Juros e descontos

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Aula 04
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 04: EXERCÍCIOS S/ JUROS E DESCONTOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução de exercícios 02 
2. Lista de exercícios resolvidos 217 
3. Gabarito 303 
 
 
Olá! 
Nessa aula vamos finalizar o estudo de Juros e Descontos, 
resolvendo uma bateria de exercícios composta por questões de diversas 
bancas. Lembro que este é o assunto mais básico e mais cobrado de 
Matemática Financeira, motivo pelo qual estamos dando tanta 
importância a ele! São aquelas questões que você não pode errar na sua 
prova, sob pena de perder preciosos pontos em relação a vários de seus 
concorrentes! Tenha uma boa aula! 
 
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1. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os 
itens a seguir. 
 
( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, 
aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são 
proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00. 
 
( ) O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma 
instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao 
ano, será de R$1.210,00 na data do resgate. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada item separadamente: 
 
( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, 
aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são 
proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00. 
 Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t 
= 24 meses), no capital inicial C = 100 reais, temos o montante: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 100 x (1 + 3% x 24) 
M = 100 x (1 + 0,03 x 24) 
M = 100 x 1,72 = 172 reais 
 
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 Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t 
= 2 anos, no capital inicial C = 100 reais, temos o montante: 
M = 100 x (1 + 36% x 2) 
M = 100 x (1 + 0,36 x 2) 
M = 100 x 1,72 = 172 reais 
 
 De fato ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do 
mesmo prazo. Isso nos permite dizer que essas taxas são equivalentes 
entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em 
relação aos seus respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo: 
3% ------------------ 1 mês 
 36% ------------------ 12 meses (1 ano) 
 
Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também 
que essas taxas são proporcionais entre si. Assim, o item está CORRETO. 
Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as 
taxas equivalentes são, também, proporcionais entre si. 
 
( ) O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma 
instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao 
ano, será de R$1.210,00 na data do resgate. 
 Aplicando o capital inicial C = 1000 reais à taxa composta j = 10% 
ao ano pelo período t = 2 anos, o montante M pode ser obtido pela 
fórmula dos juros compostos: 
M = C x (1 + j)t 
 
Substituindo os valores conhecidos: 
M = 1000 x (1 + 10%)2 
M = 1000 x (1,10)2 
M = 1000 x 1,21 = 1210 reais 
 
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 Assim, na data do resgate o montante produzido será de 1210 
reais. Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
2. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os 
itens a seguir. 
 
( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição 
financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, 
e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma 
aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao 
final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão temos duas aplicações sucessivas. Na primeira, o 
capital inicial C = 500 reais é aplicado pelo prazo t = 2 anos à taxa 
simples j = 4% ao ano, gerando o montante que pode ser calculado 
assim: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 500 x (1 + 0,04 x 2) 
M = 500 x 1,08 = 540 reais 
 
 O montante da primeira aplicação será o capital inicial da segunda 
aplicação (afinal todo ele foi reinvestido). Assim, na segunda aplicação 
temos C = 540 reais, j = 4% ao ano e t = 2 anos (mesmas condições do 
primeiro investimento). Portanto, o montante ao final deste prazo é: 
M = 540 x (1 + 0,04 x 2) 
M = 540 x 1,08 = 583,20 reais 
 
 Este valor é ligeiramente superior a R$580, portanto o item está 
ERRADO. 
Resposta: E 
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 Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação 
com C = 500, j = 4% ao ano e t = 4 anos (prazo total), teria obtido M = 
580 reais. Entretanto esta resolução é incorreta, pois o exercício informa 
que após 2 anos todo o valor (inclusive os juros) foi reinvestido, de modo 
que os juros dos primeiros 2 anos passaram a render novos juros ao 
longo dos 2 anos seguintes, resultando em um montante final 
ligeiramente superior a 580 reais. 
 
3. CESPE – CBM/ES – 2011) Considere que um capital de R$10.000,00 
tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros 
simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue 
os itens que se seguem. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o 
regime é de juros simples, e o prazo de aplicação é t = 5 meses. Com 
isso em mãos, vejamos cada item. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
 Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de 
juros “j” assim: 
M = C x (1 + j x t) 
13000 = 10000 x (1 + j x 5) 
1,3 = 1 + 5j 
5j = 0,3 
j = 0,06 = 6% 
 Item CORRETO. 
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( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
 Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é: 
M = 10000 x (1 + 0,05 x 5) 
M = 10000 x 1,25 
M = 12500 reais 
 
 Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser 
errado, o valor encontrado (12500) é próximo daquele apresentado no 
enunciado (12000). 
Resposta: C E4. CESPE – CORREIOS – 2011) O piso de uma sala retangular, 
medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de 
mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre 
ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a 
maior dimensão possível. 
 
Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para 
assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o 
proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o 
proprietário poderá obter o montante necessário aplicando o capital 
disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês durante 
 a) 6 meses. 
 b) 7 meses. 
 c) 8 meses. 
 d) 4 meses. 
 e) 5 meses. 
RESOLUÇÃO: 
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 A área do retângulo é dada pela multiplicação de um lado (base) 
pelo outro (altura), isto é: 
A = b x h = 3,52 x 4,16 = 14,64 m2 
 
 Se 1 metro quadrado custa R$1000, a regra de três simples abaixo 
nos permite encontrar o custo total (T) do piso desta sala: 
 1 m2 ----------------- R$1000 
14,64m2 ----------------- T 
 
 Multiplicando as diagonais e igualando o resultado, temos: 
1 x T = 14,64 x 1000 
T = 14640 reais 
 
 Se dispomos do capital inicial C = 10000 reais e queremos aplicá-lo 
num investimento que rende juros simples à taxa j = 8% ao mês, para 
alcançar o montante M igual ao valor total da obra (M = 14640 reais), o 
prazo “t” deste investimento é obtido assim: 
M = C x (1 + j x t) 
14640 = 10000 x (1 + 0,08 x t) 
1,464 = 1 + 0,08t 
0,08t = 0,464 
t = 5,8 meses 
 
 Arredondando para o número inteiro de meses imediatamente 
acima, são necessários 6 meses para obter o valor da obra. 
Resposta: A 
 
5. CESPE – FUB – 2011) Com relação ao regime de juros simples, 
julgue os itens a seguir. 
 
( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização. 
RESOLUÇÃO: 
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 No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor 
inicial da dívida ou do investimento (capital inicial). Assim, esses juros 
não são capitalizados (incorporados ao capital), de modo a render juros 
no período seguinte. Esta capitalização dos juros acontece no regime de 
juros compostos. 
 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
6. CESPE – FUB – 2011) Com relação ao regime de juros simples, 
julgue os itens a seguir. 
 
( ) Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, 
à taxa de 15% ao período, gerará um juro final igual à metade desse 
capital. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C = 10000 reais, t = 3 períodos e j = 15% ao período, juros 
simples, a parcela de juros gerada é: 
J = C x j x t 
J = 10000 x 0,15 x 3 
J = 4500 reais 
 
 Veja que este valor é inferior à metade do capital inicial (4500 < 
5000). Portanto, o item está ERRADO. 
 Observe que não seria necessário saber o capital inicial. Isto 
porque, em 3 períodos, os juros representam 15% x 3 = 45% do capital 
inicial (ou seja, menos de 50%). 
Resposta: E 
 
7. CESPE – TRE/BA – 2010) Acerca de matemática financeira, julgue os 
itens que se seguem, considerando, para os cálculos, o ano comercial de 
360 dias. 
 
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( ) Caso um investidor aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de 
renda fixa, pelo período de 90 dias, e resgate, ao final do período, o valor 
total de R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples 
desse investimento são de 2,5% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando que 90 dias correspondem a 3 meses, temos um 
capital inicial C = 10000 reais aplicado por t = 3 meses, juros simples, 
chegando a um montante M = 10750 reais. A taxa de juros “j” pode ser 
obtida assim: 
M = C x (1 + j x t) 
10750 = 10000 x (1 + j x 3) 
1,075 = 1 + 3j 
3j = 0,075 
j = 0,025 = 2,5% ao mês 
 
 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
8. CESPE – FUB – 2011) A respeito de juros simples e compostos, 
julgue os itens que se seguem. 
 
( ) Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado em um fundo 
de investimentos e, ao final de 12 meses, o montante líquido atinja o 
dobro do capital inicial. Nesse caso, a taxa mensal de juros líquida, no 
regime de capitalização simples, é superior a 9%. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um capital inicial C = 40000 reais, prazo de aplicação t = 12 
meses, e montante final M = 80000 reais (dobro do capital inicial). Sendo 
o regime de capitalização simples, a taxa de juros é: 
M = C x (1 + j x t) 
80000 = 40000 x (1 + j x 12) 
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2 = 1 + 12j 
12j = 1 
j = 0,08333… = 8,333% ao mês 
 
 Este valor é ligeiramente inferior a 9%, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E 
 
9. CESPE – ABIN – 2010) Considere que três amigos tenham aplicado 
quantias diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco 
que pague juros simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas 
aplicações, ao final de 6 meses, tenham somado R$ 35.400,00. Com base 
nessas informações, julgue os itens a seguir. 
( ) A maior quantia aplicada foi superior a R$ 14.200,00. 
( ) O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de 
R$11.800,00. 
( ) A menor quantia aplicada foi inferior a R$ 5.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 
7, podemos dizer que os amigos aplicaram 3X, 5X e 7X respectivamente. 
Ou seja, o capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, 
esse capital gerou o montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. 
Portanto: 
M = C x (1 + j x t) 
35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6) 
15X = 35400 / 1,18 
15X = 30000 
X = 2000 reais 
 
 Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram: 
3X = 6000 reais 
5X = 10000 reais 
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7X = 14000 reais 
 
 Com isso em mãos, vamos avaliar os itens: 
 
( ) A maior quantia aplicada foi superior a R$ 14.200,00. 
 ERRADO. A maior quantia foi de R$14000 reais (mais uma vez, 
próximo do valor do enunciado). 
 
( ) O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de 
R$11.800,00. 
 Vamos calcular o montante relativo à aplicação de 10000 reais 
(você poderia testar as demais, se necessário): 
M = C x (1 + j x t) 
M = 10000 x (1 + 0,03 x 6) 
M = 10000 x 1,18 = 11800 reais 
 Item CORRETO. 
 
( ) A menor quantia aplicada foi inferior a R$ 5.800,00. 
 ERRADO. A menor quantia aplicada foi de 6000 reais (próxima a 
5800, porém superior). 
Resposta: E C E 
 
10. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que uma instituição financeira 
pratique juros mensais simples e compostos e tomando 1,12 como o valor 
aproximado de 
1,009512, julgue os itens seguintes. 
 
( ) Se 2 capitais iguais forem aplicados, nessa instituição, a juros 
compostos de 0,95% ao mês e outro for aplicado a juros simples mensais 
e se os montantes, ao final de 12 meses, forem iguais, então a taxa de 
juros simples mensais terá sido 
inferior a 1,1%. 
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( ) O montante obtido por um investimento de R$ 5.000,00, aplicado por 
10 meses, nessa instituição, a juros simples mensais de 1,8% será 
superior a R$ 5.850,00. 
RESOLUÇÃO: 
 
( ) Se 2 capitais iguais forem aplicados, nessa instituição, a juros 
compostos de 0,95% ao mês e outro for aplicado a juros simples mensais 
e se os montantes, ao final de 12 meses, forem iguais, então a taxa de 
juros simples mensais terá sido 
inferior a 1,1%. 
 Sendo C o valor de cada capital, e M o valor de cada montante 
(afinal eles são iguais), na aplicação a juros compostos temos a seguinte 
relação: 
M = C x (1 + j)t 
M = C x (1 + 0,0095)12 
 
 Como o enunciado disse que 1,009512 é aproximadamente 1,12: 
M = C x 1,12 
 
 Na aplicação a juros simples, temos que: 
M = C x (1 + j x t) 
 
 Podemos substituir M por C x 1,12, afinal M e C são iguais nas duas 
aplicações: 
C x 1,12 = C x (1 + j x 12) 
1,12 = 1 + 12j 
12j = 0,12 
j = 0,01 = 1% ao mês 
 Portanto, a taxa de juros simples é inferior a 1,1% ao mês. Item 
CORRETO. 
 
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( ) O montante obtido por um investimento de R$ 5.000,00, aplicado por 
10 meses, nessa instituição, a juros simples mensais de 1,8% será 
superior a R$ 5.850,00. 
 Sendo C = 5000 reais, t = 10 meses e j = 1,8% ao mês, temos o 
montante: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 5000 x (1 + 0,018 x 10) 
M = 5000 x 1,18 = 5900 reais 
 
 Temos um valor ligeiramente superior a R$5850, o que torna o item 
CORRETO. 
Resposta: C C 
 
11. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que determinado investidor 
tenha aplicado um capital em um banco que paga juros compostos 
mensais de 0,8%, e 
tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens 
subsequentes. 
 
( ) Se o investidor tivesse aplicado R$ 10.000,00, no referido banco, o 
montante da aplicação, ao final de 12 meses, seria superior a R$ 
10.800,00. 
( ) Caso o montante do investimento auferido em 12 meses tenha sido de 
R$8.800,00, o capital aplicado foi inferior a R$ 7.700,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se o investidor tivesse aplicado R$ 10.000,00, no referido banco, o 
montante da aplicação, ao final de 12 meses, seria superior a R$ 
10.800,00. 
 Sendo C = 10000 reais, j = 0,8% ao mês, t = 12 meses, juros 
compostos, o montante final é: 
M = C x (1 + j)t 
M = 10000 x (1 + 0,008)12 
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M = 10000 x 1,1 
M = 11000 reais 
 Temos um valor ligeiramente superior a 10800 reais, tornando o 
item CORRETO. 
 
( ) Caso o montante do investimento auferido em 12 meses tenha sido de 
R$8.800,00, o capital aplicado foi inferior a R$ 7.700,00. 
 Sendo M = 8800 reais, t = 12 meses, j = 0,8% ao mês, juros 
compostos, podemos obter o valor do capital inicial assim: 
M = C x (1 + j)t 
8800 = C x (1 + 0,008)12 
C = 8800 / 1,1 
C = 8000 reais 
 
 Este valor é superior R$7700, tornando o item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
12. CESPE – STM – 2011) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em 
uma loteria. 
Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o 
alugou por R$600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte 
em uma aplicação financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. 
Carlos guardava em casa o valor do aluguel recebido; Paulo deixava o seu 
rendimento na aplicação, para render nos meses seguintes. 
 
Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,0062 = 
1,012; 1,0063 = 1,018 e 1,0066 = 1,0363; julgue os itens que se 
seguem. 
 
( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o 
mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel. 
 
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( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo 
foi inferior ao valor do aluguel recebido por Carlos. 
 
( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos 
e por Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento 
por um valor superior a R$ 610,00. 
 
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 
102.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o 
mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel. 
 Os juros auferidos por Paulo no primeiro mês são: 
J = 100000 x 0,6% = 100000 x 0,006 = 600 reais 
 
 Trata-se do mesmo valor obtido por Carlos. Item CORRETO. 
 
( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo 
foi inferior ao valor do aluguel recebido por Carlos. 
 Vamos resolver essa questão sem efetuar contas, mas apenas 
entendendo a dinâmica do problema. Observe que Carlos receberá 
mensalmente R$600, afinal este é o valor fixo do aluguel. É como se ele 
houvesse aplicado o dinheiro a juros simples. Já Paulo recebeu também 
R$600 no primeiro mês, porém como a sua aplicação é feita no regime de 
juros compostos, isto significa que no segundo mês ele receberá um valor 
ligeiramente superior (pois os juros do primeiro mês são incorporados ao 
capital e rendem novos juros). No terceiro mês, Paulo receberá mais um 
pouco. 
 Isto é, podemos afirmar que Paulo receberá mais do que R$600 nos 
meses subsequentes, ou seja, mais do que Carlos, o que torna o item 
ERRADO. 
 
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( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos 
e por Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento 
por um valor superior a R$ 610,00. 
 Ao final de 6 meses, o montante de Paulo será: 
M = C x (1 + j)t 
M = 100000 x (1 + 0,006)6 
 
 Como o enunciado disse que 1,0066 = 1,0363, temos: 
M = 100000 x 1,0363 
M = 103630 reais 
 
 Para que Carlos também tivesse 103630 reais ao final de 6 meses, 
ele deveria ter recebido, a título de aluguel, 103630 – 100000 = 3630 
reais. Dividindo este valor entre os 6 meses de aluguel, podemos dizer 
que Carlos deveria ter recebido 3630 / 6 = 605 reais por mês. Como 605 
é inferior a 610, o item encontra-se ERRADO. 
 
