Exercícios de Eletrostática

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Eletromagnetismo I
Lista de Exerćıcios II: Eletrostática
Prof. Dr. Willien O. Santos
Questão 1
Considere um fio, de tamanho l com uma carga Q distribúıda de forma homogênea ao longo de seu comprimento,
como mostra a figura 1. Qual é a força elétrica que age sobre a carga q?
Figura 1: Questão 1
Questão 2
Uma esfera não condutora, uniformemente carregada, tem raio R e uma carga total Q. Ache a força elétrica que ela
produz sobre uma carga q situada a uma distância r do seu centro para os casos r < R, r = R e r > R.
Questão 3
Considere uma espira metálica de raio R situada no plano xy e uniformemente carregada com uma carga total Q
positiva, como mostra a figura 2.
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Figura 2: Questão 3
(a) Qual é o campo elétrico gerado por essa espira num ponto situado no seu eixo de simetria, a uma distância z da
origem?
(b) Qual é o campo na origem?
(c) Qual é o campo para regiões muito afastadas da espira?
Questão 4
Considere uma casca esférica metálica de raio R com uma densidade de cargas σ distribúıda uniformemente sobre a
superf́ıcie. Calcule o campo elétrico para r > R, r = R e r < R.
Questão 5
Considere um fio ciĺındrico retiĺıneo de raio R com tamanho infinito e cuja densidade linear de cargas é λ. Calcule o
campo elétrico produzido por esse fio através da lei de Gauss.
Questão 6
Um retângulo formado por cargas Q, −Q, 2Q e Q situadas nos vértices, nessa ordem, tem lados a = 10cm e b = 5cm.
Sabendo que Q = 1, 2µC, ache o campo elétrico sobre cada uma das cargas e também no centro do retângulo.
Questão 7
Uma esfera de raio R tem uma carga Q distribúıda de modo que a densidade aumenta de forma linear com a distância
ao centro. Calcule o campo elétrico dentro e fora dessa esfera.
Questão 8
Considere três placas infinitas paralelas com densidades superficiais de carga σ, −2σ e 3σ, respectivamente. Quais são
os campos elétricos nas várias regiões do espaço definidas por elas ?
Questão 9
Um cilindro de raio R muito comprido tem uma carga Q distribúıda de acordo com a expressão ρ = ρ0(1−α/s), onde
ρ é a densidade volumétrica de carga, ρ0 e α são constantes e s é a coordenada ciĺındrica que mede a distância de um
ponto ao eixo no plano xy. Calcule o campo elétrico produzido por esse cilindro a uma distância s do eixo com s > R.
Questão 10
Considere a espira de cargas definida na questão 3. Qual é o potencial elétrico no eixo da espira a uma distância z do
seu centro?
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Questão 11
Calcule o potencial elétrico gerado pelo fio infinito de cargas, com uma densidade λ, definido na questão 5.
Questão 12
Qual é a diferença de potencial entre os dois planos infinitos, paralelos entre si, e com densidades σ e −σ.
Questão 13
Considere um quadrado de lado l formado por cargas Q, 2Q, −Q e Q nos vértices. Calcule o potencial elétrico no
centro do quadrado. Obtenha também a energia potencial elétrica total do sistema.
Questão 14
Uma esfera de raio R tem a seguinte densidade de carga,
ρ = ρ0
(
1 − e−r/R
)
, r ≤ R. (1)
Calcule o potencial e o campo elétrico dentro e fora da esfera.
Questão 15
Obtenha o potencial elétrico gerado por um plano retangular finito de lados a e b, com uma densidade superficial
homogênea σ, a uma distância r do centro do plano.
Questão 16
Uma esfera sólida, não condutora, de raio R contém uma carga Q distribúıda de forma homogênea sobre seu volume.
Calcule o potencial e o campo elétrico gerado por essa esfera em r < R, r = R e r > R.
Questão 17
No problema 16, a carga Q vale 4, 5 · 10−5C, e a esfera tem 10cm de raio. Uma carga q = −2, 3 · 10−6C, situada a
35cm do centro da esfera, é trazida para uma posição a 15cm do centro. Calcule o trabalho elétrico realizado neste
processo.
Questão 18
Calcule o rotacional e o divergente de ~rra . Que densidade de carga ρ(~r) produzirá o seguinte campo:
~E =
q
4π�0
~r
ra
? (2)
Qual o potencial deste campo?
Questão 19
O potencial de Coulomb atenuado pela presença dos demais elétrons é
V =
q
4π�0
e−r/λ
r
(3)
e ocorre comumente num meio condutor. Calcule o campo elétrico e a densidade de carga correspondente.
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