A metodologia do ensino de matemática na perspectiva da pedagogia histórico-crítica

Prévia do material em texto

1 
 
 
METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DA 
PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA 
 
PEREIRA, Marcelo Rodrigues1 
RU 1560530 
MOCELIN, Márcia Regina2 
 
RESUMO 
 
Neste estudo buscou-se colocar a proposta do ensino-apredizagem de matemática, 
numa perspectiva da pedagogia histórico-crítica, da fundamentação teórica na 
filosofia, na psicologia, na sociologia, na pedagogia e por fim na educação 
matemática. No que tange a filosofia da educação focou-se na concepção marxista, 
a saber no materialísmo dialético; na psicologia observou-se os estudos de Vigotski, 
na psicologia histórico-crítica; na sociologia, foi analisado a contribução de Althusser 
que reflete sobre a escola como o aparelho ideológico do Estado; na pedagogia 
propriamente dito reteu-se à pedagogia histórico-crítica, sobretudo no trabalho 
desenvolvido por Saviani; E por fim, concluído com os estudos numa contribuição de 
Skovsmose, propondo um convite do fazer educação matemática crítica. 
 
Palavras-chave: Materialísmo dialético. Psicologia histórico-crítica. Pedagogia 
histórico-crítica. Educação matemática crítica. 
 
a) INTRODUÇÃO 
 
O presente artigo foi elaborado como forma de projeto de intervenção, 
relacionado a uma pesquisa desenvolvida em determinada unidade escolar, 
dentro daquelas que foram estagiadas no estágio supervisionado obrigatório. 
Contudo, nas três unidades escolares estagiadas, seria muito difícil a 
realização de tal intervenção, pois houveram resistências na proposta pedagógia 
por parte dos profissionais, devido a fundamentação na concepção hegemônica. 
Assim, a referida investigação limita-se ao campo teórico, podendo ser 
desenvolvida no futuro, em determinada unidade escolar, que tenha a sua 
pedagogia fundamentada na concepção contra-hegemônica. 
Vale ressaltar que nos estudos em educação matemática, pôde-se 
encontrar bastante resistência por parte do quadro de gestores da instituição, cujo 
 
1
 Aluno do Curso de Pedagogia do Centro Universitário Internacional UNINTER. Relatório apresentado como 
Trabalho de Conclusão de Curso - 2018/2. 
2
 Professora Orientadora no Centro Universitário Internacional UNINTER. 
2 
 
estágio foi realizado na educação básica: séries iniciais numa proposta de 
educação matemática crítica. O que não se trata de uma característica desta 
unidade escolar, mas de um caso geral da educação brasileira sobre a pública. 
Devida a experiência de mais de 1.400 horas de regência de sala de aula 
na disciplina de matemática e, acadêmico do curso de Pedagogia, o intuito aqui 
não era apenas detalhar um caso específico de intervenção para determinada 
unidade escolar, mas sim, fazer um convinte a educação matemática crítica, 
embasado: na filosofia da educação buscou-se no materialismo histórico de Marx 
(1818 – 1883) e Hegel (1770 – 1831); na psicologia foi embasado através da 
psicologia histórico-crítica de Vigotski (1896 – 1934); na sociologia, analisou-se 
sobre o aparelhos ideológicos de Estado, sobre a escola de Altrusser (1919 – 
1990); na pedagogia histórico-crítica, de Saviani; e concluído com a educação 
matemática crítica de Skovsmose. 
 
b) FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
1. FILOSOFIA DA EDUCAÇÃO 
 
 De acordo com Vasconcelos (2017, p.103), “o marxismo extrapola a visão 
política, contam com embasamento filosófico bastante denso e, tem consequências 
pedagógicas significativas”. 
Os filósofos alemães Friedrich Hegel (1770 – 1831) e Karl Marx (1818 – 
1883), declaram que a realidade primordial é a material, sendo o pensamento uma 
consequência dela. Com base nesses pressupostos desenvolveram o sistema 
filosófico chamado de materialismo dialético. 
Para Mark e Hegel, ao pensarem a realidade histórica e material de forma 
dialética, enfatizam o papel do conflito nas transformações sociais. Isto é, na 
dialética, o movimento dos pensamentos é concebido com base no choque de 
ideias contraditórias. Assim, através da dialética, o pensamento e a realidade se 
movem por tríades formadas por tese, antítese e síntese (VASCONCELOS, 2017, 
p.106). 
 
 
 
 
 
3 
 
 
A tese equivale a afirmação do ser; a antítese é a negação da tese. Da 
oposição entre tese e antítese surge a síntese, uma negação da negação, 
que torna possível a superação da oposição. A síntese, porém, é ela própria 
uma afirmação, o que pressupõe a possibilidade de sua negação, dando 
origem, portanto a uma nova tríade. (VASCONCELOS, 2017, p. 106). 
 
Assim, para Marx e Hegel, a classe dominante, com o objetivo de minimizar 
o potencial revolucionário da classe dominada, desenvolve ideologias, a saber: 
conjuntos de crenças, valores, criados por grupos abstratos, mas assimilados pela 
classe trabalhadora. O principal papel dessa ideologia é justificar as relações de 
poder existentes na sociedade e, sua aceitação irrefletida leva a classe dominada 
ao fenômeno chamado de alienação. 
Vasconcelos (2017) afirma que a vertente marxista para superação deste 
compromisso perverso de dominante e dominado: 
 
A proposta marxista para transformação da sociedade é essencialmente 
humanista: trata-se de promover a formação de uma consciência crítica na 
classe proletária, para que esta possa libertar-se da alienação e emancipar-
se econômica e socialmente. (VASCONCELOS, 2017, p.107). 
 
