Matematica Aplicada

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MATEMÁTICA APLICADA PARA NEGÓCIOS 
Me. Lucimara de Moura Acosta 
GUIA DA 
DISCIPLINA 
 2020 
 
 
1 Matemática Aplicada para Negócios 
Universidade Santa Cecília - Educação a Distância 
ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 
 
Atualmente o mercado de empresas está cada vez mais sentindo a necessidade de 
gestores com conhecimentos específicos e generalistas em vários setores de atuação. O 
diferencial na gestão de sucesso de uma empresa está diretamente ligado ao padrão de 
conduta ética e profissional de cada um na empresa, mas o que mais tem afetado uma boa 
gestão são os conhecimentos técnicos em relação ao produto ou serviço ofertado nas 
empresas. 
 
Cada vez mais o mercado precisa de profissionais qualificados para atuarem nas 
áreas empresariais com maior poder de redução de custos, mão de obra e tempo sem 
perder o foco na qualidade e cumprimento dos prazos estabelecidos. A matemática passa 
a ser utilizada como uma ferramenta de apoio nas tomadas de decisões com base em 
análise de dados, sendo que o gestor será aquele que irá usar a ferramenta de forma 
competitiva e estratégica. 
 
Observa-se que a competição dentro do mercado empresarial está muito grande, 
empresas dos mais diferentes tipos de ramo de atividades estão fechando ou diminuindo 
seus processos de produções, corte de verbas, mão de obra e de custos é o que mais se 
houve falar, cabe ao gestor administrar de formas diferenciadas e com o máximo possível 
de rigor todas as etapas que formam o processo de vida da empresa. Mas, não há como 
fazer tal procedimento sem que haja a aplicação da matemática no cotidiano da empresa, 
de uma maneira bem estudada e aplicada a matemática servirá como um suporte de 
mudanças estratégicas de gestão. Portanto, o estudo da matemática básica dará um 
suporte de entendimento e desenvolvimento do raciocínio lógico e estrutural para que o 
gestor possa aplicar seus conhecimentos e conceitos, muitas vezes não como a 
matemática aprendida em sala de aula, mas aplicada na situação do momento em que a 
empresa está passando. Matemática aplicada ao negócio é o uso dos conceitos pré-
concebidos em escolas e adaptados às necessidades de uma gestão empresarial eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª Semana 
Introdução 
Os textos relacionados à 1ª semana de atividades complementam os vídeos e os 
textos complementares dados durante o curso. Demonstram a importância e as resoluções 
de conteúdos matemáticos abordados no gerenciamento do negócio e suas atividades 
afins. 
 
Definições sobre conceitos matemáticos e suas aplicabilidades compõem o quadro 
de textos que auxiliam o entendimento do que vem a ser matemática e suas aplicações no 
cotidiano da empresa, levando o gestor a entender que não se faz nenhum tipo de gestão 
ou acompanhamento na gestão empresarial sem o uso e aplicações de conceitos 
matemáticos resultando na melhoria do raciocínio lógico e estrutural do gestor e seus 
processos. 
 
 
 
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1. DEFINIÇÕES 
 
Do latim mathematĭca, ainda que com origem mais remota num vocábulo grego que 
se pode traduzir como “conhecimento”, a matemática é a ciência dedutiva que se dedica ao 
estudo das propriedades das entidades abstratas e das suas relações. Isto significa que a 
matemática trabalha com números, símbolos, figuras geométricas, etc. 
 
Observa-se que quando falamos de matemática pensamos em algo abstrato e 
sempre surge a ideia de quando e onde usar os cálculos que muitas vezes são tão 
complexos e sem nenhuma “valia” aos olhos de quem está fazendo. Mas se observamos a 
real necessidade da matemática no cotidiano é que poderemos entender suas aplicações 
e usos na sociedade, principalmente no que fala a respeito de negócios. 
 
É possível dividir a matemática em diferentes áreas ou áreas de estudo. Neste 
sentido, pode-se falar da aritmética (o estudo dos números), da álgebra (o estudo das 
estruturas), da geometria (o estudo dos segmentos e das figuras) e da estatística (a análise 
de dados recolhidos), entre outras. Importa salientar que, no dia-a-dia, costumamos 
recorrer à matemática de forma quase inconsciente. 
 
O termo negócio provém do latim “negotĭum”, que é um vocábulo formado por nec e 
otium (“aquilo que não é lazer”). Trata-se da ocupação, da atividade ou do trabalho que se 
realiza com fins lucrativos. Aquilo que é matéria de uma ocupação lucrativa, a ação e o 
efeito de negociar, as transações comerciais e os lucros que se obtêm daquilo que se 
comercializa são outras acepções que este conceito admite. 
 
Quando o pensamento de negociar vem à mente, sempre penamos em fazer contas, 
fazer uso de técnicas diferenciadas de negociação e acima de tudo fazer uso do dinheiro... 
GASTAR! 
 
Mas será que negociar realmente é isso? Não, negociar é fazer uso das suas 
capacidades intelectuais e de seus conhecimentos prévios nas áreas de matemática, 
administração, contabilidade e é claro com uma grande variedade de conhecimento na área 
de economia. Hoje negociar ou gerir um negócio está muito mais focado na capacidade de 
seu administrador do que qualquer outro aspecto ou setor da empresa. 
 
