EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ONDULATÓRIA NOS VESTIBULARES

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1. A sensibilidade visual de humanos e animais encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro 
da radiação eletromagnética, com comprimentos de onda entre 380 nm e 760 nm. É notável que os 
vegetais também reajam à radiação dentro desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o 
crescimento fototrópico. A razão para a importância dessa estreita faixa de radiação eletromagnética é 
o fato de a energia carregada por um fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de onda. 
Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam energia suficiente em cada fóton para 
produzir um efeito fotoquímico apreciável, e os mais curtos carregam energia em quantidade que 
danifica os materiais orgânicos. 
Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal: adaptação e meio ambiente, 2002. Adaptado. 
 
 
A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do espectro da luz visível: 
 
Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência f é dada por E = h × f, em que h = 6,6 × 
10–34 J · s, que a velocidade da luz é aproximadamente c = 3 × 108 m/s e que 1 nm = 10–9 m, a cor da luz 
cujos fótons carregam uma quantidade de energia correspondente a 3,96 × 10–19 J é 
(A) azul. 
(B) verde. 
(C) amarela. 
(D) laranja. 
(E) vermelha. 
• Gabarito:B 
 
 
Resolução: 
A frequência correspondente à energia dada é 
E = h × f, 
3,96 × 10–19 = 6,6–34 × f 
f  5,45 × 1014 Hz 
v = λ × f 
3 × 108 = λ × 5,45 × 1014 
λ  5,50 × 10–7 m = 550 × 10–9 m = 550 nm 
A cor da luz cujos fótons carregam essa quantidade de energia é, de acordo com a tabela, verde. 
 
 
 
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2. Filtros ópticos têm muitas aplicações: óculos de sol, equipamentos fotográficos, equipamentos de 
proteção individual (EPI) em atividades profissionais, etc. A densidade óptica de um filtro (OD) é 
definida por OD = -log10T, sendo T a transmitância óptica, que é dada pela razão entre a intensidade 
luminosa transmitida e a intensidade incidente. Nas máscaras de soldador, bem como naquelas 
usadas para a observação direta do Sol durante um eclipse, são necessários filtros de densidades 
ópticas muito elevadas, ou seja, filtros que transmitem muito pouca luz, tanto na região visível (de 400 
nm a 700 nm) quanto no ultravioleta e no infravermelho. Considere a velocidade da luz no vácuo, c = 
3,0·108 m/s. 
a) A seguir, apresenta-se um gráfico da densidade óptica em função do comprimento de onda para 
vários filtros, sendo que para cada um deles a densidade óptica na região visível é aproximadamente 
constante. Quanto vale a transmitância para = 900 nm do filtro de OD ~ 0,4 na região visível? 
 
b) A água é um bom filtro óptico no infravermelho próximo, e tem um pico de absorção em 
comprimentos de onda ligeiramente inferiores a 3,0 m. A energia do fóton é dada por E = hf, em que 
h = 6,6x10-34 J.s é a constante de Planck, e f é a frequência da onda eletromagnética. Quanto vale a 
energia do fóton absorvido no comprimento de onda ? 
 
Gabarito: 
 
a) Do gráfico, OD = 1 
log(T) = - OD 
T=10-OD = 10-1 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Uma corda elástica homogênea tem uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra é 
segurada por uma pessoa. A partir do repouso, com a corda esticada na horizontal, a pessoa inicia, 
com sua mão, um movimento oscilatório vertical com frequência constante, gerando pulsos que se 
propagam pela corda. Após 2 s do início das oscilações, a configuração da corda encontra-se como 
mostra a figura 
 
Sabendo que os pulsos gerados na corda estão se propagando para a direita com velocidade escalar 
constante: 
a) copie a figura da corda e represente com setas para cima (↑), para baixo (↓), para direita (→) ou para 
esquerda (←) a velocidade vetorial instantânea dos pontos da corda P, Q, R e S indicados, no instante 
representado na figura. Caso a velocidade de algum deles seja nula, escreva v = 0. 
b) calcule a velocidade de propagação, em m/s, da onda nessa corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
a) A velocidade vetorial instantânea dos pontos da corda P, Q, R e S indicados, no instante 
representado na figura, é: 
 
b) De acordo com a figura, 1,5 comprimento de onda equivale a 4,8 m, de forma que o comprimento de 
onda é igual a 
1,5 ? __________ 4,8 m 
1,0 ? __________ x 
x = 3,2 m 
e, também de acordo com a figura, existem 3,5 oscilações no intervalo de tempo de 2 s, de forma que a 
frequência é de 1,75 Hz. A velocidade da corda pode ser obtida por meio da equação fundamental da 
ondulatória: 
v = ? . f 
v = 3,2 . 1,75 
v = 5,6 m/s 
 
