APOL 2 - OBJETIVA - NOTA 100

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o texto acima e utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que apresenta o valor correto de 
I.I.
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy.
Nota: 10.0
	
	A
	1212
	
	B
	3232
Você acertou!
Solução:
I=∫20∫10(x3+xy)dxdy=∫20(x44+yx22)∣∣∣x=1x=0dy=∫20(14+y2)dyI=(y4+y24)∣∣∣20=(24+224)=64=32.I=∫02∫01(x3+xy)dxdy=∫02(x44+yx22)|x=0x=1dy=∫02(14+y2)dyI=(y4+y24)|02=(24+224)=64=32.
Fonte: Videoaula Exercícios - videoaula 2 - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05, 03'10 até 04'27 | e Livro-Base, p. 54-59.
	
	C
	5252
	
	D
	7272
	
	E
	9292
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a região RR delimitada pela reta y=x+2y=x+2 e pela parábola y=x2y=x2, conforme a figura abaixo:
O valor da área de RR é
Nota: 10.0
	
	A
	52u.a.52u.a.
	
	B
	132u.a.132u.a.
	
	C
	29u.a.29u.a.
	
	D
	92u.a.92u.a.
Você acertou!
A área da região RR pode ser obtida a partir da integral dupla: ∬R1dA.∬R1dA. 
Inicialmente, observamos que R={(x,y)∈R2; −1≤x≤2 e x2≤y≤x+2}.R={(x,y)∈R2; −1≤x≤2 e x2≤y≤x+2}. Assim,
A=∫2−1∫x+2x21dydx=∫2−1(x+2−x2)dx=[x22+2x−x33]2−1=(2+4−83)−(12−2+13)=92u.a.A=∫−12∫x2x+21dydx=∫−12(x+2−x2)dx=[x22+2x−x33]−12=(2+4−83)−(12−2+13)=92u.a.
	
	E
	72u.a.72u.a.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem de texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e tantas outras técnicas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando a passagem de texto e o livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, marque a alternativa que indica o valor correto para a integral dupla dada por:
   
Nota: 10.0
	
	A
	6
	
	B
	10
	
	C
	12
Você acertou!
	
	D
	15
	
	E
	16
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a respeito da sequência an=3+7n2n+n2an=3+7n2n+n2, pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	é convergente com limite 3.
	
	B
	é convergente com limite 7.
Você acertou!
Observamos que limn→+∞an=limn→+∞3+7n2n2n+n2n2=limn→+∞3n2+71n+1=71=7.limn→+∞an=limn→+∞3+7n2n2n+n2n2=limn→+∞3n2+71n+1=71=7.
Logo, podemos afirmar que a sequência é convergente com limite igual a 7. (livro-base, p. 104-105)
	
	C
	é convergente com limite 10.
	
	D
	é divergente.
	
	E
	é convergente com limite infinito.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Com base no texto acima e nos conteúdos discutidos no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y=3x+2y=3x+2 no intervalo fechado [0,2][0,2] em torno do eixo das abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.
Nota: 10.0
	
	A
	25π√20u.a.25π20u.a.
	
	B
	20π√10u.a.20π10u.a.
Você acertou!
Solução:
A=2π∫20y(x)√1+[y′(x)]2dx=2π∫20(3x+2)√1+32dx=2π√10∫20(3x+2)dxA=2π√103(3x+22)2∣∣∣20=π√103[(3⋅2+2)2−4]=60π√103=20π√10u.a.A=2π∫02y(x)1+[y′(x)]2dx=2π∫02(3x+2)1+32dx=2π10∫02(3x+2)dxA=2π103(3x+22)2|02=π103[(3⋅2+2)2−4]=60π103=20π10u.a.
livro-base p. 15-20
	
	C
	22π√12u.a.22π12u.a.
	
	D
	23π√13u.a.23π13u.a.
	
	E
	21π√15u.a.21π15u.a.
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por y=3x+5y=3x+5 no intervalo fechado [0,2][0,2] e marque a alternativa correta:
 
Nota: 10.0
	
	A
	2√10u.c.210u.c.
Você acertou!
A=∫ba√1+[f′(x)]2dx=∫20√1+32dx=∫20√10dx=2√10u.c.A=∫ab1+[f′(x)]2dx=∫021+32dx=∫0210dx=210u.c.
livro-base: p. 21-24
	
	B
	3√5u.c.35u.c.
	
	C
	4√5u.c.45u.c.
	
	D
	5√5u.c.55u.c.
	
	E
	6√10u.c.610u.c.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As integrais podem ser classificadas de acordo com suas características em diversos grupos: Integrais Duplas, Integrais Triplas, Integrais de Contorno, Integrais de Funções Parametrizáveis, Integrais Vetoriais, entre outras.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Dadas as equações paramétricas
⎧⎨⎩x=ty=t2z=t3{x=ty=t2z=t3
Considerando as informações acima e os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, indique a alternativa que calcula corretamente o valor da integral 
∫Cyzdx+xzdy+xydz∫Cyzdx+xzdy+xydz
Nota: 10.0
	
	A
	-1
	
	B
	0
Você acertou!
	
	C
	1
	
	D
	2
	
	E
	3
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Analise o seguinte problema:
Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1,x2x1,x2 e x3x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C(x1,x2,x3)=100+2x1+2x2+3x3C(x1,x2,x3)=100+2x1+2x2+3x3. Supondo que a empresa fabrica 3 unidades do primeiro produto, x1x1, uma unidade do segundo produto, x2x2, e quatro unidades do terceiro produto, x3.x3..
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 75-76.
Com base nos conteúdos estudados no RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, a alternativa que indica o valor correto para o custo de fabricação destes três produtos é dado por:
Nota: 10.0
	
	A
	120
Você acertou!
C (3, 1, 4) = 100 + 2.3 + 2.1 + 3.4 = 100+6+2+12 = 120
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	200
	
	E
	220
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
O gráfico abaixo representa a área da região RR limitada pela curva y=x2y=x2 e pela reta xx. 
Considerando o texto acima e os conteúdos explorados no livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que determina a área delimitada pela curva e pela reta do gráfico acima.
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	1
	
	D
	2
	
	E
	
Você acertou!
Questão 10/10 - Cálculo DiferencialIntegral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem de texto:
O uso de funções de várias variáveis permite modelar situações problema nos quais uma variável é afetada pelo comportamento de uma infinidade de outras variáveis. Entretanto, para o uso adequado dessa ferramenta é necessário aprender a calcular o valor de uma função de várias variáveis em um determinado ponto.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Seja AA um conjunto definido no espaço quadridimensional R4R4 e, a função f(x,y,z,t)=x2+y2+z2+t2f(x,y,z,t)=x2+y2+z2+t2, que associa a quádrupla ordenada de números reais à soma de seus quadrados. 
Considerando o texto e os conteúdos discutidos no livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, a alternativa que indica o valor correto de f(1,2,3,4)f(1,2,3,4) é:
Nota: 10.0
	
	A
	16
	
	B
	25
	
	C
	30
Você acertou!
f(1,2,3,4) = 1² + 2² + 3² + 4² = 1+ 4 + 9 + 16 = 30 
 livro-base:  p. 75-76
	
	D
	36
	
	E
	40