Descrevendo Circuitos Lógicos

Prévia do material em texto

Descrevendo Circuitos Lógicos
Introdução
Proposições podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. •
Muitas situações e processos que encontramos em nossas vidas 
diariamente podem ser expressos na forma de funções proposicionais 
ou lógicas. 
Prof a : Virgínia Baroncini 2
• A lógica é o campo do raciocínio humano que nos 
diz que uma certa proposição (declaração) é 
verdadeira se certas condições forem verdadeiras.
Introdução
• O termo lógica é aplicado a circuitos digitais usados para implementar 
funções lógicas. 
• Diversos tipos de circuitos lógicos digitais são os elementos básicos 
que formam os blocos construtivos de sistemas digitais complexos como 
o computador.
Prof a : Virgínia Baroncini 3
Álgebra Booleana
Em 1854, Georg Boole publicou um trabalho intitulado 
“Uma Investigação das leis do Pensamento, sobre 
as quais são fundadas as teorias Matemáticas de 
Lógica e Probabilidades” (Investigation of the Laws of 
Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic 
AND Probabilities). 
Prof a : Virgínia Baroncini 4
Foi nessa publicação que uma “álgebra lógica”, conhecida hoje em dia 
como álgebra Booleana, foi formulada. 
A álgebra Booleana é uma forma conveniente e sistemática de expressar e 
analisar a operação de circuitos lógicos.
Exemplos de Circuitos Lógicos Digitais
Prof a : Virgínia Baroncini 5
Constantes e Variáveis Booleanas
▪ A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1.
Lógica• 0 pode ser: falso, desligado, baixo, não, interruptor aberto.
Lógica• 1 pode ser: verdadeira, ligado, alto, sim, interruptor fechado.
Três▪ operações básicas:
OR• , AND e NOT.
Prof a : Virgínia Baroncini 6
• A principal diferença entre a álgebra booleana e convencional é que, é 
que as constantes e variáveis podem ter apenas dois valores possíveis, 0 
ou 1.
Tabela Verdade
▪ A tabela-verdade descreve a relação entre as entradas e as saídas de um
circuito lógico.
▪ O número de colunas corresponde ao número de entradas.
Uma tabela de duas entradas teria 22 = quatro linhas.
Uma tabela de três entradas teria 23 = oito linhas.
Prof a : Virgínia Baroncini 7
Tabela Verdade
▪ Exemplos com duas, três e quatro variáveis.
Prof a : Virgínia Baroncini 8
Operação OR (‘OU’) e a porta OR
• A expressão booleana para a operação OR é: 
• A operação OR é semelhante á adição , exceto quando A =1 e B=1, 
produz: 
Prof a : Virgínia Baroncini 9
X = A + B — Leia “X equivale a A ou B”
O sinal + não se aplica para soma, mas sim
para operações OR.
1 + 1 = 1 não 1 + 1 = 2
Na expressão booleana x = 1 + 1 + 1 = 1…
X é verdade (1) quando A é verdadeiro (1) OU B é verdadeiro 
(1) OU C é verdadeiro (1).
Operação OR (‘OU’) e a porta OR
Uma• porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja saída é
igual à combinação OR das entradas.
Tabela• -verdade símbolo de circuito para duas entradas da porta OR
Prof a : Virgínia Baroncini 10
Operação OR (‘OU’) e a porta OR
• A porta OR é um circuito com duas ou mais entradas, cuja saída é igual a
combinação OR das entradas.
• Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas da porta OR.
Prof a : Virgínia Baroncini 11
Operação OR (‘OU’) e a porta OR
Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme.
Prof a : Virgínia Baroncini 12
Operação AND (‘E’) e a Porta AND
• A operação AND é similar a multiplicação convencional. 
Prof a : Virgínia Baroncini 13
X = A • B • C — Leia“X é igual a A e B e C”.
X é verdadeiro (1) quando A e B e C são verdadeiros (1).
O sinal não se aplica para produto, mas sim
para operações AND.
