Cálculo Diferencial e Integral - Avaliação I

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1. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, 
em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos 
perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos 
relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 25. 
 b) O limite é 10. 
 c) O limite é 15. 
 d) O limite é 5. 
 
2. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de 
uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, 
assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Com relação ao 
limite da função a seguir, quando x tende a 2, podemos afirmar que: 
 
 a) Não existe. 
 b) Existe e vale 2. 
 c) Existe e vale 3. 
 d) Existe e vale 4. 
 
3. Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de 
continuidade de uma função num ponto de seu domínio. Observamos que, para 
questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos 
tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto 
não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto. Baseado nisto, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - F - V - F. 
 
4. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações 
nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a 
função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto 
de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o 
valor do limite, caso ele exista. 
 
 a) Não é contínua e o limite é 3. 
 b) É contínua e o limite é 2. 
 c) Não é contínua e não existe o limite. 
 d) É contínua e o limite é 3. 
 
5. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em 
que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos 
perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos 
relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 4. 
 b) O limite é 9. 
 c) O limite é 12. 
 d) O limite é 3. 
 
6. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim 
como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da 
função f(x) = ln x. À medida que x tende a 1, f(x) tende para: 
 
 a) Dois. 
 b) Três. 
 c) Zero. 
 d) Um. 
 
7. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim 
como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite a seguir, 
usando as propriedades de limites. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8. Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você 
realizou alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, 
segundo a função a seguir, em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em 
anos) de vida da árvore. Considerando que a árvore não seja podada, utilizando o 
conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore pode atingir. 
 
 a) 40. 
 b) 30. 
 c) 34. 
 d) 33. 
 
9. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim 
como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da 
sequência) vai crescendo. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros 
ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com 
base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, 
quando x tende a 4. 
 
 a) 1. 
 b) -1. 
 c) 2. 
 d) 3. 
 
10. Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função 
à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. 
A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo 
funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos 
de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de 
limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou 
divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - V.