 
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Fonte: http://www.soyculto.com/en/social-media-marketing-smo/ 
 
O mundo dos negócios implica, em sentido lato, várias noções relacionadas. Quando 
a atividade dos negócios se desenvolve de modo formal e com certo volume, tende-se a 
criar empresas. Uma empresa é uma unidade econômico-social, composta por elementos 
humanos, técnicos e materiais, cujo objetivo consiste em obter utilidades através da 
participação no mercado de bens e de serviços. 
 
O comércio, por outro lado, é a negociação que se estabelece ao comprar ou vender 
mercadorias. 
 
Na administração e contabilidade, a matemática é útil em diversas situações: na 
elaboração de um planejamento, no controle do fluxo de mercadorias, proporciona também 
soluções de problemas empresariais, seja na área de recursos humanos, de produção, de 
comercialização, de finanças ou na própria área de administração geral. 
 
A área mercadológica, por exemplo, tem por foco principal a utilização de técnicas 
que visam permitir uma determinada organização conhecer o mercado atual e possível para 
o seu produto, objetivando uma maximização das vendas do referido produto. Segundo 
Maia, “a mercadologia utiliza técnicas fundamentadas em estatística, demografia, 
geopolítica, interpretação da legislação aplicável à área objeto de análise, utilização dos 
meios de comunicação e econometria”. Este exemplo comprova que a utilização de cálculos 
http://www.soyculto.com/en/social-media-marketing-smo/
 
 
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e gráficos facilita a vida do administrador nas decisões a serem tomadas e a melhor forma 
de lidar com o mercado. 
 
Agora uma grande preocupação é na formação dos gestores destas empresas, nos 
dias atuais e na alta competitividade de mercado por um espaço que possam colocar suas 
empresas de modo a se tornarem uma referência de mercado vem a formação do 
profissional de área. Quem são esses profissionais? Qual a formação ideal para manter 
uma equipe de trabalho com harmonia e capacidade produtiva? São perguntas que devem 
ser respondidas pelo próprio profissional da área, entender que a melhor maneira de sair 
da obscuridade e passar a fazer parte do grupo de empresas que sobrevivem neste país 
com tantos problemas de economia, política e situações de impacto na área social, deve 
estar na qualificação e para isso ter conhecimento de todas as abordagens para uma 
administração eficiente e eficaz. 
 
 
Observa-se que a gestão estratégica dos negócios está diretamenteligada ao 
conhecimento que o administrador/gestor tem de seus negócios e das pessoas que dele 
fazem parte, mas para ser gestor há a necessidade de conhecimento de atividades que 
 
 
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devem ser desenvolvidas na empresa e para desenvolvê-las deverá ocorrer o 
conhecimento em áreas diversas. A matemática é uma área de atuação que está presente 
em todas as profissões e na gestão estratégica de negócios faz parte de maneira 
obrigatória, como por exemplo, na contabilidade, financeiro, gestão de materiais, gestão de 
pessoas... “ser gestor hoje no Brasil é um desafio”. Devemos estar prontos para enfrentar. 
 
 
 
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2. EXPRESSÕES NUMÉRICAS E ALGÉBRICAS 
 
Administração é o ato de administrar ou gerenciar negócios, pessoas ou 
recursos, com o objetivo de alcançar metas definidas. É uma palavra com origem no latim 
“administratione”, que significa “direção, gerência”. A administração é um ramo das ciências 
humanas que se caracteriza pela aplicação prática de um conjunto de princípios, normas e 
funções dentro das organizações. É praticada especialmente nas empresas, sejam elas 
públicas, privadas, mistas ou outras. Entre alguns tópicos da matemática na administração 
encontramos como exemplo inicial abaixo: 
 
2.1. As Expressões Numéricas 
Podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As 
operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, 
adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, 
devemos resolver primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), 
depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem). 
É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas. Eles possuem o objetivo de 
organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e { } chaves, e são utilizados 
para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma expressão 
numérica, devemos eliminá-los. Essa eliminação irá acontecer na seguinte ordem: 
parênteses, colchetes e, por último, as chaves. 
 
 
 
 
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Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas. 
 
 
8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses. 
 
8 – [– 10 + (1 – 1)] = 
 
8 – [– 10 + 0 ] = resolva os colchetes. 
 
8 – [– 10] = faça o jogo de sinais para eliminar o colchete. 
 
8 + 10 = 18 O valor numérico da expressão é 18. 
 
Temos várias etapas da resolução de uma expressão numérica, que é caracterizada 
apenas pelo uso de números e ausência de letras que aparecem em várias formas de grau 
de complexidade. Fazemos usos de colchetes, parênteses e chaves. 
 
a) 44 – (23 + 32) x 5 = 
256 – (8 + 9) x 5 = 
256 – 17 x 5 = 
256 – 85 = 171 
 
b) 23 + 5 x 22 – (42 + 2 x 3) = 
8 + 5 x 4 – (16 + 2 x 3) = 
8 + 20 – (16 + 6) = 
8 + 20 – (22) = 
8 + 20 – 22 = 
28 – 22 = 6 
 
 
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2.2. Expressões Algébricas 
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são 
também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das 
expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. 
 
As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações 
problemas, como as propostas a seguir: 
 
Exemplos 
1) Determine a expressão que representa o perímetro das seguintes figuras: 
 
Perímetro: soma dos lados de qualquer polígono. 
 
(4x + 1) + (2x) + (4x + 1) +(2x) = 12x + 2 
 
2) Determine a expressão resultante com os valores dados: 
 
8x3 + 6x2 – 3 + 5x3 – 2. (4x + 2) = 
8x3 + 6x2 – 3 + 5x3 – 8x – 4 = foi realizada a distributiva de sinais e de número. 
8x3 + 5x3 + 6x2 – 8x – 3 – 4 = juntou-se os termos semelhantes. 
13x3 + 6x2 – 8x – 7 =........soma dos coeficientes (números em frente das letras). 
 