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 
102.000,00. 
 Ao final do terceiro mês, o montante de Paulo é: 
M = 100000 x (1 + 0,006)3 
 
 Dado que 1,0063 = 1,018 (fornecido pelo enunciado), temos: 
M = 100000 x 1,018 = 101800 reais 
 
 Temos um valor ligeiramente inferior a R$102.000, portanto o item 
está ERRADO. 
Resposta: C E E E 
 
13. CESPE – TRE/ES – 2011) Com base nos conceitos e aplicações da 
matemática financeira, julgue os seguintes itens. 
 
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( ) Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de 
investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao 
final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a 
importância investida foi de R$ 96.800,00.RESOLUÇÃO: 
 Temos um montante final M = 121000 reais, taxa de juros 
compostos j = 10% ao mês, e prazo de aplicação t = 2 meses. Assim, 
podemos obter o capital inicial: 
M = C x (1 + j)t 
121000 = C x (1 + 0,1)2 
121000 = C x 1,12 
121000 = C x 1,21 
C = 121000 / 1,21 = 100000 reais 
 
 Portanto, a importância investida (capital inicial) é superior a 
R$96.800, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E 
 
14. CESPE – Banco do Brasil – 2008) Considere que determinada 
concessionária de veículos ofereça, além do pagamento à vista, vários 
planos de financiamento, à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. 
Com base nessas informações e considerando 1,2 como valor aproximado 
para 1,01512, julgue os seguintes itens. 
 
( ) Caso um indivíduo disponha de R$ 15.000,00 e, em vez de comprar 
um veículo, ele invista seu dinheiro em uma instituição financeira que 
pague 1,5% ao mês de juros compostos, em 24 meses ela obterá um 
montante superior a R$ 23.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Se temos um capital inicial C = 15000 reais e podemos aplicá-lo 
pelo prazo t = 24 meses à taxa composta j = 1,5% ao mês, o montante 
obtido será: 
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M = C x (1 + j)t 
M = 15000 x (1 + 0,015)24 
 
 Como o enunciado disse que 1,01512 = 1,2, podemos dizer que: 
1,01524 = 1,01512 x 1,01512 = 1,2 x 1,2 = 1,44 
 
 Portanto, 
M = 15000 x 1,44 = 21600 reais 
 
 Como vemos, o montante é inferior a R$23000, tornando o item 
ERRADO. 
Resposta: E 
 
15. CESPE – CEF – 2010) Antônio fez os dois investimentos seguintes, 
em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. 
 
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro 
foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o 
primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das 
aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao 
investimento I, assinale a opção correta. 
a) M2 – M1 = R$90,90 
b) M2 – M1 = R$45,45 
c) M2 = M1 
d) M1 – M2 = R$45,45 
e) M1 – M2 = R$90,90 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos na linha do tempo os depósitos efetuados na aplicação I: 
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 Observe que, na data do 3º depósito, o 1º depósito já rendeu juros 
por t = 2 meses e o 2º depósito já rendeu juros por t = 1 mês. 
Assim, somando os montantes dos 3 depósitos, na data de 01/05/2009, 
podemos obter o montante M1: 
M1 = 2000 x (1,03)2 + 2000 x (1,03)1 + 2000 
M1 = 2000 x 1,0609 + 2000 x 1,03 + 2000 = 6181,80 reais 
 
 Vejamos agora os depósitos efetuados na aplicação II: 
 
 
 Repare que, na data de interesse do enunciado (01/05/2009), o 1º 
depósito terá rendido juros por t = 2 meses e o 2º depósito terá rendido 
juros por t = 1 mês. Assim, podemos obter o valor de M2: 
M2 = 3000 x (1,03)2 + 3000 x (1,03)1 
M2 = 3000 x 1,0609 + 3000 x 1,03 = 6272,70 reais 
 
 Portanto, veja que: 
M2 – M1 = 6272,70 – 6181,80 = 90,90 reais 
Resposta: A 
 
16. CESPE – TCE/AC – 2009) Um fundo de investimentos pratica a taxa 
de juros compostos de 21% ao bimestre. Se forem investidos R$ 
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2.500,00 nesse fundo, o valor dos juros, em reais, obtidos por esse 
capital após quatro meses de aplicação será 
 a) inferior a 1.000. 
 b) superior a 1.000 e inferior a 1.100. 
 c) superior a 1.100 e inferior a 1.200. 
 d) superior a 1.200 e inferior a 1.300. 
 e) superior a 1.300. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o capital inicial C = 2500 reais, taxa de juros j = 21% ao 
bimestre, prazo de aplicação t = 2 bimestres (4 meses), juros compostos. 
Assim, o montante obtido será: 
M = C x (1 + j)t 
M = 2500 x (1 + 21%)2 
M = 2500 x 1,212 
M = 2500 x 1,4641 = 3660,25 reais 
 
 O valor dos juros dessa aplicação é justamente a diferença entre o 
montante final e o capital inicial, isto é: 
J = M – C 
J = 3660,25 – 2500 = 1160,25 reais 
 
 Temos um valor entre 1100 e 1200 reais, tornando a alternativa C o 
gabarito. 
Resposta: C 
 
17. CESPE – TCE/AC – 2009) Um capital foi aplicado pelo período de 
um ano, em uma conta remunerada, à taxa de juros de 10% ao mês. 
Considerando que o regime de capitalização foi de juros simples nos 
primeiros 10 meses e de juros compostos nos 2 últimos meses, que, 
durante esse ano, o investimento gerou um lucro de R$3.075,01, e 
desconsiderando taxas de administração e outras taxas, então é correto 
afirmar que o capital aplicado, em reais, foi 
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A inferior a 2.170. 
B superior a 2.170 e inferior a 2.200. 
C superior a 2.200 e inferior a 2.230. 
D superior a 2.230 e inferior a 2.260. 
E superior a 2.260. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o valor deste capital inicialmente aplicado. Após t = 10 
meses de aplicação a juros simples de j = 10% ao mês, o montante 
intermediário M1 é: 
M1 = C x (1 + 10% x 10) 
M1 = C x (1 + 1) 
M1 = 2C 
 
 Nos últimos 2 meses, esse montante intermediário M1 = 2C foi 
aplicado à taxa composta de 10% ao mês, levando ao valor final M: 
M = M1 x (1 + 10%)2 
M = 2C x 1,12 
M = 2C x 1,21 
M = 2,42C 
 
 Foi dito que este investimento gerou lucro de R$3075,01. Isto 
significa que a diferença entre o montante final M e o capital inicial C é de 
3075,01 reais: 
M – C = 3075,01 
2,42C – C = 3075,01 
1,42C = 3075,01 
C = 3075,01 / 1,42 = 2165,50 reais 
 
 Portanto, o capital inicialmente aplicado foi inferior a R$2170, 
tornando a alternativa A o gabarito. 
Resposta: A 
 
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18. CESPE – BANESE – 2004) Julgue os itens que se seguem. 
 
( ) Considere que uma pessoa tome R$ 1.500,00 emprestados a juros de 
10% ao mês, pelo prazo de 2 meses. Nesse caso, se a capitalização for 
composta, o montante a ser devolvido no final do período será superior a 
R$ 1.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo a dívida inicial C = 1500 reais, j = 10% ao mês, t = 2 
meses, juros compostos, o montante final é: 
M = C x (1 + j)t 
M = 1500 x (1 + 0,10)2 
M = 1500 x 1,21 = 1815 reais 
 
 Temos um valor ligeiramente superior a R$1800, tornando o item 
CORRETO. 
Resposta: C 
 
19. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Um capital de R$ 8.000,00, 
aplicado por 12 meses em uma instituição financeira que paga juros 
compostos mensais, rende, ao final desse período, R$ 400,00. 
Considerando essa situação e 1,004 como valor aproximado de 
1,051/12,julgue os itens a seguir. 
 
