ANÁLISE DE VIABILIDADE 6

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ANÁLISE DE VIABILIDADE 
ECONÔMICO-FINANCEIRA 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ernani João Silva 
 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Neste encontro, estudaremos a importância da Engenharia Econômica, 
segundo sua contribuição em nível "avançado", no processo da AVEF, por meio de 
cinco temas principais: 
 valor presente e Valor presente líquido; 
 índice de benefício custo e Retorno adicional sobre o investimento; 
 payback descontado e TIR; 
 razão TMA/TIR e razão Payback/N; 
 nível de risco de gestão e de negócio. 
Com base nesses temas, você será capaz de entender como o fluxo de caixa 
pode ser utilizado para a AVEF em um nível analítico mais avançado. Boa Aula! 
 
CONTEXTUALIZANDO 
“O tempo interfere no valor do capital, seja em um cenário econômico 
inflacionário ou não”. Foi assim que começamos a contextualização da aula 05, 
usamos esta frase para explicar a importância da Engenharia Econômica para o 
processo de análise de viabilidade. Agora, vamos avançar neste conteúdo 
demonstrando como podemos usar o instrumental do fluxo de caixa para melhorar 
nossa percepção sobre a viabilidade de um projeto quanto à sua capacidade de 
gerar recursos favoráveis, bem como de nos alertar sobre possíveis riscos 
envolvidos. Por que isso é importante? Porque reduz nossas dúvidas sobre o futuro 
imediato, permitindo que riscos calculados assumam a posição do que antes eram 
incertezas, ampliando nossas chances de sucesso! 
 
Pesquise 
O diretor da “Nós vamos ter sucesso Ltda.” leu com atenção um relatório do 
Departamento Financeiro e ficou refletindo sobre os riscos do novo projeto, 
demonstrado pelo seguinte gráfico: 
 
3 
 
 
Para o diretor, as informações ali expostas eram cristalinas sobre os riscos 
envolvidos, principalmente quanto ao maior cuidado que o tempo de retorno do 
projeto estava exigindo. Você consegue perceber essa preocupação com o tempo 
que alerta o gráfico? Reflita sobre isso, no final da aula, voltaremos a essa questão. 
 
TEMA 01: PERCEPÇÃO SOBRE O “RETORNO” DO INVESTIMENTO SEGUNDO 
O ORÇAMENTO DO FLUXO DE CAIXA – PARTE I 
Neste tema, abordaremos a importância da Engenharia Econômica na 
Análise de Viabilidade Econômico-Financeira (AVEF) pelo viés do “retorno” de um 
investimento por meio dos seguintes temas: Valor presente, Valor presente líquido e 
Valor presente líquido anualizado. 
Na aula 5, nosso foco foi o fluxo de caixa uniforme, aquele que tem todos os 
pagamentos com igual valor; agora, vamos nos concentrar em sistema não 
constante, isto é, sem uniformidade. Quando teremos casos assim? Basicamente, 
sempre. Essa é a realidade de investimento em linhas de produção, em ações na 
bolsa de valores e em qualquer outra forma que não seja um sistema de 
pagamento/recebimento Price. 
Anteriormente, vimos que o valor presente (VP) é o valor que o capital tem 
no momento zero. Por exemplo: receber R$ 1.100,00 daqui a 12 meses é o mesmo 
que ter R$ 1.000,00 em mãos hoje, caso a taxa efetiva de juro anual seja de 10%: 
 
VF = VP . ( 1 + i . n ) => R$1100 = VP . (1 + 10% a.a. .1 ano)  
VP = 
1100
(1+10%)
 => VP = R$1000 
 
4 
 
 
Agora, vamos ampliar esse conceito, pois consideraremos evento do “VP” de 
forma conjunta – isto é, o saldo do VP dos encaixes e desencaixes. Neste sentido, 
há duas formas para olhar esta questão na forma de equação: 
 
Primeira: VPL = Σ VP dos encaixes – Σ VP dos desencaixes 
Segunda: VPL = VP0 + ∑ 𝑉𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 
 