No que tange a proposta pedagógica de Marx que busca superar a 
alienação, reintegrando os dois mundos: material e espiritual, as ideias e as 
coisas. Como no materialismo histórico, a sociedade está dividida entre os que 
pensam e os que executam o trabalho. Assim, a contribuição marxista para 
educação concebe o trabalho como princípio educativo para superar a alienação. 
 
2. TEORIAS DA APRENDIZAGEM 
 
2.1. PENSAMENTO E LINGUAGEM: UMA TEORIA QUE CONTRIBUI PARA 
COMPREENSÃO DE SENTIDOS E SIGNIFICADOS 
 
A construção de uma nova psicologia, fundamentada no materialismo 
histórico dialético, de Lev Semenovitch Vigotski (1896 – 1934), trouxe 
contribuições para compreensão da aprendizagem de escolares. Assim, antes de 
avançar nos estudos da proposta sócio-histórica da psicologia, destaca-se o 
conceito de atividade. 
Entretanto, Nogueira (2015, p. 153) traz que, é por meio da atividade que o 
4 
 
homem constitui as suas relações humanas e transforma o mundo, e por ele é 
transformado. Conforme (NOGUEIRA apud AGUIAR, 2015, p. 153), 
 
Ao apropriar-se da realidade externa, ocorre uma realidade interna de 
apropriação e de articulação do novo; o que marca a atividade interna é a 
superação, a confrontação, a contradição e ambiguidade entre o novo e o 
velho. (AGUIAR, 2006). 
 
Ainda de acordo com Nogueira (2015), 
 
Para explorar a significação de todas as atividades, bem como a construção 
da subjetividade, Vigotski, com base em Marx, aprofundou a ampliação do 
conceito e na utilização dos instrumentos como forma de relação mediada. 
Por exemplo, não podemos falar com o outro por transmissão do 
pensamento; para isso, utilizamos um instrumento tipicamente psicológico: 
o signo. (NOGUEIRA, 2015, p.154). 
 
Conforme afirma NOGUEIRA (2015, p. 154), “o indivíduo ao humanizar-se 
na atividade, nunca obterá de forma direta e mediata, mas uma relação mediada 
pela cultura.” 
Todavia, com (NOGUEIRA apud VIGOTSKI, 2015, p. 154), 
 
Destaca que os signos são instrumentos psicológicos por excelência e 
referem-se a tudo o que está situado fora do indivíduo, sendo que, por meio 
de atividades internas e externas, irão atingir diretamente o outro. 
 
Como bem destaca MOYSÉS (1997), inclui dentro dos signos: a linguagem, 
os vários sistemas de contagem, as técnicas mnemônicas, os sistemas simbólicos 
algébricos, os esquemas, diagramas, mapas, desenhos, e todo tipo de signos 
convencionais. 
Já (MOYSÉS apud VIGOTSKI, 1997, p.23), ao usar os signos, o homem 
modifica as suas próprias funções psíquicas superiores. Ou seja, é na interação 
social, e por meio douso dos signos, que se dá o desenvolvimento das funções 
psíquicas superiores. Consequentemente, o ser humano somente planeja porque 
dispõe do pensamento; por sua vez, para a expressão do pensamento, ele 
necessita do signo para representá-lo. (Nogueira, 2015, p. 154). 
Conforme afirma Vigotski (2001), o significado é a realidade do sujeito no 
contexto em que a palavra foi colocada. Em outras palavras, de acordo com 
Moysés (1997), ao assimilar o significado de uma palavra, o homem está 
5 
 
dominando a experiência social. 
De acordo com (NOGUEIRA apud VIGOTSKI, 2015, p. 155), é o sentido 
que abrange a subjetividade, e sua unidade essencial é a emoção; são as 
emoções que definem a disponibilidade dos recursos subjetivos para o 
desenvolvimento da atividade. Ou seja, como bem destaca Moysés (1997, p. 39), 
“o sentido de uma palavra depende da forma com que está sendo empregada, isto 
é, do contexto que ela surge.” 
Conforme Nogueira (2015) diz: 
 
Assim como o pensamento e a linguagem não podem ser compreendidos 
separadamente, de igual modo ocorre com o significado e o sentido, devem 
se apresentar dentro da unidade contraditória do símbolo e do emocional. 
Em outras palavras, a cognição e a emoção estão sempre juntas, e quando 
se realiza uma significação, a emoção está sempre presente. (Nogueira, 
2015, p. 156). 
 
