PRATICAS DE CALCULO NUMERICO EEA126 AVALIAÇÃO INDIVIDUAL I

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é para a
adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, dizemos que
eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os números são opostos. Um
dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona uma matriz com características
importantes nas operações. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as opções válidas
de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye:
 a) As opções I e II estão corretas.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
2. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema
terá, obrigatoriamente, infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
3. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz.
Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI]
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O
processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a
matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento
apresenta o resultado INCORRETO:
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 a) Elemento a23.
 b) Elemento a22.
 c) Elemento a32.
 d) Elemento a33.
4. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + y = 19
2x + by = 31
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = 1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
5. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de
iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo.
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares,
assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira e terceira equação.
 b) Na primeira equação.
 c) Na segunda e terceira equação.
 d) Na primeira e segunda equação.
6. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge.
Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos critérios de
convergência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 b) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação
da solução do sistema.
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
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 d) De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais
do processo.
7. São vários os comandos que podemos utilizar para trabalhar com sistemas de equações
lineares no MaTlab. Dessa forma, uma possibilidade para resolver um sistema linear neste
software é atribuir o sistema na forma matricial e posteriormente utilizar de alguma técnica para
resolvê-lo. Caso seja digitado o comando:
- - >A=[1 2 3;0 -1 2]' 
Qual das opções a seguir será apresentado no visor?
 a) Somente a opção IV.
 b) Somente a opção I.
 c) Somente a opção III.
 d) Somente a opção II.
8. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma
sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas,
e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para
sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale
a alternativa CORRETA:
 a) Cramer.
 b) Gauss-Seidel.
 c) Fatoração LU.
 d) Inversão de matrizes.
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9. Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar
geometricamente cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-las no
plano, veremos as várias possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para
cada particularidade de posição, podemos admitir uma classificação diferente para o sistema.
Sobre a classificação do sistema pela posição da reta, associe os itens, utilizando o código a
seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de
soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) III - II - I.
 b) I - III - II.c) III - I - II.
 d) I - II - III.
10.Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer
matriz em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a matriz
quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de
ordem 2, devemos proceder:
No MatLab
>> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os
"zeros"?
 a) Somente a opção II está correta.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e II estão corretas.
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