Aula 4_Curvas Horizontais Circulares

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Infraestrutura Viária
Curvas Horizontais Circulares
A estrada e seus elementos geométricos
✓ O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos, que serão
denominados tangentes.
✓ Durante o estudo do traçado, uma das alternativas consiste em acomodar as
tangentes no terreno em função da topografia e demais obstáculos existentes
e depois concordá-las com curvas.
A estrada e seus elementos geométricos
✓ Os trechos curvos em uma rodovia serão denominados curvas horizontais
(circulares e de transição).
✓ Outra forma de se definir o traçado consiste em localizar os ‘pontos
obrigados’, contornando-os por meio de curvas e depois ligá-las com retas
tangentes definindo os pontos notáveis (tangente e curva – PT e PC).
Recomendações gerais
✓ Emprego de curvas com raio mínimo: somente
em situações em que for indispensável por
condições locais.
✓ Emprego de curvas com raio pequeno:
✓ Quantidade reduzida ao mínimo.
✓ Traçados muito sinuosos ocasionam operação irregular para os
veículos.
✓ Deve ser evitado em aterros longos e altos.
✓ Ausência de taludes de corte e vegetação dificultam a previsão
do grau de curvatura por parte dos motoristas.
Recomendações gerais
Recomendações gerais
✓ Critérios desejáveis de traçado
✓ Alinhamento direcional coerente com a topografia.
✓ Em vias de padrão mais elevado: preferência por poucas curvas de
raios amplos a longas tangentes “quebradas” de pequeno
desenvolvimento.
✓ Limitação da extensão das tangentes: T < 25V, onde T [m] e V [km/h]
✓ Problemas de monotonia e ofuscamento noturno para o motorista.
✓ Conceito qualitativo, não rígido, pois tangentes longas podem ser
aceitas em regiões muito planas.
✓ Normas alemãs: T < 20V
✓ Garantia dos trechos com distâncias de visibilidade (frenagem e
ultrapassagem).
Tangentes longas x raios pequenos
Raios amplos x tangentes curtas
Recomendações gerais
✓ Passagens para situações menos favoráveis:
✓ Deve ser feita com sucessão de curvas de raios gradualmente
decrescentes.
✓ Sinalização de advertência.
✓ Devem ser evitadas duas curvas sucessivas no mesmo sentido
separadas por curto trecho em tangente.
✓ Soluções:
✓ Curva única longa.
✓ Curva composta e dotada, quando necessários, dos segmentos
espirais adequados.
✓ Tangentes superiores a T < 4V.
Combinação desejável de raios para curvas 
sequenciais
Recomendações gerais
✓ Curvas circulares devem ser dotadas de curvas de transição
(aparência e dirigibilidade)
✓ Curvas reversas:
✓ Sem espiral: devem estar ligadas por tangente mínima para permitir a
transição da superelevação.
✓ Com espiral: devem ter suas extremidades coincidentes ou
separadas por extensões curtas em tangente.
✓ Evitar curvas de raios muito grandes (R > 5.000 m)
✓ Dificuldades de serem percorridas.
✓ Deflexão unitária muito baixa => baixa sensibilidade do motorista
sobre o volante para direcionar as rodas dianteiras.
Recomendações para tangentes
✓ Casos em que a tangente é benéfica como elemento de projeto:
✓ Rodovias arteriais rurais
✓ Em situações topográficas específicas, como em regiões planas ou em
vales largos.
✓ Em interseções e interconexões.
✓ Para disponibilizar DVU em rodovias de pista simples.
✓ Rodovias arteriais/coletores urbanas
✓ Necessidades municipais específicas.
✓ Interseções.
Recomendações para tangentes
✓ Longas tangentes em declividade constante não são
benéficas, sobretudo para rodovias rurais, quando:
✓ induzem a velocidades elevadas.
✓ tornam difícil a estimativa de distâncias e velocidades de
veículos do fluxo oposto e do mesmo sentido.
✓ aumentam o perigo de ofuscamento de veículos do fluxo oposto
à noite.
