lista_04_Estatistica

Prévia do material em texto

Departamento: Departamento de Matemática 
Disciplina: Estatística 
Nível: Graduação 
Monitores: Cassio Basile e Rafael Pinholi 
Docente(s) Responsável(eis): Profa Gláucia Amorim Faria, Prof. Alan Rodrigo                 
Panosso e Profa Mara Lúcia Martins Lopes 
 
4ª Lista de Estatística 
Estatística Descritiva: Medidas de posição 
 
Exemplo 1  ​(MANN, 2015) 
Os dados a seguir representam as idades de todos os oito empregados de uma pequena empresa: 
53  32  61  27  39  44  49  57 
Encontre a média aritmética da idade desses empregados. 
Resposta: 
Uma vez que o conjunto de dados apresentado inclui ​todos os oito empregados da empresa, ele                               
representa a população. Por conseguinte, ​N​ = 8. Temos, então 
Σ​x​ = 53 + 32 + 61 + 27 + 39 + 44 + 49 + 57 = 362 
A média aritmética da população é 
5, 4 anosμ = N
∑
 
 
x
= 4 2  
Por conseguinte, a média aritmética da idade de todos os oito empregados dessa empresa é igual                               
a 45,25 anos, ou 45 anos e 3 meses. 
Reconsidere o Exemplo 1, se tomarmos uma amostra de três empregados dessa mesma empresa                           
e calcularmos a média aritmética da idade desses três empregados, essa média aritmética será                           
representada por​x​. Suponha que os três valores incluídos na amostra sejam 32, 39 e 57. Então, a                                   
média aritmética da idade para essa amostra corresponde a 
2, 7 anosx = 3
32+39+57 = 4 6  
Se tomarmos uma segunda amostra com três empregados oriundos dessa empresa, o valor de​x                             
será (muito provavelmente) diferente. Suponha que a segunda amostra inclua os valores 53, 27 e                             
44. Nesse caso, a média aritmética da idade correspondente a essa amostra é 
1, 3 anosx = 3
53+27+44 = 4 3  
Consequentemente, podemos afirmar que o valor da média aritmética da população, ​µ​, é                         
constante. Entretanto, o valor da média aritmética da amostra ​x​, varia de uma amostra para                             
outra. O valor de ​x para uma determinada amostra depende de quais valores da população                             
estejam incluídos naquela amostra. 
Às vezes, um conjunto de dados pode conter alguns poucos valores demasiadamente pequenos,                         
ou alguns poucos valores demasiadamente grandes. Esses valores são conhecidos como​outliers                       
ou ​valores extremos​. 
 
 
 
Exercícios propostos: 
 
1 ­ As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em                                 
porcentagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a                             
mediana e a moda (BUSSAB e MORETTIN, 2013): 
 
2 ­ ​Os ganhos de peso, em kg, de 80 novilhos nelore mantidos numa pastagem em determinado                                 
período foram os seguintes (LIMA e LIMA, 2015):  
 
36 45 60 39 57 32 39 40 63 37 42 42 44 30 47 39 15 39 25 39 57 48 44 37 44 38 21 56 52 50                                                           
41 37 39 28 43 39 29 45 48 46 31 34 36 38 43 24 38 41 46 42 33 30 36 23 39 35 33 35 47 39                                                           
28 31 32 49 39 19 49 39 42 43 20 58 34 56 35 50 27 36 40 37  
 
a) Calcule a média, mediana, moda e classifique a distribuição em relação a simetria e curtose. 
 
3 ­  ​Responda​ ​(BUSSAB e MORETTIN, 2013): 
a) ​Dê uma situação pratica onde você acha que a mediana é uma medida mais apropriada do que                                   
a média; 
b​) ​Esboce um histograma onde a média e a mediana coincidem. Existe alguma classe de                             
histogramas onde isso sempre acontece? 
 
4 ­ ​São contadas o número de lagartas tipo “rosca”(Agrotis ipisilon) em 25 canteiros de mudas                               
de eucalipto da Fazenda Experimental da UFLA. Encontrou­se o seguinte resultado (LIMA e                         
LIMA, 2015:  
 
1 1 3 3 1 4 2 0 4 4 1 1 3 2 3 4 0 2 0 3 1 1 2 1 2  
 
a) Calcule a média, mediana, moda e classifique a distribuição em relação a simetria e curtose. 
 
5 ­ ​Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram­se as seguintes informações                       
(BUSSAB e MORETTIN, 2013): 
 
a) Qual a mediana do número de filhos? 
b) E a moda? 
c) Qual problema você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e                         
encontre­o. 
 
6 ­​Resuma os pesos de 50 espigas de milho (expressos em gramas) amostradas de um paiol na                                 
tabela de distribuição de frequência abaixo:  
 
Dados brutos, ordenados:  
 
184 184 185 186 187 188 189 190 190 191 192 193 193 193 194 194 195 195 195 195 195 195 
195 195 195 196 197 197 198 198 199 199 200 200 200 201 201 203 203 204 204 205 205 206 
206 207 207 208 210 211 
 
Tabela de Distribuição de Frequência 
  
a) Calcule a média, a mediana e a moda para os dados brutos. 
b) Repita os cálculos a partir da tabela de distribuição de frequência e compare os resultados 
com os item (a). Discuta as diferenças, caso ocorram.  
c) A partir das relações entre média, mediana e moda, como se classifica a distribuição quanto à 
simetria? 
 
