Relatório 04 Movimento Retilíneo Uniformemene variado - (MRUV)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 04 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
(MRUV). 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: DOUGLAS SOUSA CAVALCANTE 
MATRÍCULA: 497631 
CURSO: ENGENHARIA DE ENERGIAS RENOVÁVEIS 
TURMA: 26 
PROFESSOR: THIAGO SANTIAGO 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1.0 OBJETIVOS .............................................................................................................. 3 
2.0 MATERIAL ............................................................................................................... 3 
3.0 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 
4.0 PROCEDIMENTO ....................................................................................................... 5 
4.1 Procedimento 01........................................................................................................... 5 
4.2 Procedimento 02........................................................................................................... 5 
4.3 Procedimento 03........................................................................................................... 5 
4.4 Procedimento 04........................................................................................................... 6 
4.5 Procedimento 05........................................................................................................... 7 
4.6 Procedimento 06........................................................................................................... 8 
5.0 QUESTIONÁRIO ........................................................................................................ 9 
6.0 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 12 
3 
 
 
1.0 OBJETIVOS 
 - Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um, móvel com 
movimento retilíneo uniformemente variado. 
 - Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do 
tempo de um movimento retilíneo uniformemente variado. 
 - Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um 
movimento retilíneo uniformemente variado 
2.0 MATERIAL 
 - Cronômetro; 
 - Fita métrica; 
 - Filme “MRUV’. 
3.0 INTRODUÇÃO 
 Evangelista Torricelli (1608 - 1647) em sua célebre obra geometria composta, 
onde contém De Motu Gravium Naturaliter Descendentium e Projectorum, reitera a 
respeito das ideias propostas por Galileu sobre cinemática (MACEDO, A, R, Marcos, v 
32). 
 
O objetivo de Torricelli era determinar a velocidade de efluxo de um jato de 
líquido jorrando de um pequeno orifício do recipiente. Pelo experimento ele 
notou que se o jato for direcionado para cima, o jato alcançaria uma altura 
menor que o nível do líquido no recipiente. Porém, ele supôs que se não 
houvesse resistências ao movimento, o jato alcançaria a mesma altura Partindo 
dessa hipótese, equivalente ao princípio da conservação, ele deduziu o teorema 
que leva seu nome: A velocidade de um jato num ponto de efluxo é igual a que 
uma única gota do líquido teria se pudesse cair livremente no vácuo no nível 
de cima do líquido no orifício do efluxo (PARIZOTTO,2006, p. 313). 
 
 O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), é aquele no qual a 
posição varia de acordo com um referencial adotado descrevendo uma trajetória 
retilínea, não tendo uma variação na velocidade de direção e sentido, com sua 
aceleração média igual a aceleração instantânea e aceleração centrípeta igual a zero. 
Podendo ocorrer tanto na vertical como na horizontal e apresentando grandezas 
vetoriais como deslocamento, velocidade e aceleração. 
 Para a prática 04, com o intuito de facilitar a visualização, o vídeo foi 
reproduzido na horizontal melhorando a observação do fenômeno. Para o MRUV da 
prática foi feito utilizando um corpo de massa maior ligado, por intermédio de um fio, a 
outro corpo de massa menor, cujo intuito era retardar a aceleração do movimento 
mostrado na figura 3.1 abaixo. 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Figura 3.1: MRUV utilizado na prática 04. 
 
Fonte: Filme MRUV. 
Para o MRUV da prática 04 é valido considerar as seguintes equações: 
 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝜈0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
 
(3.1) 
 𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 
 
(3.2) 
 𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0) 
 
(3.3) 
 
Atribuindo, na equação 3.1, 𝑥0 = 0 e assumindo que o corpo parte do repouso (𝜈0 = 0) 
a equação toma a seguinte forma 
 
𝑥 =
1
2
𝑎𝑡2 
(3.4) 
 
Evidenciando 𝑎 tem-se: 
 
 
𝑎 =
2𝑥
𝑡2
 
 
(3.5) 
 
A equação 3.5 fornece a aceleração constante do MRUV, que, ao partir do repouso, 
percorre uma distância 𝑥 em um intervalo de tempo 𝑡. 
 
