ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III AULA 17 DE AGOSTO 2020

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AULA DO DIA 17/08/20 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
•Classificação da Equação Diferencial; 
 
•Soluções de uma Equação Diferencial; 
 
•Técnicas de resolução de uma EDO. 
 
Profa. Ana Lucia 
Email: analuciamat@yahoo.com.br 
CONTEÚDO DA AULA 
Objetivos 
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• Identificar uma Equação Diferencial 
• Classificar quanto a Ordem uma Equação Diferencial 
• Identificar o grau de uma Equação Diferencial 
• Verificar se uma solução dada é solução para determinada ED 
• Identificar os tipos de solução das Equações Diferenciais 
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL (ED) 
Chamamos de equação diferencial toda equação em que aparece 
pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
032  yx
dx
dy
Exemplos: 
0)()( 22  dyyxdxyx
senxyy  3)'(''
0
2
2
2
2






y
z
x
z
4 
EQUAÇÕES DIF. ORDINÁRIAS E PARCIAIS 
Uma Eq. Dif. Ordinária (EDO) envolve funções de uma 
variável e suas derivadas, enquanto uma Eq. Dif. Parcial 
envolve funções de muitas variáveis e suas derivadas. 
Exemplos: 
032  yx
dx
dy
0
2
2
2
2






y
z
x
z
EDO 
EDP 
CLASSIFICAÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
ORDEM DA EQ.DIFERENCIAL 
Essa equação diferencial é de 
segunda ordem. 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
GRAU DA EQ.DIFERENCIAL 
Portanto, essa equação 
diferencial 
é de segunda ordem e primeiro 
grau 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
ATIVIDADE: Determine a ordem e o grau das equações diferenciais. 
XXXXXXXXX 
XXXXXXXX 
XXXXXXXXX 
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SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
Consideremos a equação diferencial y” + 4y = 0. 
 
Será que y = cos2x – 3sen2x é solução da 
Equação diferencial dada? 
 
Precisamos determinar todas as derivadas e 
Substituir cada resultado na equação diferencial dada 
 inicialmente. Devemos verificar a existência de uma 
 identidade. 
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Equação diferencial y” + 4y = 0. 
y = cos2x – 3sen2x 
xxxxxxx 
xxxxxxx 
xxxxxxx 
xxxxxxx 
xxxxxxx 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
ATIVIDADE: Verifique se y(x) = e-3x + ex é solução da equação diferencial 
y’’ + 2y’ – 3y = 0. 
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TIPOS DE SOLUÇÃO DE UMA EQ.DIFERENCIAL 
Solução geral 
é a solução que contém tantas constantes 
arbitrárias quantas são as unidades da ordem da 
equação. 
Exemplos: y(x) = x2 + C 
 y(x) = C1.e
x + C2.e
2x 
 
Solução particular 
é toda solução obtida da solução geral, quando 
atribuímos valores particulares às constantes. 
ATIVIDADE: Seja y = C1e
-3t + C2e
3t a solução geral da EDO y” - 9y = 0. Encontre 
a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = -1 e 
y’(0) = 2. 
SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III 
ATIVIDADE: Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y” + 5y´ + 6y = 0. 
Encontre a solução particular para o problema considerando y(0) = 2 e y’(0) = 3. 
Solução: 
TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE UMA EDO 
 
Vamos estudar inicialmente as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
e primeiro grau. 
 
1. Equações de Variáveis Separáveis 
 
2. Equações Diferenciais Exatas 
 
3. Equações Diferenciais não exatas 
 
4. Equações Lineares