( ) A taxa efetiva anual nessa aplicação é inferior a 5,2%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos qual a taxa anual necessária para levar um capital inicial C 
= 8000 reais a um montante final M = 8400 reais (8000 + 400 de juros) 
em um período t = 1 ano. 
M = C x (1 + j)t 
8400 = 8000 x (1 + j)1 
(1 + j)1 = 1,05 
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j = 5% ao ano 
 
 De fato essa taxa é inferior a 5,2% ao ano. 
Resposta: C 
 
20. CESPE – TJ/DF – 2008) Julgue o item a seguir: 
( ) Em um regime de juros simples, taxas proporcionais são taxas 
equivalentes. 
RESOLUÇÃO: 
 CORRETO. É muito importante ter essa informação em mente, pois 
ela permite calcular taxas equivalentes no regime de juros simples de 
uma maneira muito rápida. 
Atenção: isto não é verdade no regime de juros compostos. Para 
calcular taxas equivalentes no regime composto, devemos utilizar o 
método: 
(1 + jeq)teq = (1 + j)t 
Resposta: C 
 
21. CESPE – TJ/DF – 2008) Pedro Santos entrou na justiça contra uma 
empresa construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo pago o 
serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o julgamento, 
foi decidido que a empresa construtora pagaria a Pedro Santos uma 
indenização de R$ 100.000,00, além de multa contratual e mais um valor 
a título de dano moral. Na decisão judicial constou que, na data do 
pagamento, o valor de R$100.000,00 correspondente à indenização 
deveria ser corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao 
ano, com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de 
2002. 
 
Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor 
aproximado para (1,02)6, julgue os itens seguintes. 
 
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( ) A taxa de 24% apresentada na sentença judicial corresponde também 
à taxa efetiva de juros que será praticada no pagamento da indenização 
citada. 
( ) Se, com honorários de advogados, tiverem sido gastos R$ 15.000,00, 
e essa soma tiver correspondido a 12% do valor recebido por Pedro 
Santos, é correto afirmar que o valor da indenização paga foi superior a 
R$ 126.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A taxa de 24% apresentada na sentença judicial corresponde também 
à taxa efetiva de juros que será praticada no pagamento da indenização 
citada. 
 ERRADO. Essa taxa é anual, e a capitalização é mensal, de modo 
que a taxa efetiva é de 2% ao mês (basta dividir 24% ao ano por 12 
meses). É possível também calcular a taxa efetiva anual, obtendo qual 
seria a taxa equivalente a 2% ao mês – mas nem precisamos fazer isto, 
pois ela certamente será diferente de 24% ao ano. 
 
( ) Se, com honorários de advogados, tiverem sido gastos R$ 15.000,00, 
e essa soma tiver correspondido a 12% do valor recebido por Pedro 
Santos, é correto afirmar que o valor da indenização paga foi superior a 
R$ 126.000,00. 
 Aqui basta montarmos uma proporção. Podemos dizer que o total 
recebido por Pedro Santos corresponde a 100%. Assim: 
12% ---------------------- 15000 reais 
100% --------------------- Total 
 
Total = 125000 reais 
 
 Item ERRADO, pois o total recebido é ligeiramente menor que 
126000 reais. 
Resposta: E E 
 
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22. CESPE – TJ/DF – 2008) Ainda considerando a situação hipotética 
anterior e o valor numérico de aproximação mencionado, julgue os itens 
que se seguem. 
( ) Em um regime de juros simples, com a taxa de 2% ao mês, se o 
pagamento da indenização tivesse ocorrido no dia 1.º de junho de 2004, 
o total recebido teria sido superior a R$ 160.000,00. 
( ) Considerando que a indenização tenha sido paga em 1.º de janeiro de 
2003, a taxa efetiva de correção da indenização teria sido superior a 
27%. 
( ) Se Pedro Santos tiver recebido sua indenização corrigida no dia 1.º de 
agosto de 2003, o valor recebido terá sido superior a R$ 143.000,00. 
( ) Uma taxa de juros compostos de 24% ao ano, com capitalização 
anual, é equivalente a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, 
com capitalização bimestral. 
( ) Se Pedro Santos recebesse como indenização, após correções 
monetárias, um total de R$116.500,00, esse pagamento teria ocorrido em 
2003. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Em um regime de juros simples, com a taxa de 2% ao mês, se o 
pagamento da indenização tivesse ocorrido no dia 1.º de junho de 2004, 
o total recebido teria sido superior a R$ 160.000,00. 
 De 1º de janeiro de 2002 a 1º de junho de 2004 temos t = 29 
meses. Sendo j = 2% ao mês, juros simples, e C = 100000 reais o valor 
inicial da dívida, o montante a ser recebido é: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 100000 x (1 + 0,02 x 29) 
M = 158000 reais 
 
 Item ERRADO. 
 
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( ) Considerando que a indenização tenha sido paga em 1.º de janeiro de 
2003, a taxa efetiva de correção da indenização teria sido superior a 
27%. 
 Em 1º de janeiro de 2003 já teriam transcorrido 12 meses. 
Lembrando que os juros devem ser calculados pelo regime composto 
(veja a questão anterior), a indenização seria de: 
 
M = C x (1 + j)t 
M = 100000 x (1 + 0,02)12 
M = 100000 x 1,0212 
 
 Observe que a dívida de 100000 reais é corrigida pelo fator de 
acumulação de capital 1,0212. Como foi dito (no enunciado da questão 
anterior) que 1,026 = 1,13, temos: 
 
1,0212 = (1,026)2 = 1,132 = 1,2769 
1,2769 = 1 + 27,69% 
 
A linha acima nos mostra que a indenização foi efetivamente 
corrigida em 27,69% após os primeiros 12 meses. Item CORRETO. 
 
( ) Se Pedro Santos tiver recebido sua indenização corrigida no dia 1.º de 
agosto de 2003, o valor recebido terá sido superior a R$ 143.000,00. 
 Nesta data a dívida terá rendido juros por t = 18 meses. Assim, o 
valor a ser recebido é: 
M = C x (1 + j)t 
M = 100000 x (1,02)18 = 100000 x (1,026)3 
M = 100000 x 1,133 = 100000 x 1,132 x 1,13 
M = 100000 x 1,2769 x 1,13 
M = 144289,70 reais 
 
 Item CORRETO. 
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( ) Uma taxa de juros compostos de 24% ao ano, com capitalização 
anual, é equivalente a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, 
com capitalização bimestral. 
 Note que essas taxas são proporcionais, pois: 
4% ------------------------------ 1 bimestre 
 24% ---------------------------- 6 bimestres (1 ano) 
 
 4% x 6 = 24% x 1, o que demonstra que essas taxas realmente 
guardam uma proporção em relação aos prazos sobre os quais elas estão 
definidas. 
 Sabemos que, no regime de juros simples, as taxas proporcionais 
são também equivalentes, mas isso NÃO é válido para o regime de juros 
compostos. Item ERRADO. 
 
( ) Se Pedro Santos recebesse como indenização, após correções 
monetárias, um total de R$116.500,00, esse pagamento teria ocorrido em 
2003. 
 Observe no 2º item dessa questão que, em 1º de janeiro de 2003, a 
dívida teria sido corrigida em 27,69%, atingindo o valor de 127690 reais. 
Este valor já é superior a 116500 reais. Portanto, para receber apenas 
116500 reais a dívida deve ter sido paga antes de 2003 (isto é, em 2002 
mesmo). Item ERRADO. 
 Resposta: E C C E E 
 
23. CESPE – Banco da Amazônia – 2004) A respeito de juros simples, 
julgue os itens seguintes. 
 
( ) Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de 
juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de 
juros seja superior a 12%. 
RESOLUÇÃO: 
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 Um ano possui 4 trimestres, portanto 5 anos possuem 20 
trimestres. Assim, sendo C o capital inicial e 3C o montante final (triplo do 
inicial), t = 20 trimestres e regime de juros simples, temos: 
 
M = C x (1 + j x t) 
3C = C x (1 + j x 20) 
3 = 1 + 20j 
j = 0,10 = 10% ao trimestre 
 
 Item ERRADO, pois 10% < 12%. 
Resposta: E 
 
24. CESPE – FHS/SE – 2009) Com referência a matemática financeira, 
julgue os itens a seguir. 
 
( ) Considerando que uma aplicação financeira de R$ 5.000,00, pelo prazo 
de um ano, tenha sido efetuada à taxa nominal de juros de 20% anuais, 
com capitalização semestral simples, é correto afirmar que, se a 
capitalização fosse composta, a taxa efetiva seria de 10%. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa nominal de 20% ao ano, com capitalização semestral 
simples, corresponde à taxa efetiva de 10% ao semestre (juros simples). 
Aplicando essa mesma taxa, a juros compostos, ao longo do período da 
aplicação financeira (1 ano, ou 2 semestres), teríamos: 
 
