Cálculo Numérico AutoAtividade 3

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Cálculo Numérico 
1 - Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o 
valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos aplicar este método, supondo n 
= 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a quanto? 
Cinco. 
Dois. 
Quatro. 
Oito. 
 
2 - Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou 
desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos. A seguir, 
Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este último, as equações diferenciais 
como as conhecemos hoje, envolvendo as derivadas de uma função. Neste contexto, quando 
podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias? 
Quando têm apenas uma variável independente. 
Quando é necessário integrar. 
Quando sua equação não possui expoente. 
Quando possuem mais de uma variável independente. 
 
3 - A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da 
análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de 
uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. 
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o 
seu valor inicial. 
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais 
apresentam uma única solução. 
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de 
Valor de Contorno (PVC). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
As sentenças II e III estão corretas. 
As sentenças I e IV estão corretas. 
As sentenças III e IV estão corretas. 
As sentenças I e II estão corretas. 
 
4 - Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método 
de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' 
= - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 8, a equação de 
iteração é: 
 
 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
5 - A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em substituir 
uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os 
métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do 
Trapézio Generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o 
arredondamento de duas casas decimais. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
2,72. 
1,48. 
1,86. 
1,00.