✓ causam cansaço e monotonia aos motoristas.
Elementos da Curva Horizontal Circular
Elementos da Curva Horizontal Circular
Elementos da Curva Horizontal Circular
Elementos da Curva Horizontal Circular
Locação da estrada (Estacas)
✓ Para locar um ponto do traçado, usa-se a estaca como unidade de comprimento. Uma
estaca corresponde à extensão de 20 metros. Em escalas menores, pode-se utilizar o
estaqueamento de 50 metros.
✓ Quando o ponto a ser localizado não corresponder a um número inteiro de estacas, sua
posição será definida pela estaca anterior mais a distância em metros a partir desta
(com precisão de centímetros).
✓ Por exemplo: um ponto localizado a 5.468 metros do início da estrada estará na estaca
273 + 8,00 m.
✓ A partir da estaca do PI (ponto de interseção das tangentes), definem-se os demais
pontos notáveis da curva:
✓ Estaca do PC = Estaca do PI – Distância T
✓ Estaca do PT = Estaca do PC + Desenvolvimento (D)
Raios mínimos
✓ Os raios mínimos da curva horizontal são os menores raios das curvas que podem ser
percorridas com a velocidade de projeto e a taxa máxima de superelevação, em
condições aceitáveis de segurança e conforto.
Fonte: DNIT
Representação em projeto
Representação em projeto
Locação das Curvas Horizontais Circulares
▪ É a locação que define a posição da estrada no campo.
▪ Inicialmente, são locados os PIs, verificados ao ângulos de
deflexão das tangentes e, posteriormente, são locadas as curvas e
demais elementos geométricos. Atuação de um topógrafo é
fundamental!
▪ As curvas serão locadas pelo processo de deflexão das cordas.
Locação das Curvas Horizontais Circulares
Método da Deflexão das Cordas
▪ Como geralmente os raios são grandes em relação à distância entre as estacas
locadas, os arcos podem ser confundidos com suas cordas sem a introdução de
erro significativo, o que permite que a locação seja feita por meio de uma sequência
de cordas de comprimento L.
▪ A corda de 20 m coincide com o arco para raios maiores que 258,20 m; cordas de
10 m coincidem com raios maiores que 91,28 m e cordas de 5 m, para raios
maiores que 32,26 m.
▪ O Manual de Implantação Básica do DNER recomenda o uso de cordas de 10 m
para raios inferiores a 300 m e corda de 5 m para raios inferiores a 100m.
Exercício 1
Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos:
PI = 148 + 5,60 m
AC = 22º36’
R = 600,00 m
Pede-se calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau, as estacas do PC e
do PT e a tabela de locação de estacas. Faça um croqui da curva indicando
estes elementos.
Calcule a tabela de locação de estacas para esta curva.
Exercício 2
No traçado abaixo, em que as curvas são circulares, calcular a estaca final do
trecho.
Exercício 3
Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a
seguir, desejando-se que os dois raios sejam iguais, pergunta-se:
a. Qual o maior raio possível?
b. Qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80
metros entre as curvas?
Exercício 4
Temos um trecho em rodovia com duas curvas circulares, conforme esquema
anterior. Qual a distância entre os PIs?
Exercício 5
Conhecendo-se os elementos indicados no croqui abaixo, calcular a estaca
final do trecho.
Exercício 6
Queremos projetar um ramo de entroncamento com duas curvas circulares
reversas, conforme esquema abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a
estaca [820 + 0,00] e o PT2 coincide com a estaca [837 + 1,42] da estrada
tronco. Calcular os valores de R1, R2, PI2 e PT2.
Exercício 7
Em uma curva circular são conhecidos:
AC = 18º30’
Distância entre PI e o início de uma ponte = 122,40 m
Qual o maior valor de raio que a curva deve apresentar para a termine a, no
mínimo, 10 metros da ponte? E se quisermos que a curva termine no início da
ponte?
Faça um croqui representando a situação descrita e destaque os elementos
geométricos.