 
 
 
 
 
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4. Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários 
radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de 
infravermelho para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra. 
Considere que um radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes 
distantes na frequência de frádio=1,5 GHz, e que um telescópio de infravermelho detecta ondas 
eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na frequência de infravermelho 
finfravermelho =30 THz . Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, 
? 
a) 5,0 x 10-5. 
b) 6,7 x 10-5. 
c) 2,0 x 104. 
d) 6,0 x 1012. 
 
Gabarito:C 
 
 
Resolução: 
Admitindo-se que a velocidade de propagação das ondas no vácuo seja igual, temos a seguinte relação 
vrádio = vinfravermelho 
λrádio . frádio = λinfravermelho . finfravermelho 
λrádio . 1,5 ´ 109 = λinfravermelho . 30 ´ 1012 
 
A razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo é, portanto 
λrádio/λinfravermelho = 30 ´ 1012 / 1,5 ´ 109 
λrádio/λinfravermelho = 2,0 ´ 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a 
perdas que aumentam com a distância entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma 
aproximação frequentemente usada para expressar a perda L, em decibéis (dB), do sinal em função 
de d, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão 
, 
em que é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra L (em dB) versus d (em metros) 
para determinado comprimento de onda . 
Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente 
 
(A) 2,5 GHz. 
(B) 5 GHz. 
(C) 12 GHz. 
(D) 40 GHz. 
(E) 100 GHz. 
 
Note e adote: 
Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 m/s; 
 3; 
1 GHz = 109 Hz. 
• Gabarito:A 
 
 
Resolução: 
De acordo com o gráfico para d = 1 m e L = 40 dB. Substituindo-se esses valores na expressão dada, 
obtemos: 
L = 20 log10 (4πd/λ) 
40 = 20 log10 (4.3.1/λ) 
log10 (12/λ) = 2 
12/λ = 102 
λ = 0,12 m 
Assim, com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente igual a:v = λ . f 
3.108 = 0,12 . f 
f = 2,5.109 Hz = 2,5 GHz 
 
 
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6. Considere g como o módulo de aceleração local da gravidade e, quando necessário, use g = 10 m/s2. 
 
O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10 kHz e chega a um 
microfone M através de dois caminhos diferentes. As ondas sonoras viajam simultaneamente pelo 
tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo comprimento pode ser 
alterado movendo-se a seção deslizante (tal qual um trombone). As ondas sonoras que viajam pelos 
dois caminhos interferem-se em M. Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 
0,025 m, a intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. 
 
Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo. 
A ( ) 5,0 x 102 m/s 
B ( ) 2,5 x 102 m/s 
C ( ) 1,0 x 103 m/s 
D ( ) 2,0 x 103 m/s 
E ( ) 3,4 x 102 m/s 
• Gabarito:C 
 
 
Resolução: 
A intensidade sonora detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo devido à 
mudança de interferência construtiva máxima para uma interferência destrutiva máxima e é 
consequência da alteração na distância percorrida pelo som. 
Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0,025 m, a distância percorrida 
pelo som passa a 0,050 m, que corresponde à diferença entre um máximo de intensidade sonora e um 
mínimo de intensidade sonora, ou seja, metade do comprimento de onda. A partir dessa relação, o 
módulo da velocidade do som no interior do tubo pode ser determinado por meio da equação 
fundamental da ondulatória: 
v = λ . f 
v = (2 . 0,050) . 10.103 
v = 1.103 m/s 
 
 
 
 
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7. Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de 
materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 
m/s e 4 m/s. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão 
regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 s, de modo que as ondas se propagam do material 1 
para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas. 
 
a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do 
ponto P da corda no instante mostrado na figura. 
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1. 
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2. 
• Gabarito:a) O vetor que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na 
figura é: 
 
b) A frequência e o comprimento de onda no material 1 são, respectivamente, iguais a: 
f = 1/T 
f = 1/0,5 
f = 2 Hz 
v = ? . f 
5 = ? . 2 
? = 2,5 m 
c) A frequência e o comprimento de onda no material 2 são, respectivamente, iguais a. 
f = 1/T 
f = 1/0,5 
f = 2 Hz 
v = ? . f 
4 = ? . 2 
? = 2,0 m 
 
 
 
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