7 ­ ​O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado                                 
na tabela abaixo (BUSSAB e MORETTIN, 2013): 
 
a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana? 
b) Construa o histograma da distribuição; 
c) Encontre o 1º e o 9º decis. 
 
­ ​O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120                               
funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados ( em salários mínimos) da tabela                         
abaixo (BUSSAB e MORETTIN, 2013):  
              
a) Calcule a média, o 1º quartil e a mediana; 
b) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração                             
na média? Justifique sua resposta; 
c) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os 120 funcionários,                             
haverá alteração na média? E na mediana? Justifique.  
 
 
 
6 ­ ​Os dados apresentados a seguir referem­se ao levantamento da produtividade leiteira diária                           
de n = 30 produtores rurais atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997), realizado na                             
região oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, em 1992. Os resultados da                             
produtividade média diária animal/produtor em kg são dados por (FERREIRA, 2015): 
a)   
Calcule a média; 
b) Calcule a mediana; 
c) Se a produtividade de cada produtor for multiplicada pela constante 0,27, para se obter a                               
renda média por produtor/animal/dia, qual será o novo valor médio amostral desta variável? 
d) Se você fosse solicitado pelo prefeito da cidade para estimar a produtividade de leite total                               
diária da cidade, como faria? 
Informações adicionais​: número de produtores de leite da cidade ­ 7309; Quantidade total de                           
vacas (média da amostra) ­ 11,80 vacas/produtor; Número médio de vacas em lactação: 8,075                           
vacas/produtor. 
 
7 ­ ​Os dados a seguir referem­se ao número de galhas de nematóides observadas em n = 85                                   
plantas de uma determinada espécie. A amostra foi obtida na UFLA, Lavras, MG (FERREIRA,                           
2015). 
 
                                         
a) Determine a média, mediana e moda; 
b) Qual dessas medidas você considera melhor para representar o numero de galhas/planta? Por                           
quê? 
 
8 ­​Em um ensaio para controle de carrapatos em 24 vacas, após aplicação de um produto, foram                                   
obtidos os seguintes números de carrapatos por vaca: 0, 2, 0, 0, 0,0, 7, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 4, 2,                                                 
1, 4, 0, 5, 4, 6, 3. Pede­se (PANOSSO, 2015): 
a) Construir uma distribuição de freqüências absoluta e relativa, considerando as classes                       
discretas de 0 a 7; e representá­la por um gráfico de barras. 
b) Obter a média, mediana, moda. 
c) Calcular a porcentagem de vacas com número de carrapatos abaixo da média. 
 
11 ­ ​Um pesquisador da área de Ciência de Alimentos examinou juntamente com sua equipe um 
lote de 150 caixas de bananas­maçã escolhidas aleatoriamente de um carregamento de 10.000 
caixas,  anotando o número de pencas com “empedramento”. Foram obtidos os seguintes 
resultados (LIMA  e LIMA, 2015): 
 
 
a) Qual é o número médio de pencas empedradas por caixa? 
b) Qual é o número mediano de pencas empedradas por caixa?  
c) Qual é o número modal de pencas empedradas por caixa?  
 
12 ­ ​Uma empresa agrícola tem N = 3.414 empregados subdivididos nos seguintes setores, se                             
nessa amostra. Para se estudar o nível salarial médio da empresa, resolveu­se fazer uma amostra                             
de n = 180 funcionários. Se realizarmos uma amostra em que as médias em L = 4 estratos forem                                     
dadas por (FERREIRA, 2015): 
 
a) Estimar a média da população, considerando o dimensionamento de amostra obtido no 
exemplo 5 da lista 2. 
 
Referencias Bibliográficas: 
 
● FERREIRA, D. F. Lista da 3a aula prática da disicplina GEX112. Disponível em:                         
<​http://www.dex.ufla.br/~danielff/cex163.htm​>. Acessado em 16 de novembro de             
2016. 
● MANN, Prem S.. ​Introdução à Estatística, 8ª edição​. LTC, 04/2015. VitalBook file. 
● MOORE, David S.. ​A Estatística Básica e sua Prática, 5ª edição​. LTC, 02/2011.                         
VitalBook file. 
● KOKOSKA, Stephen. ​Introdução à Estatística ­ Uma Abordagem por Resolução de                     
Problemas​. LTC, 12/2012. VitalBook file. 
● PANOSSO, Alan Rodrigo. no Lista de Exercício. UNESP­Campus Ilha Solteira. 2015. 
● MORETTIN, P.A. & BUSSAB, W.O. ​Estatística Básica. 5​a Ed., São Paulo, Atual                       
Editora Saraiva., 2004. 
● LIMA, P. C.; LIMA, R. R. de. Guia de Estudos de Estatistica, Apostila utilizada nos                             
cursos de nivelamento de estatística da pós graduação da UFLA. 2015. 
 
http://www.dex.ufla.br/~danielff/cex163.htm