Equações Diferenciais Módulo 4

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24/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Conteúdo 1. Equações Diferenciais de variáveis separáveis (Continuação).
Considere o seguinte problema:
 
 
Conteúdo 2. Equações Diferenciais Exatas.
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Exercício 1:
Uma solução para a equação diferencial exata (e3y+ycos(xy)+2x)dx+(3xe3y+xcos(xy))dy=0 é:
A)
ye3x+cos(xy)+y2=C
B)
 3e3y+cos(xy)=C
C)
xe3y+cos(xy)+x2=C
D)
xe3y+sen(xy)+x2=C
E)
ye3x+sen(xy)+x2=C
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 2:
A)
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 y=e5t
B)
y=e-5t
C)
y=e5t-5
D)
y=e5t +5
E)
 y=5e5t
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
B) 
C) 
B) 
A) 
D) 
E) 
Exercício 3:
Considere a equação diferencial exata 2xydx+(x2-1)dy=0. Uma solucão para a equação é:
A)
x2y+y=C
B)
 x2y-y=C
C)
xy2+x=C
D)
xy2-x=C
E)
 xy+x=C
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
UNIP-CQA/2011 
A)
I - equação diferencial exata, II – equação diferencial exata e III – equação diferencial exata.
B)
I - equação diferencial inexata, II – equação diferencial inexata e III – equação diferencial inexata.
C)
I - equação diferencial exata, II – equação diferencial inexata e III – equação diferencial inexata.
D)
I - equação diferencial inexata, II – equação diferencial exata e III – equação diferencial exata.
E)
I - equação diferencial exata, II – equação diferencial exata e III – equação diferencial inexata.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 5:
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(CQA - UNIP - 2011) A desintegração nuclear é um processo que ocorre em alguns núcleos atômicos,
produzindo emissão de radiação. A taxa de variação da quantidade Q de material radioativo com o
tempo é proporcional à quantidade de material, ou seja,
A constante é negativa, pois se trata da redução da quantidade de material radioativo com o tempo.
Essa constante pode ser obtida a partir da meia-vida do isótopo radioativo, ou seja, do tempo
necessário para que a quantidade de material caia pela metade. Se inicialmente temos quantidade de
material Q(t0 ), após uma meia-vida teremos Q(t0 ) / 2.
Qual é a equação que fornece a quantidade de material radioativo como função do tempo?
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 6:
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A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 7:
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(UNIP - CQA - 2011) O Cobalto-60 é um elemento radioativo de meia-vida igual a 5,26 anos. Qual é a equação que fornece a quantidade
de Cobalto-60 em função do tempo? Considere que, inicialmente, temos a quantidade Q0 de cobalto 60 e que o tempo é dado em anos.
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 8:
Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes no instante t. Inicialmente
existem 500 bactérias e após 1 hora 5.000 bactérias. Qual é a equação para o número de bactérias após t horas?
A)
N(t)=500.e2,3t
B)
N(t)=500+e2,3t
C)
N(t)=500.e-2,3t
D)
N(t)=5000.et
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E)
N(t)=5000.e-t
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)