atividade matematica 4

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Pergunta 1 
Um veículo é vendido à vista por R$ 56.000,00 ou financiado em 24 parcelas 
mensais iguais, sem entrada. 
Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de 
cada parcela. 
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i 
 
3.376,95 
 
 
R$ 3.779,08 
 
 
R$ 3.069,30 
 
Você respondeu 
 
R$ 3.303,15 
 
Alternativa correta: R$ 3.303,15 
56.000= PMT . (1,0299) 24 -1 
 (1,0299) 24 . 0,0299 
56.000 = PMT . 1,02806 
 0,06064 
56000 = PMT . 16,9535 
PMT = 56.000/16,9535 
PMT = 3.303,15 
 
R$ 3.371,00 
 
 
Pergunta 2 
Presuma que você deseja comprar uma mercadoria que custa R$ 1.444,88, 
mas você tem somente R$ 800,00 para adquirir essa mercadoria. Se você 
efetuar uma aplicação no valor de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao 
mês, quanto tempo levará para que gere o montante desejado? 
Dados log 1,03 = 0,0128 e log 1,806=0,2567 
C = R$ 800,00 
M = R$ 1.444,88 
i =3% a.m. = 0,03 a.m. 
t = ? 
 
30 meses 
 
 
24 meses 
 
 
10 meses 
 
 
15 meses 
 
Você respondeu 
 
20 meses 
 
Alternativa correta: 20 meses 
Substituindo na fórmula de juros compostos 
M = C . (1 + i)t 
1.444,89 = 800 . (1 + 0,03)t 
1.444,89 / 800 = (1 + 0,03)t 
1,806 = (1 + 0,03)t 
(1 + 0,03)t = 1,806 aplicando logaritmo nos dois lados da equação exponencial: 
log (1,03)t = log 1,806 
t . log 1,03 = log 1,806 
t . 0,0128 = 0,2567 
t = 0,2567 / 0,0128 
t = 20 meses 
Como conferir o resultado? 
1,03 ^20 = 1,806 x 800=1.444,88 
 
Pergunta 3 
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para 
se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir 
da fórmula: 
M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é 
o tempo. 
Assim, presuma que um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% 
ao ano. 
Depois de quanto tempo, um valor inicial de R$ 2.000,00 chegará ao valor de 
R$ 6.000,00 aproximadamente com esse investimento? (Use log1,06 = 0,025 ) 
M = C.( 1 + i)^n 
Você respondeu 
 
19 anos e 9 meses 
 
Alternativa correta: 19 anos e 9 meses 
M = C.( 1 + i)^n 
6000 = 6000. (1+0,06)^n 
6000 = 2000. (1,06)^n 
6000/2000 = 1,06^n 
3 = 1,06^n (transformar potência em logaritmo para calcular o prazo do investimento) 
n = log 3/ log 1,06 (o enunciado informa: log de 1,06 = 0,025 e o log de 3 = 0,4771) 
n =0,4771/ 0,025 
n = 19,08 anos (0,8 x 12 = 9,6 -- 0,6 x 12 = 18 dias) 
n = 19 anos e 9 meses 
Como conferir o resultado? 
1,06 ^19,08 = 3,0397 x 2.000=6.078 
 
12 anos e 8 meses 
 
 
11 anos e 5 meses 
 
 
15 anos e 2 meses 
 
 
10 anos e 6 meses 
 
 
Pergunta 4 
João está programando suas férias e resolveu juntar dinheiro. Para tanto, 
aplicará R$ 200 por mês durante seis meses consecutivos a uma taxa de 5% 
ao mês. 
Quanto irá resgatar no final do período? 
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 i 
 
R$ 1.379,40 
 
 
R$ 1.176,95 
 
Você respondeu 
 
R$ 1.360,40 
 
Alternativa correta: R$ 1.360,40 
FV= 200 . (1,05) 6 -1 
 i 
FV = 200 . 0,34010 
 0,05 
FV= 200 . 6,8019 
FV = 1.360,40 
 
R$ 1.069,30 
 
 
R$ 1.720,03 
 
 
Pergunta 5 
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para 
se descobrir o tempo em que uma aplicação rende determinado juro, a partir da 
fórmula: M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é 
o tempo. 
Suponhamos que R$ 2.000,00 uma determinada aplicação financeira produza 
juros compostos de R$ 600,00, a uma taxa 1,5% ao mês. Qual o tempo 
necessário para obter um montante de R$ 2.600,00. 
 
