A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
108 pág.
Exercicios-Resolvidos-Estradas-I-pdf

Pré-visualização | Página 1 de 15

ESTRADAS DE RODAGEM 
PROJETO GEOMÉTRICO 
 
Resolução dos Exercícios 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2
 
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS 
DAS ESTRADAS 
 
 
Glauco Pontes Filho 3
1. Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
( ) ( ) mAB 66,109200275100180 22 =−+−= 
 
Aplicando a lei dos senos no triângulo ABC, temos: 
 
°=⇒=⇒°= 8732,62
ˆ4560,0ˆ
30
66,109
ˆ
100 AAsen
senAsen
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo isósceles ABO, temos: 
 
⇒⋅⋅⋅−+= º7465,125cos266,109 222 RRRR mR 25,120= 
R 
d=100 m α=30º 
 B 
R 
A 
 C 
Dados: (E,N) 
 
A(200, 100) 
B(275,180) 
62,8732º 
90º-62,8732º = 27,1268º 
R 
R 
O 
B 
A 
109,66 
125,7465º
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 4
2. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular 
também os ângulos de deflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
º38,22
º37,48
º31,101
01000
110006000arctanº180
º69,123
10003000
60003000arctanº180
º57,116
30006000
120006000arctanº180
º20,68
60004000
60001000arctan
2
1
−=−=∆
=−=∆
=


−
−+=
=


−
−+=
=


−
−+=
=


−
−=
DEEF
ABBC
EF
DE
BC
AB
AzAz
AzAz
Az
Az
Az
Az
 
 
1000 6000 11000 
B 
d4 
D 
A 
d2 
E 
d3 
d1 
 ∆2 
 N 
E 
C 
F 
 ∆1 
0 3000 
1000 
3000 
4000 
6000 
( ) ( ) mABd 16,385.56000400060001000 221 =−+−== 
( ) ( ) mBCd 20,708.630006000120006000 222 =−+−==
( ) ( ) mDEd 55,605.31000300060003000 223 =−+−== 
( ) ( ) mEFd 02,099.501000110006000 224 =−+−== 
PONTOS E N 
A 1.000 4.000 
B 6.000 6.000 
C 12.000 3.000 
D 3.000 3.000 
E 6.000 1.000 
F 11.000 0 
Glauco Pontes Filho 5
3. (Concurso DNER) O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer 
com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de: 
a) 103º 30’ b) 166º 30’ c) 256º 30’ d) 283º 30’ 
 
Solução: Letra a 
 
No quadrante SE, temos: Az=180º-rumo 
´30º103´)30º76(º180 =−=Az 
 
 
 
4. (Concurso DNER) Nos projetos de estradas de rodagem, os perfis longitudinais são 
desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distâncias) e 
verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporção de: 
a) 10:1 b) 2:3 c) 1:10 d) 3:2 
 
Solução: Letra c 
 
Escalas horizontais – normalmente escala 1:2000 
Escalas verticais – normalmente escala 1:200 
10
1
1
200
2000
1
200
1
2000
1 =⋅= 
 
 
 
 
5. (Concurso DNER) Na planta de um projeto, a indicação de escala 1:500 (horizontal) 
significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de: 
a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d) 0,05 m 
 
Solução: Letra b 
 
1 cm no projeto equivale a 500 cm no campo = 5 m 
 
 
 
 
6. (Concurso DNER) Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numeração final da 
última estaca é: 
a) 30 b) 60 c) 150 d) 300 
 
Solução: Letra c 
 
3000/20 = 150 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 6
7. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura a seguir. Calcular 
também os ângulos de deflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
º20,23º45º2,68
º04,10404,149º45
º20,68
2000
5000arctan
º45
4000
4000arctan
º04,149
5000
3000arctanº180
2
1
=−=−=∆
−=−=−=∆
=

=
=

=
=

 −+=
BCCD
ABBC
CD
BC
AB
AzAz
AzAz
Az
Az
Az
 
 
1000 6000 11000 
3000 
4000 
6000 
B 
D 
A 
d2 
d3 
 N 
E 
 d1 
0 3000 
1000 
( ) ( ) md 95,830.56000100003000 221 =−+−= 
( ) ( ) md 85,656.51000500030007000 222 =−+−= 
( ) ( ) md 17,385.550007000700012000 223 =−+−=
 
PONTOS E N 
A 0 6000 
B 3000 1000 
C 7000 5000 
D 12000 7000 
Glauco Pontes Filho 7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
CURVAS HORIZONTAIS 
CIRCULARES 
 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 8
1. Dados ∆ = 47º 30’ e G20 = 12º, calcular T e E. 
 
