1 prova C3
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PUC-Minas 1ª Prova Cálculo III Eng. Civil 
Aluno(a)_____________________________________6/5/2020 
Resolva todas as questões abaixo mostrando todos os cálculos e 
passagens algébricas e dê a resposta correta. Cada questão 
correta vale 5 pontos. 
1ªQ da 1ªP CIII-Aluno(a)_______________________Nº_________ 
 Faça um esboço do sólido limitado pelo paraboloide 
\ud835\udc67 = 3 \u2212 \ud835\udc652 \u2212 \ud835\udc662 e os planos \ud835\udc65 = 1, \ud835\udc65 = 0, \ud835\udc66 = 1, \ud835\udc66 = 0 e 
\ud835\udc67 = 0. E determine as coordenadas de seus vértices e indique-os 
no esboço. Use o centímetro como unidade de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2ªQ da 1ªP CIII-Aluno(a)_______________________Nº_________ 
Determine a taxa de variação da função 
\ud835\udc53(\ud835\udc65, \ud835\udc66) =
1
\u221a\ud835\udc65+2\ud835\udc66 
 no \ud835\udc43(2,1) na direção do vetor \ufffd\u20d7\ufffd=1\ud835\udc56+2\ud835\udc57. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 3ªQ da 1ªP CIII-Aluno(a)_______________________Nº________ 
O ponto P(1,1,1) está sobre o paraboloide 2\ud835\udc67 \u2212 \ud835\udc652 \u2212 \ud835\udc662 = 0 
a) Determine as equações paramétricas da reta normal ao 
paraboloide passando pelo ponto P. 
b) Determine o outro ponto Q segundo qual a reta normal fura o 
paraboloide pela segunda vez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4ªQ da 1ªP CIII-Aluno(a)_______________________Nº_________ 
 Determine os valores de máximos e mínimos locais e os pontos de 
sela da função \ud835\udc67 = \ud835\udc653 \u2212 6\ud835\udc65\ud835\udc66 + 8\ud835\udc663. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5ªQ da 1ªP CIII-Aluno(a)_______________________Nº_________ 
Se \ud835\udc67 = \ud835\udc53(\ud835\udc65, \ud835\udc66), onde é \ud835\udc65 = \ud835\udc60 + \ud835\udc61 e \ud835\udc66 = \ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc61 mostre que 
\ud835\udf15\ud835\udc67
\ud835\udf15\ud835\udc60
\ud835\udf15\ud835\udc67
\ud835\udf15\ud835\udc61
= (
\ud835\udf15\ud835\udc67
\ud835\udf15\ud835\udc65
)
2
+ (
\ud835\udf15\ud835\udc67
\ud835\udf15\ud835\udc66
)
2
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