AVAL FINAL - Cálculo Numérico

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513096) ( peso.:3,00)
	Prova:
	19209567
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto, uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-Kutta. Qual é a vantagem do método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação ao método de Euler?
	 a)
	Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do intervalo.
	 b)
	O número de cálculos diferenciais torna-se menor.
	 c)
	Não há vantagem de um sobre o outro.
	 d)
	Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler.
	2.
	Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em:
	 a)
	Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições iniciais do problema.
	 b)
	Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x).
	 c)
	Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f.
	 d)
	Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear.
	3.
	Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
	
	 a)
	IV.
	 b)
	III.
	 c)
	I.
	 d)
	II.
	4.
	Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função, geralmente estabelecida como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro do domínio de integração. Utilizando a integração numérica via Quadratura Gaussiana e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [0, 3] a integral da função:
	
	 a)
	8,4391.
	 b)
	12,6581.
	 c)
	7,1467.
	 d)
	10,9566.
Anexos:
CN - Quadratura de Gauss2
	5.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
	
	 a)
	x = 0,5 e y = 0,1
	 b)
	x = 0,495 e y = 0,124
	 c)
	x = 0,492 e y = 0,121
	 d)
	x = 0,505 e y = 0,125
	6.
	A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais próximo possível de certos pontos dados. É claro que se pudermos obter funções que passem próximas dos pontos dados e que tenham uma expressão fácil de ser manipulada, teremos obtido algo positivo e de valor científico.
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. Na Teoria da Aproximação, o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há a necessidade de:
	 a)
	Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
	 b)
	Identificar as curvas mais comuns.
	 c)
	Saber o valor de uma variável.
	 d)
	Diminuir a ordem das diferenças finitas.
	7.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números complexos:
	
	
	
	 a)
	t < 3.
	 b)
	t > -3.
	 c)
	t > 3.
	 d)
	t < -3.
	8.
	Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	9.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
	
	 a)
	Possui duas raízes reais iguais.
	 b)
	Possui mais de duas raízes.
	 c)
	Possui duas raízes complexas.
	 d)
	Possui duas raízes reais distintas.
	10.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 b)
	Somente o item II é satisfeito.
	 c)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 d)
	Somente o item I é satisfeito.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 d)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	12.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 b)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 c)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.d)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.