Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Cálculo Diferencial 2020 1A

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23290 . 7 - Cálculo Diferencial - 20202.A 
Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário 
 
 
Pergunta 1 
 
Determine a área máxima possível de um triângulo retângulo de hipotenusa A = 6 cm. 
 
 
a) Alternativa a) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa c) 
d) Alternativa e) 
e) Alternativa b) 
 
 
Pergunta 2 
 
Dispõe-se de um rolo com 100m (lineares) de tela para cercar um terreno retangular, 
que tem uma parede ao longo de um de seus lados (que não será cercada). Determinar 
as dimensões do terreno, de modo que a sua área seja máxima. 
 
 
 
a) Alternativa c) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa b) 
d) Alternativa e) 
e) Alternativa a) 
 
 
Pergunta 3 
 
Uma folha de papelão com 0,6 metros quadrados de área será utilizada para 
confeccionar um cartaz. As margens livres do topo da base do cartaz devem ter 25cm 
e as laterais 15cm. Determine as dimensões da folha de modo que a área útil seja 
máxima. 
 
 
 
a) Alternativa a) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa e) 
d) Alternativa c) 
e) Alternativa b) 
 
 
Pergunta 4 
 
Dada a função , encontre os pontos críticos. 
 
 
 
a) Alternativa b) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa c) 
d) Alternativa e) 
e) Alternativa a) 
 
 
Pergunta 5 
 
Um estudante de química observou que uma determinada substância tem sua 
concentração dada pela função (onde " t " é o tempo em segundos 
e C(t) a concentração). Para efeito de análise desta função, se considerarmos que o 
tempo decorre de zero até infinito, qual seria o valor da assíntota gerada pela função? 
 
 
 
a) Alternativa c) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa a) 
d) Alternativa e) 
e) Alternativa b) 
 
 
Pergunta 6 
 
Determine o valor de " x " correspondente ao mínimo local da função: 
 
 
 
a) Alternativa e) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa a) 
d) Alternativa b) 
e) Alternativa c) 
 
 
Pergunta 7 
 
No determinado supermercado, o valor da venda semanal de sextas básicas é dado 
pela função f (x) = 3x²- 12x e o custo mensal com despesas fixas para embalagem dos 
produtos é dado por C (x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença 
entre o valor resultante das vendas e o custo fixo, então, o número de sextas 
semanais que esse supermercado deve vender para obter lucro máximo é igual a: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
Pergunta 8 
 
O raio de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 5 m/s. Com 
que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que R = 2m? 
 
 
 
a) Alternativa a) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa e) 
d) Alternativa b) 
e) Alternativa c) 
 
 
Pergunta 9 
 
Na fabricação de uma lata cilíndrica reta de espessura desprezível, sem tampa e com 
volume " V " (V constante positiva), determinar a relação entre o raio " R " da base e a 
altura " H ", de modo que o seu "custo" seja mínimo. 
 
 
 
a) Alternativa a) 
b) Alternativa d) 
c) Alternativa e) 
d) Alternativa b) 
e) Alternativa c) 
 
 
Pergunta 10 
 
Sabendo que uma partícula descreve um movimento no espaço, conforme a expressão: 
, onde S(t) é a posição em metros e " t " o tempo em 
segundos. Determine a aceleração da partícula no instante t = 2 segundos. 
 
 
 
 
a) Alternativa c) 
b) Alternativa e) 
c) Alternativa b) 
d) Alternativa d) 
e) Alternativa a)