AOPQ_P3_ARIANE_ENVIAR

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Análise e Otimização de Processos Químicos 
Ariane Mara de Carvalho Bertolin – 144550059 
29/06/2019 
 
 
 
 
QUESTÃO I 
Uma empresa de produtos manufaturados, localizada na região de Ouro Branco, fabrica 
quatro diferentes tipos de artigos metálicos, cada um dos quais deve ser usinado, polido e 
montado. As necessidades específicas de tempo de trabalho (em horas) de cada um dos produtos 
são as seguintes: 
Produto 
Tempo de trabalho (horas) 
Usinagem Polimento Montagem 
I 3 1 2 
II 2 1 1 
III 2 2 2 
IV 2,5 3 1 
 
A empresa dispõe, semanalmente, de 650 horas de tempo de usinagem, 450 horas de 
tempo de polimento e 500 horas de tempo de montagem. Os lucros unitários sobre os produtos 
são, respectivamente, R$ 6,00, R$ 5,00, R$ 6,00 e R$ 8,00. A empresa firmou um contrato com 
um distribuidor para fornecer, semanalmente, um mínimo de 50 unidades do produto I e 100 
unidades de qualquer combinação dos produtos II e III. Por intermédio de outros clientes, a 
empresa pode vender, semanalmente, tantas unidades quantas produza dos produtos I, II e III, 
mas apenas um máximo de 75 unidades do produto IV. 
Pede-se: Quantas unidades de cada produto a empresa deve manufaturar semanalmente a 
fim de atender às obrigações contratuais e maximizar o lucro máximo? Admita que ela não deseje 
formar estoques desnecessários durante a semana. Pede-se, ainda, apresentar o modelo do 
problema, resolver computacionalmente, usando o SOLVER. Fazer uma análise, por meio do 
relatório de sensibilidade, da margem de variação de ganho e do preço sombra de cada produto, 
mostrando e comentando quais os acréscimos e decréscimos permissíveis, que mantém o preço 
sombra constante, se esse for o caso. Apresentar o modelo Dual referente ao Primal do problema. 
Interpretar e comentar os valores verificados no modelo Dual. 
SOLUÇÃO 
 A primeira coisa a ser feita, foi a função objetivo para o modelo dual. 
𝑀𝑎𝑥(𝐿) = 6𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 + 8𝑥4 
Análise e Otimização de Processos Químicos 
Ariane Mara de Carvalho Bertolin – 144550059 
29/06/2019 
 
 Assim, as restrições foram criadas: 
3𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 2,5𝑥4 ≤ 650 
1𝑥1 + 1𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 450 
2𝑥1 + 1𝑥2 + 2𝑥3 + 1𝑥4 ≤ 500 
1𝑥1 ≤ 50 
1𝑥2 + 1𝑥3 ≤ 100 
1𝑥4 ≤ 75 
 Em posse dessas informações, podemos levar as informações para o EXCEL. 
De acordo com a análise de sensibilidade PRIMAL, podemos identificar que a empresa 
deve manufaturar semanalmente: 87,5un do produto I, 62,5un do produto II, 37,5un do produto 
III e 75un do produto IV, com um lucro máximo de 1662,50. 
Para continuar a análise, devemos fazer, também, o modelo DUAL, em que a função 
objetivo encontra-se a seguir: 
𝑀𝑖𝑛(𝐿) = 650𝑥1 + 450𝑥2 + 500𝑥3 + 87,5𝑥4 + 100𝑥5 + 75𝑥6 
Com as seguintes restrições: 
3𝑦1 + 𝑦2 + 2𝑦3 + 𝑦4 ≤ 6 
2𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 + 𝑦5 ≤ 5 
2𝑦1 + 2𝑦2 + 2𝑦3+𝑦5 ≤ 6 
2,5𝑦1 + 3𝑦2 + 𝑦3 + 𝑦6 ≤ 8 
 
A análise de sensibilidade nos diz que, ao serem realizadas as modificações no modelo, 
para que os valores continuem otimizados, impõe-se que o preço sombra permaneça inalterado. 
Como se pode ver pela Tabela gerada pelo modelo DUAL, a variação nesse caso a variação é um 
pouco alta, o que implica que talvez não seja uma boa otimização. 
Análise e Otimização de Processos Químicos 
Ariane Mara de Carvalho Bertolin – 144550059 
29/06/2019 
 
