Equações Diferenciais Módulo 3

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24/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 1. Equações Diferenciais.
 
Conteúdo 1. Introdução
 
 Exercício Resolvido
Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x.
Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x.
Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x.
Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x.
 
Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis.
Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial
pelo método de variáveis separáveis:
 
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Exercício 1:
Classificando de acordo com a ordem e a linearidade a equação
diferencial y''-2y'+6y=0, temos:
A)
linear de 1ª ordem
B)
não linear de 2ª ordem
C)
 linear de 2ª ordem
D)
não linear de 1ª ordem
E)
linear de 3ª ordem
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
Uma solução para a equação diferencial y'=1+e5x é dada por:
A)
 x+e5x+C
B)
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 x+5e5x+C
C)
 x-e5x+C
D)
x+0,2e5x+C
E)
0,2e5x+C
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 3:
A)
B)
C)
D)
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E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a
quantidade presente (N). Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a
quantidade passa a ser de 67,5mg. Qual a equação que representa a quantidade
de substância presente no instante t?
A)
 75e0,035t
B)
67,5e-0,035t
C)
75e-0,035t
D)
 -75e-0,035t
E)
-67,5e-0,035t
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
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C) 
Exercício 5:
Resolvendo o problema de valor inicial xy' = 4y , y(1)=3, obtemos:
A)
 3x4
B)
 1/81x4
C)
e4x
D)
3e4x
E)
 -5x4+2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 6:
A função y=e3x é uma solução para a equação diferencial:
A)
 y'-3y=0
B)
 y'+3y=0
C)
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 y'+3=0
D)
 y'+3y=e6x
E)
 y'+3xy=0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por:
A)
 y=Ce2x
B)
y=Ce-2x
C)
 y=C+2e2x
D)
y=lnx+C
E)
 y=ln2x+C
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
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B) 
Exercício 8:
A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é:
A)
y=sen10x+C
B)
y=0,1sen10x+C
C)
y=10sen10x+C
D)
y=-0,1sen10x+C
E)
y=0,1cos10x+C
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 9:
A solução geral da equação difrencial e-2xy'=1 é:
A)
y=e2x+C
B)
y=2e2x+C
C)
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y=ex+C
D)
y=0,5e2x+C
E)
y=Ce2x
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 10:
A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é:
A)
y=Ce3x
B)
y=e3x+C
C)
y=Cex
D)
y=Ce-3x
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
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Comentários:
E) 
Exercício 11:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D)