2.3. Propriedades das Expressões Algébricas 
Para resolver uma expressão algébrica, é preciso seguir a ordem exata de solução 
das operações que a compõem: 
1º) Potenciação ou Radiciação 
2º) Multiplicação ou divisão 
3º) Adição ou subtração 
 
 
 
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Toda expressão numérica ou algébrica serve para desenvolver o raciocínio lógico, e 
para ser um gestor há necessidade de desenvolvimento de atitudes que muitas vezes não 
temos muito tempo de pensar, mas estaremos preparados para rápidas tomadas de 
decisões. 
 
 
 
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3. PORCENTAGEM 
 
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, 
números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: 
 
 A gasolina teve um aumento de 20% - (Significa que em cada R$100,00 houve um 
acréscimo de R$20,00). 
 
Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO. 
 
 Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos 
calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de 
multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. 
 
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: 
 
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) 
 
O uso da porcentagem está no cotidiano de uma maneira que não se nota mais a 
presença dele faz parte do contexto. Se trouxermos para dentro de uma empresa podemos 
encontrar a porcentagem em: 
 
a) metas de crescimento: propor um crescimento para a empresa a curto, médio 
ou longo prazo levando em consideração o potencial da empresa no setor produtivo. 
 
b) aumento de vendas: análise de mercado e possível crescimento das atividades 
que envolvam o setor de vendas. 
 
c) redução de custos: setores que necessitam de ajustes em termos de gastos, 
despesas e similares, normalmente são necessários fazer uma análise global do 
desempenho de setores da empresa antes da tomada de decisão. 
 
 
 
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3.1. Exemplo de Empregabilidade da Porcentagem 
Com o início da temporada de turismo na ilha de Santa Catarina, observa-se uma 
alta de preços em vários produtos, principalmente no mês de janeiro. Veja na Tabela as 
diferenças de preços de alguns produtos observados no dia 30 de dezembro de 2007, em 
comparação com o de meses anteriores. 
 
 
Resolução: analisar o preço atual e o preço após o aumento, Cerveja de R$ 3,00 
para R$ 7,00. 
 
Diferença de R$ 4,00 que corresponde a 133,33% aproximadamente. 
 
A porcentagem nos dá um panorama das tendências de mercado e das tendências 
das atitudes e posturas que teremos que tomar dentro da empresa para um posicionamento 
em relação a qualquer tipo de gestão a ser escolhida e aplicada. 
 
Regra de três simples permite encontrar um quarto valor que não conhecemos em 
um problema, dos quais conhecemos apenas três deles. Assim, encontraremos o valor 
desconhecido a partir dos três já conhecidos. 
 
 Exemplo: Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. 
Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²? 
 
 
 
 
 
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Área Nº de trabalhadores 
17m² 3 
51m² X 
 
51.3 = 17.x 
153 = 17x 
153/17 = x...............................x = 9 trabalhadores 
 
Regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, 
direta ou inversamente proporcionais. 
 
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3de areia. Em 5 horas, quantos 
caminhões serão necessários para descarregar 125m3? 
 
 Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma 
espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: 
 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
 
Deve-se entender que regra de três simples ou composta é usada para prognóstico 
de situações a serem abordadas e que muitas vezes não temos os dados corretos ou 
apenas dados parciais, mas podemos usar a regra como um meio de previsibilidade em 
futuras tomadas de decisões. 
 
 
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2ª Semana 
Introdução 
O estudo das funções nos leva a pensar como ela está relacionada ao processo de 
gestão empresarial, porém observa-se nitidamente que para todos os processos sempre 
deveremos levar em consideração outros temas que estão relacionados para somente após 
se fazer a relação teremos uma ideia de que para toda ação sempre haverá uma reação. 
Gerir não é somente o ato de mandar, mas com pensamento na liderança temos a ideia de 
que os conceitos matemáticos são ilustrativos se forem vistos de conteúdos, mas se forem 
analisados com a visão de ferramenta temos aí sim o nascimento do processo de gestão 
com base em conhecimento das aplicabilidades de conteúdo. 
 
 
 
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4. FUNÇÕES – DIVERSAS 
 
Definimos função como sendo um conjunto relacionado a outro. Todo valor numérico 
apresentado de um lado do conjunto deverá ter seu espelho ou seu complemento do outro 
lado em outro conjunto, ou seja, tenha uma resposta equivalente. 
 
Supondo que teríamos dentro de uma empresa uma tomada de decisão que 
precisasse ser analisada para busca de possíveis soluções, observa-se que sempre uma 
tomada de decisão ou uma atitude, uma venda ou qualquer que seja o assunto sempre 
dependerá de fatores internos ou externos relacionados à empresa, ou seja, sempre um 
resultado estará em função de algo a ser analisado. Se trouxermos para a matemática 
poderemos representar como sendo valores de X (dados fornecidos) ou Y (dados de 
resultados). 
 
Exemplo: 
Y = 2x, para x = {2; 4; 6; 8}, então teremos: 
Y = 2. 2 = 4 
Y = 2. 4 = 8, portanto teremos como resultados de y: {4; 8; 12; 16} 
Y = 2. 6 = 12 
Y = 2. 8 = 16 
 
A função pode ser representada em forma de conjuntos e diagramas quando 
representadas matematicamente. Observa-se que toda função nada mais é do que uma 
condição de existência que deverá ser observada de acordo com as necessidades do 
momento. 
 