Substituindo, na equação 3.2, o valor de 𝑎 encontrados em 3.5 e 𝑣0 = 0 (velocidade 
inicial igual a zero) obtêm-se a seguinte equação: 
 
 
𝑣 = 0 + (
2𝑥
𝑡2
) 
 
(3.6) 
 
 
 
 
5 
 
 
 
Realizando os cálculos obtemos: 
 
 
𝑣 =
2𝑥
𝑡
 
(3.7) 
 
 
 
 
A equação 3.7 disponibiliza a velocidade instantânea no final de cada percurso 𝑥. 
4.0 PROCEDIMENTO 
 O procedimento consiste basicamente em fazer a análise do vídeo e determinar, 
com o auxílio de um cronômetro, o momento e que o corpo arrastado pelo fio passa 
sobre as demarcações, assim como está descrito na figura 3.1. Eu, particularmente, optei 
por utilizar de um software de edição de vídeos (Sony Vegas pro) para cronometrar e 
obter uma maior exatidão na hora de marcar os períodos de tempo. Por essa razão, na 
tabela 4.1 todos as três medições foram idênticas. 
 
 4.1 Procedimento 01 
 O filme tem início no exato momento em que o corpo parte do repouso da 
posição x = 0. Assim, o filme deve ser iniciado e simultaneamente o cronômetro acionado. 
Como primeira medida deve ser medido o intervalo de tempo do movimento do corpo ao 
se deslocar da posição inicial à posição x = 10 cm, como indicado na Tabela 1. Anote na 
tabela 4.1. 
 
 4.2 Procedimento 02 
 Faça pelo menos três medidas de tempo para cada posição indicada na 
Tabela 4.1. Se alguma medida se mostrar bastante discrepante das demais, descarte-a e 
faça uma nova medida. 
4.3 Procedimento 03 
 Repita o procedimento anterior para as outras posições indicadas na Tabela 4.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
4.4 Procedimento 04 
 Preencha os outros espaços da Tabela 4.1. 
 
Tabela 4.1: Resultados obtidos pela análise do filme MRUV. 
Nº x 
(cm) 
Medidas de t 
(s) 
Média de 
t (s) 
Quadrado de t 
(s²) 
v = 2x/t 
(cm/s) 
a=2x/t² 
(cm/s²) 
 
1 
 
10 
2,2 
2,2 
 
4,8 
 
 
9,1 
 
 
4,2 2,2 
2,2 
 
2 
 
20 
3,2 
3,2 
 
10 
 
13 
 
4,0 3,2 
3,2 
 
3 
 
30 
4,2 
4,2 
 
18 
 
14 
 
3,3 4,2 
4,2 
 
4 
 
50 
6,1 
6,1 
 
37 
 
16 
 
2,7 6,1 
6,1 
 
5 
 
70 
7,2 
7,2 
 
52 
 
19 
 
2,7 7,2 
7,2 
 
6 
 
90 
8,2 
8,2 
 
67 
 
22 
 
2,7 8,2 
8,2 
 
7 
 
 
110 
9,2 
9,2 
 
85 
 
24 
 
2,6 9,2 
9,2 
 
8 
 
150 
11,1 
11,1 
 
123 
 
27,0 
 
2,44 11,1 
11,1 
Fonte: Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
4.5 Procedimento 05 
 Trace o gráfico da posição em função do tempo com os dados obtidos da Tabela 
4.1. 
Figura 4.1: Relação da posição em (cm) pelo tempo (s). 
 
Fonte: Autor. 
 Apenas pela análise da equação já seria possível deduzir que se tratava de um 
modelo quadrático, ou seja, a equação tem uma tendência parabólica. O gráfico não 
apresentou uma parábola perfeita devido a fatores, que em um cenário ideal, seriam 
desconsiderados, tais como atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
4.6 Procedimento06 
 Trace o gráfico da posição em função do tempo ao quadrado com os dados 
da Tabela 4.1. 
 
Figura 4.2: Relação da posição em (cm) pelo tempo ao quadrado(s²). 
 
Fonte: Autor. 
 
 Pela análise do gráfico, é perceptível que o este apresenta uma tendência 
retilínea. Não se obteve uma reta perfeitamente alinhada devido ao fato de o experimento 
não ocorrer em um cenário ideal, onde forças como o atrito entre a superfície da mesa e 
a área do objeto de massa maior, como descrito no item 4.0, seriam desconsiderados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
5.0 QUESTIONÁRIO 
 1- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t”? 
 No gráfico 4.1, o coeficiente angular é representa, em alguns pontos, a 
velocidade. Não representa em todos os pontos devido a interferência de forças externas 
que não seriam consideradas em um cenário ideal. 
 
