Espaço Vetorial e Vetores

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Um conjunto B é um espaço vetorial. Marque a 
alternativa que NÃO está correta em relação ao 
conjunto B 
Tem pelo menos um elemento. 
É fechado em relação à operação de adição. 
Se u e v pertencem a V então u - v pode não pertencer a V. 
Se u pertence a V e k é um número real, então ku pertence a V. 
 
 
2. Sejam os vetores u→(2, 3, 0, -1, 1) e 
v→(-1, 2, 1, 3, 0). Determine o valor de w→ = 2v→ - u→ 
(–4, 1, 2, 7, -1) 
(4, 2, 1, 6, 0) 
(2, 3, 2, -1, 1) 
(0, 2, 7, 1, 1) 
 
3. A força F→ = (10, x + y) age em um objeto. Este 
objeto de massa (m) de 1kg adquire uma aceleração 
igual à a→ = (2x - y, 5). Sabendo que F→ = ma→, 
determine o valor de x e y respectivamente. 
5 e 0 
0 e 5 
10 e 15 
2 e 4 
 
4. Sejam os vetores u→(a, b), v→(b, a) e w→(2-2b, 0), 
com a e b números reais. 
Determine a e b respectivamente, sabendo 
que 3(u→+v→)+w→=0 
0 e 0 
-1 e 1 
1 e -1 
0 e 1 
 
Quatro vetores do R3, u→ a , a+b , a-c, v→ 1 , c , -
b, w→ 1 , 0 , 2c+b e m→ b , 8, 5, com a e b reais, 
satisfazem a seguinte equação: u→-3v→=2w→+ m→. 
Determine o valor de a + b + c. 
12 
13 
14 
15 
 
6. Sejam os 
vetores u→(a, b, c), v→(b, a, c) e w→(2b, 0, b+c), 
com a, b e c números reais. Determine a soma 
de a + b + c, sabendo que o vetor m→= 2u→+3v→-
2w→ é equivalente ao vetor (2, 3, 3). 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
 
1. Seja o vetor m→1(150, a+b,100) e o 
vetor m→2(150, 450, a-b). Determine o valor de 2a – 
b, onde a e b são números reais, para 
que m→1= m→2. 
175 
215 
375 
470 
 
 
2. Sejam os vetores u, v e w elementos do espaço 
vetorial R4. Sabe-se que 2u – 3v + w é equivalente ao 
elemento nulo. Definimos u(0, 1, a, b + c), v(1, b, 2, b – 
c) e w(3 , – 13a, 8c, 0), com a, b e c números reais. 
Determine o valor de a + b + c. 
1 
3 
5 
impossível 2u - 3v + w = 0 
 
1. O vetor u→ tem origem no ponto D (4, 6, -2) e 
extremidade no ponto C (2, 0, 1). Determine o 
vetor v→ = -u→. 
(-2, -6, 3)) 
(0, 6, 3) 
(2, 6, -3) 
(6, 1, -3) 
2. Determine o módulo do vetor (2, 4, - 5). 
3√5 
45 
1 
5√3 
 
3. Seja ûû o versor do vetor u→ (3, 0. −4). Determine as 
coordenadas do vetor ûû. 
(3, 0, -4) 
35, 15, 45 
3/5, 0, -4/5 
-35, 0, 45 
Responder 
Comentário4. Determine o vetor w→ que tem módulo 6 
e tem a mesma direção e sentido do vetoru→ = 2x^ -
 y^ + z^. 
(−26, 6, −6) 
(26, 6, −6) 
(-26, 6, 6) 
(2√6, √-6, √6) 
 
5. Determine o módulo da diferença de v→ por u→. 
Sabe-se que o módulo de u→ vale 5 e o módulo 
de v→ vale 12. Os dois vetores são ortogonais. 
√12 
√15 
√13 
√10 
6. Determine o módulo da diferença de u→ por v→. 
Sabe-se que o módulo de u→ vale 3 , o 
módulo v→ vale 4 e o ângulo formado por eles vale 60°. 
15 
13 
17 
11 
 
 
1. Determine o módulo do vetor u→ que tem origem no 
ponto A(–2, 4, 1) e extremidade na origem dos eixos. 
√21 
21 
3 
3 
 
2. O vetor w→(0, 2a, 2b), com a e b reais positivos, tem 
módulo 10 e apresenta a mesma direção e sentido do 
que o vetor v→. Determine o valor de (a + b), sabendo 
que o vetor v→(0, 𝑝, 4) têm módulo 5. 
1 
7 
9 
11 
 
 
1. Sejam u→(1, 2, –3) e v→(2, –2, 4). Determine o 
produto escalar entre 2u→ e -3v→: 
-14 
70 
-84 
84 
 
2. Determine o módulo do vetor u→ + v→ , sabendo 
que que u→(0, 12 , –5) e v→(0 , –4, 3). 
V68 
78 
144 
68 
 
3. Determine o valor de 2u→ x (-4v→). Sendo u→(1, –
1, 0) e v→(2, 2, 1): 
(8, 8, -32) 
(-8, -8, 32) 
(24, 24, -32) 
(8, -12, -3 
 