(1 + 10%)2 = 1,21  taxa efetiva de 21% ao ano 
 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
25. CESPE – Banco do Brasil – 2009) 
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Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas 
de juros anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e 
atual, em 10 países, julgue os itens seguintes. 
( ) O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 
5%. 
( ) A taxa de juros compostos praticada anteriormente pela Hungria era 
de 10% ao ano. Essa taxa é equivalente a uma taxa de juros semestral 
superior a 5%. 
( ) Caso o governo do Canadá venda, por 1 milhão de dólares, títulos à 
taxa de juros compostos de 1% ao ano para serem resgatados daqui a 3 
anos, então, para resgatar esses títulos ao final do período, o governo 
canadense deverá desembolsar mais de 1,03 milhão de dólares. 
( ) Considere que, em uma carteira de investimentos de um banco em 
Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e 
iguais a 30.000 dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa 
situação, tomando-se 1,082 como valor aproximado de 1,024, é correto 
afirmar que, imediatamente após ser feita a última aplicação, o montante 
desse investidor será superior a 125.000 dólares. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 
5%. 
 A média é dada pela soma de todos os valores das taxas de juros 
atuais, dividida pela quantidade de países. Isto é, 
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9,5 4 10,5 0,5 11,25 5,5 10,5 10,5 1,5 3,25
6,7
10
Média
        
  
 
 Item ERRADO, pois 6,7% é superior a 5%. 
 
( ) A taxa de juros compostos praticada anteriormente pela Hungria era 
de 10% ao ano. Essa taxa é equivalente a uma taxa de juros semestral 
superior a 5%. 
 ERRADO. Sabemos que uma taxa de 10% ao ano é inferior a outra 
de 5% ao semestre. Basta ver qual é a taxa anual equivalente a 5% ao 
semestre: 
(1 + jeq)1 = (1 + 5%)2 
1 + jeq = 1,052 = 1,1025 
jeq = 0,1025 = 10,25% ao ano 
 
( ) Caso o governo do Canadá venda, por 1 milhão de dólares, títulos à 
taxa de juros compostos de 1% ao ano para serem resgatados daqui a 3 
anos, então, para resgatar esses títulos ao final do período, o governo 
canadense deverá desembolsar mais de 1,03 milhão de dólares. 
 Sendo C = 1 milhão de dólares o valor inicial dos títulos, j = 1% ao 
ano e t = 3 anos, vejamos qual será o montante dessa dívida: 
 
M = C x (1 + j)t 
M = 1 x (1 + 0,01)3 
M = 1 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,0303 milhão 
 
 Item CORRETO. 
 
( ) Considere que, em uma carteira de investimentos de um banco em 
Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e 
iguais a 30.000 dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa 
situação, tomando-se 1,082 como valor aproximado de 1,024, é correto 
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afirmar que, imediatamente após ser feita a última aplicação, o montante 
desse investidor será superior a 125.000 dólares. 
 Observe o esquema de investimentos proposto no enunciado: 
 
 
 Repare que, no momento do último investimento, o 1º já terá 
rendido juros por t = 3 anos, atingindo o montante M1 = 30000 x 1,023. 
Já o segundo investimento terá rendido juros por 2 anos, chegando ao 
valor M2 = 30000 x 1,022, e a terceira aplicação terá rendido juros por 1 
ano, atingindo M3 = 30000 x 1,021. 
 Somando estes 3 montantes com o valor aplicado no quarto ano, 
temos que o montante deste investidor é: 
 
M = 30000 x 1,023 + 30000 x 1,022 + 30000 x 1,021 + 30000 
M = 31836 + 31212 + 30600 + 30000 = 123648 dólares 
 
 Este valor é inferior a 125mil dólares, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E E C E 
 
26. CESPE – ANAC – 2009) Acerca de grandezas proporcionais e de 
matemática financeira, julgue os itens que seguem. 
( ) Se, em determinado mês, um trabalhador não sofrer reajuste salarial e 
os preços subirem 25%, então o poder de compra desse trabalhador será 
reduzido em 20% no referido mês. 
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( ) No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, 
capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao 
trimestre, capitalizada bimestralmente, é inferior a 150%. 
( ) Investindo-se 80% de um capital em um fundo de renda fixa e o 
restante em um fundo de renda variável, cujas cotas sofram, 
respectivamente, valorização de 1,5% e 4,5% após um mês, é correto 
concluir que a rentabilidade desse capital no referido mês será superior a 
2%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se, em determinado mês, um trabalhador não sofrer reajuste salarial e 
os preços subirem 25%, então o poder de compra desse trabalhador será 
reduzido em 20% no referido mês. 
 Vamos supor que o trabalhador pudesse comprar, com seu salário, 
100 produtos de 1 real cada antes do aumento de preços, ou seja, o seu 
salário era de 100 x 1 = 100 reais por mês. 
 Se os preços subiram 25%, então os produtos passaram a custar 
1,25 real cada. Como o trabalhador continuou ganhando 100 reais por 
mês (não houve reajuste salarial), a quantidade de produtos de 1,25 real 
cada que agora ele pode comprar é de: 
Q = 100 / 1,25 = 80 produtos 
 
 Veja que ele podia comprar 100 produtos, e agora só compra 80. 
Houve uma redução de 20% em seu poder de compra. Item CORRETO. 
 
( ) No regime de capitalização composta, a taxa nominal ao semestre, 
capitalizada mensalmente, equivalente à taxa nominal de 103,5% ao 
trimestre, capitalizada bimestralmente, é inferior a 150%. 
 A redação dessa questão é bem complexa, mas a resolução é 
relativamente simples. Vejamos: 
Repare que a taxa de 103,5% ao trimestre é nominal, pois sua 
capitalização é bimestral. Para obter a taxa efetiva, que será bimestral, 
podemos fazer uma proporção: 
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103,5% ------------------3 meses 
Taxa efetiva ------------ 2 meses 
 
Taxa efetiva = 103,5% x 2 / 3 = 69% ao bimestre 
 
 A taxa mensal equivalente a 69% ao bimestre é obtida assim 
(lembrando que o prazo equivalente a 1 bimestre é teq = 2 meses): 
(1 + jeq)2 = (1 + 69%)1 
(1 + jeq)2 = 1,69 
 
 Repare que 1,69 = 1,32. Portanto, 
(1 + jeq)2 = 1,32 
1 + jeq = 1,3 
jeq = 0,3 = 30% ao mês 
 
 Assim, a taxa NOMINAL semestral, capitalizada mensalmente, é 
simplesmente: 
j = 30% x 6 = 180% 
 Item ERRADO. 
 
( ) Investindo-se 80% de um capital em um fundo de renda fixa e o 
restante em um fundo de renda variável, cujas cotas sofram, 
respectivamente, valorização de 1,5% e 4,5% após um mês, é correto 
concluir que a rentabilidade desse capital no referido mês será superior a 
2%. 
 Seja C o capital possuído inicialmente. Se investirmos 80% dele, ou 
seja, 0,8C, em um fundo que valoriza 1,5% em um mês, ao final deste 
período teremos: 
M = 0,8C x (1 + 1,5%) = 0,812C 
 
 E se investirmos os 20% restantes, isto é, 0,2C, em um fundo que 
valoriza 4,5% em um mês, teremos: 
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M = 0,2C x (1 + 4,5%) = 0,209C 
 
 Ao todo, teremos 0,812C + 0,209C = 1,021C. Isto é, teremos o 
capital inicial acrescido de 0,021C, ou seja, 2,1% de C. Esta é a 
rentabilidade total. 
 Item CORRETO, pois 2,1% > 2%. 
Resposta: C E C 
 
27. CESPE – ANAC – 2009) Acerca de grandezas proporcionais e de 
matemática financeira, julgue os itens que seguem. 
( ) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto 
que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 
20% é superior a 5%. 
( ) Considerando que um banco empreste dinheiro a um cliente por 2 
meses a juros compostos de 40% ao mês, então, no mesmo período, a 
taxa de juros simples que renderá os mesmos juros pagos pelo cliente 
será superior a 47%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto 
que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 
20% é superior a 5%. 
 Trata-se de uma questão básica sobre o uso de porcentagem. 
Seja P o preço inicial do produto. Após um aumento de 30%, este 
produto passa a custar: 
P x (1 + 30%) = 1,3P 
 