2.2. VIGOTSKI E O APRENDIZADO DOS ESCOLARES 
 
Os estudos de Lev Semenovitch Vigotski (1896 – 1934), sem dúvida 
contribuíram de maneira significativa para o campo da educação. Destaca-se 
alguns trabalhos de grande relevância, principalmente em relação ao 
desenvolvimento, à aprendizagem e a linguagem. A preocupação de Vigotski, em 
seus estudos, está no aprendizado escolar ao desenvolvimento infantil das 
crianças, com a finalidade de explicar a inter-relação entre os conceitos científicos 
e os cotidianos. (Nogueira, 2015, p. 157). 
De acordo com Nogueira (2015, p. 158), ao citar os experimentos de 
Vigotski, menciona que o pensador destaca a formação dos conceitos, que se 
inicia na infância e se completa na puberdade, quando ocorre o desenvolvimento 
das funções intelectuais. Em outras palavras, ao final da adolescência é o período 
em que ocorre o aprimoramento do pensamento conceitual verdadeiro, a saber: 
deixa os pensamentos primitivos, chamado de complexos, e apropriando-se de 
novos conceitos, chamados de conceitos potenciais. 
Concorda-se com o autor que, a formação de conceitos, como bem destaca 
Vigostki, ocorre antes da criança entrar em contato com a escola, e deve ser ponto 
de partida dos saberes escolares mais bem elaborados. Assim, concebe a ideia de 
que o aprendizado e o desenvolvimento das funções mentais são imprescindíveis 
para compreensão da relação dos conceitos científicos e do cotidiano. 
6 
 
Fundamentado nesses elementos, o pensador Vigotski, formula a teoria 
relacionando a aprendizagem ao desenvolvimento. De acordo com NOGUEIRA 
(2015, p. 159), em seus estudos, “cujo objetivo é desvendar as inter-relações 
complexas, em certas áreas específicas do aprendizado escolar, a saber: leitura, 
escrita e gramática, aritmética, ciências sociais e ciências das naturais.” Nos 
estudos de Vigotski, fica patente o papel da instrução da escola, de comparar os 
conceitos científicos dessas diferentes áreas do saber, com os conceitos 
cotidianos. 
Nestes experimentos, de acordo com NOGUEIRA (2015, p. 159), “Vigotski 
relata que mesmo com crianças da mesma idade mental, podere-se ter níveis de 
desenvolvimentos diferenciados, os quais podem ser observados quando são 
submissos a problemas semelhantes. Os problemas somente são resolvidos com 
ajuda de um companheiro mais experiente.” 
Agora entrar na Zona de Desenvolvimento Proximal – ZDP, sem dúvida, 
umas das maiores contribuições da psicologia histórico-crítica. De acordo com 
Valsiner et al apud Moysés (2009, p. 32), o conceito de ZDP, ligado aos estudos 
de Vigotski, relaciona a ZDP à diferença do escore obtido quando a criança 
desempenha um tarefa sozinha e quando desempenha assistida. 
Em outras palavras, o Nível de Desenvolvimento Real – NDR (aquilo que a 
criança consegue fazer sozinha), e o Nível Desenvolvimento Proximal – NDP 
(aquilo que a criança consegue fazer com a mediação). De acordo com Vigotski, é 
neste momento que conhecemos o aproveitamento do discente na escola 
(Nogueira, 2015, p. 160). 
De acordo com NOGUEIRA (2015), 
 
Ao afirmar que a formação dos conceitos científicos, evidencia a 
importância social e cultural para o desenvolvimento das funções psíquicas 
superiores. Afinal, elas são construídas com a mediação do adulto, atuando 
de maneira efetiva na ZDP da criança, levando a aprender e a tornando-se 
membro da espécie humana. (Nogueira, 2015, p. 161). 
 
Fundamentado na ZDP, Vigotski (1984, p.101), faz a proposta de 
ensino/apredizagem que expressa este conceito, dizendo: O bom ensino é aquele 
que se adianta ao desenvolvimento. 
Conforme (MOYSÉS apud Vigotski, 2015, p. 42), diz que o ensino na 
escola, prioriza a compreensão entre atividade reprodutiva (a vida cotidiana), e 
7 
 
atividade criativa (lidar com o novo, com o inusitado), descrita por Vigotski (1990). 
Na primeira, o indivíduo é capaz de se adaptar ao mundo á sua volta, sem 
depreender grande esforço. No entanto, essa não é útil quando se trata de lidar 
com algo novo, diferente. Na segunda, o indivíduo precisa buscar na atividade 
criativa, elementos já existentes no cérebro, de forma a adaptar-se à nova 
situação (Moysés, 2015, p. 42). 
Moysés citando Vigotski diz “Analisando o processo de imaginação criativa, 
pressupondo que toda atividade criativa surge de experiências prévias já 
existentes no cérebro, fruto de percepções internas e externas.” (Moisés, 2009, p. 
42). 
De acordo com Moysés(2009), mais do que nunca Vigotski imprime a 
marca do materialismo ao negar que a imaginação e a fantasia nasçam do nada. 
Ao contrário, tudo emana da realidade. 
 