 
 
QUESTÃO II 
Três fábricas de automóveis, F1, F2 e F3, devem suprir a demanda de quatro centros de 
distribuição, denominados C1, C2, C3 e C4. Os automóveis são transportados em números 
inteiros de caminhões (Caminhões “cegonha”). Assim, o custo de transporte entre uma fábrica e 
o centro de distribuição dependerá da distância rodoviária entre cada fábrica e o centro de 
distribuição. 
Para simplificar, as rotas mais curtas foram determinadas, os custos de transporte foram 
calculados e esses dados encontram-se resumidos na tabela a seguir. Essa tabela também 
apresenta as ofertas e demandas das fábricas e centros de consumo. 
C1 C2 C3 C4 Oferta 
F1 5,5 4,5 9,9 2,7 10 
F2 6,4 2,5 3,3 4,2 9 
F3 2,5 4,9 4,6 4,7 9 
Demanda 4 7 5 12 28 
 
Pede-se, o modelo do problema, resolver computacionalmente, usando o SOLVER e 
apresentar as quantidades a serem transportadas, bem como o custo do transporte. 
SOLUÇÃO 
 Inicialmente, fez-se as restrinções, como mostrado a seguir: 
 
𝑹𝟏 − 5,5𝐶1 + 4,5𝐶2 + 9,9𝐶3 + 2,7𝐶4 ≤ 10 
 𝑹𝟐 − 6,4𝐶1 + 2,5𝐶2 + 3,3𝐶3 + 4,2𝐶4 ≤ 9 
𝑹𝟑 − 2,5𝐶1 + 4,9𝐶2 + 4,6𝐶3 + 4,7𝐶4 ≤ 9 
 
Onde: C1, C2, C3 e C4 >= 0 
 
Análise e Otimização de Processos Químicos 
Ariane Mara de Carvalho Bertolin – 144550059 
29/06/2019 
 
Usando as informações das tabelas com as identificações acima e agora que o problema 
se encontra em equilíbrio, obtemos a função objetivo. 
 
𝑀𝐼𝑁(𝐶) = 10𝐹1 + 9𝐹2 + 9𝐹3 
𝑍 − 10𝐹1 − 9𝐹2 − 9𝐹3 = 0 
 
Com a função objetivo, agora levamos todas as informações para o EXCEL. 
O programa SOLVER nos retornou um valor de Minimização de Custo de 84,30 e, para 
essa minimização de custo, a fábrica 1 deve enviar 10 unidades ao caminhão 4, a fábrica 2 deve 
enviar 7 unidades para caminhão 2 e 2 unidades para o caminhão 4 e a fábrica 3 deve enviar 4 
unidades ao 1, 3 ao terceiro e 2 unidades ao quarto. 
 
 
 
 
 