 
 2- O que representa o coeficiente angular do gráfico x contra t2? 
No gráfico 4.2, o coeficiente angular é representa, em alguns pontos, a aceleração. Não 
representa em todos os pontos devido a interferência de forças externas que não seriam 
consideradas em um cenário ideal. 
 
 3- Trace, na folha anexa, o gráfico da velocidade em função do tempo com 
os dados da Tabela 4.1. 
 
 Figura 5.1: Relação da velocidade em (cm/s) pelo tempo(s). 
 
Fonte: Autor. 
 
O gráfico apresenta uma tendência retilínea, e, apesar de alguns pontos apresentarem-
se fora da dispersão linear, isso ocorre devido a forças interferentes externas, tais como 
as que foram citadas nos procedimentos 4.5 e 4.6. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 4- Trace, na folha anexa, o gráfico da aceleração em função do tempo, para 
os dados obtidos da Tabela 4.1. 
 
Figura 5.2: Relação da aceleração (cm/s²) pelo tempo(s²). 
 
Fonte: Autor. 
 
Como exposto na introdução, que, para o MRUV, á aceleração tem valor constante, ou 
seja, a velocidade varia uniformemente em razão do tempo. Como demonstrado no 
gráfico em forma de linha vermelha, a aceleração entre um ponto e outro é constante. 
 5- Determine a aceleração pelo gráfico x contra t². 
 
Utilizando a equação (3.5) 
 
𝑎 =
2𝑥
𝑡2
 e utilizando x =10: 
 
𝑎 =
2×10
2,22
𝑎 = 4,2cm/s² 
 
 6- Determine a aceleração pelo gráfico v contra t. 
Utilizando a equação (3.5) 
 
𝑎 =
2𝑥
𝑡2
 e utilizando x =10: 
 
𝑎 =
2 × 10
2.1
𝑎 = 9,1𝑐𝑚/𝑠 
 
 7- Calcule a velocidade média no movimento total (150 cm) e compare 
com a velocidade final. Justifique a discrepância. 
Dado: 𝑣𝑚 =
𝛥𝑆
𝛥𝑇
 
Temos: 𝜈𝑚 =
150−10
11,1−2,2
⩭ 16 
Houve uma discrepância nos valores devido ao fato de a velocidade calculada na tabela 
4.1 referir-se à velocidade instantânea, ou seja, a velocidade que a partícula se encontra 
naquele ponto exato. 
11 
 
 
 
6.0 CONCLUSÃO 
 Com o decorrer das práticas é perceptível que, os valores encontrados na realidade 
não são exatamente os mesmos que em um sistema ideal, pois existem forças que não 
seriam consideradas. Para minimizar essa discrepância os algarismos significativos e a 
regra de arredondamento são aliados indispensáveis a qualquer engenheiro. Com a prática 
do movimento retilíneo uniformemente variado(mruv), pode-se constatar isso, tanto é que 
forma necessárias realizar três medições para determinar o valor médio e, só então dar 
continuidade ao procedimento, aplicando os valores nas equações 3.5 e 3.7. 
 Como mencionado no tópico 4.0 optei por utilizar de um software de edição de 
vídeos (Sony Vegas pro) e por isso, as três medições foram idênticas, com isso pode-se 
obter um certo grau elevado de precisão, como contatado na tabela 4.0. Pode-se perceber 
também que devido a forças como o atrito, que em um cenário, são desconsideradas, os 
gráficos não apresentaram uma perfeição, no entanto, pode-se determinar sua tendência. 
Ademais, como visto na sessão 4.0 de procedimentos em que foram traçados os gráficos 
e na sessão 5.0 onde utilizando as fórmulas destacas na introdução, pode-se atingir todos 
os objetivos da prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
MACEDO, A, R. Marcos. A equação de Torricelli e o estudo do movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV) Scielo. Revista Brasileira de Ensino de Física. v. 32, 
n. 4, 4307. Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/rbef/v32n4/07.pdf. Acesso em 23 
ago.2020 
 
PARIZZOTO, Evangelista Torricelli. Disponível em: 
http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/person/torricel.htm. Acesso em 23 
ago.2020