3. TEORIAS DO CONHECIMENTO PEDAGÓGICO 
 
3.1. A ESCOLA COMO APARELHO IDEOLÓGICO DO ESTADO 
 
De acordo com SUHR (2012, p. 125), ao citar Louis Althusser, autor da 
teoria da escola como aparelho ideológico do Estado, afirma que embora o Estado 
se apresente como representante das necessidades e aspirações de todos os 
membros da sociedade, na verdade, representa os interesses da classe 
dominante. A classe dominante lança mão do Estado, por meio de dois 
“aparelhos”, organiza a sociedade de modo que os donos dos meios de produção 
se mantenham no poder. 
O primeiro grupo de “aparelhos” do Estado, Althusser os chamou de 
Aparelhos Repressivos do Estado (ARE), como o pronome sugere, funcionam 
principalmente pela violência, imposição da força. A exemplo desse grupo citado, 
SUHR (2012, p. 126) menciona, a polícia, os tribunais, as prisões, o exército. 
O segundo grupo de aparelhos de Estado, Althusser os chamou de 
Aparelhos Ideológicos do Estado (AIE), que agem principalmente por meio da 
transmissão e inculcação da ideologia. Alguns exemplos desse grupo citados por 
SUHR (2012, p. 126), como a família, a igreja, a mídia, e o sistema jurídico. 
Para Althusser, o mais importante desses aparelhos ideológicos é a escola, 
8 
 
pois recebe todas as crianças, indiferentemente de sua origem de classe e, nelas 
inculca, durante muitos anos, os saberes e as mesmas práticas, de modo que 
todas tenham a mesma cosmovisão, a saber: compreender a realidade de acordo 
com os interesses da classe dominante (SUHR, 2012, p. 126). 
De acordo com SUHR (2012, p. 127), embora Althusser não nega a luta de 
classes, considera muito difícil a escola contribuir na constituição da 
contraideologia, o que para outros pensadores posteriores seja possível. 
 
3.2. A PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA 
 
O pensador Dermeval Saviani, principal representante da pedagogia 
histórico-crítica, propôs esta teoria no período de redemocratização do país, o qual 
incluíaa educação de qualidade a toda a população, de modo a privilegiar a 
escola pública e a luta por sua qualidade. A pedagogia histórico-crítica, de Saviani, 
tem como referencial teórico as obras de Antonio Gramsci (1891 – 1937), Lev 
Semenovitch Vigotski (1896 – 1934) e Geoges Snyders (1917 – 2011), mas 
atualmente existem vários autores nacionais, tais como Pablo Gentilli, Acácia 
Kuenzer, Gaudêncio Frigotto, Newton Duarte, Alessandra Arce, Celso 
Vasconcellos (Suhr, 2012, p. 162). 
De acordo com SUHR (2012): 
 
Saviani defende que a escola, embora tenda a reproduzir a divisão de 
classe existente e a favor da classe dominante, pode também ser um 
instrumento em favor das camadas populares. (Suhr, 2012, p. 153). 
 
A posição da pedagogia histórico-crítica para compreensão da realidade é 
dialética; uma vez que a realidade não é estática e linear. A educação pode tanto 
contribuir para reproduzir as relações sociais existentes, como promover a 
conscientização. 
A proposta da pedagogia histórico-crítica é de direito a educação de muita 
qualidade, oferecida a todos os brasileiros sem distinção. Vale a pena ressaltar 
que, como afirma SUHR (2012, p. 154), 
 
 
 
9 
 
 
A escola não é a única e nem a mais importante das instituições sociais 
para promoção das mudanças, mas existe possibilidade, de favorecer a 
elevação da cultura das massas. Para ocorrer essa transposição a pessoa, 
a partir da compreensão do mundo de maneira mais clara, percebesse as 
inter-relações entre diversos aspectos da vida social e que podem promover 
mudanças se o desejarem de maneira coletiva. 
 
Fundamentado na pedagogia histórico-crítica, o papel da escola é a 
socialização dos conhecimentos e saberes universais, principalmente as camadas 
mais populares. 
De acordo com Gazim et al, 2005: 
 
Entendendo que a apropriação crítica e histórica do conhecimento, 
enquanto instrumento de compreensão da realidade social, e atuação crítica 
e democrática para transformação desta realidade. (Gazim et al, 2015, p. 
50). 
 
Embora na escola os condicionantes socioeconômicos e políticos 
contribuam de maneira impactante, por contradição, esta como espaço de ação, 
pode e deve promover a transformação social (Saviani, 2003). 
A relação professor-aluno na pedagogia histórico-crítica, de acordo com 
SUHR (2012), deve ser intervativa: ambos são sujeitos do processo ensino-
aprendizagem, mas com papeis distintos. A autoridade competente, que direciona 
o processo pedagógico, interfere e cria o ambiente adequado para apropriação do 
conhecimento, é o professor (Gazim et al, 2005, p. 51). 
Nesta visão o professor passa novamente a ser visto como profissional que 
desenvolve uma competência técnica, isto é, sabe ensinar, avaliar, dosar o 
conteúdo de acordo com saber da turma, conhecer cientificamente como ocorre a 
aprendizagem e, a sua área do saber; sempre ajustado a compromisso político-
social. 
Em outras palavras, de acordo com Suhr (2012, p. 157), 
 
É o professor que compreende a educação e os conteúdos escolares com 
base em uma ótica integrada da realidade a sua volta e, compromisso 
político do professor, no caminho de luta para que a aprendizagem de seus 
alunos realmente se efetive. 
 
 De acordo com Suhr (2012, p. 157), ao descrever o papel do aluno na 
abordagem histórico-crítico como, 
10 
 
 
Sujeito ativo de sua própria aprendizagem, é participar ativamente desse 
processo, trazendo suas impressões e conhecimentos prévios, analisando-
os à luz dos novos conhecimentos trabalhados em sala refletindo, 
alcançando níveis mas elevados de organização do saber e relacionando-o 
à prática social. (SUHR, 2012, p. 157). 
 