Na gestão de negócios não é diferente de ser abordada, porém sempre será 
representada acompanhada de gráficos, tabelas e levantamentos de dados de forma 
genérica. 
 
Todo administrador de empresas fará cálculos baseados em dados pesquisados e 
formulará metas para crescimento ou cortes de gastos ou ainda qualquer outra situação 
que exija dele uma decisão coerente com base em análise de dados comparativos. A 
função está presente quando se pega dados diferenciados e analisa um por um para medir 
 
 
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e quantificar as necessidades dos dados para aí sim ter um panorama geral do que vem a 
ser aqueles dados e em função do que eles atingiram o resultado. 
 
Cabe ao usuário da matemática dentro do processo de gestão entender suas 
aplicações e as reais necessidades do uso das mesmas. Normalmente as funções possuem 
diferentes tipos de usos na vida da empresa, como por exemplo, medir índices, variações 
de preços, inflação e várias outras situações que possam ser analisadas em relação a algo 
externo que poderá impactar na gestão da empresa. 
 
Se observarmos a imagem abaixo notaremos que há domínio e contradomínio, mas 
o que vem a ser dentro da empresa essas duas denominações? 
 
Domínio: dados que a empresa possui e precisam ser trabalhos para atingirem uma 
meta proposta. 
 
Contradomínio: resultado da operação de gestão realizada dentro da empresa, ou 
seja, metas alcançadas. 
 
Podemos pensar em domínio e contradomínio como sendo dada da empresa em 
relação ao aumento de vendas, produtividade, qualidade, etc. Mas para que ocorra o 
alcance da meta proposta deverá ocorrer no intervalo todo o processo de análise de dados 
que estão inseridos e suas devidas consequências, para isso é necessário que o 
administrador/gestor saiba ler resultados matemáticos em favor do seu processo de gestão 
e para a melhoria contínua da empresa e maior competitividade do negócio no mercado. 
 
4.1. Função de 1º Grau 
Trabalhar no cotidiano de nossas vidas tanto profissional quanto pessoal envolve 
uma alta parcela de função, como já vimos no texto anterior, mas o que representa a função 
 
 
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de 1º grau no cotidiano das empresas é que é primordial para o entendimento do gestor e 
do processo de gestão. 
 
Pode-se pensar: as vendas estão caindo, os funcionários estão faltando muito ao 
serviço, meu produto está em alta de aceitação no mercado... E assim sucessivamente em 
situações diversas, se observar o gráfico abaixo poderá ser constatado que tudo tem uma 
maneira de quantificar e representar matematicamente. 
 
Temos dois casos de representação gráfica, quando crescente o que representa que 
uma situação está em processo de crescimento, dependendo da situação pode-se como 
gestor entender e qualificar melhor a situação, e em segundo caso temos uma situação 
decrescente que também é o resultado de uma situação ocorrida. Mas lembre-se de que 
nem toda situação crescente é boa e nem toda situação decrescente é ruim. 
4.2. Resolução de uma equação de 1º grau: 
2x + 9 – x = 6x + 8 
2x – x - 6x = 8 – 9 
- 5x = - 1 
X = 1/5 lembrando que x são valores a serem encontrados. 
 
 
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5. FUNÇÃO DE 2º GRAU 
 
Já pensou em calcular a trajetória de uma bola indo diretamente para o gol após uma 
cobrança de falta? Já pensou em fazer a análise de resultado de um eletrocardiograma? 
Pois ambas as situações envolvem conceitos básicos de funções e equações de 2º grau. 
Matemática em todos os momentos do cotidiano. 
 
 
Fonte: http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/funcao-de-2-grau.html 
 
Os conceitos de administrar são relacionadas as questões que envolvem dinheiro, 
tempo, custo, produção e várias outras atividades envolvidas no cotidiano do mercado de 
negócios. Entende-se por custo tudo aquilo que é gerado para a produção de um bem ou 
serviço e podemos relacionar todos os fundamentos matemáticos com os fundamentos 
administrativos de uma empresa, para isso observa-se o grande número de empresas que 
usam gráficos e tabelas como representação de resultados. 
 
Função Custo – C(x): Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda 
empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria. 
 
Função Receita – R(x): A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda 
de um determinado produto. 
 
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/funcao-de-2-grau.html
 
 
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5.1. Função Modular 
Temos conceito apenas matemático de uso da função modular para cálculos, mas 
temos que entender que também se aplica ao conceito de gestão empresarial, na redução 
de custos e tempo sem perder a qualidade do produto ofertado. 
 
A administração de empresas é um processo árduo e constante na vida de qualquer 
gestor é um processo que faz a ligação entreo planejamento, organização, direção e 
controle de todas as etapas do processo de gestão para assegurar a realização dos 
objetivos principais da empresa e de todos os seus recursos sejam eles materiais, humanos 
e técnicos. 
 
Exemplo de equação modular: 
 
|2x + 3| = 5.... Resolvendo. 
2x + 3 = 5 ou 2x + 3 = - 5 
2x = 5 – 3 ou 2x = - 5 – 3 
2x = 2 ou 2x = - 8 
X = 1 ou x = - 4 
 
Entende-se que há duas possíveis soluções para uma mesma problemática. Toda 
situação tem dois lados a serem analisados. 
5.2. Função Exponencial 
Temos diferentes situações a serem abordadas dentro de uma gestão de empresas, 
fica a dúvida a respeito de quando e como as situações podem ser interligadas em um 
determinado tempo, a partir do momento que as situações se interligam temos um ponto 
de encontro, se pegarmos um movimento constante de queda de vendas de um 
determinado produto podemos observar que existe um motivo para isso, na busca do 
motivo encontraremos a causa e assim teremos o ponto de interligação das duas questões, 
problema e causa do problema. 
 
