Análise Matemática - Objetiva

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1.
	O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto aderente, pois para que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao seu "Fecho" que por sua vez é composto apenas por pontos aderentes. A respeito dos conjuntos fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto aberto.
(    ) O conjunto dos números racionais é fechado.
(    ) O conjunto (a,b) é fechado.
(    ) A união finita de conjuntos fechados é fechado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	2.
	Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da multiplicação a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Princípio da Indução.
	 b)
	Existência de elemento oposto.
	 c)
	Existência de elemento com critério de divisibilidade.
	 d)
	Associatividade.
	3.
	Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica:
	 a)
	(1,1,2,3,5,...)
	 b)
	(1,3,6,10,15,...)
	 c)
	(1,4,7,11,...)
	 d)
	(2,4,8,16,32,...)
	4.
	A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Associatividade.
(    ) Comutatividade.
(    ) Distributividade.
(    ) Elemento Neutro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - F.
	 b)
	V - V - V - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	5.
	Os números reais respeitam as propriedades de corpo ordenado e consigo trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
	 a)
	Tricotomia.
	 b)
	Associatividade.
	 c)
	Monotonicidade.
	 d)
	Comutatividade.
	6.
	Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
	 a)
	n(n²+2)/2n
	 b)
	(n²+n)/2n
	 c)
	n(n+2)/2
	 d)
	n²
	7.
	Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as sentenças a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 1/2.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	8.
	Analise o exposto a seguir:
	
	 a)
	(0, 0 , 2 , 6 ,...)
	 b)
	(0,1,3,5,7,...)
	 c)
	(3 , 5 , 7 , 9 ,...)
	 d)
	(0,1,2,6,...)
	9.
	Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças a seguir:
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções II e III estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	As opções I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	10.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A soma de duas sequências divergentes é divergente.
(    ) Toda sequência divergente não é limitada.
(    ) Toda sequência alternada é divergente.
(    ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	e.
	 b)
	infinito.
	 c)
	0.
	 d)
	1.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
	
	 a)
	5.
	 b)
	6.
	 c)
	4.
	 d)
	7.