Assim, fica evidente que cabe ao discente o papel de quem realmente esta 
envolvido no processo de aprender, que deseja e se esforça para isso, em outras 
palavras, que demonstre empenho; que tenha a vivência (senso comum), mas 
precisa ser auxiliado e orientado pelo professor, por meio de conteúdos 
(conhecimento científico), a compreender essa vivência, a sua realidade, de 
maneira mais bem elaborada. 
Por esse motivo, para a pedagogia histórico-critica os conteúdos são de 
grande relevância. De acordo com Suhr (2012, p. 155) diz que: 
 
Os conteúdos são os conhecimentos historicamente acumulados pela 
humanidade, mas sempre reavaliados em face das realidades sociais. Essa 
ressalva é o que diferencia a concepção pedagogia histórico-crítica, da 
pedagogia tradicional, de conteúdos livresco e enciclopédico. (SUHR 2012, 
p. 155) 
 
Ainda vale a pena ressaltar que a correspondência entre o conteúdo e o 
modo como são produzidos, constitui-se de grande relevância. Em outras 
palavras, é preciso ensinar não somente conteúdos, numa visão pronta e 
acabada, mas o processo de obtenção do saber. Note que o objetivo não é 
apenas de reter na mente uma quantidade de conteúdos, mas aprender a pensar 
de maneira mas científica, monstrando aos estudantes, estratégias que os tornem 
capazes de analisar a realidade a sua volta e, relacioná-las aos conteúdos 
abordados na escola. 
O momento áureo deste trabalho está na descrição da metodologia da 
concepção pedagogia histórico-crítica. Para Suhr (2012, p. 157), “a metodologia 
adotada, baseado na dialética, na busca da relações entre o que o aluno conhece 
(senso comum) e a forma mais elaborada desse conhecimento (ciência).” 
Conforme SUHR (2012, p. 158 – 159), os seguintes passos da metodologia são: 
Prática social inicial: de acordo com (SUHR apud SAVIANI, 2012, p. 158), 
expressa que professores e alunos, como vivenciam a mesma realidade, 
compartilham determinados saberes, mas em níveis diferentes de apropriação. O 
11 
 
discente possue uma visão mais eclética, generalizada do real e, o docente por 
sua vez, possue uma visão mais precisa da realidade, embora o professor nem 
sempre perceba todas as relações presentes nos fenômenos. Contudo a síntese 
do docente é melhor elaborada que a do discente e, assim permite que o 
professor medie a aprendizagem. 
Problematização: de acordo com (SUHR apud VASCONCELLOS, 2012, p. 
158), menciona que este é momento de causa a ruptura em relação ao que os 
alunos já sabem, de levantar questões que lhes permitam perceber a precariedade 
das informações que eles já dominam sobre o tema. Em outras palavras, é neste 
momento que detectamos questões que precisam ser resolvidas na prática social 
e, quais são os conhecimentos necessários para que isso ocorra. 
Instrumentalização: de acordo com Suhr (2012, p. 158), declara que esta 
é etapa na qual se introduz o novo conhecimento, seja por meio da exposição 
dialogada pelo professor, seja por meio de coleta de dados, estudo de texto, 
entrevista, etc. Em outras palavras, neste momento apresentamos aos discentes 
elementos para que comparem os novos conhecimentos (científicos) 
sistematizados, com os conhecimentos (senso comum) anteriormente. Ainda, 
como bem destaca (SUHR apud GAZIM et al, 2012, p. 158), esses conhecimentos 
são ferramentas culturais, necessárias à luta social para superar a condição de 
exploração em que vivem as classes populares. 
Cartase: de acordo com (SUHR apud SAVIANI, 2012, p. 159), mostra que 
esta etapa como o momento em que os instrumentos culturais (novos 
conhecimentos), são incorporados pelos alunos, dando-lhe uma visão mais crítica 
e consciente da realidade que o cerca. Em outras palavras, é o momento em que 
o novo conhecimento passa a fazer parte da vida do aluno. 
Prática social final: como no início o ponto de partida é a prática social, no 
final, será retornado a prática social como ponto de chegada. Contudo, ao retornar 
a prática social, de maneira ressignificada. Em outras palavras, o aluno será capaz 
de compreender os mesmos aspectos da realidade agora de maneira mais 
orgânica, sintética, coesa e organizada. Ainda, de acordo com Sihr (2012, p. 159), 
o retorno a prática social final significa que os conteúdos assimiladosservem para 
pensar e atuar sobre a realidade buscando a transformação social. 
Para fechar esta abordagem descreve-se ainda sobre a avaliação de 
acordo com a pedagogia histórico-crítica, desde que seja ressignificada, tem papel 
12 
 
de grande relevância, diagnosticada de forma permanente e contínua, com o 
objetivo de pontuar para o professor regente e para o aluno o que já foi assimilado 
ou não. Em outras palavras, como está ocorrendo o processo ensino-
aprendizagem e quais elementos precisaram ser retomados. Na coleta destes 
dados, foi necessário a utilização dos instrumentos de avaliação, tais como: 
trabalhos escolares, atividade em classe, atividade extra-classe, provas objetivas, 
provas discursirvas, estudos de caso, portfólio, entre outros. 
Portanto, para a pedagogia histórico-crítica a avaliação serve para que o 
docente reformule sua prática quando necessário e, de acordo com o Estatuto da 
Criança e Adolescente – ECA, lei nº 8 069, de 13 de junho de 1990, no artigo 129, 
inciso V, que discorre sobre o dever do aluno, juntamente com pais ou 
responsável legal, estar ciente de seus resultados, para que possa organizar 
melhor sua própria aprendizagem, uma vez que o educando é o sujeito dela. 
 
4. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA 
 
A racionalidade matemática, durante a Revolução Científica, proporcionou a 
compreensão das leis da natureza, sobretudo os benefícios da tecnlologia. Nisto 
concorda-se com Skovsmose (2015, p. 77), que discorre sobre a concepção 
moderna de matemática, vê uma confiança absoluta em sua racionalidade. 
 A relação entre o desenvolvimento científico e o progresso, na visão 
moderna da sociedade, traz ideia de benefícios, que muito nos orgulham e, outros 
que nos deixam decepcionados com a espécie humana. Em outras palavras, a 
mesma racionalidade da matemática (ciência), fundamentou os mais brutais 
processos de colonização, comércio de escravo, e mais tarde, o racismo de base 
científica. Assim, a conexão entre ciência e progresso, pode mostrar-se 
desvantajosa. 
 Para Skovsmose (2015, p. 77), a ideia de risco esta ligado à natureza. 
Também destaca que a humanidade está cercada por um ambiente hostil, e nossa 
missão é controlar esse ambiente. Nesse sentido tentaremos delimitar a concepção 
crítica ao relacionar a matemática com o discurso e o poder, destacando algumas 
preocupações com matemática e a educação matemática. 
 Para melhor compreender a ideia do discurso e poder, Skovsmose (2015, p. 
79), busca na pesquisa de Michel Foucalt (1989), que investigou sobre 
13 
 
conhecimento e poder, abordando a loucura, o controle, o surgimento da clínica e, 
mostrou que a terminologia científica pode imprimir uma ordem sobre o fenômeno 
que deveria descrever. Entretanto, Foucalt (1989), em sua pesquisa não abordou a 
matemática, embora esta ciência represente muito bem a interação entre 
conhecimento e poder. 
Para o autor têm-se um caso curioso a ser estudado, visto que o complexo 
ciência-tecnologia é um forte exemplo de interação entre conhecimento e poder e, 
a matemática é um caso particularmente especial. Vale a pena ressaltar que 
Foucalt, em suas pesquisas, não analisou as ciências naturais nem a matemática. 
Já S Skovsmose (2015, p. 79), cita o relativismo linguístico – ligado a ideia 
de Immanuel Kant, que as coisas não são exatamente como se vivencia – 
formulado por Edward Sapir e Benjamin Lee Worf, onde afirmam que a linguagem 
não apenas descreve, mas também molda o que se vivencia. Para Kant (1933), as 
nossas experiências são estruturadas por categoria, projetadas por nossas 
experiências. Ainda afirma que essas categorias são permanentes, mas segundo o 
relativismo linguístico, podem desenvolver-se e incorporam-se na gramática básica 
da linguagem por processos históricos-culturais. 
Ainda o autor afirma que a linguagem contribui para a formação da realidade 
ao projetar crenças, categorias, premissas, metafísica, prioridades, concepções e 
mal-entendidos. De acordo com Skovsmose (2015, p. 80), a linguagem contém 
elementos da ação. Este autor basea este argumento nos aspectos da linguagem 
proposto por John L. Austin e Ludwig Wittgenstein. Ainda menciona que qualquer 
manifestação, afirmação, expressão, sentença, pergunta, etc, contem atos. 
Para Skovsmose (2015, p. 80), unindo essas duas ideias, a saber: que a 
linguagem contribui para a formação da realidade e que linguagem contém ações, 
abre caminho para uma interpretação performática da linguagem e da interpretação 
entre poder e linguagem – em particular a matemática. Veja o que o autor diz neste 
aspecto: 
A matemática é apresentada como uma linguagem. Por exemplo: um dos 
pilares da matemática pura é ser vista como uma linguagem formal que atua 
sem referência a nada. Ver a matemática como linguagem pode, contudo, 
nos levar a um caminho completamente diferente quando nos atemos aos 
aspectos performático da linguagem. Esses aspectos pode ser encontrado, 
de fato, em todas as formas variantes de matemática: na engenharia, na 
economia, no dia a dia, nos diferentes contextos culturais, na pesquisa, etc. 
(Skovsmose, 2015, p. 80). 
 
