fundações superficiais - Parte II

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CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – PARTE II 
 
 
II) MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
 
 
 
Segundo o item 7.3.3. da ABNT NBR 6122:2019, os métodos 
semiempíricos são: 
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como o SPT, 
CPT etc.) com tensões admissíveis ou tensões resistentes de cálculo. Devem 
ser observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como as 
dispersões dos dados e as limitações regionais associadas a cada um dos 
métodos. 
 
MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
De acordo com Aoki (2010) a aplicabilidade de correlações 
semiempíricas é questionável. 
E ainda de acordo com Mello (1975), estes formulários de bolso devem 
ser analisados com relação a origem e validade antes de aplica-los em 
condições que ultrapassam o campo experimental do qual derivam. 
MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
i) SPT – Teixeira (1996) 
Pode-se obter a tensão admissível do solo em função do índice de 
resistência à penetração do SPT: 
MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
σa=
𝑁𝑠𝑝𝑡
50
+ 𝑞 𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑚 5 ≤ 𝑁𝑠𝑝𝑡 ≤ 20 
Em que: 
Nspt = corresponde ao valor médio do Nspt na profundidade de ordem de grandeza igual a duas 
vezes a largura estimada para a fundação, contando a partir da cota de apoio; 
q = parcela correspondente a sobrecarga que pode ou não ser considerada. 
 
i) SPT – Mello (1975) 
 Mello (1975) relata o emprego de uma correlação sem distinção de solo: 
MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
σa= 0,1 𝑁𝑠𝑝𝑡 − 1 𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑚 4 ≤ 𝑁𝑠𝑝𝑡 ≤ 16 
Em que: 
Nspt = corresponde ao valor médio do Nspt na profundidade de ordem de grandeza igual a duas 
vezes a largura estimada para a fundação, contando a partir da cota de apoio; 
*Exercício 1) Dado a perfil representativo do terreno a seguir, determinar a tensão admissível para 
o projeto das fundações por sapatas de um edifício residencial com um subsolo, considerando sapatas 
quadradas de 3 m de lado, apoiadas à cota -4m. 
(*Adaptado Aoki, 2010, pág. 123) 
MÉTODOS SEMI-EMPIRICOS 
Solução: 
B = 3 m, Bulbo: Sapata quadrada (z = 2.B) 
Bulbo: -4m a - 10m 
N spt med. = 
18+22+8+9+11+11+10
7
 ≈ 13 
q=? 
De -3m a -4m: argila, Nspt = 6 
**Argila média 17kN/m³ 
q = 1 . 17 = 17 kN/m³ ≈ 0,02 MPa 
σa=
13
50
+ 0,02 = 0,28 MPa 
(**Tabela 2.4 do livro Aoki , ´tabela disponível no material auxiliar do SIA)) 
III) MÉTODOS TEÓRICOS 
 
 
 
Segundo o item 7.3.2. da ABNT NBR 6122:2019, os métodos 
teóricos: 
Podem ser empregados métodos analíticos (teorias de capacidade de 
carga) nos domínios de validade de sua aplicação, desde que contemplem 
todas as particularidades do projeto, inclusive a natureza do carregamento 
(drenado ou não drenado). 
 
Muitos autores propõem soluções para cálculo da capacidade de carga de fundações 
superficiais tais como: Terzaghi, Meyerhof, Vesic, Hansen, Skempton entre outros. 
MÉTODOS TEÓRICOS 
TEORIA DE TERZAGHI (1943) 
MÉTODOS TEÓRICOS 
Pioneiro no desenvolvimento de uma teoria de capacidade de carga de um sistema 
sapata-solo, Terzaghi (1943) considera três hipoteses: 
I) o problema trata de uma sapata corrida, o seu comprimento L é bem maior do que a sua 
largura B (L ≥ 5B); 
II) a profundidade de embutimento da sapata é inferior a largura da sapata (h≤B), desse 
modo pode-se desprezar a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota de 
assentamento da fundação, substituindo-a por uma sobrecarga (q=γ.h); 
III) o maciço de solo sob a base da sapata é rígido (pouco deformável), caracterizando o caso 
como ruptura geral. 
 
 
z 
TEORIA DE TERZAGHI (1943) 
MÉTODOS TEÓRICOS 
Dessa forma o problemas pode ser esquematizado como mostra a Figura abaixo: 
 
TEORIA DE TERZAGHI (1943) 
MÉTODOS TEÓRICOS 
Se o solo apresenta ruptura geral, a tensão de ruptura (σR) do mesmo pode ser obtida por: 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
Coesão Atrito Sobrecarga 
Onde: 
c = coesão do solo 
γ = o peso específico do solo onde se apoia a fundação 
B = a menor largura da sapata 
q = a pressão efetiva do solo na cota de apoio da fundação 
Nc, Nγ e Nq = fatores de carga (função do ângulo de atrito interno ɸ) 
Sc, Sγ e Sq = fatores de forma da sapata. 
 
