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Avaliação 2 Calculo Numerico Uniasselvi

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04/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: José de Ribamar Gomes Lopes (1720607)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22714868
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No
entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o
método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das
funções F e G satisfaçam os itens:
 a) Os itens I e II são satisfeitos.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Somente o item I é satisfeito.
 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
2. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por
meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos
fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas
horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo
método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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3. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos
um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo
Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
4. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e
utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
5. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e
mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função:
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 a) x² + 0,9845x + 0,6125
 b) 0,9845x² + 0,6125x + 1
 c) 0,9845x² + x + 0,6125
 d) 0,6125x² + 0,9845x + 1
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
6. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função
f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do
polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
7. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 1
 b) a = 0
 c) a = 2
 d) a = - 2
8. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjI3MTQ4Njg=&action2=NTQ4OTQy
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 a) x = 0,505 e y = 0,125
 b) x = 0,495 e y = 0,124
 c) x = 0,5 e y = 0,1
 d) x = 0,492 e y = 0,121
9. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um
sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema
não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos
sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de
interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais
também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que
suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar
próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) II e IV.
 b) II e III.
 c) I e IV.
 d) I e III.
10. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada