Matemática Básica Atividades

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Matemática Básica 
Tema 1 
Módulo 1 
Examinar a importância das equações do 
primeiro grau 
(UFRRJ- 2003) Clarissa é uma típica consumidora de 
shopping. Seu pai lhe deu uma certa importância em 
dinheiro para que comprasse algumas coisas. Ao passar por 
uma sapataria, encantou-se com um tênis e pagou por ele 
um quinto do que recebeu de seu pai. Em seguida, entrou 
numa loja de roupas e comprou uma calça, pagando um 
quarto do que restou. Clarissa ainda ficou com R$120,00. 
Qual foi a quantia que ela recebeu de seu pai? 
Quantia = X 
Preço do Tênis = X/5 
Quanto ficou após comprar o tênis? 
𝒙 −
𝒙
𝟓
=
𝟓𝒙
𝟓
−
𝒙
𝟓
=
𝟒𝒙
𝟓
 
Preço da Calça= 
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝟒
 =
𝟒𝒙
𝟓
𝟒
=
𝟒𝒙
𝟓.𝟒
=
𝒙
𝟓
 
 
𝟒𝒙 
𝟓
−
𝒙
𝟓
=
𝟑𝒙
𝟓
 
Valor Final do dia = R$ 120 
𝟑𝒙
𝟓
= 𝟏𝟐𝟎 → 𝟑𝒙 = 𝟓. 𝟏𝟐𝟎 
𝟑𝒙 = 𝟓. 𝟏𝟐𝟎 
3x=600 
X=
𝟔𝟎𝟎
𝟑
= 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎 
 
1. (Adaptada de PETROBRÁS – 2010) Laura 
disse para a sua filha Ana: Daqui a 2 anos, 
terei o dobro da sua idade. Se hoje Ana tem 
20 anos, qual é a idade atual de Laura? 
 
a) 40 
b) 42 
c) 44 
d) 46 
Parabéns! A alternativa B está correta. 
 
Vamos denotar pôr a idade de Laura hoje. Pelos dados 
apresentados, sabemos que hoje Ana possui 20 anos. Como 
as informações fazem referência às idades daqui a 2 anos, 
então vamos analisar primeiramente as idades de Laura e de 
Ana separadamente: 
 Idade de Laura daqui a 2 anos será = X+ 2; 
 Idade de Ana daqui a 2 anos será = 20 + 2 = 22. 
Pelo enunciado, daqui a 2 anos, a idade de Laura será igual 
ao dobro da de Ana. Desse modo, podemos formar a 
seguinte equação do primeiro grau: 
X+2 = 2x22 
X+2 = 44 
X = 44 – 2 
X = 42 
Logo, a idade atual de Laura é 42. 
 
2. (CEFET/MG– 2018). Numa família com 7 
filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que 
o primogênito de minha mãe. Dentre os 
filhos, o quarto tem a terça parte da idade do 
irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a 
soma de nossas três idades é 42, então minha 
idade é um número: 
 
a) Divisível por 5. 
b) Divisível por 3. 
c) Primo. 
d) Par. 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Como temos três dos sete filhos envolvidos no problema, 
vamos chamar o caçula de Filho 7, o primogênito de Filho 
1 e o quarto filho de Filho 4. Com os dados do enunciado, 
podemos formar as seguintes informações: 
Vamos denotar por X a idade do irmão caçula, ou seja, a 
idade do Filho 7 é X; 
Como o primogênito (Filho 1) possui 14 anos a mais que 
o caçula, então a idade do Filho 1 é igual a X + 14; 
Agora, o Filho 4 tem a terça parte da idade do Filho 1, 
acrescida de 7 anos, ou seja, a idade do Filho 4 é: 
𝟏
𝟑
(𝐗 + 𝟏𝟒) + 𝟕 =
𝐗 + 𝟏𝟒
𝟑
+ 𝟕 
Como a soma dessas três idades é 42, temos a seguinte 
equação: 
𝑿 + 𝑿 + 𝟏𝟒 +
𝑿 + 𝟏𝟒
𝟑
+ 𝟕 = 𝟒𝟐 
E multiplicando essa igualdade por 3, obtemos que: 
3X+3X+42+X+14+21=126 
7X+77=126 
7X=126-77 
7X=49 
X=7 
Logo, a idade do caçula é 7 anos, que é um número primo. 
Em uma corrida de táxi, é comum pagarmos uma taxa fixa 
(chamada bandeirada) mais um valor variável que depende 
da distância percorrida. Se a bandeirada é de R$4,20 e o 
quilômetro rodado custa R$0,95, qual é distância 
percorrida por um passageiro que pagou R$21,30? 
Resolução; 
Vamos denotar por X a quantidade de quilômetros 
rodados. Como a bandeirada (R$4,20) é fixa e pagamos 
R$0,95 por quilômetro rodado, então, se o passageiro 
pagou R$21,30 pela corrida, a equação do primeiro grau 
que representa essa situação é: 
4,20 + 0,95x = 21,30 
0,95x = 21,30 – 4,20 
0,95x = 17,10 
X = 
𝟏𝟕,𝟏𝟎
𝟎,𝟗𝟓
= 𝟏𝟖 
Logo, a distância percorrida pelo passageiro foi de 18km. 
Na verdade, a situação também poderia ser resolvida com 
um raciocínio puramente aritmético. Subtraindo a 
bandeirada do total da corrida, obtemos 21,30 – 4,20 = 
17,10. Dividindo este valor pelo custo do quilômetro 
rodado, obtemos 17,10/0,95 = 18 km. Observe que os 
cálculos efetuados correspondem aos passos de resolução da 
equação acima. A vantagem de formular o problema como 
uma equação do primeiro grau é ter um processo mais 
automático de resolução. 
 
(Adaptado de UNIRIO– 2016). Um grupo de amigos vai 
acampar no final de semana. Numa certa hora da manhã de 
domingo, o equivalente a um terço desse grupo está 
envolvido com o preparo do almoço, a metade do grupo 
cuida da limpeza do acampamento, a décima parte desses 
dois subgrupos colhe flores na redondeza e a única pessoa 
restante do grupo deleita-se lendo um bom livro. 
Quantos elementos tem esse grupo de amigos? 
(A) Almoço -> 
𝒙
𝟑
 
(B) Limpeza -> 
𝒙
𝟐
 
(C) Colheita de Flores -> 
(𝑨+𝑩)
𝟏𝟎
 
X = A + B + C + D 
X = 
𝒙
𝟑
 + 
𝒙
𝟐 
+
(𝑨+𝑩)
𝟏𝟎
+ 𝟏 
X = 
𝑿
𝟑
+
𝑿
𝟐
+
(
𝑿+𝑿
𝟑 𝟐
)
𝟏𝟎
+ 𝟏 
 
𝟓𝑿
𝟔
+
(
𝟓𝑿
𝟔
)
𝟏𝟎
+ 𝟏 
 
𝟓𝑿
𝟔
+
𝟓𝑿
𝟔𝟎
+ 𝟏 
 𝑿 =
𝟓𝟎𝑿
𝟔𝟎
+
𝟓𝑿
𝟔𝟎
+ 𝟏 
 𝑿 =
𝟓𝟓𝑿
𝟔𝟎
= 𝟏 →
𝟓𝑿/𝟓
𝟔𝟎/𝟓
= 𝟏 →
𝑿
𝟏𝟐
= 𝟏 →
𝑿 = 𝟏𝟐 
 
3. Em um posto de gasolina, o valor atual do 
etanol é de R$4,00. Sabendo que o etanol 
sofrerá um aumento de 7% no seu valor, 
qual será o novo valor do etanol? 
 
a) R$4,18 
b) R$4,21 
c) R$4,28 
d) R$4,32 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Como o valor atual é de R$4,00 e sofrerá um 
aumento de 7%, então: 
Valor do aumento 
 𝟕% 𝒅𝒆𝟒 =
𝟕
𝟏𝟎𝟎
𝒙𝟒 =
𝟕𝒙𝟒
𝟏𝟎𝟎
=
𝟐𝟖
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟖 
Assim, o novo valor será o valor atual somado com o 
valor do aumento, ou seja: 
Novo valor = 4 + 0,28 = 4,28 
 
4. A diferença entre dois números é 100. 
Sabendo que o maior está para 15 assim 
como o menor está para 5, então a soma 
desses números é: 
 
a) 120 
b) 180 
c) 200 
d) 250 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Sejam x ou y os números do enunciado. Queremos 
descobrir o valor de x+y. Como um dos números é 
maior que o outro, vamos supor que x>y. Desse 
modo, sabemos que: 
X – Y = 100 
Como X>Y, sabemos pelo enunciado que X está 
para 15 assim como Y está para 5. Logo, podemos 
formar a seguinte igualdade de razões: 
𝐱
𝟏𝟓
=
𝐲
𝟓
 
Sabendo que X – Y = 100, então, temos que: 
𝐱 − 𝐲
𝟏𝟓 − 𝟓
=
𝐱
𝟏𝟓
 
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
−
𝒙
𝟏𝟓
→ 𝟏𝟎 =
𝒙
𝟏𝟓
→ 𝑿 = 𝟏𝟓𝟎 
Como X – Y = 100 e X = 150. Então y= 50. Logo: 
x + y = 150+50=200 
 
5. Com uma certa quantia em dinheiro, eu 
posso comprar 21 garrafas de vinho tinto no 
valor de R$12,00. Se eu escolher garrafas de 
vinho branco, cujo valor é R$14,00, 
quantas garrafas de vinho branco 
eu posso comprar? 
 
a) 15 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Este é um caso de regra de três simples, pois envolve 
apenas duas grandezas: Valor da garrafa e número de 
garrafas compradas. Note também que essas grandezas são 
inversamente proporcionais, pois, ao multiplicar o valor da 
garrafa por um fator, o número de garrafas que podem ser 
compradas é dividido por esse mesmo fator. Logo, é um 
caso de regra de três simples e inversa. 
Vamos representar por V o valor da garrafa (em R$) e 
por N o número de garrafas compradas. Utilizando os 
dados do enunciado, podemos fazer a seguinte 
representação: 
 
 
As setas na figura acima apontam em direções opostas para 
significar que as grandezas são inversamente 
proporcionais. Como a orientação das setas é oposta, antes 
de efetuar qualquer cálculo, devemos inverter os termos de 
uma das setas para que as duas setas apontem na mesma 
direção: 
 
 
 
 
Agora, com essa orientação das setas no mesmo 
sentido, podemos montar a seguinte proporção: 
𝟏𝟐
𝟏𝟒
=
𝒙
𝟐𝟏
 
E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos que: 
14x = 12.21 -> 14x = 252 -> 𝒙 =
𝟐𝟓𝟐
𝟏𝟒
= 𝟏𝟖 
Logo, se a garrafa custar R$14,00, podem ser 
compradas 18 garrafas. 
 
6. Uma família com três pessoas consome, em 
média, 12m3 de água a cada 20 dias. Se mais 
uma pessoa se juntar a essa família, quantos 
metros cúbicos de água eles consumirão 
em uma semana?a) 5,6m3 
b) 6m3 
c) 6,6m3 
d) 7m3 
Parabéns! A alternativa A está correta. 
Vamos representar por V o volume de água consumida 
(em m3), por F o número de pessoas na família e por 
D o tempo em dias. Pelo enunciado, podemos 
representar o problema da seguinte maneira: 
 
 
 
Agora, vamos analisar se as grandezas são diretamente 
ou inversamente proporcionais. 
Como queremos saber X na grandeza V, vamos 
comparar as relações das grandezas F e D com relação 
a V. 
Considerando apenas as grandezas F e V, elas terão 
setas com orientação igual, pois se aumentarmos 
multiplicando o número de pessoas por um fator, o 
volume de água consumido é multiplicado por esse 
mesmo fator, ou seja, são grandezas diretamente 
proporcionais; 
 
 
 
 
Considerando apenas as grandezas D e V, elas terão 
setas com orientação igual também, pois, se 
multiplicarmos o número de dias por um fator, o 
volume de água consumida é multiplicado por esse 
mesmo fator, ou seja, são grandezas diretamente 
proporcionais. 
 
Como todas as setas apontam na mesma direção, 
então podemos montar a proporção que nos 
fornecerá o resultado desejado: 
𝟏𝟐
𝒙
=
𝟑
𝟒
 𝑿 
𝟐𝟎
𝟕
→ 
𝟏𝟐
𝒙
=
𝟑𝒙𝟐𝟎
𝟒𝒙𝟕
→ 
𝟏𝟐
𝑿
=
𝟔𝟎
𝟐𝟖
 
 
 E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: 
60X=336-> X=
𝟑𝟑𝟔
𝟔𝟎
 = 5,6 
Logo, uma família com 4 pessoas, em uma semana, 
consumirá 5,6m3 de água. 
 
7. Se João aplicar um capital de R$9.000,00 a 
uma taxa anual de 15%, quanto tempo será 
necessário para se produzir R$5.400,00 de 
juros simples? 
 
a) 2 anos 
b) 3 anos 
c) 4 anos 
d) 5 anos 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Temos que o capital investido foi de C = 9.000, a uma taxa 
de juros simples de 
I = 15% = 
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
 = 0,15 ao ano 
Como a taxa de juros é anual, queremos saber quanto tempo 
t (em anos) é necessário para se produzir um juro simples 
de J = 5.400. 
Utilizando os dados acima e a fórmula dos juros simples, 
obtemos: 
J = C x i x t 
5400 = 9000 x 0,15 x t 
5400 = 1350t 
T = 
𝟓𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟓𝟎
= 4 
Logo, serão necessários 4 anos para se produzir 
R$5.400,00 de juros simples. 
 
8. Com o aumento do dólar em relação ao real, 
Pedro resolveu aplicar seu capital de 
US$15.000,00 dólares em dois tipos de 
investimento: Aplicou 30% desse valor em 
um investimento que rende juros simples de 
4% ao mês e o restante do valor em um 
investimento que rende juros compostos de 
5% ao mês. Sabendo que ambas as aplicações 
terão duração de 3 meses, o lucro que esse 
investimento renderá para Pedro é 
de, aproximadamente: 
 
a) US$ 1.000,00 
b) US$ 2.000,00 
c) US$ 3.000,00 
d) US$ 4.000,00 
Parabéns! A alternativa B está correta. 
O capital inicial aplicado é de US$15.000,00. Como esse 
capital foi dividido em dois investimentos com juros 
distintos, precisamos, primeiramente, encontrar qual foi o 
capital aplicado em cada investimento. 
Como 30% desse capital foi aplicado em juro simples, 
vamos descobrir quanto foi o valor C1 aplicado nesse caso. 
Utilizando regra de três simples e direta, podemos formar a 
seguinte representação: 
 
Isso nos fornece a seguinte proporção: 
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝒙
=
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎
 
E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: 
100x = 450.000 -> x = 4.500 
Logo, Pedro aplicou G¹= 4.500 durante t = 3 meses a juros 
simples de: 
I = 4%=
𝟒
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟒 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔 
Assim, o lucro desse primeiro investimento será o juro 
simples obtido no período, que é dado por: 
J = G¹ x i x t 
J = 4.500 x 0, 04 x 3 
J= 540 dólares 
Agora, para o segundo investimento, foi aplicado o capital 
de: 
G² = 15.000 – G¹ 
G² = 15.000 – 4.500 
G² = 10.500 
Durante o tempo t= 3 meses à taxa de juro composto: 
I = 5% = 
𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟓 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔 
Assim, o montante obtido na taxa de juros compostos é 
dado por: 
M = G² (1 +i)t 
M = 10.500 ( 1 + 0,05)³ 
M = 10.500 (1.05)³ 
M =12.155,06 
Logo, o lucro obtido nesse segundo investimento é dado 
por: 
J = M – G² 
J = 12.155,06 – 10.500 
J = 1655,06 dólares 
Portanto, o lucro total obtido por Pedro é igual à soma dos 
lucros individuais de cada investimento: 
Lucro = 540 + 1655,06 = 2195,06 dólares 
 
Considerações Finais 
O estudante, em seu cotidiano, irá se deparar, com grande 
frequência, com os conceitos de Matemática apresentados 
neste tema. Por isso, os exemplos utilizados foram simples, 
diretos e realistas, procurando facilitar sua compreensão. 
Nossa realidade econômica é complexa e instável e são 
comuns as ocorrências de confusão e de erros, tanto na 
assimilação da teoria quanto na prática dos cálculos. Uma 
vez bem informado — e seguro com isso —, o estudante 
estará apto a resolver os mistérios e dilemas matemáticos 
de seu dia a dia, dos pequenos aos grandes, podendo, 
assim, escapar de eventuais armadilhas criadas por si 
mesmo e pelos outros. 
 
Aritmética 
Tema 2 
 Diversas civilizações desenvolveram sistemas de 
numeração semelhantes aos números naturais que 
conhecemos hoje. 
Veja a seguir o exemplo dos babilônicos: 
 
Já os maias possuíam 20 algarismos, como 
você pode ver abaixo: 
O sistema maia merece destaque, pois 
ele já contava com a representação do zero em 
sua concepção. Portanto, se considerarmos 
pela ótica maia, o zero é, de fato, representado 
como um número natural. 
 
Atividade de fixação 
 
Considere as comparações a seguir, em que o lado 
direito mostra números no sistema decimal e o lado 
esquerdo no sistema marciano. Selecione a 
alternativa que você considera verdadeira: 
 
a) 235𝑚 <90 
b) 200𝑚 <70 
c) 537𝑚 >200 
Parabéns! A alternativa "C" está correta. 
Vamos passar os números do sistema marciano para 
o sistema decimal: 
235𝑚=2⋅62+3⋅6+5=95>90, logo, a primeira 
sentença é falsa. 
200𝑚=2⋅62=72>70, logo, a segunda sentença 
também é falsa. 
5⋅62+3⋅6+7=205>200, logo, a terceira sentença é 
verdadeira. 
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO 
 
1. Considere o número na representação 
maia: 
 
 
 
Lembre-se de cada box da esquerda para 
direita como centenas, dezenas e unidades, e 
que cada bolinha vale uma unidade e cada 
traço vale cinco unidades. 
 
 Determine o antecessor e o sucessor do 
número acima, em caracteres maias: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
Podemos perceber que os números maias, apesar de 
estarem na base 20, isto é, com seus algarismos 
representados por números que vão de zero a 
dezenove, possuem uma subclassificação: 
O sucessor de quatro bolinhas enfileiradas é uma barra 
horizontal. 
O sucessor de uma barra é uma barra com uma bolinha 
em cima dela. 
 
 
A regra vale até três barras enfileiradas. Devemos estar 
atentos ao fato de que o mesmo se aplica aos 
antecessores. Como estamos falando de sucessores e 
antecessores no exercício, basta que observemos a casa 
das unidades, que é a última casa, olhando da esquerda 
para a direita. Desta forma, podemos perceber que 
temos três barras. 
O sucessor de três barras, pela lógica apresentada, deve 
ser o box com três barras com uma bolinha em cima. 
O antecessor de três barras é o número duas barras 
com quatro bolinhas em cima. Desta forma, a resposta 
fica: 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja 𝒏 ∈ ℕ. Considere a soma: 1 + 2 + 4 + 
8 + ⋯ + 2𝑛−1+2𝑛. 
A partir da tabela, responda: 
De acordo com o que observamos na tabela, 
qual deve ser o valor estimado para a 
soma em questão com 100 termos? 
 
a) 10000 
b) 2100 
c) 2100-1 
d) X2101-1 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
A pergunta foi simples: no caso, queremos saber apenas 
a expressão do resultado dos 100 primeiros termos da 
soma proposta. A tabela nos faz acreditar que o 
𝑛 1 + 2 + 4 + ⋯ 
+ 2𝑛 
Resultado da 
soma 
2𝑛+1 Valor de 
2𝑛+1 
0 1 1 21 2 
1 1 + 2 3 22 4 
2 1 + 2 + 4 7 23 8 
3 1 + 2 + 4 + 8 15 24 16 
4 1 + 2 + 4 + 8 
+ 16 
31 25 32 
resultado da soma será 2𝑛+1−1. Note que isso é o que 
a tabela estános induzindo, assim, a resposta correta é 
a letra D. 
Vamos provar o caso geral. Poderíamos provar por 
indução que tal sentença é verdadeira para todo 
número natural 𝑛. Entretanto, preferimos outra 
abordagem, mais simples. 
Digamos que o valor desta soma seja 𝑥, então 
𝑥 = 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2 𝑛 - 1 + 2 𝑛. 
E multiplicando por 2 ambos os lados, temos 
 2𝑥 = 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2 𝑛 + 2 𝑛+1 
 2𝑥 − 𝑥 = 𝑥 = 2 𝑛+1 −1 
 
Sejam 𝑢 a unidade, û, uma subdivisão da unidade 𝑢 e 
𝑎 uma grandeza da mesma espécie de 𝑢, que se 
relacionam segundo a imagem a seguir: 
 
Vemos claramente que 𝑢=8⋅û e 𝑎=5⋅û . Desta forma, 
podemos expressar 𝑎 em termos da unidade, 
 pois: {
𝑼=𝟖.𝒂
𝒂−𝟓û
} 
 
Então: 𝒂 =
𝟓
𝟖
∗ 𝒖 
Logo, a medida de 𝑎 é 
𝟓
𝟖
 
 
O entendimento geométrico dos números 
racionais. 
Podemos afirmar: 
a) A medida de a é 5u 
b) A medida de a é 
𝟓
 𝟒
u 
c) A medida de a é 
𝟓
𝟕
u 
d) A medida de a é 
𝟒
𝟓
u 
e) A medida de a é 
𝟕
𝟓
u 
Veja que a = 5û e u = 4û; assim; 
𝒂
𝒖
=
𝟓û
𝟒û
=
𝟓
𝟒
< −> 𝒂 =
𝟓
𝟒
𝒖 
Note que 
𝐚
𝐮
 é uma fração de inteiros, portanto é 
um número racional. Neste caso, dizemos que a e 
u são grandezas COMENSURÁVEIS 
Atividade de fixação 
Qual das sentenças a seguir é o 
representante irredutível da fração 
𝟒𝟑𝟐
𝟏𝟖𝟎
 
a) 
𝟐𝟏𝟔
𝟗𝟎
 
b) 
𝟏𝟎𝟖
𝟒𝟓
 
c) 
𝟕𝟐
𝟑𝟎
 
d) 
𝟏𝟐
𝟓
 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
 
O que estamos pedindo aqui é que você simplifique a 
fração até que isso não possa mais ser feito. De forma 
geral, temos: 
 
 
𝟒𝟑𝟐
𝟏𝟖𝟎
=
𝟐.𝟐𝟏𝟔
𝟐.𝟗𝟎
=
(𝟐.𝟐).𝟏𝟎𝟖
(𝟐.𝟐).𝟒𝟓
=
𝟒.𝟑.𝟑𝟔
𝟒.𝟑.𝟏𝟓
=
(𝟏𝟐.𝟑).𝟏𝟐
(𝟏𝟐.𝟑).𝟑
=
𝟏𝟐
𝟓
 
 
Portanto, a resposta correta é a letra d). 
 
Atividade de fixação 
 
Sejam 
𝒑
𝒒
 ∈ ℚ uma fração. Qual das sentenças abaixo é 
verdadeira? 
 
DICA: Para mostrar que algo é falso, basta exibir um 
caso em que a sentença seja falsa. Assim, tente verificar 
que existem 4 afirmações falsas. A que sobrar será a 
verdadeira. 
 
a) 
𝒑
𝒒
é 𝒊𝒓𝒓𝒆𝒅𝒖𝒕í𝒗𝒆𝒍. 
b) Se 𝑝 é par e 
𝒑
𝒒
 é redutível, então 𝑞 é par 
c) Se 
𝒑²
𝒒²
é 𝒊𝒓𝒓𝒆𝒅𝒖𝒕í𝒗𝒆𝒍, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 
𝒑
𝒒
é 𝒊𝒓𝒓𝒆𝒅𝒖𝒕í𝒗𝒆𝒍. 
d) Se 𝑝 é ímpar e 
𝒑
𝒒
 é irredutível, então 𝑞 é par. 
Parabéns! A alternativa “C” está correta. 
Vamos por eliminação: 
a) É falsa, pois, se escolhermos 
𝑝
𝑞
=
2
4
 , esta 
fração é redutível. 
b) É falsa, pois se escolhermos
𝑝
𝑞
=
6
6
, temos que 
𝑝=6 é par, ela é redutível, mas 𝑞=9 é ímpar. 
c) É verdadeira, mas vamos verificar que as 
outras são falsas, que é bem mais simples. 
d) É falsa, pois, se escolhermos 
𝑝
𝑞
=
3
5
, temos 
que 𝑝=3 é ímpar, ela é irredutível, mas 𝑞=5 
é ímpar. 
 
Atividade de fixação 
Gastei 
𝟑
𝟗
 do meu salário com alimentação e 
𝟐
𝟓
 com as 
demais despesas. O que sobrou foi aplicado em um 
investimento de renda fixa. Qual fração do meu 
salário foi colocada no investimento? 
a) 
𝟑𝟑
𝟒𝟓
 
b) 
𝟓
𝟏𝟒
 
c) 
𝟒
𝟏𝟓
 
d) 
𝟗
𝟏𝟒
 
Parabéns! A alternativa “C” está correta. 
A conta é simples. O que foi gasto corresponde a 
𝟑
𝟗
+
𝟐
𝟓
=
𝟏𝟓 + 𝟏𝟖
𝟒𝟓
=
𝟑𝟑
𝟒𝟓
 
Esta é a parte que foi gasta. Como queremos o que 
foi investido, então: 
𝟑𝟑
𝟒𝟓
−
𝟒𝟓
𝟒𝟓
=
𝟏𝟐
𝟒𝟓
 
A resposta poderia ser esta, sem problemas, mas ela 
não está na múltipla escolha, note que 
𝟏𝟐
𝟒𝟓
=
𝟒
𝟏𝟓
 
 
Uma geladeira foi comprada de maneira que 
𝟑
𝟕
 do 
valor foram pagos à vista. O restante do valor deve 
ser pago em 10 prestações iguais. Qual a fração, 
em relação ao total, de cada parcela? 
Resolução; 
A ideia é simples: ficaram faltando 
𝟒
𝟕
 do valor da 
geladeira, e esta quantia foi dividida em 10 parcelas 
fixas. Logo, o montante de cada parcela vai 
corresponder a 
𝟒
𝟕
/ 10 = 
𝟒
𝟕
÷
𝟏𝟎
𝟏
=
𝟒
𝟕
∙
𝟏
𝟏𝟎
=
𝟒
𝟕𝟎
=
𝟐
𝟑𝟓
 
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO 
3. Sejam 𝒖 a unidade, û uma subdivisão da 
unidade 𝒖, 𝒂 e â grandezas da mesma espécie 
de 𝒖 que se relacionam segundo a imagem a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Determine 𝑎 em termos de â. 
 
a) 𝐚 =
𝟓
𝟒
∙ â 
b) 𝐗𝐚 =
𝟓
𝟕
∙ â 
c) 𝐚 =
𝟒
𝟓
∙ â 
d) 𝐚 =
𝟕
𝟓
∙ â 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
Vemos claramente que 𝑢=4⋅û, 𝑎=5⋅û e â=7⋅û. Desta 
forma, podemos expressar 𝑎 em termos da unidade, 
u= 4.û 
a= 5.û. 
â= 7.û 
Então: 𝐚 =
𝟖
𝟕
∙ â. 
Com isto, temos que o conceito de número racional 
positivo surge da noção de medida entre grandezas 
comensuráveis. 
 
4. Considere a malha em ℤ × ℕ. Determine a 
alternativa que exibe todos os pontos que 
pertencem ao conjunto 
𝟏
𝟐
 : 
 
 
 
 
 
 
 
a) 𝑔11; 𝑓14 
b) 𝑔10; 𝑓12; 𝑒14 
c) 𝑓9; 𝑑10; 𝑏11 
d) 𝑔6; 𝑓4; 𝑒2 
Parabéns! A alternativa "C" está correta. 
Novamente uma imagem vale mais que mil palavras. 
A seguir, temos a representação dos números 
racionais como pontos do plano cartesiano. Como 
vimos no módulo, a classe de um número racional 
𝒑
𝒒
 
são todos os pontos do plano (𝑚,𝑛) tal que estejam 
sobre a reta que passa pela origem e pelo ponto (𝑝,𝑞). 
Assim, considerando a reta que passa pela origem e 
pelo ponto (1,2) = 𝑓 9, vemos que 𝑑10 e 𝑏11 também 
pertencem à classe de 
𝟏
𝟐
. 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A Aritmética é o estudo dos conjuntos numéricos. 
Resumidamente, estudamos os números naturais – 
aqueles que surgem naturalmente pela necessidade 
humana de contar as coisas – com um pouco mais de 
profundidade. Também através dos números naturais 
obtivemos a excelente oportunidade de conhecermos 
o Princípio de Indução Matemática, que é uma 
ferramenta poderosíssima dentro da ciência de forma 
geral. E isso fizemos com a ajuda de Peano, lembra-
se? 
Estudamos também com um pouco mais de empenho 
os números racionais: aqueles relacionados às 
questões sobre a necessidade de medir as coisas. 
Tivemos a oportunidade de perceber a necessidade 
dos números reais devido aos incomensuráveis e, em 
um contexto histórico, o surgimento dos números 
inteiros e complexos. 
Portanto, apresentamos a você a ideia de que todo 
conhecimento matemático é sempre inicial, ou seja, 
sempre haverá muito mais a se aprender. E é nisto 
que acreditamos: que você irá buscar mais e mais se 
aprofundar nesse mundo! 
 
Conjuntos 
Tema 3 
𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐞 𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐣𝐮𝐧𝐭𝐨𝐬 
 𝐀 = {… , −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑}, 
 𝐁 = {𝐱 ∈ ℕ|𝟑𝐱 − 𝟓 < 𝟐𝐱 + 𝟏}𝐞 
𝐂 = {𝐗 ∈ ℤ| − 𝟐 ≤ 𝐗 < 𝟑}. 
 𝐂𝐥𝐚𝐬𝐬𝐢𝐟𝐢𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐦 𝐕 𝐨𝐮 𝐅 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐚𝐥𝐭𝐞𝐫𝐧𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚𝐬. 
(V) 4 ∈ B 
(F) 3 ∈ 𝐂 
(V) -5 ∈ 𝐀 
(F) A c B 
(V) C ⊅ 𝑨 
(F) C ⊄ 𝑨 
 
B = 3x-5<2x+1 
 3x-2x<5+1 
 X< 2 ⇒ {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}Números naturais 
menores que 6. 
C = {-2, -1,0,1,2} 
 
VERIFICANDO O APRENDIZADO 
 
1. Considere os conjuntos A = { x ∈ ℤ| 5x + 
4 < 3x + 8}, B = {x ∈ ℕ| 2x − 5 < x − 4} 
e C = {x ∈ ℤ|−2 ≤ x < 2}. 
Assinale a alternativa incorreta: 
 
a) A ⊃ C. 
b) B é um conjunto unitário. 
c) B ⊂ A. 
d) C ⊅ B. 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
Vamos escrever os conjuntos de maneira explícita para 
podermos avaliar as alternativas. 
 Para x ser um elemento de A, ele deve 
satisfazer as seguintes condições: 
 x ∈ ℤ = {…, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}. 
 5x + 4 < 3x + 8 ⇒ 5x − 3x < 8 − 4 ⇒ 2x < 
4 ⇒ x < 2. 
Logo, A = {…, −1, 0, 1, 2}. 
 Para x ser um elemento de B, ele deve 
satisfazer as seguintes condições: 
o x ∈ ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. 
o 2x − 5 < x − 4 ⇒ 2x − x < −4 + 5 
⇒ x < 1. 
Logo, B = {0}. 
(a) E o conjunto C = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 2} = {−2, 
−1, 0, 1}. 
(a): Como podemos ver, C = {−2, −1, 0, 1} ⊂ A = 
{…,−1, 0, 1, 2}. 
Logo, C ⊂ A é o mesmo que A ⊃ C. Portanto, a letra 
(a) está correta. 
(b): Vimos no segundo item, B = {0}. 
Logo, B é um conjunto unitário, e a letra (b) está 
correta. 
(c): Claramente, B = {0} ⊂ A = {…,−1, 0, 1, 2}. 
Logo, a letra (c)também está correta. 
(d): Note que B = {0} ⊂ C = {−2, −1, 0, 1}. 
Logo, vale que B ⊂ C e que C ⊃ B., Portanto, a letra 
(d) é a alternativa incorreta. 
 
2. Sejam A, B, C e D conjuntos não vazios. 
Analise o diagrama a seguir: 
 
Podemos afirmar que: 
a) A ⊂ C e D ⊃ B. 
b) B ⊃ C e D ⊄ A. 
c) C ⊃ D e B ⊂ A. 
d) D ⊄ A e C ⊅ B. 
Parabéns! A alternativa "C" está correta. 
Note que em cada alternativa temos duas opções para 
analisar. 
 
a) pelo diagrama, podemos perceber que vale A ⊂ C, 
mas a afirmação D⊃B é falsa. Logo, esta alternativa 
está incorreta. 
b) aqui, temos que a afirmação D⊄A é verdadeira, 
mas a afirmação B ⊃ C (B contém C) é falsa. O 
correto seria C ⊃ B ou B ⊂ C. Então, esta alternativa 
está incorreta. 
c) ambas as afirmações são verdadeiras: C ⊃ D e B ⊂ 
A. Portanto, esta é a alternativa correta. 
d) A afirmação D⊄A é verdadeira, mas C ⊅ B é falsa, 
pois B é um subconjunto de C. Logo, vale que C ⊃ B 
ou B ⊂ C. Logo, essa alternativa está incorreta. 
 
3. (UFSM-RS). Dados os conjuntos A= {x ∈ 
ℕ| x é ímpar}, B = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 9} 
e C = {x ∈ ℤ | x ≥ 5}, o produto dos 
elementos que formam o conjunto (A ∩ B) − 
C é: 
 
a) 1 
b) 3 
c) 15 
d) 35 
Parabéns! A alternativa "B" está correta. 
Inicialmente, vamos colocar os conjuntos de maneira 
explícita para podermos manuseá-los mais facilmente: 
 
A = {x ∈ ℕ| x é ímpar} = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}. 
B = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 9} = {−1, 0, 1, 2, …,9}. 
C = {x ∈ ℤ | x ≥ 5} = {5, 6, 7, 8, …}. 
Para descobrir (A ∩ B) − C, primeiro resolvemos os 
parênteses, ou seja: 
A ∩ B = {1, 3, 5, 7, 9}. 
Agora fazemos 
(A ∩ B) − C = {1, 3, 5, 7, 9} − {5, 6, 7, 8, …} = {1, 
3}. 
Portanto, o produto dos elementos de 
(A ∩ B) − C = {1, 3} é 1 × 3 = 3. 
4. Dados os conjuntos A, B e C não vazios, 
considere o diagrama: 
 
A parte hachurada pode ser representada por: 
 
a) (A ∩ C) − B. 
b) (A − B) ∪ C. 
c) (A ∪ C) − B. 
d) A ∪ (C − B). 
Parabéns! A alternativa "C" está correta. 
Vamos verificar as alternativas para identificar a correta. 
A) Esta não é a alternativa correta, pois a operação 
(A ∩ C) - B é representada por: 
 
 
 
 
B) Esta não é a alternativa correta, pois a operação 
(A − B) ∪ C é representada por: 
 
 
 
 
 
C) Esta é a alternativa correta, pois a operação (A ∪ 
C) − B é representada por: 
 
 
 
 
 
D) Esta não é a alternativa correta, pois a operação A 
∪ (C − B) é representada por: 
 
 
 
 
 
 
5. Dados os intervalos A = (−5, 2], B = [−6, 
4], C = (−∞, 2), podemos afirmar que 
A∪ (B ∩ C) é dado por: 
 
a) [-6,2] 
b) [-6,20 
c) (−∞, 4] 
d) (−∞, 4) 
Parabéns! A alternativa "A" está correta. 
Para resolver A ∪ (B ∩ C), primeiramente faremos a 
parte entre parênteses, ou seja: 
B∩C e após A ∪ (B ∩ C). 
Para resolver B ∩ C, operamos utilizando a figura 
abaixo: 
 
Note que, na última reta, o 2 aparece com bolinha 
aberta, pois 2 ∈ B, mas 2 ∉ C. Logo, 2 ∉ B ∩ C e 
temos que: 
B ∩ C = [−6, 2). 
Agora podemos calcular A∪(B∩C) utilizando a 
representação abaixo: 
 
Portanto, A ∪ (B ∩ C) = [−6, 2]. Resposta: (a). 
 
 
 
 
 
 
6. Dados os intervalos A = [−1, 3) B = (1, 5) e 
C = (1, 3), qual dos itens abaixo representa o 
conjunto (A − B) × C ? 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) Correta 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
Parabéns! A alternativa "C" está correta. 
 
Antes de buscar a representação geométrica do 
conjunto (A − B) × C, vamos determinar o conjunto 
A − B para então procurarmos a melhor 
representação de (A − B) × C. 
Para encontrarmos A−B, basta realizarmos a seguinte 
operação com os intervalos: 
 
Note que, na última reta, 1 aparece com bolinha 
fechada 
, pois 1 ∈ A, mas 1 ∉ B. Logo, 1 ∈ A − B. Portanto: 
A − B = [−1, 1]. 
Logo, (A − B) × C = [−1, 1] × (1, 3) é representado 
geometricamente por: 
 
Lembramos que, conforme vimos na Observação 3.4, 
no vídeo do módulo, a bolinha do canto é aberta 
quando este não pertence ao produto cartesiano 
como, por exemplo, os cantos: 
(1,1) e (−1,1) ∉ (A − B) × C, pois 1 ∉ C, e 
(−1,3) e (1,3) ∉ (A − B) × C, pois 3 ∉ C. 
, Resposta: (c). 
 
