gb_24_04_2020_pesquisa_operacional

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Questão 1 
Thomas A. Anderson precisa atender a demanda necessária em três mercados que são 
abastecidos a partir de suas três fábricas. A tabela abaixo mostra as informações relevantes. Você 
deve ajudar o Sr. Anderson a construir um modelo de Programação Linear, de forma a atender as 
demandas existentes ao menos custo de transporte. 
 
Custo de transporte 
Mercados Capacidade 
Produtiva 1 2 3 
Fábricas 
A $ 0,93/un $ 1,08/un $ 1,15/un 22.500 un 
B $ 2,01/un $ 0,83/un $ 0,75/un 21.000 un 
C $ 1,11/un $ 1,09/un $ 1,22/un 19.500 un 
Demanda mínima 17.000 un 19.500 un 18.500 un 
 
(recomenda-se que você faça toda a modelagem em um papel para comparar com a modelagem 
apresentada) 
 
Para construir as restrições de capacidade você deve: 
A) Somar as quantidades transportadas a partir de cada fábrica e relacionar com as 
demandas 
 
B) Multiplicar os custos pelas variáveis, que significam as quantidades a serem 
transportadas 
 
C) Somar as quantidades transportadas a partir de cada fábrica e relacionar com a 
capacidade da respectiva fábrica 
 
D) Informar numa equação que as capacidades devem atender às demandas 
 
E) Multiplicar os custos pelas variáveis, que significam as quantidades a serem 
transportadas, e o resultado tem que ser maior ou igual às capacidades de cada fábrica 
 
 
Questão 2 
Sobre as partes que compõem a modelagem de problemas de Programação Linear, relacione as 
colunas 
 
( A ) Variáveis de decisão 
( B ) Função objetivo 
( C ) Sistema de restrições 
 
( ) São definidos e modelados os elementos que impõem limitações ou que fazem alguma 
exigência às características do problema. 
( ) Nesta parte são definidas e descritas as incógnitas que o software deverá utilizar para 
apresentar a solução do problema. 
( ) Nesta parte é definida uma equação que tem relação com a meta do problema, podendo 
maximizar algum valor ou minimizar algum valor. 
 
A) B, A, C 
B) C, A, B 
C) B, C, A 
D) A, B, C 
E) C, B, A 
 
Questão 3 
Relacione as colunas: 
( A ) Programação Linear 
( B ) Simulação Computacional 
( C ) Programação Inteira 
( D ) Programação Binária 
 
( ) Utiliza variáveis que podem assumir apenas valores ZERO ou UM. Serve para definir se vai 
fazer ou não alguma coisa, se vai percorrer ou não um trajeto, sendo 1 para fazer e 0 para não 
fazer. 
( ) É uma técnica que permite construir um modelo que reproduza o comportamento do mundo 
real, permitindo simular, realizando testes e alterações no modelo e tentando antever o que 
pode acontecer em termos de resultados com as alterações testadas. Os modelos trabalham 
com dados estocásticos ou probabilísticos, suportando processos complexos e com elevado 
grau de variabilidade. 
( ) Utiliza variáveis com números inteiros na modelagem. Determinadas situações exigem esse 
tipo de tratamento, por exemplo, quando estamos modelando as variáveis como sendo número 
de pessoas que devem trabalhar num processo, ou quando estamos definindo o número de 
produtos (ex.: cadeira de metal) a serem fabricados. Em ambas situações não faz sentido 
apresentar um número “quebrado”. 
( ) É uma técnica de otimização da Pesquisa Operacional. O objetivo é encontrar a melhor 
solução para um determinado problema. Trabalha com dados determinísticos (pouca ou 
nenhuma variabilidade). 
 
A) C, B, D, A 
 
B) D, B, C, A 
 
C) A, C, B, D 
 
D) D, A, C, B 
 
E) C, A, D, B 
 
Questão 4 
Na modelagem no software LINDO (ou sua atualização LINGO) utiliza-se alguns termos para 
designar os tipos de variáveis como inteiras, reais ou binárias. Leia as afirmações sobre isso e 
marque V para verdadeiro ou F para falso. 
( ) INT é o termo que usamos para designar as variáveis como sendo inteiras. 
( ) INT é o termo que usamos para designar as variáveis como sendo binárias. 
( ) GIN é o termo que usamos para designar as variáveis como sendo inteiras. 
( ) GIN é o termo que usamos para designar as variáveis como sendo binárias. 
( ) Para variáveis com números reais não é necessário nenhuma especificação no software. 
 
A) F, V, V, F. V 
 
B) V, F, V, F, F 
 
C) V, V, V, F, V 
 
D) F, V, V, V, F 
 
E) F, F, V, V, F 
 
Questão 5 
Quais são as 3 partes da modelagem em Programação Linear e o que deve ser especificado em 
cada uma das partes? 
 