Na matemática representamos através do uso de cálculos diversos para melhor 
interpretação de dados, chamamos os dados de funções e jogamos, por exemplo, os 
valores numéricos de vendas no gráfico e assim teremos uma visão mais ampla do 
processo que está ocorrendo. Muitas vezes ouve-se o comentário que uma determinada 
 
 
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doença está crescendo de forma exponencial, ou seja, está crescendo de uma forma rápida 
e elevada. 
5.3. Exemplo de um gráfico exponencial: 
 
5.4. Resolução de uma equação exponencial: 
 
Fonte: http://www.blogviche.com.br/2006/04/16/equacoes-exponenciais/ 
 
5.5. Função logarítmica 
O logaritmo é uma continuação do uso da função exponencial, usa-se o gráfico da 
função logarítmica e suas equações para análise de resultados e possíveis tomadas de 
http://www.blogviche.com.br/2006/04/16/equacoes-exponenciais/
 
 
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decisões. Lembrando que toda e qualquer gestão de negócios sempre é realizada em 
dados coletados e analisados de forma a facilitar a visão do negócio a ser seguida e 
também montar seu planejamento estratégico. 
 
 
 
Propriedades: 
a) Loga1 = o .....................pois a0 = 1 
b) Logb ( xn) = ..................pois n . logb x..................(potência) 
c) Log ( x . y ) =................pois logx + logy............(multiplicação) 
d) Log ( x : y ) =................pois log x – log y..........(quociente) 
e) Log √𝑦
𝑥 = ....................pois log y1/x........= 1/x . log y........(raiz) 
Exemplo de equação: 
 
log2 (32 : 64) = 
log2 32 – log2 64 =... Logo teremos usando os resultados abaixo: 5 – 6 = -1 
2x = 32 e 2x = 64 
2x = 25 e 2x = 26 
X = 5 e x = 6 
 
 
 
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6. MATEMÁTICA E OS NEGÓCIOS 
 
Aplicar matemática nos negócios não é tão fácil como aparenta, porém, é impossível 
fazer negócios sem o uso efetivo da matemática. 
 
Lembramos que temos os cálculos relacionados a entrada e saída de dinheiro de um 
caixa, ou valores correspondentes as compras, ou até mesmo uma gestão de estoques de 
materiais necessários para um processo de produção. 
 
Analisando sob a perspectiva de um gestor de negócios, pode-se pensar em quanto 
financeiramente impacta um estoque grande de produtos, quanto que isto impacta nos 
negócios. Se não souber trabalhar corretamente a gestão dos próprios negócios não haverá 
matemática que faça milagres, os números sempre serão, quando feitos de formas corretas, 
a imagem da situação da empresa. Cabe ao gestor ter habilidades e compreensão de tudo 
que passa dentro de sua gestão para que tenha ideia do que deverá ou não fazer. A 
verdadeira tomada de decisão assertiva. 
 
Todo e qualquer empreendimento sempre terá momentos com interpretação 
diferenciada, como por exemplo, um momento jurídico que implicará em atividades de 
vendas, empréstimos, cobrança, finanças. Ou seja, a matemática não aparecerá 
especificamente em apenas cálculos de dinheiro, mas em todos os momentos que 
impactam diretamente a forma de fazer com que a gestão estratégica dos negócios seja 
realizada de forma coerente e com qualidade. Veracidade dos dados ofertados deverá 
sempre ser apresentada da maneira mais clara e objetiva possível. Lembrando que todos 
os departamentos de uma empresa estão interligados de forma a fazer com que a empresa 
seja um ciclo de atividades corretas e juridicamente perfeitas perante as leis do país. 
 
Pensando no uso da matemática para as atividades empresariais poderemos 
também pensar no papel do contador para a empresa e como este profissional utiliza a 
matemática no seu cotidiano de ações dentro da empresa. 
 
O contador é um profissional que estudou para trabalhar dentro de uma empresa 
normalmente na área financeira, econômica e patrimonial e muitas vezes na gestão 
administrativa da empresa. Mas como ser um profissional com todas estas atribuições se 
 
 
23 Matemática Aplicada para Negócios 
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não conhecer ou souber aplicar o uso da matemática como ferramenta de trabalho do 
cotidiano? 
 
O profissional da contabilidade deverá ter como princípio básico de conhecimento 
para atuar na sua área: leis que dizem respeito ao patrimônio, conhecimentos fortes em 
matemática e ética em seus afazeres. 
 
O campo do contador hoje na área dos negócios está extremamente vasto e requer 
deste profissional o mais vasto conhecimento das mudanças que ocorrem de forma veloz 
na sociedade, é um profissional que deverá estar sempre se atualizando em vários setores 
de gestão estratégica de negócios. A ideia do profissional que realiza apenas o livro caixa 
já deixou de existir, é um profissional que deverá ter conhecimento em números e leis, aí 
sim poderá realizar suas obrigações de forma justa, coerente e ética. 
 
O administrador é um profissional que normalmente organiza, planeja atividades, 
faz uso de recursos diferenciados tais como tecnológico, humano, físico, financeiro, etc., 
dentro da empresa de forma a não gastar muito em termos financeiros, mas também 
mantém a qualidade do produto/serviço ofertado. 
 