7. (FCC - 2019). Um grupo é formado por 
410 ciclistas, dos quais 260 praticam natação 
e 330 correm regularmente. Sabendo que 30 
ciclistas não nadam e não correm 
regularmente, o número de ciclistas 
que praticam natação e correm 
regularmente é: 
 
a) 170 
b) 150 
c) 190 
d) 210 
Parabéns! A alternativa "D" está correta. 
 Ciclistas (410) 
 
260+330 = 590 
N(n ∩ 𝒄) = 𝟓𝟗𝟎 − 𝟑𝟖𝟎 = 𝟐𝟏𝟎 
N 
C 
380 
30 
8. Em uma pesquisa realizada com todas as 
pessoas de uma pequena cidade sobre a 
leitura dos jornais A, B e C, obteve-se que 
28% das pessoas leem o jornal A, 35% leem 
o jornal B, 23% leem o jornal C, 15% leem 
os jornais A e B, 8% leem os jornais B e C, 
12% leem os jornais A e C e 5% leem os três 
jornais. Qual os percentuais das 
pessoas dessa cidade não leem 
nenhum dos jornais? 
 
a) 44% 
b) 43% 
c) 34% 
d) 33% 
Parabéns! A alternativa "A" está correta. 
A B 
6 
 17 
 10 
 5 
 7 3 
 
 
 8 
 C 
 
1. 28+20+8 = 56 
 
2. 100-56 = 44 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Conforme vimos ao longo deste tema, existem várias 
maneiras de se trabalhar com conjuntos, sendo que o 
melhor método a ser utilizado depende dos conjuntos 
envolvidos. As operações realizadas entre conjuntos 
fornecem diversas informações de dados pertinentes, 
de acordo com aquilo que se deseja saber a respeito 
ou de acordo com o que se espera sobre determinadas 
informações. 
No caso particular onde os conjuntos são intervalos 
da reta, as operações entre intervalos geram novos 
conjuntos, mas isso é assunto para outro momento do 
seu estudo matemático! Finalmente, utilizamos todos 
os conceitos e todas as operações de conjuntos para 
resolvermos vários problemas do cotidiano, assim 
como questões comuns em concursos para diversos 
setores da sociedade. 
Gráficos e Interpretações Gráficas 
Tema 4 
1. Considere os intervalos a seguir: 
 
I. -------------------- 
-1 -5 
 
II. _____________ 
-0,5 3,14 
a) {x ∈ R; -1 <x ≤ 5 } e { x ∈ R; 0,5 <x < 3,14 }. 
b) { x ∈ R; -1< x ≤ 5 } e { x ∈ R; 0,5 ≤ x < 3,14 }. 
c) { x ∈ R ; -1 ≤ x ≤5 } e { x ∈ R; 0,5 < x < 3,14 }. 
d) { x ∈ R; -1 ≤ x ≤ 5 } e { x ∈ R; 0,5 ≤ x ≤ 3,14 }. 
e) { x ∈ R; -1< x <5 } e { x ∈ R; 0,5 < x < 3,14 }. 
 
Parabéns! A alternativa B está correta. 
A atividade em questão tem o propósito das associações, 
isto é, > , < bola aberta e ≥, ≤ bola fechada. Assim, 
devemos procurar a alternativa que contenha aberto em -1, 
fechado em 5, fechado em 0,5 e aberto em 3,14. A única 
alternativa com exatamente essa combinação é a letra b. 
Vamos apresentar algumas soluções aceitáveis para cada 
uma das representações. 
{ x ∈ R; -1 < x ≤ 5 } ou os números reais maiores que -1 
e menores ou iguais a 5 ou os números reais entre -1 e 5, 
incluindo o número 5 ou (-1, 5]. 
{ x ∈ R; 0,5 ≤ x < 3,14 } ou os números reais maiores 
ou iguais a 0,5 e menores que 3,14 ou os números reais 
entre 0,5 e 3,14, incluindo o número 0,5 ou ( 0,5 , 3,14 ]. 
 
2. Veja, a seguir, o desempenho de um corredor 
durante uma competição dos 100 metros rasos. A 
reta em questão mostra a marcação da distância 
na pista e, a cada 10 metros, é apresentado o 
desempenho do corredor em comparação à sua 
velocidade máxima. 
 
Em qual dos intervalos a seguir o corredor manteve a sua 
velocidade maior ou igual à de 99% de sua capacidade 
máxima. 
a) [ 50 , 80 ]. 
b) [ 30 , 100 ]. 
c) [ 0, 50 ) e ( 80 , 100 ]. 
d) ( 59, 61 ). 
e) [ 50 , ∞ ). 
Parabéns! A alternativa A está correta. 
A palavra maior ou igual presume que estamos 
considerando o valor de 99% em nossa análise. Sendo 
assim, o intervalo que correspondeao que foi pedido 
é a letra A. 
 
1. (ENEM 2016). Uma família resolveu comprar 
um imóvel em um bairro cujas ruas estão 
representadas na figura. As ruas com nomes de 
letras são paralelas entre si e perpendiculares às 
ruas identificadas com números. Todos os 
quarteirões são quadrados, com as mesmas 
medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, 
permitindo caminhar somente nas direções 
vertical e horizontal. Desconsidere a largura das 
ruas. 
 
A família deseja que esse imóvel tenha a mesma 
distância de percurso até o local de trabalho da 
mãe, localizado na rua 6 com a rua E, 6,E; o 
consultório do pai, na rua 2 com a rua E, 2,E; e a 
escola das crianças, na rua 4 com a rua A, 4,A. 
 
Com base nesses dados, o imóvel que atende às 
pretensões da família deverá ser localizado no 
encontro das ruas: 
 
a) ( 3 , C ). 
b) ( 4 , C ). 
c) ( 4 , D ). 
d) ( 4 , E ). 
e) ( 5 , C ). 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Deve-se notar que podemos caminhar apenas pelas ruas; 
dessa forma, procuramos o ponto que tenha exatamente a 
mesma distância dos pontos 6,E; 4,A e 2,E. A partir da 
figura, podemos perceber que a família pretende morar em 
4,D. Note que o ponto só poderia estar no interior de um 
triângulo, onde somente é possível a locomoção pelas ruas. 
Desta forma, a figura a seguir ilustra a nossa conclusão. 
 