Variáveis de decisão - São os elementos variáveis que vão ser utilizados na modelagem, com a 
finalidade de buscar a solução ótima. 
Função objetivo - É o que vai ser utilizado para buscar a solução ótima, ela define o objetivo 
principal do problema. 
Restrições - São as características do problema, limitam ou fazem exigências do desempenho da 
situaçaõ problema. 
Respondida 
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Questão 6 
Sabendo que a solução abaixo indica as quantidades (tonéis) de inseticida 1 (variável I1), 
quantidades de inseticida 2 (I2) e de inseticida 3 (I3) que devem ser fabricados: 
 Global optimal solution found. 
 Objective value: 280000.0 
VARIABLE VALUE 
I1 333.3333 
I2 666.6667 
I3 0.000000 
 
Informe as quantidades de cada tipo de inseticida que devem ser produzidas para obter a 
solução ótima. 
 
333.3333 do inseticida 1 (variável l1) 
666.6667 do inseticida 2 (variável l2) 
0 do inseticida 3 (variável l3) 
Respondida 
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Questão 7 
Um artesão, aproveitando a atual onda de revival dos anos 1970, resolveu produzir dois tipos de 
camisetas de rock’n’roll e vendê-las para lojas de shopping de fábrica, bem como em seu site na 
internet. A demanda pelas camisetas superou as expectativas do artesão e ele está com 
dificuldades para dar conta da produção. Por questões de saúde, ele pode trabalhar no máximo 
40 horas por semana. Além disso, a disponibilidade semanal de tecido para a produção de 
camisetas é de 60 metros, no total. A camiseta com gola redonda e manga curta leva 1 hora para 
ser confeccionada, utiliza 0,6 metro de tecido e gera um lucro de $ 30,00. A camiseta com gola 
polo, manga curta e bolso precisa de 2 horas para ser produzida, usa 1 metro de tecido e retorna 
um lucro de $ 45,00. Além disso sabe-se que não é possível vender mais que 20 camisetas do tipo 
polo por semana. Determine o plano de produção semanal que maximiza o lucro. 
Sabendo que “R” é a variável que representa a quantidade de camisetas de gola redonda e “P” a 
quantidade de camisetas pólo, a função objetivo que representa o objetivo do problema é: 
 
A) MAX 45 R + 30 P 
B) MAX 30 R + 45 P 
C) MIN 45 R + 30 P 
D) MIN 30 R + 45 P 
E) MAX R + P 
Questão 8 
As informações apresentadas na solução do software (LINDO ou LINGO) apresentam os dados 
organizados em quadrantes. Sobre as informações apresentadas na solução, pode-se afirmar: 
 
I – no quadrante nomeado VALUES são mostrados os valores assumidos pelas variáveis para se 
chegar à solução que apresentada no valor da função objetivo. 
II – no quadrante nomeado REDUCED COST é apresentado o quanto o resultado da Função 
Objetivo poderá melhorar para cada unidade a mais nos VALUES. 
III – no quadrante nomeado SLACK OR SURPLUS são apresentados os gargalos e as folgas 
existentes nas restrições do problema. 
IV – no quadrante nomeado DUAL PRICES é apresentado o ganho que se pode obter (melhorar o 
resultado) na Função Objetivo para cada unidade de aumento na capacidade do(s) gargalo(s). 
 
A) As afirmações II, III e IV são verdadeiras. 
 
B) As afirmações I, II, III são verdadeiras. 
 
C) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras. 
 
D) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
 
E) As afirmações I, III e IV são verdadeiras. 
 
 
Questão 9 
Considere o seguinte problema: 
Uma indústria agroquímica produz 3 tipos de inseticidas, que utilizam basicamente 4 tipos de 
ingredientes: inseticida piretróide, xileno, surfactante e solvente. As informações das 
concentrações de cada tipo de ingrediente está informada na tabela abaixo. 
 Piretróide XilenoSurfactante Solvente 
Inseticida tipo 1 10% 10% 10% 70% 
Inseticida tipo 2 25% 7% 15% 53% 
Inseticida tipo 3 20% 9% 20% 51% 
Existe em estoque 600 tonéis de solvente, 200 tonéis de piretróide, 80 tonéis de xileno e 140 
tonéis de surfactante. É preciso no mínimo 10 tonéis do inseticida tipo 3. Os lucros de cada tipo 
de inseticida, por tonel, são: Inseticida tipo 1: R$ 300,00; Inseticida tipo 2: R$ 270,00; Inseticida 
tipo 3: R$ 245,00. 
Formule a modelagem de programação linear que maximiza a lucratividade, considerando que 
os tonéis de inseticida podem ser fracionados. 
Considere que a modelagem feita para este problema foi a que é apresentada a seguir: 
!Ii: quantidade de tonéis do inseticida tipo “i” produzido, sendo i={1,2,3}; 
MAX 300 I1 + 270 I2 + 245 I3 
ST 
Piretroide) 0.10 I1 + 0.25 I2 + 0.20 I3 < 200 
Xileno) 0.1 I1 + 0.07 I2 + 0.09 I3 < 80 
Surfactante) 0.10 I1 + 0.15 I2 + 0.20 I3 < 140 
Solvente) 0.70 I1 + 0.53 I2 + 0.51 I3 < 600 
END 
 
Pergunta-se: a modelagem apresentada está correta? Caso falte alguma coisa na modelagem, o 
que seria? (escreva a parte que falta da modelagem, se você encontrar alguma falha) 
 
Não. Faltou a parte da restrição que indica que é preciso no minimo 10 tonéis do inseticida tipo 
3. 
X3 > 10 
 
Respondida 
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