Tabela-Verdade Simbolo da Porta 
Operação AND (‘E’) e a Porta AND
• Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas e porta AND
Prof a : Virgínia Baroncini 14
AND OR
Prof a : Virgínia Baroncini 15
O símbolo AND em um diagrama de
circuito lógico diz que a saída será
ALTO apenas quando todas as
entradas forem altas.
O símbolo OR será alto quando
alguma entrada for alta.
Operação NOT (‘NÃO’) ou Inversora
Prof a : Virgínia Baroncini 16
A expressão booleana para a operação NOT:▪
“X equivale a NOT A”.
“X equivale ao inverso de A”.
“X equivale ao complemento de 
A”.
— Leia:X = A
A' = A
A barra superior 
representa a operação 
NOT.
Outro indicador de 
inversão é o símbolo 
principal ('). Tabela-verdade NOT
Operação NOT (‘NÃO’) ou Inversora
Prof a : Virgínia Baroncini 17
Um circuito NOT é comumente chamado de inversor.
Esses circuitos sempre têm uma única entrada, e a lógica da 
saída é sempre oposta ao nível da lógica da entrada.
Operação NOT (‘NÃO’) ou Inversora
Prof a : Virgínia Baroncini 18
O INVERSOR inverte (complementa) o sinal da entrada, em
todos os pontos, na forma de onda.
Sempre que a entrada = 0 a saída = 1 e vice-versa.
Aplicação Típica da porta NOT
Prof a : Virgínia Baroncini 19
Diagrama de Temporização
Prof a : Virgínia Baroncini 20
Operações Booleanas
Prof a : Virgínia Baroncini 21
Regras resumidas para OR, AND e NOT
Essas três operações booleanas básicas podem 
descrever qualquer circuito lógico. 
Exercício
A expressão a abaixo descreve como um circuito lógico precisa operar a fim de
acionar um indicador de alerta de cinto de segurança em um carro.
• Se o motorista estiver presente E Não estiver usando cinto, E a ignição
estiver acionada, ENTÃO, acenda a luz de advertência.
Descreva o circuito usando álgebra booleana, diagramas de símbolos e tabela
verdade.
Prof a : Virgínia Baroncini 22
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Prof a : Virgínia Baroncini 23
▪ Se uma expressão contém ambas as portas – AND e OR –
a operação AND irá acontecer anteriormente. 
▪ A menos que existam parêntesis na expressão.
Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente
Prof a : Virgínia Baroncini 24
Sempre▪ que um INVERSOR estiver presente, a saída é
equivalente a entrada, com uma barra sobre ele.
Entrada A através de um inversor é igual a A.
Outros Exemplos...
Prof a : Virgínia Baroncini 25
Outros Exemplos...
Prof a : Virgínia Baroncini 26
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Regras para avaliação de uma expressão booleana:
Executar• todas as inversões de termos individuais.
Realizar• todas as operações dentro de parêntesis.
Realizar• a operação AND antes de uma operação OR, a menos que os parêntesis
indiquem o contrário.
Sempre• que uma expressão tiver uma barra sobre ela, realizar as operações no interior
da expressão e depois inverter o resultado.
A melhor maneira de analisar um circuito composto por várias portas
lógicas é usar uma tabela-verdade.
• Ela permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de uma só vez.
• Ela também permite verificar novamente seu trabalho.
Ao terminar, você tem um quadro de enorme benefício para solucionar o
circuito lógico.
Prof a : Virgínia Baroncini 27
Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos
Prof a : Virgínia Baroncini 28
• O primeiro passo, após listar todas as combinações de entradas, é criar 
uma coluna na tabela-verdade para cada sinal intermediário (nó)
Prof a : Virgínia Baroncini 29
O nó U foi preenchido como complemento de A.
• O próximo passo é preencher os valores para a coluna v.
Prof a : Virgínia Baroncini 30
v =AB — O nó v deve ser ALTO 
quando A (nó u) é ALTO e B é ALTO.
• O terceiro passo é estimar os valores do nó w, o produto lógico de BC.
Prof a : Virgínia Baroncini 31
A coluna é ALTO sempre que B é ALTO e C é ALTO.