 Após um desconto de 20%, o preço desse produto passa a ser: 
1,3P x (1 – 20%) = 1,3P x 0,8 = 1,04P 
 
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 Portanto, repare que após o aumento de 30% e o desconto de 20%, 
o produto chegou a 1,04 P, que é um valor 4% superior ao preço inicial. 
Assim, a taxa percentual de aumento é de 4%. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando que um banco empreste dinheiro a um cliente por 2 
meses a juros compostos de 40% ao mês, então, no mesmo período, a 
taxa de juros simples que renderá os mesmos juros pagos pelo cliente 
será superior a 47%. 
 Sendo C o valor inicialmente emprestado, o montante após 2 meses 
e com taxa de juros compostos de 40% ao mês é de: 
M = C x (1 + 40%)2 = 1,96C 
 
 A taxa de juros simples que leva o capital C ao montante 1,96C 
após os mesmos 2 meses é obtida assim: 
M = C x (1 + j x t) 
1,96C = C x (1 + j x 2) 
1,96 = 1 + 2j 
j = 0,48 = 48% ao mês 
 Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
28. CESPE – FHS/SE – 2009) Com referência a matemática financeira, 
julgue os itens a seguir. 
( ) Caso a taxa básica de juros seja de 11,28%, quando a inflação 
projetada para o período for de 4,0%, a taxa real de juros estará em 7%. 
RESOLUÇÃO: 
 Como vimos, uma fórmula relativamente simples relaciona a 
inflação “i”, a taxa de juros aparente ou nominal jn e a taxa de juros real 
jreal: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
 
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 Imagine que você fez um investimento em títulos públicos, que 
pagam o valor da SELIC (taxa básica de juros). Assim, ao final de 1 ano 
você receberia juros de 11,28%. Aparentemente, este é o ganho que 
você teve naquela aplicação, motivo pelo qual a chamamos de taxa 
aparente (isto é, jn = 11,28%). Entretanto, parte do ganho foi corroído 
por uma inflação de 4% no período (portanto, i = 4%). Assim, podemos 
obter qual foi o ganho efetivamente obtido, ou taxa real: 
1 11,28% 1,1128
1 1,07
1 4% 1,04real
j

   

 
 
 Portanto, 
jreal = 1,07 – 1 = 0,07 = 7% 
 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
29. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Um capital de R$ 8.000,00 foi 
aplicado em uma instituição financeira que paga além dos juros reais, a 
taxa de inflação do período, as quais somaram 45%, sendo que a taxa de 
juros reais foi superior à taxa de inflação. Sabendo que o montante ao 
final do período de aplicação foi de R$12.000,00, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) A taxa de juros reais paga no período da aplicação foi superior a 24%. 
( ) A taxa de inflação no período foi inferior a 18% 
RESOLUÇÃO: 
 Se o capital inicial era C = 8000 e obteve-se o montante M = 
12000, a taxa de juros aparente desse investimento é dada por: 
12000 = 8000 x (1 + jn) 
jn = 50% 
 
 Foi dito ainda que i + jreal = 45%, de modo que jreal = 45% - i. 
Assim, 
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1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 50%
1 (0,45 )
1
i
i

  

 
(1,45 – i) x (1 + i) = 1,5 
1,45 + 1,45i -1i –i2 = 1,5 
i2 - 0,45i + 0,05 = 0 
 
 Temos uma equação de segundo grau com a variável “i”. Para 
resolvermos, precisamos lembrar da fórmula de Báskara, que nos diz que 
os 2 valores de “i” que resolvem essa equação são: 
2
1
4
2
b b a c
i
a
    


 
e 
2
2
4
2
b b a c
i
a
    


 
 Podemos condensar essas duas fórmulas assim: 
2 4
2
b b a c
i
a
    


, onde o símbolo  representa as duas operações 
 
 Lembrando ainda que “a” é o número que multiplica o termo 
elevado ao quadrado (i2), “b” é o número que multiplica o termo elevado 
à primeira potência (i) e “c” é o termo livre, na equação acima temos a = 
1, b = -0,45 e c = 0,05. Portanto, 
2( 0,45) ( 0,45) 4 1 0,05
2 1
i
      


 
0,45 0,0025
2
i

 
0,45 0,05
2
i

 
 
 Assim, os 2 valores que a variável “i” pode assumir são: 
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1
0,45 0,05
25%
2
i

  
e 
2
0,45 0,05
20%
2
i

  
 
 Como i + jreal = 45%, observe que se i = 25%, então jreal = 20%. E 
se i = 20%, então jreal = 25%. Qual dessas duas opções devemos 
escolher? 
 O enunciado disse que “a taxa de juros reais foi superior à taxa de 
inflação”. Portanto, a opção a ser escolhida é jreal = 25% e i = 20%. 
 Feito isso, podemos julgar os itens: 
( ) A taxa de juros reais paga no período da aplicação foi superior a 24%. 
 CORRETO. A taxa real foi de 25%. 
 
( ) A taxa de inflação no período foi inferior a 18% 
 ERRADO. A taxa de inflação foi de 20%. 
Resposta: C E 
 
30. CESPE – ABIN – 2010) Considere que um investidor tenha aplicado, 
por determinado período, R$ 10.000,00 em uma instituição financeira que 
paga juros reais somados com a taxa de inflação do período. A partir 
dessa situação, e sabendoque, nesse período, a taxa de juros reais e a 
taxa de inflação somaram 9%, julgue os itens que se seguem. 
( ) Caso, no referido período, a taxa de juros reais tenha sido o dobro da 
taxa de inflação, o montante do capital aplicado, ao final do período, foi 
inferior a R$ 10.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo i a taxa de inflação e jreal a taxa de juros reais, foi dito que: 
i + jreal = 9% 
 
 Se a taxa de juros reais foi o dobro da inflação, podemos dizer que: 
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jreal = 2i 
 
 Substituindo jreal por 2i na primeira equação, temos: 
i + 2i = 9% 
3i = 9% 
i = 3% 
 
 Portanto, jreal = 2i = 2x3% = 6%. Desta forma, podemos obter a 
taxa de juros aparente, ou nominal: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1
1 6%
1 3%
nj 

 
1 + jn = 1,06 x 1,03 = 1,0918 
jn = 9,18% 
 
 Assim, como o capital inicial é C = 10000 reais, o montante final 
será: 
M = 10000 x (1 + 9,18%) = 10918 reais 
 
 Item ERRADO, pois 10918 é maior que 10800 reais. 
Resposta: E 
 
31. CESPE – TRE/BA – 2010) A respeito de porcentagens, juros 
simples e compostos, taxas de juros, rendas uniformes e variáveis, planos 
de amortização de empréstimos e financiamentos, julgue os itens 
seguintes. 
( ) Em um ano em que a taxa de inflação foi de 6,2% ao ano, para ganhar 
11% de juros reais, uma financeira deve cobrar a taxa nominal anual de 
17,2% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo a inflação i = 6,2% e a taxa real jreal = 11%, podemos obter 
a taxa nominal: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1
1 11%
1 6,2%
nj 

 
1,11 x 1,062 = 1 + jn 
jn = 17,88% 
Resposta: E 
 
32. CESPE – CEF – 2010) Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo 
período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se 
descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no 
período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no 
período será de 
 a) 4,5%. 
 b) 4%. 
 c) 3,5%. 
 d) 3%. 
 e) 2,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa de juros aparente, ou nominal, é aquela que leva 5000 reais 
a 5382 reais: 
5382 = 5000 x (1 + jn) 
jn = 7,64% 
 
 Sendo a inflação i = 3,5% neste período, então a taxa de juros real 
é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 7,64%
1 1,04
1 3,5%real
j

  

 
jreal = 4% 
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Resposta: B 
 
33. CESPE – INSS – 2008) Cada um dos próximos itens apresenta uma 
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de 
taxa de juros. 
( ) Uma pessoa fez uma aplicação de R$ 5.000,00 e, após um ano, obteve 
um montante de R$ 6.600,00. Nessa situação, se a taxa de inflação no 
período foi de 20%, então a taxa real de juros no período foi superior a 
12%. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa de juros aparente pode ser obtida assim: 
6600 = 5000 x (1 + jn) 
jn = 32% 
 
 Sendo a inflação i = 20% neste período, então a taxa de juros real 
é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 32%
1 1,1
1 20%real
j

  

 
jreal = 10% 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
34. CESPE – TJ/DF – 2008) Pedro Santos entrou na justiça contra uma 
empresa construtora por quebra de contrato, pois, mesmo tendo pago o 
serviço contratado, este sequer havia sido começado. Após o julgamento, 
foi decidido que a empresa construtora pagaria a Pedro Santos uma 
indenização de R$ 100.000,00, além de multa contratual e mais um valor 
a título de dano moral. Na decisão judicial constou que, na data do 
pagamento, o valor de R$ 100.000,00 correspondente à indenização 
deveria ser corrigido a uma taxa nominal de juros compostos de 24% ao 
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ano, com capitalização mensal, contados a partir de 1.º de janeiro de 
2002. 
Considerando essa situação hipotética e tomando 1,13 como valor 
aproximado para (1,02)6, julgue os itens seguintes. 
 
