Resolução de Exercícios

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Exercícios resolvidos 
 
1. Em uma instalação industrial para transportar um líquido de um lugar para o outro é 
necessário o uso de bombas. Assim, julgue os itens a seguir: 
 
I. Bombas são máquinas que recebem energia potencial (força motriz de um motor ou turbina), 
e transformam parte desta potência em energia cinética (movimento) e energia de pressão 
(força), cedendo estas duas energias ao fluido bombeado. 
 
II. Bombas volumétricas são aquelas em que a energia é fornecida ao líquido sob a forma de 
pressão, não havendo, portanto a necessidade de transformação. 
 
III. As bombas centrífugas movimentam o líquido por forças que se desenvolvem na massa 
líquida, em consequência da rotação de um órgão rotativo dotado de pás chamado rotor. 
 
São VERDADEIROS, apenas os itens: 
 
a) I, III 
b) II 
c) I, II, III 
d) I, II 
e) Nenhuma das alternativas 
 
2. As bombas são geralmente classificadas segundo o modo pelo qual é feita a transformação 
do trabalho em energia hidráulica, ou seja, pelo recurso utilizado para ceder energia ao líquido. 
Qual a classificação usual? Defina cada uma 
3. Considere a instalação da Figura1 abaixo. O azeite de oliva a 20°C (ρ= 919 kg/m
3
; µ = 81 x 
10
-3
Pa/s) é bombeado a uma vazão de 27 m
3
/h, em estado estacionário desde o ponto 1, 
atuando a uma altura de 3,8 m acima do nível em que a bomba está instalada, até o ponto 2, 
situado a uma altura de 6,5 m acima do nível da bomba. Ambos os reservatórios são abertos 
para a atmosfera, sendo P1 = P2 = 101,3 x 10
5
 Pa e tem diâmetro muito maior que o diâmetro 
da tubulação. Na linha de sucção (antes da bomba), o diâmetro interno do tubo é de 102,3 
mm, enquanto que na linha de descarga (depois da bomba) o diâmetro interno do tubo é de 
77,9 mm. As perdas de energia ao longo da tubulação são da ordem de 53 J/kg. Determine a 
altura do projeto mínima que deve ser usada no dimensionamento da bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1. Sistema de transporte de fluído. 
 
 
Para o cálculo da variação da energia cinética é necessário conhecer as velocidades médias do 
fluído nos pontos 1 e 2. No ponto 1, como o diâmetro do reservatório é muito maior que o 
diâmetro da tubulação assume-se v1 = 0, enquanto que no ponto 2 calcula-se por meio da 
equação: 
v = Q/A = Q 
 πD
2
/4 
 
A = πD
2
/4 
A = π (77,9 x 10
-3
 m)
2
 = 4,77 x 10
-3 
m
2
 
 4 
 
v = 27 m
3
/h (1 h) = 1,57 m/s 
 4,77 x 10
-3
 m
2
 3600 s 
 
O regime de escoamento é determinado pelo número de Reynolds, calculado de acordo com a 
fórmula: 
 
NRe = ρ v2 D2 = 919 x 1,57 x 77,9 x 10
-3 
 = 1387,6 
 µ 81 x 10
-3
 
 
Dado que NRe < 2100, o escoamento é laminar, logo αk = 0,5, assim: 
 
H1 = P1 + z1 
 ρg 
 
H1 = 101,3 x 10
5
 + 3,8 = 1127,4 m 
 919 x 9,81 
 
94 
 
e a de descarga por H2 = P2 + z2 + v2
2
 
 ρg 2αkg 
H2 = 101,3 x 10
5
 + 6,5 + (1,57)
2
 = 1130,4 m 
 919 x 9,81 2 (0,5) (9,81) 
Logo: Hp = (H2 – H1) + Ef 
 g 
Hp = (1130,4 – 1127,4) + 53 = 8,4 m 
 9,81 
 
4. Calcular a altura manométrica para o sistema das figuras com vazão de 50 m
3
/h. Considere 
a perda de carga de sucção Δhs = 1 m e a perda de carga do recalque de Δhr = 3 m 
 
a) 
 
za = -5 m (abaixo no nível da bomba, considera negativo) 
zb = 20 m 
Tanques abertos, logo energia de pressão = 0 
Altura dos tanques parecida, velocidade igual, logo energia cinética = 0 
 
Hp = Δp + Δv
2 
 + Δz + Δh 
 γ 2g 
Hp = 0 + 0 + zb - za + (Δhs + Δhr) 
Hp = 20 – ( - 5) + (1 + 3) 
Hp = 20 + 5 + 4 
Hp = 29 m 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
za = 5 m (acima do nível da bomba, considera positivo) 
95 
 
zb = 20 m 
Tanques abertos, logo energia de pressão = 0 
Altura dos tanques parecida, velocidade igual, logo energia cinética = 0 
 
Hp = Δp + Δv
2 
 + Δz + Δh 
 γ 2g 
Hp = 0 + 0 + zb - za + (Δhs + Δhr) 
Hp = 20 – ( + 5) + (1 + 3) 
Hp = 20 - 5 + 4 
Hp = 19 m