A função do administrador nos dias atuais e na maioria das gestões que ocorrem 
atualmente é manter o fluxo de informações de uma maneira a poder gerir as atividades 
dos negócios sem perder a qualidade, focando sempre no cliente e na gestão contínua dos 
processos. Para tudo isso existe a parte financeira da empresa. 
 
Observa-se então a necessidade do Administrador e Contador trabalharem juntos de 
forma a garantir o sucesso do empreendimento, sempre respeitando as leis que regem o 
tipo de negócio escolhido. 
 
Pode-se observar que em nenhum momento deixa-se o uso das aplicações 
matemáticas fora do contexto de administrar/gerir um negócio, sempre se usa a forma dos 
números para garantir a saúde da empresa e também a qualidade de seus funcionários e 
colaboradores de maneira a garantir a sobrevivência da empresa no mercado competitivo. 
 
Pode-se dizer que o administrador/contador poderá trabalhar nas seguintes áreas e 
lembrando que em todas haverá o uso da matemática como parte integrante da gestão: 
 
 
24 Matemática Aplicada para Negócios 
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 Administração de empresas; 
 Recursos humanos; 
 Finanças; 
 Gestão de estoques; 
 Comércio internacional. 
 
É vasto o campo de atuação destes profissionais, mas não haverá nenhum tipo de 
administração se o profissional tiver deficiência na aplicação dos conceitos matemáticos e 
suas utilizaçõesna gestão de uma empresa. 
 
Podemos subdividir o uso da matemática: 
 
a) Planejar: pensar de forma antecipada, quanto gastar, como gastar, tempo de 
retorno do investimento ou mudança. 
b) Organizar: de que maneira deverá ser feito o planejamento, distribuir o trabalho. 
c) Dirigir: distribuir as atividades que constam na organização de forma a atingir os 
objetivos de forma mais rápida e eficiente, liderar e motivar seus funcionários. 
d) Controlar: análise de dados, reuniões estratégicas, observar aceitação de 
mercado e verificar se há necessidade de mudanças estratégicas. 
 
 
 
25 Matemática Aplicada para Negócios 
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3ª Semana 
Introdução 
Quantas vezes nos questionamos se devemos ou não fazer algo ou tomar uma 
atitude específica? Temos análises a serem realizadas com consequências que podem 
impactar em uma gestão de qualidade. Sempre que temos algo a pensar de forma 
generalista pensamos sempre em pontos que atribuem um significado maior aos nossos 
atos como podem ser classificados de pontos fortes e pontos fracos. Daí surge conceitos 
diferenciados de análises a serem realizadas sobre a empresa e que darão um suporte nas 
tomadas de decisões. O sistema financeiro e econômico nacional está de certa forma 
influenciando como e quando se deve ou não investir em melhorias nas empresas, surge a 
necessidade de cruzamento de dados e pontos da empresa para que o processo de gestão 
possa ter uma tomada de decisão de forma mais ampla e significativa. 
 
 
26 Matemática Aplicada para Negócios 
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7. MATRIZES 
 
 
Começamos o conceito de matriz mostrando na prática de uma empresa a sua 
necessidade de uso e aplicação, porém na matemática do cotidiano ela apresenta-se de 
forma numérica conforme alguns conceitos que iremos mostrar nos transcorrer das 
aulas/texto. 
 
No cruzamento de informações (ponto de intersecção) é que o gestor poderá fazer 
análise de diversas formas diferenciadas de comportamento de dados e aí sim tomar uma 
decisão com base em dados pesquisados e analisados de forma coerente, surge então a 
matriz de dados para tomadas de decisões. O gestor deve sempre levar em consideração 
dados que foram coletados e analisados para que suas atitudes quanto gestão estratégica 
de negócios possa fluir de maneira a não atingir a parte financeira da empresa de forma 
impactante para causar danos aos negócios. 
 
Voltando ao conceito matemático temos a construção de matrizes e suas 
operações básicas: 
 
Am x n ou Ai x j : onde podemos dizer que M ou I significa linha e N ou J significa 
coluna. 
 
 
27 Matemática Aplicada para Negócios 
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Temos abaixo a matriz do tipo 2 x 2 (dois por dois), onde observa-se duas linhas e 
duas colunas. 
O termo A11 significa primeira linha e primeira coluna. 
O termo A12 significa primeira linha e segunda coluna. (E assim sucessivamente) 
[
𝐴11 𝐴12
𝐴21 𝐴22
] 
 
7.1. Adição e subtração de matrizes 
 [
𝟑 𝟏
𝟔 𝟗
] + [
𝟓 𝟏
𝟕 𝟒
] = [
𝟖 𝟐
𝟏𝟑 𝟏𝟑
] : a soma é realizada fazendo uso de termo a termo 
correspondente entre as matrizes, ou seja, primeiro termo da primeira matriz junto com o 
primeiro termo da segunda matriz. 
 
[
𝟏𝟎 𝟒
𝟖 𝟏𝟓
] − [
𝟔 𝟏
𝟓 𝟗
] = [
𝟒 𝟑
𝟑 𝟔
] : a subtração é realizada fazendo uso de termo a termo 
correspondente entre as matrizes, ou seja, primeiro termo da primeira matriz junto com o 
primeiro termo da segunda matriz. 
 