A primeira e a segunda formas, logicamente, geram o mesmo resultado final. 
O que muda? O modo de demonstrar a equação. Na primeira, somam-se todos os 
encaixes na condição de VP e deste são subtraídos todos os desencaixes, também 
na condição VP. Na segunda forma, sendo o VP0 um valor que já está na condição 
atual, então a simples adição deste no saldo da somatória de todos os demais 
momentos do fluxo (encaixe e desencaixe) também nos atende para saber se está 
ou não sobrando capital segundo certa taxa de desconto “i”. Vamos entender esse 
conceito por meio de um exemplo, onde foi feito um investimento inicial de R$ 500 e, 
durante nove anos, foram feitos encaixes sobre este: 
 
n Encaixe 
0 -R$ 500,00 
1 R$ 100,00 
2 R$ 150,00 
3 R$ 100,00 
4 R$ 80,00 
5 R$ 90,00 
6 R$ 85,00 
7 R$ 100,00 
8 R$ 100,00 
9 R$ 90,00 
 
 
 
Aqui, podemos considerar que compramos uma máquina por R$ 500 e que 
ela nos rendeu lucro por oito anos e, no nono, foi vendida por R$ 90. Ou, ainda, que 
compramos uma ação na bolsa de valores por R$ 500,00 que rendeu por oito anos 
dividendos e, no nono, a vendemos por R$ 90. Ah! Aqui, não temos desencaixes 
além do investimento inicial, mas fique tranquilo, isto não é nenhum problema, caso 
tivesse outros desencaixes além do momento zero, o procedimento seria o mesmo: 
 
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somar todos os valores positivos (encaixes) e negativos (desencaixe), ambos na 
condição “VP”. Para esse exemplo, vamos considerar que a taxa mínima de 
atratividade (isto é, aquela taxa de juro que cobre o custo de oportunidade e o 
prêmio de risco) é de 10% ao ano: 
 
VPL = 
−500
(1+10%)0
+
100
(1+10%)1
+
150
(1+10%)2
+
100
(1+10%)3
+ 
80
(1+10%)4
+
+
90
(1+10%)5
+
85
(1+10%)6
+
100
(1+10%)7
+
100
(1+10%)8
+
90
(1+10%)9
 
 
Portanto, como demonstra a fórmula anterior, o VPL nada mais é, como já 
dito, simplesmente o saldo entre encaixes de desencaixes do fluxo em valor 
presente. Então, vamos ver este cálculo na forma de tabela: 
 
 
 
Na última coluna, temos o VP do fluxo [ = VF / (1+i) n ], com estes valores, 
vamos voltar àquelas duas formas de cálculo do VPL: 
 
Primeira: VPL = Σ VP dos encaixes – Σ VP dos desencaixes 
 VPL = + R$ 584,65 – R$ 500 = + R$ 84,65 
 
Segunda forma: VPL = VP0 + ∑ 𝑉𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 
 
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 VPL = – R$ 500,00 + R$ 584,65 = + R$ 84,65 
 
 Como é possível ver, as duas formas geraram o mesmo valor de VPL, 
mas... O que isso significa? Simplesmente que, se compararmos esse fluxo de caixa 
– que anteriormente dissemos que pode ser o movimento de uma máquina ou de 
uma ação – com outro investimento hipotético com uma taxa de 10% de juro, o valor 
desse fluxo pagaria o que o hipotético geraria e, ainda, daria a mais R$ 84,65 em 
VP. Ficou confuso? Então, imagine que, ao invés de comprar essa máquina (ou 
ação), você foi até o banco e aplicou os R$ 500 numa aplicação que paga 10% de 
juros ao ano. Agora, vamos sacar dessa aplicação todos os anos os mesmos valores 
que a máquina gerou de lucro e, também, somar ao saldo o juro gerado por 10% de 
taxa: 
 
 
 
Como podemos ver, no 7º ano praticamente zerou a conta e, se fôssemos 
continuar sacando valores iguais ao que gerou o fluxo de caixa original, a 
consequência dessa ação é que nos faltaria na conta do banco R$ 199,59, os quais 
em Valor presente seriam R$ 84,65: 
 