( ) Considerando-se que, no primeiro semestre de 2002, a taxa de 
inflação tivesse sido igual a 5%, então, nesse período, a taxa real de 
correção da indenização teria sido inferior a 7%. 
RESOLUÇÃO: 
 A indenização foi corrigida à taxa j = 2% ao mês. Em 6 meses, o 
valor inicial é multiplicado por (1 + 2%)6 = 1,13. Ou seja, houve uma 
correção aparente de 13%, correspondente aos juros aparentes deste 
período. 
 Sendo a inflação i = 5% neste período, então a taxa de juros real é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1,13
1 1,076
1,05real
j   
jreal = 7,6% 
 
 Item ERRADO, pois a correção real foi superior a 7%. 
Resposta: E 
 
35. CESPE – ANTAQ – 2009) Acerca das questões básicas de 
matemática financeira, julgue os itens seguintes. 
( ) De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a 
inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 2008 
com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte 
hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poder-
se-ia dizer que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo a inflação i = 5,9% neste período, e aumento de preços 
aparente de jn = 10%, então o aumento real de preços é dado pela taxa 
jreal a seguir: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 10%
1 1,0387
1 5,9%real
j

  

 
jreal = 3,87% 
 
 Item correto, pois 3,87% é menor que 4%. 
Resposta: C 
 
36. CESPE – SEFAZ/AC – 2009) Se, para uma aplicação de um ano, 
um fundo de investimentos oferecer a taxa de remuneração de 12,35%, e 
a taxa de inflação nesse período for de 5%, então a taxa real de ganho 
desse fundo no período será igual a 
 a) 1,07%. 
 b) 7%. 
 c) 7,35%. 
 d) 17,35%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo a inflação i = 5% neste período e o ganho aparente de jn = 
12,35%, então a taxa de juros real é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 12,35%
1 1,07
1 5%real
j

  

 
jreal = 7% 
Resposta: B 
 
37. CESPE – Banco do Brasil – 2008) Para a venda de notebooks, uma 
loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos 
eles, a taxa básica de juros é de 3% compostos ao mês. Nessa situação, 
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julgue os itens seguintes, considerando 1,2 como valor aproximando para 
1,036. 
 
( ) Se, em determinado mês, a taxa de inflação foi de 1%, então, nesse 
mês, a taxa real de juros de um financiamento foi superior a 2%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo a inflação i = 1% neste mês e a taxa aparente de juros do 
financiamento jn = 3% no mesmo período, então a taxa de juros real é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 3%
1 1,0198
1 1%real
j

  

 
jreal = 1,98% 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
38. CESPE – INSS – 2008) Julgue os itens seguintes, acerca de taxas 
de juros. 
 
( ) Se, em determinado ano, a inflação for iguala 20%, será mais 
atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do 
que à taxa aparente de 30%. 
RESOLUÇÃO: 
 Para podermos decidir entre 2 investimentos devemos comparar os 
ganhos reais, isto é, aqueles que efetivamente podem ser considerados 
um acréscimo de riqueza ao investidor. Para uma das aplicações foi dito 
que jreal = 10%. Vamos obter a taxa real da segunda. 
 Sendo a inflação i = 20% neste período e a taxa aparente jn = 30% 
, então a taxa de juros real é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 30%
1 1,0833
1 20%real
j

  

 
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jreal = 8,33% 
 
 É mais vantajoso fazer as aplicações à taxa real de 10% do que de 
8,33% (que corresponde aos 30% aparentes). Item CORRETO. 
Resposta: C 
 Dica: repare que a subtração entre a taxa aparente (30%) e a 
inflação (20%) é de 30% - 20% = 10%. Isso nos permite dizer que a 
taxa real será MENOR do que 10% (e de fato foi de 8,33%, como 
calculamos). Assim, neste exercício não era preciso fazer a conta, bastava 
você perceber que a taxa real do segundo investimento certamente seria 
menor que 10%. 
 
39. CESPE – ANAC – 2009) Acerca de grandezas proporcionais e de 
matemática financeira, julgue os itens que seguem. 
( ) Considerando-se, no âmbito brasileiro, a redução da taxa básica de 
juros (taxa aparente) para 9,25% ao ano em junho de 2009, e 
projetando-se a inflação em 4,5% ao ano para 2009, é correto afirmar 
que a taxa real de juros no país para 2009 será inferior a 4,3% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo a inflação i = 4,5% neste período e taxa aparente jn = 
9,25%, então a taxa de juros real é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 9,25%
1 1,045
1 4,5%real
j

  

 
jreal = 4,5% 
 
 Item ERRADO, pois 4,5% é superior a 4,3%. 
Resposta: E 
 
40. CESPE – IBAMA – 2012) Sabendo que o governo federal ofereceu 
aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% 
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parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais 
para os anos seguintes, julgue os itens a seguir. 
( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a 
receber, em 2015, após a concessão da última parcela de reajuste, salário 
inferior a R$11.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C = 10.000 reais o salário na data inicial, o salário final é: 
M = 10000 x (1 + 15,8%) = 10000 x 1,158 = 11580 reais 
 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
41. CESPE – TCE/ES – 2012) Considerando que determinado agente 
financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês 
e que 1,17 seja valor 
aproximado para 1,044, julgue os itens a seguir. 
( ) O valor total pago por um empréstimo de R$ 20.000,00 contratado 
para ser liquidado ao final de 5 meses será, ao final do contrato, inferior a 
R$ 25.000,00. 
( ) Considere que um cliente desse agente tenha contratado um 
empréstimo de modo que, ao final do contrato, pagaria o montante de R$ 
28.000,00. Nesse caso, se o empréstimo for saldado cinco meses antes 
do seu vencimento, o montante total 
pago será inferior a R$ 21.000,00. 
( ) Se a taxa de inflação acumulada de janeiro a abril de determinado ano 
for de 3%, um empréstimo tomado no início de janeiro para ser liquidado 
no final de abril desse ano estará sujeito a uma taxa de juros real 
superior a 14%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O valor total pago por um empréstimo de R$ 20.000,00 contratado 
para ser liquidado ao final de 5 meses será, ao final do contrato, inferior a 
R$ 25.000,00. 
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 Aqui temos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 20000 x (1 + 0,04)5 
M = 20000 x 1,045 
 
 Como foi dito que 1,044 = 1,17, temos que: 
1,045 = 1,044 x 1,04 = 1,17 x 1,04 = 1,217 
 
 Portanto, 
M = 20000 x 1,217 = 24340 reais 
 
 Item CORRETO. 
 