▪ Logicamente, a etapa final é a combinação das colunas V e W para
prever a saída x.
Prof a : Virgínia Baroncini 32
Desde que x = v + w, a saída x será ALTO quando v OU w for ALTO.
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Níveis▪ lógicos de saída podem ser determinados diretamente a partir de
um diagrama de circuito.
▪ As saídas de cada porta são percebidas até que a saída final seja
encontrada.
▪ Os técnicos usam esse método com frequência
Prof a : Virgínia Baroncini 33
Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos
Tabela de estado lógico emcada nó do circuito mostrado.
Prof a : Virgínia Baroncini 34
Implementando Circuitos a partir de Expressões 
Booleanas
▪ É importante saber desenhar um circuito lógico de uma expressão
booleana.
A expressão X = A . B . C poderia ser desenhada como três entradas de
uma porta AND.
Um circuito definido por 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 usaria duas entradas de uma porta OR
com um INVERSOR em uma das entradas.
Um circuito com saída 𝑌 = 𝐴𝐶 + 𝐵 ҧ𝐶 + ҧ𝐴𝐵𝐶 contém três termos sobre os
quais é aplicada a operação OR ...
Prof a : Virgínia Baroncini 35
▪ Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND.
▪ Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada para gerar cada
um desses termos
Prof a : Virgínia Baroncini 36
Implementando Circuitos a partir de Expressões 
Booleanas
Prof a : Virgínia Baroncini 37
Diagrama de circuito para implementar 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 ത𝐵 + 𝐶
Porta NOR (‘NÃO-OU’) e Porta NAND (‘NAND’)
Prof a : Virgínia Baroncini 38
▪Combine operações básicas AND, OR e NOT simplificando a
escrita de expressões booleanas.
▪As saídas das portas NAND e NOR podem ser encontradas ao
determinar a saída de uma porta AND ou OR e invertê-la.
▪As tabelas-verdade para portas NOR e NAND mostram o
complemento das tabelas-verdade para portas OR e AND.
Portas NOR (‘NÃO-OU’)
• A porta NOR é uma porta OR invertida.
Prof a : Virgínia Baroncini 39
Uma bolha de inversão é colocado na saída
da porta OR, tornando a saída da expressão booleana 𝑥 =
𝐴 + 𝐵
Portas NOR (‘NÃO-OU’)
Prof a : Virgínia Baroncini 40
Saída de onda de uma porta NOR para entrada de onda.
Portas NAND (‘NÃO-E’)
A porta • NAND é uma porta AND invertida.
Prof a : Virgínia Baroncini 41
Uma bolha de inversão é colocado na saída
da porta AND, tornando a saída da expressão booleana 𝑥 =
𝐴. 𝐵
Portas NAND (‘NÃO-E’)
Prof a : Virgínia Baroncini 42
Saída de onda de uma porta NAND para entrada de onda.
Exercício
1- Construa o circuito logico da expressão 𝑋 = 𝐴𝐵. 𝐶 + 𝐷 , usando apenas 
NOR e NAND. Determine o nível de saída para A=B=1 e C=D=0
2 - Qual é a única condição de entrada que produz nível ALTO na saída de 
uma porta NOR de três entradas?
3 - Que porta é equivalente a uma NAND seguida de uma NOT?
4 - Troque a porta NOR do circuito do exercício 1 por uma NAND e a 
NAND por uma NOR. Qual é a nova equação de saída do circuito.
Prof a : Virgínia Baroncini 43
Teoremas Booleanos
Prof a : Virgínia Baroncini 44
Teoremas Booleanos
Prof a : Virgínia Baroncini 45
Teoremas Booleanos – Teoremas Multivariáveis
Prof a : Virgínia Baroncini 46
Leis comutativas
Leis distributivas
Leis associativas
Teoremas Booleanos – Teoremas Multivariáveis
Prof a : Virgínia Baroncini 47
Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra
comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos
possíveis para x e y.
