Modelo Dinâmico da Máquina Corrente Contínua

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Modelo Dinâmico da Máquina 
Corrente Contínua
Professor: Nady Rocha
PPGEE-UFPB
Visão Geral
As máquinas elétricas de corrente contínua (CC) apresentam
características dinâmicas e de operação bastante favoráveis para
a realização de acionamentos elétricos à velocidade variável.
Entretanto, devido algumas limitações construtivas,
principalmente o comutador mecânico, elas vêm sendo
substituídas pelas máquinas elétricas de corrente alternada
(CA).
Seu estudo é importante pois o modelo é relativamente simples
e intuitivo.
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Princípio de Funcionamento
Um circuito magnético estacionário (estator) de excitação
magnética, dito de campo ou excitação, alimentado por uma
fonte de tensão contínua de potência desprezível.
 Um circuito magnético rotativo (rotor), dito de armadura,
alimentado por uma fonte de tensão contínua, correspondente
ao estágio de potência principal.
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Princípio de Funcionamento
5
Princípio de Funcionamento
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A corrente de campo 
cria um fluxo 
unidirecional le=leie
Princípio de Funcionamento
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A corrente de 
armadura cria um 
fluxo unidirecional 
la=laia mesmo com a 
rotação do rotor 
devido a ação do 
comutador
Princípio de Funcionamento
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Observa-se que os 
fluxos magnéticos 
dependem somente de 
suas próprias correntes, 
pois o fluxo segue uma 
distribuição senoidal a 
partir de sua bobina
Princípio de Funcionamento
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Como as bobinas estão a 
p/2 rad, não existe fluxo 
mútuo entre essas bobinas.
Princípio de Funcionamento
Apesar do fluxo da bobina de campo que chega na bobina de
armadura na sua posição vertical ser nulo, suas espiras estão
girando no fluxo campo e portanto elas veem um fluxo variável.
Como consequência uma tensão é induzida nestas bobinas de
rotação (força contra eletromotriz) que pode ser calculada pela
lei de Faraday.
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Princípio de Funcionamento
A Força contra eletromotriz ea é dada por:
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É o fluxo de Excitação
É a velocidade do rotor
Princípio de Funcionamento
Considerando a queda de tensão e a dispersão do fluxo na
bobina de armadura, o modelo do enrolamento de armadura é:
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É a queda de tensão 
ôhmica na resistência de 
armadura
É a tensão induzida própria 
da bobina 
Princípio de Funcionamento
Como a bobina de campo é estacionária e o fluxo da
bobina de armadura é ortogonal e estacionário em
relação à bobina de campo, consequentemente na bobina
de campo não é induzida nenhuma tensão, logo
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(2)
É a queda de tensão 
ôhmica na resistência 
de campo
É a tensão induzida 
própria da bobina de 
campo
Princípio de Funcionamento
Com base nas equações anteriores, pode-se deduzir
diretamente os circuitos elétricos equivalentes para a armadura
e o campo da máquina CC
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Princípio de Funcionamento
 O conjugado eletromagnético, nas máquinas elétricas, é criado
pela tendência do fluxo rotórico se alinhar com o fluxo
estatórico.
Genericamente, o conjugado eletromagnético é proporcional
ao módulo do produto vetorial entre o fluxo estatórico e o
rotórico:
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Princípio de Funcionamento
 Com base na equação de conjugado, chegamos as seguintes
conclusões.
 O máximo conjugado por fluxo é obtido na máquina CC, pois os
fluxos são ortogonais;
Fica claro a necessidade do comutador mecânico, já que ele permite
que o fluxo criado no rotor seja unidirecional, apesar do rotor girar
continuamente.
 Por simplicidade considerou-se que o número de par de polos da
máquina (P) unitário
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Princípio de Funcionamento
O modelo mecânico de movimento é obtido aplicando-se a
segunda lei de Newton no eixo da máquina
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É o conjugado de 
atrito
É o momento de 
inércia da máquina
Modelo Dinâmico da Máquina CC
 Baseado nas equações anteriores o modelo dinâmico da
máquina pode ser apresentado como se segue:
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Modelo Elétrico
Modelo Mecânico
Modelo Em Equações de Estado
 Considerando a excitação constante, o modelo da máquina se
simplifica. Escrevendo o modelo do motor CC na forma de
equações de estados.
Encontramos
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Modelo Em Equações de Estado
 Considerando a excitação constante, o modelo da máquina se
simplifica. Escrevendo o modelo do motor CC na forma de
equações de estados.
A saída
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Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
Ou ainda
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Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
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Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
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Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
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São as constantes 
de tempo do motor
Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
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Função de Transferência 
Aplicando-se a transformada de Laplace no modelo de estado,
obtém-se
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𝐺𝑖𝑎 = 𝐺𝑖𝑚 =
Modelo em Regime Permanente
Aplicando a condição de regime permanente no modelo de
estado (termos em d/dt = 0), obtém-se.
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Observa-se que:
1) A corrente aumenta com a 
tensão e o conjugado 
mecânico
2) A velocidade aumenta 
com a tensão e diminui 
com o conjugado 
mecânico
Resposta no Domínio do Tempo
29
Resposta no Domínio do Tempo
30
Resposta no Domínio do Tempo
Motor CC
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Circuito de 
Armadura
Circuito de 
Campo
Resposta no Domínio do Tempo
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Resposta no Domínio do Tempo
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Sensor de 
Velocidade
Sensor de 
Torque
Carga Mecânica
Resposta no Domínio do Tempo
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Resposta no Domínio do Tempo
Bloco de Controle
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
20
40
60
80
100
120
140
wm
Resposta no Domínio do Tempo
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1) Tensão de Armadura Constante.
2) Degrau de Conjugado Mecânico 
em t=1,5s
wr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
50
100
150
200
is1
Resposta no Domínio do Tempo
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1) Tensão de Armadura Constante –
Degrau de Tensão;
2) Degrau de Conjugado Mecânico 
em t=1,5s.ia
Resposta no Domínio do Tempo
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
50
100
150
200
Cm Tem_DC1
1) Tensão de Armadura Constante –
Degrau de Tensão;
2) Degrau de Conjugado Mecânico 
em t=1,5sCe
Cm
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