14 
 
Concorda-se com Skovsmose (2015, p. 81-87), sobre as dimensões da matemática 
em ação, destacando seus aspectos performáticos, a saber: 
Imaginação tecnológica, o desenvolvimento tecnológico está fundamentado 
na imaginação e, em todas as áreas encontramos imaginação baseada na 
matemática, tais como ciência da computação, tecnologia da informação. 
Raciocínio hipotético, é essencial em todo o tipo de projeto tecnológico, bem 
como em nossas decições diárias, tais como modelos matemáticos aplicados a 
setor financeiro, contribuem para tomada de decições como em estimativas de 
risco. 
Legitimação ou justificação, a matemática estabelece a justificação 
(legitimação) que é único, tais como o modelo matemático pode ser apresentado de 
tal forma, que as implicações ambientais calculadas sempre mostram dentro de 
certa faixa aceitável. Nota-se que a lacuna entre o calculado e o que de fato 
acontence pode ser enorme, mas o modelo cumpriu o seu papel de legitimar a 
obra. 
Realização, o modelo matemático pode se tornar parte do ambiente a sua 
volta, a matemática é parte integrante tanto da tecnonatureza quanto do mundo-
vida, tais como na medicina ramo em que as rotinas de origem matemática se 
estabelecem nos diagnósticos, exames, tratamentos, entre outros. 
Dissolução da responsabilidade, suponhamos uma agência de viagem, cujo 
funcionário não pode vender uma passagem se não houver vaga. O funcionário 
está isento as ações do computador. 
 De acordo com Skovsmose (2015, p. 88-89), a matemática em ação pode 
estar associada a maravilhas como as pesquisas médicas, mas também nos 
lembra horrores realizados por ações militares, reestruturação financeira com a 
demissão de funcionários são implementados com bases fundamentadas em 
matemática. 
Como bem lembra Skovsmose (2015, p. 88), pode-se argumentar que o 
militarismo contribue com a segurança do país, que as demissões aprimoram a 
eficiência produtiva como o bem estar geral da população. Então a matemática em 
ação pode nos levar a percepções e contextos diferentes. 
O autor menciona que essa ideia nos remete a matemática crítica, que 
representa a racionalidade que pode ser empregada para todo tipo de fim, em 
outras palavras, a matemática em ação pode atender a interesses diversos. 
15 
 
Assim, para Skovsmose (2015, p. 88), a matemática em ação precisa de 
reflexões que devem ser introduzidas, tendo em vistas as particularidades da ação 
incluindo o contexto em cada situação. 
Como bem destaca Skovsmose (2015, p. 89), sobre os que advogam a 
concepção moderna da matemática com atuação em diversas disciplinas 
científicas, que na perspectiva crítica, não consideram importante a matemática 
presente nas disciplinas. A matemática em ação necessita de abordar aracionalidade pura de maneira crítica, isto é, a matemática em ação requer ação e 
reflexão crítica que demanda ética. 
 
5. METODOLOGIA 
 
Para lograr êxito na implantação deste projeto de intervenção, será 
indispensável mostrar à comunidade escolar a necessidade de ruptura com o atual 
modelo de sociedade, a saber: reprodutivista. Assim, deve-se expor a comunidade 
escolar que as instituições escolas que apresentam sucesso acadêmico, são 
aquelas onde existem engajamento das partes envolvidas e, na construção do 
projeto político pedagógico da unidade escolar, de maneira bastante participativa e 
democrática, apresentar aos pais e mestres as concepções pedagógicas de sucesso 
acadêmico, de acordo com a realidade brasileira e, assim propor a concepção 
contra-hegemônica. Ao adotar a pedagogia histórico-crítica, pode-se desenvolver, 
para cada componente currícular, a proposta da unidade escolar. 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Neste artigo foi proposto a concepção pedagógico histórico-crítica, como 
superação do atual modelo da grande maioria das escolas públicas brasileiras, que 
contribuem para manutenção do status quo da sociedade. Nisto destaca-se que 
todas as unidades escolares estagiada “bebem na fonte” das pedagogias não 
críticas da educação, sendo assim, muito difícil o alcance dessa proposta de 
pedagogia histórico crítica, sobretudo na educação matemática crítica, que está 
alinhada as mais novas tendências em educação nos paises desenvolvidos, com 
resultados significativos nos exames internacionais e contribuindo para a vanguarda 
da democracia. 
 Buscou-se fundamantação na filosofia da educação nos ideiais marxistas, 
16 
 
para acima de tudo aprofundarmos a compreensão concernente a humanidade, em 
outras palavras, compreender a sociedade, na dicotomia de classe dominada e 
classe dominante, cuja primeira classe possue uma visão da realidade 
completamente distorcida, conforme os interesses da última classe. 
Nas teorias da aprendizagem foi observado nos estudos de Vigotski, a saber 
a psicologia histórico-crítica que admite a inter-relação do indivíduo com o meio e 
vice-versa, em outras palavras, o ser humano históricamente constituído, inserido 
em determinada cultura, interage com o meio material, o modifica, e por ele é 
modificado. 
Na concepção da psicologia histórico-crítica compreende-se que a força da 
sociedade e, da cultura, no desenvolvimento da línguagem, do pensamento e da 
criatividade dos indivídos e, para isto, a apropriação da realidade a sua volta é de 
extrema necessidade. 
 No ponto de vista do conhecimento pedagógico, é possível observar em 
Althusser, que a luta pela superação da sociedade de classe, por meio da escola 
seria impossível, pois esta serve de mecanismo ideológico do Estado, que encucou 
na mente de grande parte da sociedade, nela incluindo os educadores desta escola, 
a ideia de manutenção da ordem social proposta a saber, ou seja, uma educação 
reprodutivista. 
Ainda, o mais agravante desta situação, seria a falsa ilusão dos educadores 
pertencerem a classe dominante, por estar no meio da pirâmide social. Note que os 
educadores não pertencem nem a base e nem o topo da pirâmide social, mas como 
a sociedade de modo geral (classe trabalhadora), em concordância com a proposta 
para a classe dominada, ou seja, os educadores ao invés de romperem com esta 
estrutura, em grande parte a ratificam mantendo a ordem social como desejada pela 
classe dominante. 
 Agora é possível encontrar na pedagogia histórico-crítica, a fundamentação 
para superação da ordem social proposta pela classe dominante a classe 
dominanda. Mas para isso, precisamos do engajamento de todos os educadores 
desta unidade escolar, a começar pela direção ao guarda nortuno. 
Havendo o envolvimento dos educadores, ocorrerá a mudança e o 
fortalecimento da comunidade escolar, a começar pelo alunado e depois extendendo 
aos pais e/ou reponsáveis, com a ideia de uma escola que rompa com o paradigma 
das chamadas pedogogias não críticas da educação. Após a construção desta 
17 
 