- TEORIA DE TERZAGHI (1943) - MÉTODOS TEÓRICOS 
Os valores de carga (Nc, Nγ e Nq) podem ser tirados do ábaco abaixo: 
 Para se obter os fatores de carga linhas cheias para ruptura geral . Para ruptura local linhas 
pontilhadas , emprega-se a mesma equação de ruptura geral porém empregando: 
C′ =
2
3
 C; Tg ɸ′ =
2
3
 .Tg ɸ. 
- TEORIA DE TERZAGHI (1943) - MÉTODOS TEÓRICOS 
Os fatores de forma (Sc, Sγ e Sq) podem ser tirados do ábaco abaixo: 
Conhecido o valor da tensão de ruptura (σR), a tensão admissível (σs) será dada por: 
σs=
σr
𝐹𝑆
 
em que FS é o fator de segurança, geralmente adotado igual a 3. 
 *PROPOSIÇÃO DE VESIC (1975) 
MÉTODOS TEÓRICOS 
Um dos principais pesquisadores no tema de capacidade de carga de fundações Vesic 
(1975) propõe substituições na equação geral de capacidade de carga de Terzaghi , neste 
sentido este calcula novas valores de capacidade de carga em função de ɸ e prefere adotar 
os fatores de forma de DeBeer (1967). 
Referência bibliográfica*: 
CINTRA, José Carlos A.; AOKI, Nelson; ALBIERO, José Henrique. Fundações 
Diretas: Projeto Geotécnico. 1° edição. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
*Livro disponível na biblioteca virtual. 
-Capitulo II: Capacidade de carga 
 PROPOSIÇÃO DE VESIC (1975) 
MÉTODOS TEÓRICOS 
PARÂMETROS DO SOLO 
Os parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito) dependem das condições de 
carregamento, para solos saturados , variando do drenado (rápido) ao drenado (lento). 
Em capacidade de carga de fundações predomina como crítica a condição não 
drenada, pois a capacidade de carga (σ’= σ – u) tende a aumentar com a dissipação das 
pressões neutras (u). 
 
COESÃO 
ÂNGULO DE ATRITO 
C = 10 . Nspt 
Para estimativa do valor da coesão não drenada, quando há resultados de ensaios de laboratório. 
Teixeira e Godoy (1996), sugerem: 
Para estimativa do valor do ɸ, na condição não drenada, correlações empíricas com o Nspt: 
Godoy (1983): ɸ = 28° + 0,4Nspt 
Teixeira (1996): ɸ = 𝟐𝟎𝑵𝒔𝒑𝒕 + 15° 
 
PESO ESPECÍFICO 
Quando não há ensaios de laboratório podemos adotar o peso especifico do solo 
aproximados por Godoy (1972), em função da consistência das argilas e da compacidade 
das areias dados em função do Nspt. 
MODO DE RUPTURA DO SOLO 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
a) Argila rija com Nspt =15. 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
Nγ=0 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
I) Determinar os fatores de carga (tab. 2.2): 
ɸ = 0, pois argila pura NÃO tem ângulo de atrito 
Nc = 5,14, Nγ = 0, Nq = 1,00 
σR = C . Nc . Sc + q . Nq . Sq 
Ruptura Geral! 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
a) Argila rija com Nspt =15. 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
σR = C . Nc . Sc + q . Nq . Sq 
II) Coesão: C = 10 . Nspt = 10 . 15 = 150 kPa 
III) Peso específico: Argila rija, Nspt = 15 γ = 19 kN/m³ 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
a) Argila rija com Nspt =15. 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
σR = C . Nc . Sc + q . Nq . Sq 
IV) Sobrecarga: Z = 1m q = σ 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
Tensão efetiva: σ’ = σ - u 
 Tensão total: σ = γ . z 
Pressão neutra: u = γw . z 
Acima do N.A temos: u = 0 
Então temos que: σ’ = σ 
logo: q = σ 
q = γ . z 
Recordando... 
q =19 . 1 = 19 kPa 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
a) Argila rija com Nspt =15. 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
V) Fatores de forma: 
Sc = 1+ (2/3) . (0,20) = 1,13 
Sq = 1+ (2/3) . (0) = 1,00 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
a) Argila rija com Nspt =15. 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
σR = C . Nc . Sc + q . Nq . Sq 
σR = 150 . (5,14) . 1,13 + 19 . 1,00 . 1,00 
σR ≌ 890 kPa = 0,89 MPa 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
b) Areia compacta com Nspt =30. 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
C = 0 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
I) Determinar os fatores de carga (tab. 2.2): 
C = 0, pois areia pura NÃO tem coesão 
σR = 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
Ruptura Geral! 
II) Ângulo de atrito: ɸ = 28° + 0,4 . Nspt = 28° + 0,4 . 30 = 40° 
Nγ = 109,41, Nq = 64,20 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
b) Areia compacta com Nspt =30. 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
III) Peso específico: Areia compacta, Nspt = 30 
γ = 18 kN/m³ e γsat = 21 kN/m³ 
σR = 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
b) Areia compacta com Nspt =30. 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
IV) Sobrecarga: Z = 1m q = σ (acima do N.A.) 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
Tensão efetiva: σ’ = σ - u 
 Tensão total: σ = γ . z 
Pressão neutra: u = γw . z 
Acima do N.A temos: u = 0 
Então temos que: σ’ = σ 
logo: q = σ 
q = γ . z 
Recordando... 
q = 18 . 1 = 18 kPa 
σR = 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
b) Areia compacta com Nspt =30. 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
V) Fatores de forma: 
Sq = 1+ (2/3) . (0,84) = 1,56 
Sγ = 1- 0,4 (2/3) = 0,73 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
 
