Cálculo Diferencial e Integral II - Avaliação I - Individual FLEX

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650678) ( peso.:1,50) 
Prova: 22015663 
Nota da Prova: 9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos 
onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da 
função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da 
função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a 
seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
2. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da 
integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos 
alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os 
cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos 
corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
 
 a) O aluno C está correto, apenas. 
 b) Apenas o aluno B está correto. 
 c) Apenas o aluno A está correto. 
 d) Os alunos A e B estão corretos. 
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3. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à 
derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise 
as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) III, apenas. 
 b) I, apenas. 
 c) IV, apenas. 
 d) II, apenas. 
 
4. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da 
integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos 
alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os 
cálculos corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo 
os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
 
 a) Os alunos A e B estão corretos. 
 b) Apenas o aluno C está correto. 
 c) Apenas o aluno A está correto. 
 d) Apenas o aluno B está correto. 
 
5. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina 
de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são 
todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e por isso são 
chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_5%20aria-label=
 
 a) III, apenas. 
 b) I, II e III. 
 c) II, apenas. 
 d) I e III, apenas. 
 
6. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto 
significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois 
diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais 
imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - V - F - F. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - V. 
 
7. Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do 
produto de funções, é o método de integração por partes, que resumidamente 
consiste em transformar o cálculo da integral de uma função complexa no cálculo de 
duas ou mais integrais mais simples que a original. Calcule a integral a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_7%20aria-label=
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área 
sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
9. O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o 
cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o 
eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações 
importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIwMTU2NjM=&action2=NTM3Mzc2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIwMTU2NjM=&action2=NTM3Mzc3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_9%20aria-label=
analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2, 
e assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais 
valores: 
 
 a) 1 e 2. 
 b) - 2 e -1. 
 c) -1 e 0. 
 d) -1 e 1. 
 
10. No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos 
analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas 
mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em 
especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de 
variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do 
problema. Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada: 
 
 a) u = x². 
 b) u = e. 
 c) u = dx. 
 d) u = x³. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTAz&action3=NjUwNjc4&action4=MjAyMC8y&prova=MjIwMTU2NjM=#questao_10%20aria-label=