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ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Resolução dos Exercícios ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 2 CAPÍTULO 2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS Glauco Pontes Filho 3 1. Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo. Solução: ( ) ( ) mAB 66,109200275100180 22 =−+−= Aplicando a lei dos senos no triângulo ABC, temos: °=⇒=⇒°= 8732,62 ˆ4560,0ˆ 30 66,109 ˆ 100 AAsen senAsen Aplicando a lei dos cossenos no triângulo isósceles ABO, temos: ⇒⋅⋅⋅−+= º7465,125cos266,109 222 RRRR mR 25,120= R d=100 m α=30º B R A C Dados: (E,N) A(200, 100) B(275,180) 62,8732º 90º-62,8732º = 27,1268º R R O B A 109,66 125,7465º ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 4 2. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular também os ângulos de deflexão. Solução: º38,22 º37,48 º31,101 01000 110006000arctanº180 º69,123 10003000 60003000arctanº180 º57,116 30006000 120006000arctanº180 º20,68 60004000 60001000arctan 2 1 −=−=∆ =−=∆ = − −+= = − −+= = − −+= = − −= DEEF ABBC EF DE BC AB AzAz AzAz Az Az Az Az 1000 6000 11000 B d4 D A d2 E d3 d1 ∆2 N E C F ∆1 0 3000 1000 3000 4000 6000 ( ) ( ) mABd 16,385.56000400060001000 221 =−+−== ( ) ( ) mBCd 20,708.630006000120006000 222 =−+−== ( ) ( ) mDEd 55,605.31000300060003000 223 =−+−== ( ) ( ) mEFd 02,099.501000110006000 224 =−+−== PONTOS E N A 1.000 4.000 B 6.000 6.000 C 12.000 3.000 D 3.000 3.000 E 6.000 1.000 F 11.000 0 Glauco Pontes Filho 5 3. (Concurso DNER) O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de: a) 103º 30’ b) 166º 30’ c) 256º 30’ d) 283º 30’ Solução: Letra a No quadrante SE, temos: Az=180º-rumo ´30º103´)30º76(º180 =−=Az 4. (Concurso DNER) Nos projetos de estradas de rodagem, os perfis longitudinais são desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distâncias) e verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporção de: a) 10:1 b) 2:3 c) 1:10 d) 3:2 Solução: Letra c Escalas horizontais – normalmente escala 1:2000 Escalas verticais – normalmente escala 1:200 10 1 1 200 2000 1 200 1 2000 1 =⋅= 5. (Concurso DNER) Na planta de um projeto, a indicação de escala 1:500 (horizontal) significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de: a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d) 0,05 m Solução: Letra b 1 cm no projeto equivale a 500 cm no campo = 5 m 6. (Concurso DNER) Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numeração final da última estaca é: a) 30 b) 60 c) 150 d) 300 Solução: Letra c 3000/20 = 150 ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 6 7. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura a seguir. Calcular também os ângulos de deflexão. Solução: º20,23º45º2,68 º04,10404,149º45 º20,68 2000 5000arctan º45 4000 4000arctan º04,149 5000 3000arctanº180 2 1 =−=−=∆ −=−=−=∆ = = = = = −+= BCCD ABBC CD BC AB AzAz AzAz Az Az Az 1000 6000 11000 3000 4000 6000 B D A d2 d3 N E d1 0 3000 1000 ( ) ( ) md 95,830.56000100003000 221 =−+−= ( ) ( ) md 85,656.51000500030007000 222 =−+−= ( ) ( ) md 17,385.550007000700012000 223 =−+−= PONTOS E N A 0 6000 B 3000 1000 C 7000 5000 D 12000 7000 Glauco Pontes Filho 7 CAPÍTULO 4 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 8 1. Dados ∆ = 47º 30’ e G20 = 12º, calcular T e E. Solução: mR 493,95 12 92,145.1 == ⇒ °⋅= 2 5,47tan493,95T mT 02,42= ⇒ °⋅= 4 5,47tan02,42E mE 84,8= 2. Dados ∆ = 40º e E = 15 m, calcular T e R. Solução: ⇒ − °=− ∆= 1 2 40sec 15 1 2 sec ER mR 73,233= ⇒ °= 2 40tan73,233T mT 07,85= 3. Dados ∆ = 32º e R = 1220 m, calcular T e E. Solução: ⇒ °⋅= 2 32tan1220T mT 83,349= ⇒ °⋅= 4 32tan83,349E mE 17,49= 4. Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m. Solução: °== 639467,7 150 92,145.1G ⇒°== 2 639467,7 2 Gd °= 82,3d Glauco Pontes Filho 9 5. Dados ∆ = 43º e E = 52 m, calcular o grau da curva. Solução: ⇒ − °=− ∆= 1 2 43sec 52 1 2 sec ER mR 3151,695= ⇒= 3151,695 92,145.1G °= 648,1G 6. Se ∆ = 30º 12’ e G20 = 2º 48’, calcular T e D. Solução: 30º 12’ = 30,2º 2º 48’ = 2,8º mR 2571,409 8,2 92,145.1 =°= ⇒ °⋅= 2 2,30tan2571,409T mT 43,110= ⇒° °⋅⋅= 180 2,302571,409πD mD 72,215= 7. Usando os dados do problema anterior, e assumindo que E(PI) = 42 + 16,60, calcular as estacas do PC e do PT. Solução: E(PC) = (42 + 16,60) – ( 5 + 10,43) = 37 + 6,17 E(PT) = (37 + 6,17) + (10 + 15,72) = 48 + 1,89 8. Dados ∆ = 22º 36’ , G20 = 4º e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva pelo método das estacas fracionárias. Solução: mR 480,286 4 92,145.1 =°= ⇒ °⋅= 2 6,22tan480,286T mT 24,57= ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 10 ⇒° °⋅⋅= 180 6,22480,286πD mD 00,113= E(PT) = (40 + 15,00) + (5 + 13,00) = 46 + 8,00 Donde: a = 15,00 (parte fracionária do PC) b = 8,00 (parte fracionária do PT) °=°== 2 2 4 2 Gd °=°== 1,0 40 4 40 Gdm °=°⋅−=⋅−= 5,01,0)1520()20(1 mdads °=°⋅=⋅= 8,01,08mPT dbds DEFLEXÕES ESTACAS SUCESSIVAS ACUMULADAS PC 40+15,00 --- --- 41 0,5º 0,5º 42 2º 2,5º 43 2º 4,5º 44 2º 6,5º 45 2º 8,5º 46 2º 10,5º PT 46+8,00 0,8º 11,3º = ∆/2 (ok) 9. Dados ∆ = 47º 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E e D para G20 = 6º. Calcular também E(PC) e E(PT). Solução: ⇒°= 6 92,145.1R mR 99,190= ⇒ °⋅= 2 2,47tan99,190T mT 44,83= ⇒ °⋅= 4 2,47tan44,83E mE 43,17= ⇒° °⋅⋅= 180 2,4799,190πD mD 34,157= Glauco Pontes Filho 11 E(PC) = (58 + 12,00) – (4 + 3,44) = 54 + 8,56 E(PT) = (54 + 8,56) + (7 + 17,34) = 62 + 5,90 10. Dados ∆ = 24º 20’ e R = 1500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 + 12,45. Solução: ⇒ °⋅= 2 333333,24tan1500T mT 40,323= ⇒° °⋅⋅= 180 333333,241500πD mD 05,637= E(PC) = (360 + 12,45) – (16 + 3,40) = 344 + 9,05 E(PT) = (344 + 9,05) + (31 + 17,05) = 376 + 6,10 11. Dados ∆ = 22º 36’ e T = 250 m, calcular G20 e D. Solução: 22º 36’ = 22,6º mTR 13,251.1 2 6,22tan 250
