av2 calculo 2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
 
 INTEGRAIS TRIPLAS
 
 Rio de Janeiro
 21/03/2020
1- Calcular a integral tripla
∭(y+x)zdV
sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo
1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, -2 ≤ z ≤ 4
RESPOSTA: 
2- Calcular a integral
∭(x²+y² )dV,
em que T é a região de integração interior ao cilindro x² + y² = 4  e à esfera x² + y² + z² = 9 (fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais simplifica a resolução).
A região de integração no interior do cilindro e a esfera 
Podemos relatar a região de integração com coordenadas cilíndricas da seguinte forma 
9-
 2rdr =
 r = 0 
 r = 2 
 30 10 162 
Logo:
3- Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo.
Vamos primeiro identificar as equações que temos nas retas.
Para p plano: z=ax+by+c
Aplicando os limites de integração:
A integral externa, não contém funções nos limites de integração!
V=1 unidade de volume.