AOPQ_P3_ARIANE.xlsx
QUESTÃO 1
		TEMPO DE TRABALHO (horas)
		Produto		Usinagem		Polimento		Montagem		Lucros unit (R$)		Demanda
		I		3		1		2		6		50
		II		2		1		1		5		100
		III		2		2		2		6		100
		IV		2.5		3		1		8		75
		Oferta (sem)		650		450		500		-		-
		PRIMAL
		Função Objetivo												Restrições
		Variáveis		x1		x2		x3		x4				Número		x1		x2		x3		x4		LEE		LDE
		Coef.		6		5		6		8				1		3		2		2		2.5		650		650
														2		1		1		2		3		450		450
														3		2		1		2		1		387.5		500
		Resultados												4		1		0		0		0		87.5		50
		Variáveis		x1		x2		x3		x4				5		0		1		1		0		100		100
		Coef.		87.5		62.5		37.5		75				6		0		0		0		1		75		75
		Max(L)		1662.5
		DUAL
		Função Objetivo																		Restrições
		Variáveis		Y1		Y2		Y3		Y4		Y5		Y6						Número		Y1		Y2		Y3		Y4		Y5		Y6		LEE		LDE
		Coef.		650		450		500		87.5		100		75						1		3		1		2		1		0		0		6		6
																				2		2		1		1		0		1		0		5		5
																				3		2		2		2		0		1		0		6		6
																				4		2.5		3		1		0		0		1		8		8
		Resultados
		Variáveis		Y1		Y2		Y3		Y4		Y5		Y6
		Coef.		1.6666666667		1		0		0		0.6666666667		0.8333333333
		Min (L)		1662.5
Relatório de Sensib. Primal
		Microsoft Excel 16.0 Relatório de Sensibilidade
		Planilha: AOPQ_P3_ARIANE.xlsx]1
		Relatório Criado: 29/06/2019 18:22:10
		Células Variáveis
						Final		Reduzido		Objetivo		Permitido		Permitido
		Célula		Nome		Valor		Custo		Coeficiente		Aumentar		Reduzir
		$C$18		Coef. x1		87.5		0		6		1		5
		$D$18		Coef. x2		62.5		0		5		1		0.3846153846
		$E$18		Coef. x3		37.5		0		6		0.3846153846		1
		$F$18		Coef. x4		75		0		8		1E+30		0.8333333333
		Restrições
						Final		Sombra		Restrição		Permitido		Permitido
		Célula		Nome		Valor		Preço		Lateral R.H.		Aumentar		Reduzir
		$N$4		I LEE		650		1.6666666667		650		112.5		112.5
		$N$5		II LEE		450		1		450		62.5		37.5
		$N$6		III LEE		387.5		0		500		1E+30		112.5
		$N$7		IV LEE		87.5		0		50		37.5		1E+30
		$N$8		Diponibilidade LEE		100		0.6666666667		100		56.25		46.875
		$N$9		LEE		75		0.8333333333		75		17.3076923077		28.8461538462
Relatório de Sensib. Dual
		Microsoft Excel 16.0 Relatório de Sensibilidade
		Planilha: AOPQ_P3_ARIANE.xlsx]1
		Relatório Criado: 29/06/2019 18:43:35
		Células Variáveis
						Final		Reduzido		Objetivo		Permitido		Permitido
		Célula		Nome		Valor		Custo		Coeficiente		Aumentar		Reduzir
		$C$15		Coef. Y1		1.6666666667		0		650		0		187.5
		$D$15		Coef. Y2		1		0		450		62.5		37.5
		$E$15		Coef.
Y3		0		112.5		500		1E+30		112.5
		$F$15		Coef. Y4		0		0		87.5		1E+30		0
		$G$15		Coef. Y5		0.6666666667		0		100		112.5		0
		$H$15		Coef. Y6		0.8333333333		0		75		17.3076923077		0
		Restrições
						Final		Sombra		Restrição		Permitido		Permitido
		Célula		Nome		Valor		Preço		Lateral R.H.		Aumentar		Reduzir
		$Q$5		Coef. LEE		6		87.5		6		1		5
		$Q$6		LEE		5		62.5		5		1		0.3846153846
		$Q$7		LEE		6		37.5		6		0.3846153846		1
		$Q$8		LEE		8		75		8		1E+30		0.8333333333
QUESTÃO 2
				C1		C2		C3		C4		Oferta
		F1		5.5		4.5		9.9		2.7		10
		F2		6.4		2.5		3.3		4.2		9
		F3		2.5		4.9		4.6		4.7		9
		Demanda		4		7		5		12		28
		Restrinções:				R1		5,5C1 + 4,5C2 + 9,9C3 + 2,7C4 <= 10
						R2		6,4C1 + 2,5C2 + 3,3C3 + 4,2C4 <= 9
						R3		2,5C1 + 4,9C2 + 4,6C3 + 4,7C4 <= 9
						Onde: C1, C2, C3 e C4 >= 0
		Modelo:				min (C) = 10F1 + 9F2 + 9F3
						FUNÇÃO OBJETIVO: Z - 10F1 - 9F2 - 9F3 = 0 
		Solução:
				C1		C2		C3		C4		Enviado		Oferta
		F1		0		0		0		10		10		10
		F2		0		7		2		0		9		9
		F3		4		0		3		2		9		9
		Recebido		4		7		5		12		28		28
		Demanda		4		7		5		12		-		-
						Custo total		84.3