( ) Considere que um cliente desse agente tenha contratado um 
empréstimo de modo que, ao final do contrato, pagaria o montante de R$ 
28.000,00. Nesse caso, se o empréstimo for saldado cinco meses antes 
do seu vencimento, o montante total 
pago será inferior a R$ 21.000,00. 
 Sendo M = 28000 reais, t = 5 meses, j = 4%am, o valor do capital 
5 meses antes é: 
M = C x (1 + j)t 
28000 = C x 1,045 
28000 = C x 1,217 
C = 28000 / 1,217 = 23007,39 reais 
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Se a taxa de inflação acumulada de janeiro a abril de determinado ano 
for de 3%, um empréstimo tomado no início de janeiro para ser liquidado 
no final de abril desse ano estará sujeito a uma taxa de juros real 
superior a 14%. 
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 Um empréstimo de 4 meses de duração, como o citado, terá taxa 
de juros aparente de 17% (pois 1,044 = 1,17). Com inflação i = 3% no 
mesmo período, a taxa real pode ser obtida assim: 
(1 + jreal) = 1,17 / 1,03 = 1,135 
jreal = 0,135 = 13,5% 
 Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
42. CESPE – TCE/ES – 2012) Considere que uma empresa tenha feito 
um empréstimo de determinada quantia em uma financeira, à taxa de 
24% ao ano, capitalizada mensalmente, a ser pago em 12 parcelas 
mensais, e que, ao quitar esse financiamento, tenha apurado que a taxa 
de inflação no período foi de 3%. Em face dessa situação, julgue o item 
abaixo. 
( ) O custo de financiamento anual realmente pago pela empresa foi 
superior a 34%. 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à 
taxa efetiva j = 2%am. Para obter o rendimento aparente em 1 ano, 
basta calcular assim: 
1 + jn = (1 + 2%)12 
 
 Não sabemos o valor exato de 1,0212, mas podemos ter uma 
aproximação a partir utilizando a fórmula de juros simples: 1 + 12 x 2% 
= 1,24. 
 
 Portanto, jn é ligeiramente superior a 24%. Desse modo a taxa real 
certamente será inferior a 34% ao ano. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
43. CESPE – SERPRO – 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de 
empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o 
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pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A 
instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês 
para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi 
imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim 
recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse 
montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. 
 
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a 
seguir a partir das informações apresentadas acima. 
 
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, 
um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00. 
 
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de 
desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do 
colega não será suficiente para quitar a dívida. 
 
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada 
do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00.( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no 
momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição 
financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para 
reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, 
Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, 
um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00. 
 A dívida final seria: 
M = 10000 x (1 + 1%)12 
M = 10000 x 1,0112 = 10000 x 1,0111 x 1,01 
M = 10000 x 1,12 x 1,01 
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M = 11200 x 1,01 = 11312 reais 
 Item ERRADO. 
 
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de 
desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do 
colega não será suficiente para quitar a dívida. 
 Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 
88% de 9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 = 7920 reais. Esta valor é 
menor que 8000 reais, ou seja, a quantia recebida do colega permitiria 
quitar a dívida. Item ERRADO. 
 
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada 
do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00. 
 Vejamos: 
M = 9000 x (1 + 1%)11 = 9000 x 1,0111 = 9000 x 1,12 = 10080 reais 
 Item CORRETO. 
 
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no 
momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição 
financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para 
reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, 
Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira. 
 Utilizando a fórmula de juros simples, temos: 
M = 4000 x (1 + 1,2% x 12) = 4576 reais 
 
 Item CORRETO. 
Resposta: E E C C 
 
44. CESPE – ANATEL – 2009) Considerando que um título de valor 
nominal de R$6.000,00 tenha sido descontado 5 meses antes do seu 
vencimento, a uma taxa de desconto simples de 4% ao mês, julgue os 
itens seguintes. 
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( ) Se tiver sido utilizado o desconto racional (por dentro), então o valor 
do desconto foi inferior a R$ 950,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o valor nominal N = 6000, o prazo de antecipação do título t 
= 5 meses e a taxa de desconto simples j = 4% ao mês. 
 No caso de qualquer operação de desconto, podemos dizer que: 
D = N – A 
 
 Nesta fórmula D é o valor do desconto e A é o valor atual do título. 
No caso do desconto racional simples, vimos que A = N/(1 + j x t)]. 
Assim, podemos substituir A por N/(1 + j x t)] na fórmula acima, 
obtendo: 
D = N – [N/(1 + j x t)] 
 
 Substituindo os valores conhecidos, temos: 
D = 6000 – 6000 / (1 + 4% x 5) = 1000 reais 
 
 Item ERRADO, pois o desconto é (ligeiramente) superior a 950 
reais. 
Resposta: E 
 
45. CESPE – CEF – 2010) Se, ao descontar uma promissória com valor 
de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$ 4.200,00, e 
se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de 
desconto simples por fora será igual a 
 a) 5%. 
 b) 6%. 
 c) 7%. 
 d) 8%. 
 e) 9%. 
RESOLUÇÃO: 
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 Esta promissória possui valor de face, ou nominal, no valor N = 
5000. Já o seu valor no momento do desconto (valor atual) é A = 4200, 
sendo que o prazo de antecipação em relação ao vencimento da 
promissória é de t = 2 meses. Uma vez que foi usado o desconto simples 
por fora (ou comercial), temos: 
A = N x (1 – j x t) 
4200 = 5000 x (1 – j x 2) 
0,84 = 1 – 2j 
j = 0,08 = 8% ao mês 
Resposta: D 
 
46. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Em cada um dos itens 
seguintes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de juros 
simples e compostos, seguida de uma assertiva a ser julgada. 
 
( ) Um indivíduo descontou um título de valor nominal igual a R$ 
60.000,00, 6 meses antes de seu vencimento, à taxa de juros compostos 
de desconto racional (ou por dentro) de 3% ao mês. Nessa situação, 
considerando 1,19 como valor aproximado para 1,036 , o valor do 
desconto é superior a R$ 9.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o valor nominal N = 60000 reais, o prazo de antecipação t = 
6 meses, a taxa de juros j = 3% ao mês, desconto composto racional. 
Assim, 
N = A x (1 + j)t 
60000 = A x (1,03)6 
 
 Como foi dito que 1,036 = 1,19, temos: 
60000 = A x 1,19 
A = 50420,16 reais 
 
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 O desconto foi de: 
D = N – A = 60000 – 50420,16 = 9579,83 reais 
 
 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
47. CESPE – ANTAQ – 2009) Um comerciante dispõe, hoje, de R$ 
10.000,00 para pagamento de um título em um banco que usa taxa de 
juros nominal de 60% ao ano, para desconto racional composto, e taxa 
de juros compostos igual a 5% ao mês, para remuneração de um fundo 
de investimentos próprio. O valor nominal do referido título é de R$ 
11.025,00, com vencimento daqui a 4 meses. Com relação à situação 
apresentada, julgue os itens a seguir, tomando 1,2155 como valor 
aproximado para 1,054. 
 
( ) No referido banco, a taxa de juros efetiva bimestral para desconto 
racional composto é menor que 10%. 
( ) Os R$ 10.000,00 em posse do comerciante não são suficientes para o 
pagamento do título hoje. 
( ) Se fosse adotado pelo banco o desconto comercial simples, então o 
título poderia ser pago hoje com desconto maior que R$ 2.000,00. 
( ) Se o comerciante aplicar hoje todo o dinheiro no fundo de 
investimentos do banco, então poderá saldar sua dívida daqui a 2 meses 
e ainda lhe restarão R$1.025,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) No referido banco, a taxa de juros efetiva bimestral para desconto 
racional composto é menor que 10%. 
 A taxa de juros para desconto racional composto é de 60% ao ano 
(nominal), correspondendo à taxa efetiva de 5% ao mês. Em um 
bimestre, temos: 
(1 + jeq) = (1 + 5%)2 = 1,1025 
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jeq = 10,25% ao bimestre 
 Item ERRADO. 
 
( ) Os R$ 10.000,00 em posse do comerciante não são suficientes para o 
pagamento do título hoje. 
 Vejamos qual o valor atual do título na data de hoje. Foi dito que o 
valor nominal é N = 11025 reais, o prazo até o vencimento é t = 4 meses 
e a taxa efetiva de desconto é j = 5% ao mês (taxa nominal de 60% ao 
ano). Assim, 
N = A x (1 + j)t 
11025 = A x (1,05)4 
 
 Foi dito que 1,054 = 1,2155. Logo: 
A = 11025 / 1,2155 = 9070,34 reais 
 
 Portanto, os 10000 reais do comerciante são suficientes para quitar 
o título hoje. Item ERRADO. 
 
( ) Se fosse adotado pelo banco o desconto comercial simples, então o 
título poderia ser pago hoje com desconto maior que R$ 2.000,00. 
 No desconto comercial simples, dizemos que: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 11025 x (1 – 0,05 x 4) 
A = 8820 reais 
 
 O desconto é de: 
D = N – A 
D = 11025 – 8820 = 2205 reais 
 Item CORRETO. 
 
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