proposta, que culminará com elaboração do projeto político pedagógico da unidade 
escolar, e consequentemente do seu regimento interno escolar, ratificar-se-à a 
automonia da escola de acordo com os interesses da sociedade local. 
De acordo com SUHR (2012, p. 151), ao citar Gramsci (1891 – 1937), 
menciona que o autor defendia a escola desinteressada, unitária, onde todos seriam 
educados para serem dirigentes, independente da sua ocupação profisssional que 
viesse a exercer. Para Gramsci a mudança se daria por meio da cultura e, a classe 
dominada deveria compreender o direito de acesso ao conhecimento, historicamente 
constituído pela humanidade e não somente ao acesso a escola. 
 Por fim, a educação matemática crítica por si mesma, não teria forças para 
romper com proposta atual de superar o modelo das pedagogia não críticas da 
educação, pois até a realidade a sua volta está distorcida. Note que a beleza da 
matemática está na formalidade e no rigor científico e, quanto mais abstrato seja, 
melhor seria a sua aplicação a serviço da vida. 
O papel da escola, no tocante a disciplina de matemática, seria de trabalhar 
de maneira mais bem elaborada, crítica, formal, rigorosa, pensante, significativa, de 
acordo com a realidade vivenciada pelo aluno sem qualquer interferência externa. 
A contextualização em matemática apresenta a comunidade escolar 
atualmente, em grande parte, desvinculada da mundo real. Um caso particular seria 
da geometria plana. A visão real de mundo seria em três dimensões, a saber: altura, 
comprimento e largura. Então, na geometria plana, temos duas dimensões, a saber: 
o comprimento e a largura. Logo, seria de péssima sugestão comparamos algo do 
nosso mundo com triângulo, quadrado, ciclo, e ainda outras figuras planas. 
 Para a obtenção de êxito, no processo de ensino-aprendizagem de 
matemática a níveis de paises desenvolvidos, sabemos que não será nos moldes 
das pedagogias não críticas da educação. 
Com todos os entraves, a pedagogia histórico crítica devido a sua proposta 
democrática, social, cultural, histórica e crítica mostra-se como esperança para a 
classe de intelectuais para superação da ordem social implatada. E a educação 
matemática crítica vem acalhar toda esta proposta pois levará tudo a formalidade, ao 
rigo, a experimentação, a ideia, ao pensamento, ao questionamento inclusive da 
realidade a sua volta, afim de chegar ao consenso entre professor-aluno na busca 
da verdade. 
 
18 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
AGUIAR, Wanda Maria Junqueira. Sentidos e significados do professor na 
perspectiva sócio-histórica: relatos de pesquisa. São Paulo: Casa do Psicólogo, 
2006. 
 
BRASIL. Lei n. 8.069, 13 de julho de 1990. Diário Oficial da União, Poder 
Legislativo, Brasília, DF, 16 jul. 1990. Ret. 27 set. 1990. Disponível em: 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L8069.htm . Acesso em 30 jul. 2018. 
 
GAZIM, E.C.B et al. Tendência pedagógicas brasileira: contribuições para o 
debate.Revista Chão da Escola, Curitiba, nº 4, p. 41 – 52, out. 2005. 
 
NOGUEIRA, Makeliny O. et al. Teorias da aprendizagem: um encontro entre os 
pensamentos filosóficos, pedagógicos e psicológicos. 2ª edição. Curitiba, PR: 
Intersaberes, 2015. 
 
MOYSÉS, Lucia Maria Moraes. Aplicações de Vygotki à educação matemática. 
9ª edição. Campinas, Sp: Papirus, 1997. 
 
SAVIANI, Dermeval. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 8ª 
edição. São Paulo: Cortez, 2003. 
 
_________. Escola e democracia: teorias da educação, curvatura da vara, onze 
teses sobre educação e política. Campinas: Autores Associados, 1989. 
 
SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica [livro eletrônico] 
Ole Skovsmose; tradução de Orlando de Andrade Figueiredo. Campinas, SP: 
Papirus, 2015. 
 
SUHR, Inge Renate Fröse. Teorias do conhecimento pedagógico. 1ª edição. 
Curitiba, PR. Intersaberes,2012. 
 
VASCONCELOS, José Antonio. Fundamentos filosóficos da educação. 2ª edição. 
Curitiba, PR. Intersaberes, 2017. 
 
VASCONCELOS, Celso dos Santos. Construção do conhecimento em sala de 
aula. São Paulo: Libertad, 2009. 
 
VIGOTSKI, Lev Semenovitch. A construção do pensamento e da linguagem. São 
Paulo. M fontes, 2001. 
 
_________. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1984. 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L8069.htm