Solução: 
mR 493,95
12
92,145.1 == 
⇒

 °⋅=
2
5,47tan493,95T mT 02,42= 
⇒

 °⋅=
4
5,47tan02,42E mE 84,8= 
 
 
2. Dados ∆ = 40º e E = 15 m, calcular T e R. 
 
Solução: 
⇒
−

 °=−

 ∆= 1
2
40sec
15
1
2
sec
ER mR 73,233= 
⇒

 °=
2
40tan73,233T mT 07,85= 
 
 
 
3. Dados ∆ = 32º e R = 1220 m, calcular T e E. 
 
Solução: 
⇒

 °⋅=
2
32tan1220T mT 83,349= 
⇒

 °⋅=
4
32tan83,349E mE 17,49= 
 
 
4. Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m. 
 
Solução: 
°== 639467,7
150
92,145.1G 
 
⇒°==
2
639467,7
2
Gd °= 82,3d 
 
Glauco Pontes Filho 9
5. Dados ∆ = 43º e E = 52 m, calcular o grau da curva. 
 
Solução: 
⇒
−

 °=−

 ∆= 1
2
43sec
52
1
2
sec
ER mR 3151,695= 
 
⇒=
3151,695
92,145.1G °= 648,1G 
 
 
6. Se ∆ = 30º 12’ e G20 = 2º 48’, calcular T e D. 
 
Solução: 30º 12’ = 30,2º 2º 48’ = 2,8º 
 
mR 2571,409
8,2
92,145.1 =°= 
⇒

 °⋅=
2
2,30tan2571,409T mT 43,110= 
⇒°
°⋅⋅=
180
2,302571,409πD mD 72,215= 
 
 
7. Usando os dados do problema anterior, e assumindo que 
E(PI) = 42 + 16,60, calcular as estacas do PC e do PT. 
 
Solução: 
E(PC) = (42 + 16,60) – ( 5 + 10,43) = 37 + 6,17 
E(PT) = (37 + 6,17) + (10 + 15,72) = 48 + 1,89 
 
 
 
8. Dados ∆ = 22º 36’ , G20 = 4º e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva 
pelo método das estacas fracionárias. 
 
Solução: 
mR 480,286
4
92,145.1 =°= 
⇒

 °⋅=
2
6,22tan480,286T mT 24,57= 
ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 10
⇒°
°⋅⋅=
180
6,22480,286πD mD 00,113= 
 
E(PT) = (40 + 15,00) + (5 + 13,00) = 46 + 8,00 
 
Donde: a = 15,00 (parte fracionária do PC) 
b = 8,00 (parte fracionária do PT) 
 
°=°== 2
2
4
2
Gd 
°=°== 1,0
40
4
40
Gdm 
°=°⋅−=⋅−= 5,01,0)1520()20(1 mdads 
°=°⋅=⋅= 8,01,08mPT dbds 
 
DEFLEXÕES 
ESTACAS 
SUCESSIVAS ACUMULADAS 
PC 40+15,00 --- --- 
41 0,5º 0,5º 
42 2º 2,5º 
43 2º 4,5º 
44 2º 6,5º 
45 2º 8,5º 
46 2º 10,5º 
PT 46+8,00 0,8º 11,3º = ∆/2 (ok) 
 
 
9. Dados ∆ = 47º 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E e D para G20 = 6º. Calcular também 
E(PC) e E(PT). 
 
 
Solução: ⇒°= 6
92,145.1R mR 99,190= 
⇒

 °⋅=
2
2,47tan99,190T mT 44,83= 
⇒

 °⋅=
4
2,47tan44,83E mE 43,17= 
⇒°
°⋅⋅=
180
2,4799,190πD mD 34,157= 
Glauco Pontes Filho 11
E(PC) = (58 + 12,00) – (4 + 3,44) = 54 + 8,56 
E(PT) = (54 + 8,56) + (7 + 17,34) = 62 + 5,90 
 
10. Dados ∆ = 24º 20’ e R = 1500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 
360 + 12,45. 
 
Solução: 
⇒

 °⋅=
2
333333,24tan1500T mT 40,323= 
⇒°
°⋅⋅=
180
333333,241500πD mD 05,637= 
E(PC) = (360 + 12,45) – (16 + 3,40) = 344 + 9,05 
E(PT) = (344 + 9,05) + (31 + 17,05) = 376 + 6,10 
 
 
11. Dados ∆ = 22º 36’ e T = 250 m, calcular G20 e D. 
 
Solução: 22º 36’ = 22,6º 
mTR 13,251.1
2
6,22tan
250