Resumo capítulo 3 Callister - A Estrutura dos Sólidos Cristalinos

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A Estrutura dos Sólidos 
Cristalinos 
Estruturas Cristalinas 
 Material cristalino: material no qual os átomos 
estão posicionados em um arranjo periódico 
ou repetitivo ao longo de grandes distancias 
atômicas; tal que quando ocorre solidificação, 
os átomos de posicionarão em um padrão 
tridimensional repetitivo 
– Todos os metais 
– Muitos materiais cerâmicos 
– Certos polímeros 
↳ os materiais que não são cristalinos 
são chamados “não cristalinos” ou 
“amorfos” 
 Estrutura cristalina: maneira que os átomos, 
íons ou moléculas estão arranjados no 
espaço 
↳ algumas das propriedades dos sólidos 
dependem de sua estrutura cristalina 
 Rede cristalina é um arranjo 3D de pontos 
que coincidem as posições dos átomos → 
que são representados pelo “modelo atômico 
da esfera rígida” ← onde átomos vizinhos se 
tocam 
 Células unitárias: representa a simetria da 
estrutura cristalina → todas as posições dos 
átomos podem ser geradas por translações 
do tamanho da cél’ unitária 
↳ definem a estrutura cristalina por meio 
da sua geometria e das posições dos 
átomos 
 Estrutura cristalina dos metais: metais, por 
conterem ligações metálicas proporciona ↑ 
número de átomos vizinhos e arranjos 
atômicos compactos para a maioria das 
estruturas cristalinas 
– Estruturas + comumente encontradas: 
↳ cúbica de faces centradas (CFC) 
↳ cúbica de corpo centrado (CCC) 
↳ hexagonal compacta (HC) 
 Número de coordenação: é o número de 
átomos em contato, ou átomos vizinhos 
 Fator de empacotamento atômico (FEA): é 
a soma dos volumes das esferas dos átomos 
no interior de uma cél’ unitária dividida pelo 
volume da cél’ unitária 
FEA= 
volume dos átomos em uma cél'unitária
volume total da cél'unitária
 
↬ Qual a diferença entre estrutura cristalina e sistema cristalino? ↫ 
Uma estrutura cristalina é descrita tanto pela geometria da cél’ unitária como pelos arranjos dos 
átomos em seu interior. 
O sistema cristalino é descrito apenas em termos da geometria da célula unitária. 
As estruturas cristalinas cúbica de faces centradas CFC e cúbica de corpo centrado CCC são 
estruturas cristalinas que pertencem ao sistema cristalino cúbico. 
 
 A estrutura cúbica de face centrada (CFC) 
tem o maior FEA para átomos com o msm 
diâmetro, FEA = 0,74 
 Polimorfismo: elemento que podem ter mais 
do que uma estrutura cristalina 
 Alotropia: quando o polimorfismo é 
encontrado em sólidos elementares 
– A estrutura cristalina que prevalece 
depende da temperatura e pressão 
externa 
↳ exemplo: Carbono → grafita (estável 
em condições ambientais) e diamante 
(formado sobre altas pressões) são 
polimorfos 
 
 
 
Pontos, Direções e Planos Cristalográficos 
 Por convenção são utilizados 3 índices para designar localização de pontos, direções e planos. 
 A base para estes valores é a cél’ unitária com um sistema de coordenadas de 3 eixos (x, y e z), 
com: 
– Origem em um dos vértices 
– Coincidentes com as arestas 
 Qualquer ponto de uma cél’ unitária pode ser 
especificado como múltiplos fracionários dos 
comprimentos de suas arestas (a, b e c) 
 Direção cristalográfica: é uma linha entre dois 
pontos, ou um vetor 
 Etapas para determinar os 3 índices direcionais: 
– O vetor tem origem no sistema de 
coordenadas, e pode ser transladado 
mantendo suas características 
– As projeções do vetor sobre cada eixo 
são medidas em termos das dimensões 
(a, b e c) da célula unitária 
– Esses 3 números são multiplicados por 
um fator comum, para reduzi-los aos 
menores valores inteiros possíveis 
– Os índices são representados como: 
[uvw], correspondentes às projeções nos 
eixos x, y e z, respectivamente 
 As coordenadas negativas são representadas 
com uma barra em cima da direção em 
questão. Ex: [3 2̅ 4] → componente na 
direção -y 
𝛾 = 120° 𝛼 = 𝛽 = 90° 
α, β e γ dependente da estrutura cristalina 
 Direções equivalentes: o espaçamento entre 
os átomos ao longo de cada direção é o 
mesmo, dependendo do sistema cristalino. 
Ex: para os cristais cúbicos → [100], [010], [001], 
[1̅00], [01̅0] e [001̅] 
↳ são representados como uma família: 
<uvw>. Ex anterior: <100> 
 Cristais hexagonais: as direções 
cristalográficas equivalentes não apresentam 
o msm conjunto de índices 
– Para isso utiliza-se um sistema de 
coordenadas com 4 eixos (Miller-Bravais) 
→ última figura acima 
– Os eixos a1, a2 e a3 estão contidos em um 
único plano, com ângulos de 120º entre si 
→ plano basal 
– Eixo z é perpendicular ao plano basal 
– Os índices são representados como 
[uvtw], correspondentes às projeções 
nos eixos a1, a2, a3 e z, respectivamente 
– Há fórmulas para a conversão dos índices 
[u’v’w’] em [uvtw] 
u = 
2 u' - v'
3
 
v = 
2 v' - u'
3
 
t = - (u + v) 
w = w' 
 