b) Areia compacta com Nspt =30. 
 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
σR = ½ . 11 . 2 . 109,41 . 0,73 + 18 . 64,20 . 1,56 
σR ≌ 2.681 kPa ≌ 2,68 MPa 
σR = 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
γ = o peso específico do solo onde se apoia a fundação. 
 
Abaixo do N.A: γsub ‘ = γsat - γw 
 γsub ‘ = 21 – 10 = 11 kN/m³ 
 
 
 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
c) Areia argilosa com ɸ = 25° e c = 50 kPa. (Valores não drenados) 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
c) Areia argilosa com ɸ = 25° e c = 50 kPa. (Valores não drenados) 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
I) Determinar os fatores de carga (tab. 2.2): 
II) Fator de forma: 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
Sq = 1+ (2/3) . (0,47) = 1,56 
Sγ = 1- 0,4 (2/3) = 0,73 
Sc = 1+ (2/3) . (0,51) = 1,13 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
c) Areia argilosa com ɸ = 25° e c = 50 kPa. (Valores não drenados) 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
III) Peso específico: 
γ = 18 kN/m³ e γsat = 21 kN/m³ 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
Areia argilosa e ruptura geral - atribuímos 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
c) Areia argilosa com ɸ = 25° e c = 50 kPa. (Valores não drenados) 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
IV) Sobrecarga: Z = 1m q = σ (acima do N.A.) 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
q = σ’ = σ = (γ . Z) 
Tensão efetiva: σ’ = σ - u 
 Tensão total: σ = γ . z 
Pressão neutra: u = γw . z 
Acima do N.A temos: u = 0 
Então temos que: σ’ = σ 
logo: q = σ 
q = γ . z 
Recordando... 
q = 18 . 1 = 18 kPa 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
EXERCÍCIO 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões. 
 
c) Areia argilosa com ɸ = 25° e c = 50 kPa. (Valores não drenados) 
 
 
*VAMOS UTILIZAR A EQUAÇÃO DE TERZAGHI COM A PROPOSIÇÃO DE VESIC.* 
σR = 50 . 20,72 . 1,34 + ½ . 11 . 2 . 10,88 . 0,73 + 18 . 10,66 .1,31 
σR ≌ 1.727 kPa ≌ 1,73 MPa 
γ = o peso específico do solo onde se apoia a fundação. 
 
Abaixo do N.A: γsub ‘ = γsat - γw 
 γsub ‘ = 21 – 10 = 11 kN/m³ 
 
 
 
σR = C . Nc . Sc + 
1
2
. γ . 𝐵 . 𝑁γ . 𝑆γ + q . Nq . Sq 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. São Paulo: E. Blucher, 2001. 201 p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e Execução de 
Fundações. Rio de Janeiro: 2019 
BASTOS, P.S.S. Sapatas De Fundação . notas de aula, UNESP, Faculdade de Engenharia, 
Departamento de Engenharia Civil, 2016. 
CINTRA, José Carlos A.; AOKI, Nelson; ALBIERO, José Henrique. Fundações Diretas: Projeto 
Geotécnico. 1° edição. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
HACHICH, Waldemar (Ed.) et al. Fundações: teoria e pratica. 2. ed. São Paulo: PINI, 2009. 
751 p.