7.2. Matriz transposta 
[
𝟒 𝟐
𝟕 𝟖
𝟔 𝟓
] : temos uma matriz do tipo 3 x 2 (três linhas e duas colunas), quando 
aplicarmos a transposta ela ficará do tipo 2 x 3 (duas linhas e três colunas) 
[
𝟒 𝟕 𝟔
𝟐 𝟖 𝟓
] 
 
7.3. Matriz identidade 
[
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
]: temos a diagonal principal somente com números 1 e o restante dos 
números serão 0. 
 
7.4. Multiplicação de matrizes 
Por um número: 
 
 
28 Matemática Aplicada para Negócios 
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[
𝟗 𝟑
𝟓 −𝟖
] 𝒙 𝟑 = [
𝟐𝟕 𝟗
𝟏𝟓 −𝟐𝟒
]: ou seja, cada número da matriz será multiplicado pelo 
número que está do lado de fora. 
 
Matriz por matriz: 
 1ª linha e 1ª coluna 
 
 1ª linha e 2ª coluna 
 
 2ª linha e 1ª coluna 
 
 2ª linha e 2ª coluna 
 
 Assim, . 
 
 
Ou seja, primeira linha vezes a primeira coluna e depois vezes a segunda coluna, 
depois a segunda linha vezes a primeira coluna e a segunda linha vezes a segunda coluna. 
 
Devemos sempre observar que a matriz nada mais é do que cruzamento de dados, 
sempre que houver necessidade de analisarmos dados dentro das empresas precisamos 
estar atentos aos tipos de dados fornecidos, todos no final darão impactos na área 
financeira da empresa, como exemplo temos a matriz de transporte que é tão comentada 
para a realização da escolha do modal adequado para o transporte de produtos e 
 
 
29 Matemática Aplicada para Negócios 
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mercadorias de forma mais segura e menos dispendiosa e também a analise SWOT que é 
uma ferramenta em forma de matriz de que nos oferta fraquezas e pontos fortes da empresa 
usando o cruzamento de dados. 
 
 
Todo e qualquer uso de matriz estará relacionada a tomada de decisão e tendências 
de crescimento da empresa e sua colocação no mercado competitivo. 
 
 
 
30 Matemática Aplicada para Negócios 
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8. DETERMINANTES 
 
Toda matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, quando possuem duas linhas e 2 colunas são chamadas de ordem 2, quando são 
3 linhas e 3 colunas são chamadas de ordem 3 e assim continuamente. 
 
Quando se observa que pode ser extraído um resultado de uma matriz dá-se o nome 
de Determinante. 
8.1. Exemplo de resoluções: 
Ordem 2 
|
𝟐 𝟔
𝟒 𝟗
| = 𝟐 . 𝟗 − 𝟔 . 𝟒 = 𝟏𝟖 − 𝟐𝟒 = −𝟔; onde temos a diagonal principal multiplicada 
e menos a diagonal secundária multiplicada, o resultado – 6 é o determinante da matriz. 
 
Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais 
secundárias. 
 
Ordem 3 
 = – (0 + 40 + 0) –15 + 0 – 4 = – 40 – 19 = – 59 
 
Onde foi realizado a multiplicação dos números em forma de diagonais e observa-
se que a volta da multiplicação da direita para a esquerda sempre será com o sinal (+ ou -
) invertidos. 
Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/determinante-matriz-ordem-1-2-ou-3.htm 
8.2. Sistemas Lineares 
É um conjunto de equações que são utilizadas para descobrir valores de letras 
(incógnitas) para serem aplicadas de forma correta simultaneamente nas equações dadas 
de forma a satisfazer o resultado. 
 
 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/determinante-matriz-ordem-1-2-ou-3.htm
 
 
31 Matemática Aplicada para Negócios 
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Sistemas de duas equações: 
{
2𝑥 + 𝑦 = 1
𝑥 + 3𝑦 = 2
 Resolução do sistema: 
 
 1) escolher uma letra de qualquer das duas equações. 
 2) substituir na outra equação. 
 
Y = 1 – 2x (equação 1) pegar o resultado de x (1/5) 
X + 3y = 2 
X + 3.(1 – 2x) = 2 (substituição) y = 1 – 2x 
X + 3 – 6x = 2 (distributiva) y = 1 – 2 . 1/5 (substituição) 
- 5x = 2 – 3 y = 1 – 2/5 (distributiva) 
- 5x = - 1 (regra de sinal) y = 5/5 – 2/5 (MMC) 
X = 1/5 y = 3/5 
 
Valores de (x; y) = (1/5; 3/5) 
 
Sistema de três equações: (Regra de Cramer) 
A Regra de Cramer é uma fórmula explícita para a solução de um sistema de 
equações lineares, com cada variável dada por um quociente de dois determinantes. Por 
exemplo, a solução para o sistema: 
x + 3y – 2z = 5 
 3x + 5y + 6z = 7 
 2x + 4y + 3z = 8 
1) Deverá serrealizado um determinante contendo apenas os números que estão 
aparecendo no sistema junto das letras, portanto um determinante de ordem 3. 
2) Deverá cada coluna separadamente ser substituída pelos números que estão após 
a igualdade, assim teremos 3 determinantes diferentes. 
3) O resultado final de cada determinante substituída deverá ser dividido pelo primeiro 
de todos os determinantes. 
 
A = |
1 3 −2
3 5 6
2 4 3
| = (𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙) (passo 1) 
 
 
 
32 Matemática Aplicada para Negócios 
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X = |
5 3 −2
7 5 6
8 4 3
| = 𝑌 = |
1 5 −2
3 7 6
2 8 3
| = 𝑧 = |
1 3 5
3 5 7
2 4 8
| = (passo 2) 
Para chegar ao resultado 
Divida o valor do determinante X por A, achará o valor de x 
Divida o valor do determinante y por A, achará o valor de y 
Divida o valor do determinante z por A, achará o valor de z. 
 
