Avaliação 1 calculo avançado

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1. O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma 
algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, 
podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 
0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F - V - F. 
 b) V - V - F - F - F - V. 
 c) F - V - V - F - V - F. 
 d) F - F - V - V - V - F. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no 
conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a 
necessidade de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da 
equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As raízes são 2 + i e 2 - i. 
 b) As raízes são - 2 + i e - 2 - i. 
 c) As raízes são - 1 e - 3. 
 d) As raízes são 1 e 3. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
3. As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as 
propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades 
das funções trigonométricas, podemos afirmar que 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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4. Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a 
forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito 
utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do 
número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na figura anexa e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) - 1 + i. 
 b) 1 - i. 
 c) - 2 + 2i. 
 d) 2 - 2i. 
 
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5. Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e 
trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às 
funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a 
seguir. 
 
 a) I - IV - II - III. 
 b) II - III - I - IV. 
 c) I - II - IV - III. 
 d) IV - III - I - II. 
 
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6. Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado 
ao quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é 
mais válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números 
complexos, determine o valor de z na figura anexa e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) - 3 + 3i. 
 b) - 1 + 3i. 
 c) - 3 + i. 
 d) - 1 + i. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
7. O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria 
tem sinal oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, 
determine o conjugado do número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 a) 1 + 8i. 
 b) - 7 - 8i. 
 c) 7 + 8i. 
 d) - 1 + 8i. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
8. Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma 
complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não 
esqueça que i² = - 1. 
 a) 10 - 11i. 
 b) 2 + 11i. 
 c) 2 - 7i. 
 d) - 10 + 11i. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
9. Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o 
limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função 
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 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
10. Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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