Processo de poisson

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Professora: Vanessa Henckemaier 
Disciplina: Processos Estocásticos 
 
Atividades 
Questão 01) Um sistema de mensagens gravadas recebe acessos de acordo com um processo de Poisson de 
taxa 15 acessos por minuto. Encontre a probabilidade de, em um intervalo de tempo de 1 minuto, 3 acessos 
sejam feitos nos primeiros 10 segundos e 2 acessos sejam feitos nos últimos 15 segundos. Resp:0,035 
Questão 02) Pacientes chegam a um consultório de acordo com um Processo de Poisson de taxa λ= 1/10 
pacientes por minuto. O doutor não irá atender um paciente até que pelo menos três pacientes estejam na sala 
de espera. 
(a) Encontre o tempo médio de espera até que o primeiro paciente seja admitido pelo doutor. 
(b) Qual é a probabilidade de que ninguém seja atendido na primeira hora? Resp: (a) 30 minutos (b) e−6 
Questão 03) Suponha que uma secretária receba chamadas que chegam de acordo com um processo de 
Poisson a uma taxa de 10 chamadas por hora. Qual é a probabilidade de a secretária atender a todas as 
chamadas, dado que ela está fora de seu escritório nos 15 minutos iniciais e finais de cada hora? Resp: e−5. 
Questão 04) Suponha que os defeitos que ocorrem um cano subaquático de petróleo da Petrobras acontecem 
de acordo com um processo de Poisson com média λ =0,1 por Quilômetro. 
a) Qual a probabilidade de acontecer zero defeito nos primeiros 2 Quilômetros? Resp:0,8187 
b) Dado que não houve defeito nos primeiros 2 Quilômetros. Qual a probabilidade condicional de ter um 
defeito entre o segundo e o terceiro Quilômetro? Resp:0,09048 
Questão 05) Suponha que em um call center cheguem ligações de acordo com um processo de Poisson com 
média λ =3 ligações por minuto. Qual a probabilidade de que nenhuma ligação chegue durante toda amanhã 
das 8:00 ao 12:00. Resp: e−720 
Questão 06) Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas do mesmo de acordo 
com um processo de Poisson com média λ =4 por hora dado que o supermercado abre as 7:00 qual a 
probabilidade de que tenha 1 cliente por volta das 7:30 um total de 5 clientes até as 9:30? Resp:0,0154965 
Questão 07) Em certa rodovia, a intensidade média do fluxo de tráfego é de 30 carros por minuto. Um medidor 
é colocado na rua para registrar o número de carros passando. Suponha válido as hipóteses do processo de 
Poisson calcule: 
a) A probabilidade de que dois ou mais carros sejam registrados durante um determinado intervalo de dois 
segundos. Resp:0,2642 
b) A probabilidade de passar mais de um minuto até registar o primeiro carro. Resp: e−30 
 
Questão 08) Suponha que o número de meteoros encontrados por um sistema de radar em qualquer intervalo 
de 30-segundos sob determinadas condições é em média 1.81. Assuma que os meteoros apareçam 
aleatoriamente e independentemente. 
a) Qual é a probabilidade de que nenhum meteoro seja encontrado em um intervalo de um minuto (60-
segundos)? Resp: 0.02678268 
b) Qual é a probabilidade de que sejam observados no mínimo cinco, porém não mais que oito meteoros em 
dois minutos (120-segundos) de observação? 
Questão 09) Suponha que uma secretária receba chamadas que chegam de acordo com um processo de 
Poisson a uma taxa de 10 chamadas por hora. Qual é a probabilidade de a secretária atender, em um intervalo 
de tempo de uma hora, 4 ligações nos primeiros 15 minutos e 3 ligações nos últimos 15 minutos? Resp: 0,029 
Questão 10) Veículos passam em um determinado ponto de uma estrada de acordo com um processo de 
Poisson de taxa λ=1 veiculo por minutos. Considerando especificamente que a percentagem de Ferraris que 
circulam nessa estrada seja de 5%, calcule: 
a) A probabilidade de passar pelo menos uma Ferrari no período de uma hora. Resp:0,9502 
b) A probabilidade de passar no máximo três Ferraris no período de uma hora. Resp:0,6471 
c) A probabilidade de passar no mínimo duas Ferraris no período de uma hora. Resp:0,8008 
d) A probabilidade de passar pelo menos três Ferraris no período de uma hora.0,5768