fundamentos de análise matemática

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1. Considere as seguintes afirmações sobre cortes de Dedekind: 
I. Dado um número racional qualquer, ele constitui um corte dos números racionais 
segundo Dedekind. 
II. Um número racional r separa os racionais em dois conjuntos: os números que são 
menores que ele e aqueles que são maiores ou iguais a ele. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: As afirmações I e II estão corretas e a II explica a I. 
 
 
 
2- O processo de medida de segmentos pode ser descrito por operações bem 
definidas, que podem ser feitas com um compasso e uma régua não graduada. 
Considere as seguintes afirmações sobre esse processo: 
I. O uso do compasso permite replicar tantas vezes quantas sejam necessárias a unidade 
de medida sobre o segmento que está sendo medido. 
II. Se for necessário usar uma unidade de medida menor, essa unidade de medida pode 
ser obtida com auxílio da régua e do compasso, por meio da aplicação do Teorema de 
Tales na divisão da unidade em partes iguais. 
III. Esses dois aspectos garantem que seja possível sempre encontrar um submúltiplo da 
unidade que caiba um número exato de vezes no segmento medido. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: Apenas as afirmações I e II estão corretas.
 
3- Considere as seguintes afirmações sobre a reta numérica, números racionais 
positivos e medidas de segmentos: 
I. Qualquer que seja um segmento AB, se colocarmos o segmento AB sobre a reta 
numérica de tal forma que A coincida com a origem e B fique à direita de A, o ponto B 
vai corresponder a uma fração n/m, se e somente se AB é comensurável com o 
segmento unitário u. 
II. Se o segmento AB é comensurável com o segmento unitário u, existe alguma fração 
m-ésima de u tal que a medida de AB é a fração . 
III. Existem segmentos para os quais não é possível encontrar nenhum submúltiplo da 
unidade de medida u tal que esse submúltiplo caiba um número exato de vezes no 
segmento em questão. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: As afirmações I, II e III estão corretas.
 
4- Sejam os segmentos AB e CD. Existem dois números naturais n e m tais que: 
nAB = mCD. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. O segmento AB é congruente ao segmento CD. 
II. Seja EF um segmento tal que CD = nEF. Se a medida de EF é 1, então: 
a. a medida de CD é n; 
b. a medida de AB é m. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Resposta: Apenas as afirmações IIa e IIb estão corretas. 
 
 e. Apenas as afirmações I e IIa estão corretas. 
 
PERGUNTA 5 
A descoberta dos segmentos incomensuráveis criou um problema para os 
matemáticos da antiguidade: o que significavam as razões entre segmentos 
incomensuráveis. A Teoria das Proporções de Eudoxo forneceu um meio de 
trabalhar com essas razões sem precisar associar a elas um número. 
É CORRETO afirmar que: 
Resposta: A proposta de Eudoxo divide as frações em dois grupos, aquelas que 
são menores do que a razão entre os segmentos e aquelas que são maiores ou 
iguais a essa razão.