Tabela de análise e fatoração
para teorema (14)
Teoremas DeMorgan
Prof a : Virgínia Baroncini 48
Teoremas▪ de DeMorgan são extremamente úteis na simplificação de
expressões em que um produto ou a soma das variáveis é invertida.
O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR
cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR.
O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo que
INVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveis invertidas.
Cada um dos teoremas de DeMorgan pode ser facilmente comprovado por 
meio da verificação de todas as combinações possíveis de x e y.
Teoremas DeMorgan
Prof a : Virgínia Baroncini 49
Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16)
Símbolo alternativo para
a função NOR.
Teoremas DeMorgan
Prof a : Virgínia Baroncini 50
Símbolo alternativo para a
função NAND.
Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17)
Exercício:
Simplifique as expressões booleanas:
𝐻 = ҧ𝐴𝐵 ҧ𝐶 + 𝐴𝐵 ҧ𝐶 + 𝐵 ҧ𝐶𝐷
𝐹 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶
𝑍 = 𝐷 + 𝐵𝐶 𝐷
𝑆 = 𝐴𝐶 + 𝐷 + 𝐵 + 𝐶 𝐴𝐶𝐷
𝑉 = ҧ𝐴 + 𝐵 + ҧ𝐶𝐷 ഥ𝐷
𝑋 = ҧ𝐴𝐵. 𝐵𝐶. 𝐵 + 𝐷
Prof a : Virgínia Baroncini 51
Universalidade das Portas NAND e NOR
▪ Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as três expressões
lógicas básicas:
OR, AND e NOT.
▪ Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de circuito lógico.
Prof a : Virgínia Baroncini 52
Universalidade das Portas NAND
Prof a : Virgínia Baroncini 53
Universalidade das Portas NOR
Prof a : Virgínia Baroncini 54
Exemplo:
Prof a : Virgínia Baroncini 55
Um circuito lógico gera um sinal x, que será ALTO sempre que as condições
A e B existirem simultaneamente, ou sempre que as condições C e D
existirem simultaneamente.
A expressão lógica será x = AB + CD.
Cada um dos CI mostrados aqui vai cumprir a função. Cada CI
possui quatro portas idênticas em um único chip
Prof a : Virgínia Baroncini 56
Prof a : Virgínia Baroncini 57
Prof a : Virgínia Baroncini 58
Exercícios:
1 - Mostre como uma porta NAND de duas entradas pode ser construída a 
partir de portas NOR de duas entradas. 
2 - Mostre como uma porta NOR de duas entradas pode ser construída a 
partir de portas NAND de duas entradas. 
Prof a : Virgínia Baroncini 59
Exercício:
Converta o circuito da figura para um circuito que use apenas portas NAND. 
Em seguida, escreva a expressão de saída para o novo circuito, simplifique-
a usando os teoremas de DeMorgan e compare-a com a expressão original.
Prof a : Virgínia Baroncini 60
Exercício:
Converta o circuito da figura para um circuito que use apenas portas NOR. 
Em seguida, escreva a expressão de saída para o novo circuito, simplifique-
a usando os teoremas de DeMorgan e compare-a com a expressão original.
Prof a : Virgínia Baroncini 61
Simbologia Alternativa para Portas Lógicas
Prof a : Virgínia Baroncini 62
Aspectos sobre as equivalências de símbolos 
lógicos:
As• equivalências podem ser estendidas para portas com qualquer número
de entradas.
Nenhum• dos símbolos-padrão tem bolhas em suas entradas, e todos os
símbolos alternativos os têm.
Os• símbolos padrão e suplente para cada porta representam o mesmo
circuito físico.
NAND e NOR são portas inversoras.
O padrão e os símbolos alternativos para cada um terão uma bolha sobre a
entrada ou a saída.
Portas AND e OR são portas não inversoras.
Os símbolos alternativos para cada um terá bolhas em ambas as entradas e as
saídas.
Prof a : Virgínia Baroncini 63
Alternar Representações para Portas Lógicas
▪ Ativa-em-ALTO – entrada ou saída não tem uma bolha de inversão.
▪ Ativa-em-BAIXO – entrada ou saída tem uma bolha de inversão.