 Planos cristalográficos: baseia-se também na 
cél’ unitária com seus eixos de coordenadas 
– São representados pelos índices de Miller 
na forma (hkl) 
– Planos paralelos são equivalentes e 
possuem índices iguais 
– Para determinar os índices h, k e l: 
↳ o plano escolhido não deve passar 
pela origem, escolher um plano 
paralelo ou mudar a origem para uma 
cél’ adjacente 
↳ o plano cristalográfico intercepta ou é 
paralelo a um dos 3 eixos ⇝ o 
comprimento dessa intersecção é 
determinado pelos parâmetros a, b e 
c 
↳ são obtidos os valores inversos desses 
números ⇝ um plano paralelo a um 
eixo é considerado como tendo sua 
intersecção no infinito, então o índice 
é = 0 
↳ os 3 números são mudados para os 
menores números inteiros pela 
simplificação por um fator comum 
↳ os índices são colocados na forma 
(hkl) 
↳ observar exemplo abaixo* 
 
 O arranjo atômico de um plano cristalino 
depende da sua estrutura cristalina 
 Uma “família” de planos é representada por 
{hkl} 
 Para cristais com simetria hexagonais usa-se 
o esquema de 4 índices (hkil), com: 
i = - (h + k) 
 A equivalência direcional está relacionada à 
densidade linear (DL) ⇝ as direções 
equivalentes possuem densidades lineares 
idênticas 
↳ DL é o número de átomos por 
unidade e comprimento, cujos 
centros estão sobre o vetor direção 
de uma direção cristalográfica 
específica: 
DL = 
número de átomos centrados
sobre o vetor direção
comprimento do vetor direção
 [
1
L
] 
↳ considerar a parcela dos átomos que 
são compartilhados com as cél’s 
vizinhas 
 Para planos cristalográficos temos a 
densidade planar (DP) ⇝ e planos com msm 
densidade planar são equivalentes 
↳ DP é o número de átomos por 
unidade de área ← centrados em um 
plano cristalográfico particular 
DP = 
número de átomos no plano
área do plano
 [
1
L2
] 
↳ considerar a parcela dos átomos que 
são compartilhados com as cél’s 
vizinhas 
 As DL e DP estão relacionadas ao processo 
de deslizamento ← deformação plásticas dos 
metais 
↳ ocorre nas direções com maior 
empacotamento atômico 
 
 
 
 
 
 Estrutura CFC e HC tem fator de empacotamento atômico de 0,74 ← empacotamento + eficiente 
para átomos de msm tamanho 
↳ possuem também um plano compacto de átomos, i. e., plano com densidade máxima de 
compactação de átomos 
 
empilhamento de planos compactos HC 
 
empilhamento planos compactos CFC 
Materiais Cristalinos e Não Cristalinos 
 Monocristal é um sólido cristalino com arranjo 
periódico se estende por toda amostra sem 
interrupções 
– Cél’s unitárias ligam-se da msm forma e 
com msm orientação 
– Difícil de serem obtidos (natural ou 
artificialmente) ← crescimento em 
ambiente controlado 
 Sólidos policristalinos é um conjunto de 
muitos cristais pequenos – grãos 
– Pequenos núcleos se formam em várias 
posições 
– Crescem com orientações cristalográficas 
aleatórias 
↳ msm que cada grão posso ser 
anisotrópico, uma amostra com 
muitos grãos se comporta de forma 
isotrópica 
– Adicionam átomos do líquido 
circunvizinho 
– O contorno de grão é a área entre grãos 
que apresenta alguns desajuntes nos seus 
átomos 
 As propriedades físicas dos monocristaisdependem da direção em que são feitas as 
medições, como, elasticidade, condutividade 
elétrica, etc. Essa direcionalidade é a 
anisotropia 
↳ relacionada à variação do 
espaçamento atômico 
 Substâncias isotrópicas são aquelas que as 
propriedades são independentes da direção 
de medição 
 ↑grau de anisotropia → ↓ simetria estrutural 
– Exemplo: estruturas triclínicas são 
altamente anisotrópicas 
 
solidificação de um material policristalino 
 Algumas vezes os materiais possuem uma 
orientação cristalográfica preferencial ⇝ diz 
-se que o material possui uma “textura” 
 Sólidos não cristalinos não possuem um 
arranjo atômico regular e sistemático ao 
longo de distâncias atômicas relativamente 
grandes ← materiais amorfos 
 
↬ Os materiais não cristalinos exibem o fenômeno da alotropia (ou polimorfismo)? ↫ 
Os materiais não cristalinos não exibem o fenômeno da alotropia; uma vez que um material não 
cristalino não possui uma estrutura cristalina definida, ele não pode ter mais que uma estrutura 
cristalina, que é a definição de alotropia.