ATIVIDADE_3_-_Estatísitca_Econômica_II (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CAMPUS SOBRAL 
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
 
 
ATIVIDADE 3 – ESTATÍSTICA ECONÔMICA II 
 
 
1. Seja K uma constante e X uma variável aleatória. Para qual valor de K, E(X-K) é 
minimizada? 
 
2. Suponha que X ~ N (3,4). Ache a constante c tal que: 
a) P(X>C) = 2P(X<C) 
b) X ~ N (1,4). Calcule P(-1<X<2) 
 
3. Suponha que a duração de vida de dois dispositivos eletrônicos D1 e D2 tenham 
distribuição normal X ~ N (40H,36H) D1 e X ~ N (45H,9H) D2. Se o dispositivo tiver 
de ser usado por um período de 45 horas qual deve ser o preferido. 
 
4. O grau médio de um exame final é normal (60,10) – média 60 e desvio padrão 10. 
Sabendo-se que 20% dos alunos foram reprovados, qual o grau mínimo que um 
estudante deveria ter para ser aprovado. 
 
5. Uma máquina de empacotar café oferece variações de peso normal com desvio 
padrão de 20 gramas. Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para 
que 10% tenham menos de 400 gramas. 
 
 
 
 
 
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6. O tempo em que um executivo gasta em se deslocar de automóvel de casa até o 
escritório em que trabalha pode ser considerado como uma variável aleatória normal 
com média 32 minutos e desvio padrão 7. Se diariamente deixa sua casa as 8:20 da 
manhã e deve chegar ao escritório até as 9:00 em que porcentagem dos dias chega 
atrasado. 
 
7. Uma moeda honesta é lançada 500 vezes. Determinar a probabilidade do número 
de caras não diferir de 250 mais de: 
a) mais de 10 
b) mais de 30 
Obs: Relação entre a distribuição Binomial e Normal. 
Se N for grande, e se nem p nem q estiverem muito próximos de zero, a distribuição 
Binomial pode ser bastante aproximada de uma Normal, cuja Normal Padrão será 
dada por Npq
NpX
Z
−
=
. 
A aproximação melhora com o crescimento de N, e no caso limite há a coincidência. 
 
8. A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por 
uma certa máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A 
finalidade para a qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, 
para o diâmetro de 0,496 a 0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas 
serão consideradas defeituosas. Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas 
produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos 
normalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. A variável aleatória X tem f.d.p. dada pelo gráfico abaixo. Determinar: 
a) P(X>3) 
b) E(X) 
c) VAR(X) 
 
10. A variável aleatória contínua X tem f.d.p. dada por: 
 
 
 
 
 
 
8(X2 – X3) para 0 < X < 1 
0, para outros valores 
 
F (X) = 
X 6 0 
1/3 
f(X)