Aula 7_Curvas Verticais

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Infraestrutura Viária
Curvas Verticais
✓ É o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície 
vertical que contém o eixo da planta.
✓ Para seu projeto é necessário o levantamento topográfico do trecho 
que foi escolhido para passar com o traçado da via.
✓ Representado de forma gráfica:
- Abscissas (X): encontra-se o estaqueamento do eixo;
- Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto.
✓ Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno.
✓ Linha Contínua: Representa o perfil da estrada.
✓ Greide: É o perfil do eixo da estrada.
✓ Composto por RAMPAS e CURVAS VERTICAIS.
Perfil longitudinal
PERFIL LONGITUDINAL
Introdução Rampas Curvas Verticais
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Inclinação máxima das rampas (DNIT)
Perfil longitudinal - Rampas
✓ Máxima rampa na qual o veículo poderá operar sem perda
excessiva de velocidade.
✓ Sucessão de rampas curtas geram problemas de visibilidade para
ultrapassagem, o que pode gerar redução de capacidade de tráfego
e afetar a segurança da estrada.
✓ Por outro lado, rampas de grande extensão podem gerar problemas
de capacidade de tráfego, devido à redução da velocidade dos
veículos mais pesados.
Comprimento crítico das rampas
Curva vertical
X
Y
Lv / 2 Lv / 2
PCV PTV
PIV
i1 (+) i2 (-)
i = i2 - i1
(+) côncava
(-) convexa
Lv
Lv = Rv . i
✓ Parábola Simples com Eixo Vertical: (dy / dx = linear)
Curva vertical
X
Y
Lv / 2 Lv / 2
PCV PTV
PIV
i1 (+) i2 (-)
i = i2 - i1
(+) côncava
(-) convexa
Lv
Lv = Rv . i
PIV : ponto de interseção das tangentes
PCV: início da curva vertical
PTV: fim da curva vertical
Lv: comprimento da curva vertical
i1 : inclinação da primeira rampa ( + ou -)
i2 : inclinação da segunda rampa (+ ou -)
δi : diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1)
Curva vertical
Curvas verticais convexas
O comprimento mínimo de uma curva vertical convexa é determinado em
função das condições necessárias de visibilidade da curva, ou seja, deve dar
ao motorista o espaço necessário para frenagem quando este avista um
obstáculo em sua faixa de tráfego.
Desta forma: S ≥ Df, onde:
S => distância de visibilidade do motorista
Df => distância mínima de frenagem
Definir-se-ão, ainda, duas variáveis:
h1 => altura da vista do motorista em relação à pista
h2 => altura do obstáculo na pista
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas verticais convexas
O comprimento mínimo de uma curva vertical convexa é determinado em
função das condições necessárias de visibilidade da curva, ou seja, deve dar
ao motorista o espaço necessário para frenagem quando este avista um
obstáculo em sua faixa de tráfego.
Desta forma: S ≥ Df, onde:
S => distância de visibilidade do motorista
Df => distância mínima de frenagem
Definir-se-ão, ainda, duas variáveis, na condição em que S = Df:
h1 => altura da vista do motorista em relação à pista
h2 => altura do obstáculo na pista
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Há dois casos a considerar:
1. Quando a distância de visibilidade (S) é menor que o comprimento da curva (Lv). A condição mais
desfavorável neste caso é aquela em que veículo e obstáculo estão sobre a curva.
2. Quando a distância de visibilidade (S) é maior que o comprimento de curva (Lv). Nesta caso,
veículo e obstáculo estarão sobre as rampas.
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas verticais côncavas
O comprimento mínimo de uma curva vertical convexa é determinado em função da visibilidade
noturna (alcance dos faróis), das condições de conforto e da drenagem superficial.
Definir-se-ão, aqui, duas variáveis, na condição em que S = Df:
h3 => altura dos faróis em relação à pista(recomenda-se 0,60 m)
α => abertura do facho luminoso em relação ao eixo longitudinal do veículo
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Curvas Verticais – Comprimento mínimo
Exercício
Conhecido o perfil de referência (greide) abaixo, determine:
- as cotas dos PIVs e o valor da rampa desconhecida.
- As estacas dos PCVs e PTVs sabendo que os raios das curvas 1, 2 e 3
são, respectivamente, 6.000,00 metros, 4.000,00 metros e 10.000 metros.
Exercício
Dado o trecho abaixo, calcular as cotas do greide da estaca 103 à
estaca 125.
Exercício
Dado o esquema abaixo, em que o nível representa greide nulo,
calcule a inclinação da última rampa.
Exercício
Dado o perfil da figura abaixo, calcular os raios das duas curvas.
Exercício
Dado o trecho abaixo, determinar os raios das duas curvas e a
estaca do ponto mais alto do greide.
Exercício
No trecho do perfil abaixo, determinar o menor raio para que o greide
fique, no mínimo, 2 metros acima do nível de enchente prevista, cuja
cota é 588 metros.
Estamos projetando uma rodovia com pista dupla e velocidade de projeto de 100 km/h.
As rampas estão definidas conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144,
a altura de corte seja a menor possível, respeitando-se a condição de distância de
frenagem mínima. Sabendo-se que a cota do terreno na estaca 144 é 653, 71,
determinar a altura de corte, o raio da curva vertical e as estacas do PCV e do PTV.
Exercício
6%
-4%
A figura mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada. Calcular o
valor da rampa i2 para que os pontos PTV1 e PCV2 sejam
coincidentes. Determinar as estacas e cotas do ponto mais alto da
curva 1 e do ponto mais baixo da curva 2.
Exercício