27 meses e 10 dias 
 
 
9 meses e 6 dias 
 
 
15 meses e 8 dias 
 
 
10 meses e 18 dias 
 
Você respondeu 
 
17 meses e 18 dias 
 
Alternativa correta: 17 meses e 18 dias 
2.600 = 2.000 (1+0,015) n 
2.600/2.000 = 1,015 n 
log1,3 = log 1,015 n 
log1,3 = n.log 1,015 
n = log1,3/log1,015 
n = 0,11394/0,006466 
n = 17,62 
0,62 x 30 = 18 
17 meses e 18 dias 
 
Pergunta 6 
Um computador é vendido à vista por R$ 3.000,00 ou financiado em 24 
parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa de juros 
de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela. 
PV = PMT . (1 + i) n -1 
 (1 + i) n . i 
 
R$ 172,03 
 
 
R$ 179,08 
 
Você respondeu 
 
R$ 176,95 
 
Alternativa correta: R$ 176,95 
3.000= PMT . (1,0299) 24 -1 
 (1,0299) 24 . 0,0299 
3.000 = PMT . 1,028063 
 0,060639 
3.000 = PMT . 16,9538 
PMT = 3.000/16,9538 
PMT = 176,95 
 
R$ 161,00 
 
 
R$ 169,30 
 
 
Pergunta 7 
Um empréstimo de R$ 30.000 é concedido por uma instituição financeira para 
ser liquidado em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. Sabendo que a 
primeira parcela deverá ser paga no ato e que a taxa de juros é de 4% ao mês, 
Qual seria o valor das prestações? 
PV = PMT . (1 + i) n -1 . (1+i) 
 (1 + i) n . i 
 
Você respondeu 
 
R$ 3.073,77 
 Alternativa correta: R$ 3.073,77 
 
30.000= PMT . (1,04) 12 -1. (1+0,4) 
 (1,04) 12 . 0,04 
30.000 = PMT . 0,601 . 1,04 
 0,064 
30.000 = PMT . 0,625 
 0,064 
30.000 = PMT . 9,760 
PMT = 30.000/9,760 
PMT = 3.073,77 
 
 
 
R$ 3.118,17 
 
 
R$ 3.176,15 
 
 
R$ 3.379,43 
 
 
R$ 3.459,43 
 
 
Pergunta 8 
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para 
se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir 
da fórmula: M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é 
o tempo. Presuma que Bianca está planejando comprar um novo veículo. 
Bianca tem um valor disponível para investimentos de R$ 30.000,00 e deseja 
obter um montante de R$ 51.310,18 referente ao valor do novo veículo. 
Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 5% ao mês, em 
quanto tempo Bianca terá o valor de R$ 51.310,18? 
VF = 51.310,18 
VP = 30.000,00 
i = 5% a.m. 
n = prazo 
 
6 meses 
 
Você respondeu 
 
11 meses 
 
Alternativa correta: 11 meses 
51.310,18 = 30.000,00. (1 + 0,05)n 
51.310,18/30.000,00 = (1 + 0,05)n 
(1,05)n = 1,71034 (51.310,18/30.000,00 = 1.710,34) 
log (1,05)n = log1,71034 
n.log1,05 = log1,71034 
n = log1,71034/ log1,05 
 n = 0,2331/0,02119 
n = 11 meses 
 
9 meses 
 
 
18 meses 
 
 
5 meses 
 
 
Pergunta 9 
Um empréstimo de R$ 20.000 é concedido por uma instituição financeira para 
ser liquidado em 10 parcelas iguais, mensais e consecutivas. Sabendo que a 
primeira parcela deverá ser paga no ato e que a taxa de juros é de 3,2% ao 
mês. 
Qual seria o valor das prestações? 
PV = PMT . (1 + i) n -1 . (1+i) 
 (1 + i) n . i 
 
R$ 3.118,17 
 
 
R$ 3.379,43 
 
 
R$ 3.459,43 
 
 
R$ 3.176,15 
 
Você respondeu 
 
R$ 2.293,57 
 
Alternativa correta: R$ 2.293,57 
20.000= PMT . (1,032) 10 -1. (1+0,032) 
 (1,032) 10 . 0,032 
20.000 = PMT . 0,3702 . 1,032 
 0,0439 
20.000 = PMT . 0,3820 
 0,0438 
20.000 = PMT . 8,72 
PMT = 20.000/8,72 
PMT = 2.293,57 
 
Pergunta 10 
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar logaritmos para 
se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a determinado juro, a partir 
da fórmula: M = C ( 1 + i ) n 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de juros e n é 
o tempo. 
Qual é o prazonecessário para que um capital de R$ 12.000,00, aplicado no 
regime de juros compostos de 4% a.m. gere um montante de R$ 35.000,00. 
 
29 meses 
 
 
25 meses e 20 dias 
 
 
24 meses e 21 dia 
 
Você respondeu 
 
27 meses e 9 dias 
 
Alternativa correta: 27 meses e 9 dias 
Log de 2,91666 = 0,464886 
Log de 1,04 = 0,017033 
35.000 = 12.000.(1+0,04)^n 
35.000/12.000 = (1+0,04)^n 
2,91666 = (1,04)^n 
n = log 2,91666/log1,04 
n= 0,464886/0,017033 
n=27,29325 
27,293 (27 meses) 
0,293 x 30 = 8,79 (9 dias) 
Como conferir o resultado? 
1,04 ^27,293 = 2,91669 x 12.000=35.000 
 
25 meses e 11 dias