2. A tabela a seguir apresenta a relação 
entre as idades e as alturas de uma 
família. Já a figura representa 
graficamente a tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nomes Idades (anos) Alturas (metros) 
Danielle 45 1,80 
Bernardo 12 1,50 
Rodrigo 50 2,05 
Ademir 82 1,76 
Marcelo 38 1,86 
Guara 72 1,60 
Yasmin 5 1,00 
Associe cada ponto à pessoa 
correspondente na tabela. 
A 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo A 
Rodrigo C 
Ademir F 
Marcelo E 
Guara B 
Yasmin G 
 
B 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo F 
Rodrigo G 
Ademir A 
Marcelo E 
Guara B 
Yasmin C 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
D 
 
 
 
 
 
 
E 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo F 
Rodrigo C 
Ademir A 
Marcelo E 
Guara B 
Yasmin G 
E 
Agora marque a alternativa correta: 
 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
 
 
Parabéns! A alternativa E está correta. 
Podemos perceber que as idades de todos os membros da 
família são diferentes. Logo, as letras estão em ordem 
decrescentes das idades. 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo F 
Rodrigo C 
Ademir A 
Marcelo E 
Guara D 
Yasmin G 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo E 
Rodrigo C 
Ademir A 
Marcelo F 
Guara B 
Yasmin G 
 
D 
 
 
 
 
 
3. Qual das opções a seguir não apresenta um 
gráfico de função? 
 
A B 
 
 
 
 
 
 
 
 C D 
 
 
 
 ED 
 
 
 
Marque a opção correta: 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
Parabéns! A alternativa C está correta. 
Os itens A, B e D são funções, e o item C não é 
uma função, de acordo com o que foi visto neste 
módulo, pois a reta vertical toca o gráfico em mais 
de um ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação à alternativa E, o ponto é que, na 
“tabela” que apresenta o gráfico, o que ocorreu foi 
que ela pulou alguns valores. De acordo com a 
definição de função, podemos entender que, em 
momento algum, é relatado que não é possível 
pularmos valores. Sendo assim, o item E não 
contradiz em nada a definição de função. Logo, 
também se trata de um gráfico de função. 
4. Em 2020, houve uma pandemia global 
provocada pelo vírus SAR-CoV-2. Tal 
pandemia trouxe danos incalculáveis às 
economias globais e provocou milhares de 
mortes pelo mundo inteiro. O estudo do 
epidemiologista Neil Ferguson, do Imperial 
College, apresentou um gráfico mostrando 
requisitos de leito de cuidados intensivos 
(UTI) por 100 mil habitantes EM 
DIFERENTES CENÁRIOS: 
 
Mostra o número de leitos de UTI por 100 mil 
habitantes que a Inglaterra possuía em 2019, antes 
do surto. 
Mostra a epidemia não mitigada. 
Mostra o isolamento do caso. 
Nomes Letras 
Danielle D 
Bernardo F 
Rodrigo C 
Ademir A 
Marcelo E 
Guara B 
Yasmin G 
Mostra o isolamento dos casos e a quarentena das 
famílias. 
Mostra uma estratégia de mitigação com o 
fechamento de escolas e universidades. 
Mostra o isolamento de casos, a quarentena 
doméstica e o distanciamento social das pessoas 
com mais de 70 anos. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) Nenhum dos gráficos apresentados nas figuras 
são funções. 
b) Os picos em todos os cenários ocorrem em 
maio. 
c) Em todos os cenários, em junho, na Inglaterra, 
serão necessários 150 leitos de UTI a cada 100 
mil habitantes. 
d) O sistema de saúde inglês volta ao normal em 
todos os cenários em agosto. 
e) Os picos de todos os cenários na Grã-Bretanha 
ocorrem no mês de junho. 
Parabéns! A alternativa D está correta. 
A letra A é falsa, pois não há ambiguidade nos 
pontos, portanto todos os cenários são funções. 
Para responder se o item B é verdadeiro ou falso, 
temos duas opções: fazer o recorte do mês de maio 
ou fazer o recorte dos picos. O mesmo vale pra 
avaliarmos o item E. 
Optamos por fazer o recorte dos picos, como 
ilustra a figura: 
 
O gráfico deixa claro que os picos se concentram 
durante os meses de maio e junho é não só em maio 
ou só em junho. 
 
No caso do item C, percebemos que o cenário 
amarelo e azul não chega aos 150 leitos de UTI 
por 100 mil habitantes. 
Esse raciocínio evidencia que a resposta é a letra D. 
O recorte a seguir deixa claro que em todos os 
cenários o sistema de saúde inglês volta à 
normalidade no mês de agosto. 
 
5. O gráfico abaixo apresenta a taxa de 
desemprego de 2013. 
 
 
B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em quais meses há o maior índice de 
desemprego e o menor índice? 
 
a) Maior índice: dezembro; Menor índice: 
junho. 
b) Maior índice: junho; Menor índice: 
dezembro. 
c) Maior índice: agosto; Menor índice: 
setembro. 
d) Maior índice: janeiro; Menor índice: 
setembro. 
Parabéns! A alternativa B está correta 
 
A taxa mais alta do gráfico é 6,2%, ou seja, ponto mais 
alto do gráfico. Portanto o maior índice de desemprego 
ocorre no mês de junho, e o menor índice, em dezembro, 
onde se encontra o ponto mais baixo do gráfico, 4,5%. 
 
6. O gráfico a seguir mostra o nível de água em um 
reservatório durante o ano de 2015. 
 
 
Se os níveis de água no reservatório dependem 
dos níveis de chuva na região, assinale, 
respectivamente, os meses do ano em que mais 
choveu e em que menos choveu no ano de 2015. 
 
a) Janeiro e dezembro. 
b) Fevereiro e novembro. 
c) Março e outubro. 
d) Fevereiro e setembro. 
e) Janeiro e agosto. 
Parabéns! A alternativa D está correta. 
O mês de fevereiro teve o maior volume de chuvas. Além 
disso, podemos perceber que, em novembro, choveu mais 
que em setembro. 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A Matemática é, a rigor, uma linguagem que permite 
analisar e descrever diversas situações. Como toda língua, 
ela possui seus conceitos mais elementares, que abrem 
caminho para toda a beleza, cultura e os mistérios que 
circundam civilizações antigas e as mais modernas 
tecnologias. 
Este tema buscou apresentar as funções a partir de 
conceitos elementares, como intervalos e o plano 
cartesiano, e desmistificar o entendimento das funções, 
correlacionando-as a uma lista ou tabela onde o plano 
cartesiano não é nada além do objeto de manifestação 
gráfica de seus resultados.