8.3. Domínio de uma função 
Toda função deve ser caracterizada por um domínio e por contradomínio, temos 
como exemplo: y ou f(x) = 
2𝑥+1
𝑥−3 
. 
 
Entende-se que teremos duas incógnitas dentro de uma mesma resolução, mas 
observa-se que a variável y ou f(x) sempre dependerá do valor de x a ser apresentado 
dentro da função, se dermos um valor para x = 5 observe a resolução para descobrir o valor 
de y ou f(x) (qualquer um dos modos de escrever é aceitável). 
 
F(x) = 
𝟐 .𝟓+𝟏
𝟓−𝟑 
= 
𝟏𝟎+𝟏
𝟐
= 
𝟏𝟏
𝟐
 
 
Nota-se que todos os casos de resolução de sistemas, equações ou funções sempre 
estão relacionados com o cotidiano, sempre dependemos de ações de outros para que 
possam ou não influenciar nas nossas decisões ou atitudes a serem todas, há sempre a 
necessidade de observar situações e resultados para o gerenciamento de atitudes e serem 
colocadas em práticas. 
 
 
 
33 Matemática Aplicada para Negócios 
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9. LIMITE DE UMA FUNÇÃO 
 
Em nosso cotidiano estamos acostumados a ouvir a frase “estou no meu limite”, ou 
seja, estou no máximo que poderia aguentar como benéfico para a minha saúde. 
Em matemática, o limite de uma função é um conceito fundamental 
em cálculo e análise sobre o comportamento desta função próxima a um valor particular de 
sua variável independente. É o uso da função limite como análise de dados quando vão 
sofrendo variáveis ao longo de um determinado tempo. 
 
Em particular a gestão de uma empresa está diretamente ligada aos números de 
empregados, vendas de produtos ou qualquer outra variável que faça com que a empresa 
possa desenvolver suas atividades dentro dos padrões de qualidade e prazos 
determinados. 
 
Podemos usar o limite para os processos de produção, muito em alta hoje nas 
empresas, como sendo o coração da empresa traçando metas de crescimento 
programadas. 
 
9.1. Derivada 
O conceito de derivada na Economia (gestão) é aplicado na chamada Análise 
Marginal. A Análise Marginal, essencialmente, estuda o aporte de cada produto e/ou serviço 
no lucro das empresas. Ela tenta dar respostas a perguntas do tipo: é conveniente deixar 
de produzir um determinado produto já existente? Que quantidade de um produto, uma 
empresa deve vender para continuar produzindo? Quais são os efeitos nos lucros da 
empresa quando ocorrem perturbações na demanda de um produto? É conveniente 
terceirizar? (http://www.ime.uerj.br/~calculo/Ecomat/cap8.pdf) 
 
Podemos abordar alguns critérios de funções que aparecem para a análise das 
derivadas dentro do processo de gestão: 
 
a) Custo total padrão: aumento de estoque = aumento de custos 
b) Demanda padrão: aumento de preço = diminuição da demanda 
c) Produção padrão: produção contínua = normal 
http://www.ime.uerj.br/~calculo/Ecomat/cap8.pdf
 
 
34 Matemática Aplicada para Negócios 
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9.2. Gráficos para Simples Análise (exemplos) 
 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/7a4de985-88?compartilhamento_id=234082 
 
Como podem ser observadas, todas as análises podem ser aplicadas e 
demonstradas através do uso de gráficos, planilhas, cálculos e relatórios. Quem está à 
frente da empresa sempre terá que observar dados, fatos, e situação atual do mercado 
consumidor e aceitação do seu produto ou serviço de modo a poder calcular seus custos e 
precificação do produto. A concorrência está muito grande atualmente no mercado 
principalmente no Brasil, cabe ao gestor da empresa através de seus conhecimentos e com 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/7a4de985-88?compartilhamento_id=234082
 
 
35 Matemática Aplicada para Negócios 
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o auxílio da mão de obra qualificada fazer com que cada vez mais se tenha um crescimento 
programado fazendo uso de todas as ferramentas disponíveis para uma completa execução 
do processo de liderança e gestão de negócios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=cGiyvMxAOMw 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3q8Y1KX_HS0. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Djtpayj0EyE 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/7a4de985-
88?compartilhamento_id=234082 
 
Castanheira. Nelson Pereira. Noções básicas de matemática – comercial e 
financeira. Curitiba: Intersaberes 2012. 
 
Côrrea Sérgio; Zold H.N. Harold. Novo manual de Matemática. São Paulo: Nova 
Cultural 1993. 
 
Acosta, Lucimara de Moura. A trajetória educacional do professor de 
matemática: um estudo de caso. Rio de Janeiro: AMCGuedes.2015. 
 
Pais, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. Belo Horizonte: Autêntica. 2ª 
edição. 
 
Jacques, Ian. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Pearson 
Education 2013. 
 
Bonafini, Fernanda Cesar. Matemática. São Paulo: Pearson Education 2012. 
 
Campos, Letícia Mirella Fischer. Administração Estratégica – planejamento, 
ferramentas e implantação. Curitiba: Intersaberes 2016. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=cGiyvMxAOMw
https://www.youtube.com/watch?v=3q8Y1KX_HS0
https://www.youtube.com/watch?v=Djtpayj0EyE
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/7a4de985-88?compartilhamento_id=234082
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questao/7a4de985-88?compartilhamento_id=234082