Modelo odq da máquina de Corrente Alternada

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Modelo odq da máquina 
de corrente alternada
PROF. NADY ROCHA
PPGEE/2015
DISCIPLINA: ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Equações Gerais
◦Pode-se definir uma transformação para as grandezas da máquina
(fluxo, corrente ou tensão) de tal forma a representá-la por um
modelo mais simples que o trifásico primitivo.
◦A transformação de variáveis é definida por:
Equações Gerais
◦Pode-se definir uma transformação para as grandezas da máquina
(fluxo, corrente ou tensão) de tal forma a representá-la por um
modelo mais simples que o trifásico primitivo.
◦A transformação de variáveis é definida por:
É a grandeza antiga a 
ser transformada
É a nova grandeza
Equações Gerais
◦Pode-se definir uma transformação para as grandezas da máquina
(fluxo, corrente ou tensão) de tal forma a representá-la por um
modelo mais simples que o trifásico primitivo.
◦A transformação de variáveis é definida por:
É denominada matriz de 
transformação e deve ser regular, 
i.e. sua inversa existe.
Equações Gerais
◦Para o estator e para o rotor podemos escrever:
◦O expoente g, serve para indicar o referencial genérico dos eixos
dq. Este expoente mudará em função do referencial dq utilizado,
exemplos: estator g → s, rotor g → r, campo girante g →e
Equações Gerais
◦Para o estator e para o rotor podemos escrever:
Equações Gerais
◦Para o estator e para o rotor podemos escrever:
As matrizes de 
transformações são 
ortogonais
Expressões dos Fluxos, Tensões, 
Conjugado e Potência
Expressões dos Fluxos
◦Os fluxos 123 do estator é definido por:
◦Aplicando a relação de transformação:
Expressões dos Fluxos
◦Assim
◦Ou ainda:
Expressões dos Fluxos
◦Assim
◦Ou ainda:
Expressões dos Fluxos
◦Assim
◦Ou ainda:
Expressões dos Fluxos
◦Assim
◦Ou ainda:
Expressões dos Fluxos
◦De forma análogo para o rotor, encontramos:
◦Observa-se que todas as novas matrizes de indutâncias são
diagonais constantes independentes dos ângulos dr e qr
Expressões das Tensões
◦As tensões 123 do estator é definida por:
◦Aplicando a equação de transformação odq
Expressões das Tensões
◦Assim,
◦Ou ainda
Expressões das Tensões
◦De maneira análoga, para o rotor, encontramos
◦De fato, as expressões das tensões podem ser escritas em função
das correntes ao invés dos fluxos.
Expressões do Conjugado e potência
◦O conjugado eletromagnético é definido por:
◦Aplicando as equações de transformação, encontramos:
Expressões do Conjugado e Potência
◦Ainda podemos escrever a equação de conjugado da
seguinte maneira :
◦Pode-se observar que a potência instantânea é invariante no
caso da transformação ortogonal
Expressões do Conjugado e Potência
◦Ainda podemos escrever a equação de conjugado da
seguinte maneira :
◦Pode-se observar que a potência instantânea é invariante no
caso da transformação ortogonal É igual a matriz 
identidade
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Corresponde a potência de 
transformação
Expressão da Potência
A expressão da potência total instantânea é dada por:
Com base na equação da tensão, encontramos:
Corresponde a potência de 
rotação
Interpretação do Modelo odq
◦ A representação odq da máquina trifásica completa, do ponto de
vista dos fluxos, é a substituição da máquina trifásica por um par de
bobinas de eixo d (sd e rd), um par de bobinas de eixo q (sq e rq) e
mais duas bobinas isoladas, ditas homopolares, o (so e ro)
Representação Bifásica Máquina
◦Observa-se que as grandezas xo (índice o), denominadas de
homopolares, são proporcionais a soma das grandezas trifásicas
originais.
◦ Se a máquina estiver operando de forma equilibrada estes componentes são
nulas.
◦ As correntes homopolares não criam indução no entreferro da
máquina - não dão origem ao conjugado eletromagnético
Representação Bifásica Máquina
◦Considerando-se apenas os componentes dq, o modelo da máquina
é:
Representação Bifásica Máquina
◦Algumas possibilidades de interesse para localização do par de
eixos dq são:
◦ No estator, com o eixo d ligado ao estator segundo a fase s1. As variáveis dq
são senoidais de frequência igual a das correntes estatóricas.
◦ No rotor, com o eixo d ligado ao rotor segundo a fase r1, As variáveis dq são
senoidais com a mesma frequência das correntes rotóricas (frequência de
escorregamento).
◦ No campo girante. As variáveis dq são contínuas.
Representação Vetorial dq
◦As variáveis dq podem ser representadas como vetores no plano dq,
onde as partes real e imaginária correspondem a suas coordenadas
cartesianas ”x = d” e ”y = q”, respectivamente.
◦Podemos introduzir uma variável complexa xg para representar os
vetores fluxo, tensão, ou corrente no plano dq, i.e.,
Representação Vetorial dq
◦O modelo complexo equivalente ao modelo bifásico dq é:
Representação Vetorial dq
◦O modelo complexo equivalente ao modelo bifásico dq é:
Representação Vetorial dq
◦Diagrama vetorial instantâneo