Exemplo: Interpretação dos dois símbolos da porta NAND
Prof a : Virgínia Baroncini 64
Alternar Representações para Portas Lógicas
Ativa▪ -em-ALTO – entrada ou saída não tem uma bolha de inversão.
Ativa▪ -em-BAIXO – entrada ou saída tem uma bolha de inversão.
Exemplo: Interpretação dos dois símbolos da porta OR
Prof a : Virgínia Baroncini 65
Qual representação de Porta Usar?
O uso adequado dos símbolos de porta alternativos no diagrama de circuito 
pode fazer a operação do circuito muito mais clara.
Prof a : Virgínia Baroncini 66
Circuitos originais usando símbolo NAND padrão.
Representação equivalente em que a saída Z é ativa-em-ALTO.
Qual representação de Porta Usar?
Prof a : Virgínia Baroncini 67
Representação equivalente em que a saída Z é ativa-em-BAIXO.
Qual representação de Porta Usar?
Prof a : Virgínia Baroncini 68
Quando▪ um sinal de lógica está no estado ativa (ALTO ou BAIXO),
diz-se que está ativa.
Quando▪ um sinal de lógica está no estado inativa (ALTO ou BAIXO)
é dito ser inativa.
A barra sobre um 
sinal significa ativa 
em BAIXO.
RDRD
A ausência de uma 
barra significa ativa 
em ALTO.
Qual representação de Porta Usar?
Prof a : Virgínia Baroncini 69
Um sinal de saída pode ter dois estados ativos, com uma função
importante no estado ALTO e outra no estado BAIXO.
É costume rotular esses sinais para que ambos os estados ativos
estejam aparentes.
RD/WR
Quandoesse sinal está ALTO, realiza-se a operação ler (RD);
Quando é BAIXO, realiza-se a operação escrever (WR). 
Um exemplo comum é o sinal de ler/escrever
Qual representação de Porta Usar?
Prof a : Virgínia Baroncini 70
O circuito lógico mostrado ativa um alarme quando a saída Z for ALTO.
O circuito agora tem saídas não
bolha ligados às entradas não
bolha da porta 2.
O símbolo de porta NOR deve ser
alterado para o símbolo alternativo com
uma saída não bolha (ativa-em-ALTO)
para coincidir com o entrada de porta
AND não bolha 2.
Modifique o diagrama do circuito de modo
que esse represente a operação do circuito
mais eficazmente.
Atraso de Propagação
▪ O atraso de propagação é o tempo que um sistema leva para produzir
uma saída após receber uma entrada.
▪ A velocidade de um circuito lógico está relacionada ao atraso da
propagação.
▪ Na implementação de circuitos lógicos existe uma folha de dados que
indica o valor do atraso da propagação. Usada para assegurar que o
circuito possa operar com rapidez suficiente para a aplicação
Prof a : Virgínia Baroncini 71
Circuitos para Habilitar / Desabilitar
Situações que exigem habilitar/ desabilitar os circuitos ocorrem com
frequência em projeto de circuitos digitais.
• Um circuito é habilitado quando se permite a passagem de um sinal
de entrada para saída.
• Um circuito é desabilitado quando se impede a passagem de um sinal
de entrada para saída.
Prof a : Virgínia Baroncini 72
Circuitos para Habilitar / Desabilitar
Prof a : Virgínia Baroncini 73
Circuitos para Habilitar / Desabilitar
Um circuito lógico que permite a passagem de um sinal para a saída
somente quando entradas de controle B e C forem ambas nível ALTO. Caso
contrário, a saída permanecerá em nível BAIXO
Prof a : Virgínia Baroncini 74
Circuitos para Habilitar / Desabilitar
Um circuito lógico com sinal de entrada A, controle de entrada B e saídas X
e Y, que atuam como:
• Quando B = 1, a saída X vai seguir a entrada A, e a saída Y será 0.
• Quando B = 0, a saída X vai ser 0, e a saída Y vai seguir a entrada A.
Prof a : Virgínia Baroncini 75