4. Dados os 
vetores u→(1, 2, 3), v→(1, 1, 0) e w→(2, 1, -1), 
determine o produto misto entre os 
vetores u→, v→ e w→, nesta ordem: 
2 
-4 
-2 
4 
5. Sejam os vetores u→(k, k, k), v→(2, 2, 1) e w→(2, -
1, 2). Determine o valor de k, sabendo que o produto 
misto [u→, w→, v→] vale o produto 
escalar u→·v→ somado a 6. 
34 
-3 
3 
12 
 
6. Sejam os vetores u→(1, 2, 1) e v→(2, 1, 1). Sabe-se 
que w→ vale duas vezes o produto vetorial 
de u→ com v→. Determine o módulo do vetor w→: 
V11 
2V11 
2V13 
V13 
 
1. Sendo u→(1, 3, -2), v→(2, 0, 2) e w→(1, 1, 1), 
determine o produto escalar entre o vetor 2u→ + v→ e 
o vetor w→: 
4 
6 
10 
8 
 
2. Sendo u→(b, a, -1) e v→(2, 0, 2), determine o valor 
de a+b sabendo que u→ ×v→=(2, 4, -2): 
-2 
-4 
2 
4 
 
 
1. Determine o ângulo formado pelos 
vetores u→ (1, 1,1) e v→ 12, 12, 0: 
arccos v3/2 
arccos V2/2 
arccos v6/3 
arccos V2/3 
2. Determine k + p para que os 
vetores u→(3, k, p+1) e v→(1, 2, -2) sejam paralelos: 
0 
1 
-1 
-2 
 
3. Determine k para que os 
vetores u→(3, k, k+1) e v→(1, 2, -1) sejam 
ortogonais: 
0 
1 
-1 
-2 
4. Determine o módulo da projeção do 
vetor u→(4, 0, 2) sobre o vetor v→(2, 1, -1): 
4 
5 
6 
8 
5. Dois vetores, k→ e h→ , são ortogonais entre si. 
Sabe que k→(2, 1, 2) e que k→ - h→ vale 5. 
Determine o valor da constante a, sabendo 
que h→(a, 0, b), com a e b reais. 
±23 
±2 
±2V2 
±3 
6. O ângulo entre dois vetores u→ 𝑒 v→ vale 45°. O 
módulo do vetor u→ vale 2. Quanto vale o produto 
escalar entre u→ e o versor do vetor v→? 
2 
1 
0 
-1 
 
Determine o cosseno do ângulo formado pelos 
vetores u→(1, 3, -2) e v→(2, 0, 2). 
V-7/14 
714 
-314 
3714 
 
2. Determine o valor da constante k para que os 
vetores u→(1, k, -2) e v→ ( 1, 1, 1) sejam ortogonais. 
0 
1 
2 
3 
 
 
. Qual o tamanho da Matriz B=14175 03319 24110 ? 
5 x 3 
3 x 5 
15 x 1 
1 x 15 
2. Marque uma alternativa que apresenta uma matriz 
identidade de ordem 3. 
111 111 
11 11 11 
100 010 001 
111 111 111 
 
3. Marque a alternativa que não apresenta uma 
característica da matriz C=1-23 210 -301: 
É uma matriz quadrada. 
Os elementos de sua diagonal principal são todos iguais a 1. 
O elemento c2,1 vale 2. 
É uma matriz antissimétrica 
 
4. Marque a alternativa que apresenta uma matriz 
que tem as seguintes características: quadrada, 
triangular inferior e traço igual a 7. 
300140 
300 150 03-1 
31205100-1 
700770 
5. Determinada matriz é triangular superior de ordem 3. 
Sabe-se que os elementos da matriz seguem as 
seguinte regras mij=i+j, se i=jmij=i+2j, se j>i 
 
Determine o valor da soma m1,3 + m2,2 + m3,1: 
11 
9 
21 
13 
6. Determinada matriz B é uma matriz oposta à matriz 
A. Sabe-se que a matriz A é uma matriz simétrica de 
ordem 3. Alguns elementos de A são definidos 
por aij=2i-j , para i=jaij=j-2i+2, para i>j. 
 
Determine o valor do traço da matriz B mais o elemento 
b13. 
4 
-3 
-4 
3 
1. Marque a alternativa que apresenta uma matriz que 
tenha um tamanho 3 x 2 e cujos elementos 
mij = i + 2j. 
345567 
357468 
35 46 57 
345678 
2. Uma matriz A é simétrica de ordem 3, com elementos 
da diagonal principal igual a 
1 e a12 = a13 = 3 e a23 = 4. A matriz B é igual à matriz A. 
 
Determine a soma b32 + b33 + b12, em que bij é o elemento 
da matriz B localizado na linha i e coluna j. 
7 
8 
9 
10