VP = 199,59 / (1+10%)9 = 84,65 
 
Entendeu agora? O fluxo de caixa analisado gerou em relação a uma 
aplicação financeira de 10% de taxa, no valor de hoje, um adicional de R$ 84,65, 
porque o sinal é positivo. Caso o sinal fosse negativo, então seria uma perda em 
 
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relação ao investimento hipotético. Então, se VPL for um valor positivo em relação a 
uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que considera custo de oportunidade e 
prêmio de risco, o projeto avaliado, neste quesito, será viável. 
Para encerramos esta questão teórica, saiba que podemos analisar os 
investimentos de diferentes temporalidades, por meio da visualização do valor do 
VPL na forma de pagamentos/recebimentos constantes... o nome mais comum para 
isso é: VPL anualizado ( = VPLa). 
 
VPLa = VPL . 
(1+i)𝑛 . i 
(1+i)𝑛 − 1
 
 
Voltando para nosso exemplo: 
 
VPLa = 84,65 . 
(1+10%)9 . 10% 
(1+10%)9 − 1 
 
 
VPLa = R$ 14,70 / ano 
 
Bem, por fim, vamos ver como resolvemos o VPL e o VPLa na HP 12c: 
 
F CLX (para limpar os registros) 
500 CHSg CFo (negativo porque saiu do bolso, CF0 => n =0) 
100 g CFj (CFj, aqui temos o j = 1 => n = 1) 
150 g CFj (CFj, aqui temos o j = 2 => n = 2) 
100 g CFj “ 
80 g CFj “ 
90 g CFj “ 
85 g CFj “ 
100 g CFj (como o 100 aparece duas vezes em sequência, 
2 g Nj lançamos apenas 1 vez e informamos o n° de vezes) 
90 g CFj 
10 i 
f NPV => 84,65 
 
Agora, para fazer o VPLa, basta usar os comandos do PMT: 
 
F CLX 
 
8 
 
84,65 CHS PV (aqui, use CHS, pois sabemos que o PMT é um valor positivo) 
10 i 
9 n 
PMT => na tela, aparece R$ 14,70. 
 
Então é isso, o VPL é nossa primeira linha de frente na análise de viabilidade 
de um fluxo de caixa. Agora, vamos navegar nas possibilidades que este 
instrumental nos permite, vamos ao tema 2. 
 
 
TEMA 02: PERCEPÇÃO SOBRE O “RETORNO” DO INVESTIMENTO SEGUNDO 
O ORÇAMENTO DO FLUXO DE CAIXA – PARTE II 
Neste tema, abordaremos a importância da Engenharia Econômica na AVEF 
pelo viés do “retorno” de um investimento por meio dos seguintes temas: Índice 
Benefício-Custo e Retorno Adicional sobre o Investimento. 
 
a) IBC = VP encaixe / VP desencaixe 
O Índice Benefício-Custo (IBC) é a razão entre o valor presente do somatório 
dos encaixes (= Benefício) e o valor presente do somatório dos desencaixes (= 
Custo, sentido de sacrifício). Ou seja, seu valor nos informa quantos reais (R$) do 
encaixe está para um real de desencaixe: IBC > 1 (benefício supera o custo), IBC = 
1 (benefício igual custo), IBC < 1 (benefício é inferior ao custo). Portanto, IBC > 1 é o 
projeto com atributos de viabilidade, IBC = 1 é o projeto que exige estudos mais 
detalhados, por fim, IBC < 1 é o projeto inviável pela perspectiva do fluxo de caixa. 
Vamos voltar ao nosso exemplo do tema 1. 
 
Resolução 
IBC = R$ 584,65 / R$ 500 
IBC = R$ 1,17 / R$ 1,00 
IBC = 1,17 
 
 
9 
 
Em nosso fluxo em VP, cada um real (R$ 1,00) de desencaixe encontra no 
encaixe R$ 1,17. Portanto, nesse fluxo, o encaixe, em valor presente, além de cobrir 
o desencaixe, excede-o em R$ 0,17 a cada unidade monetária. Por tudo isso, o fluxo 
nos é viável em relação a uma taxa de 10% ao ano (lembre-se de que esta é a taxa 
de atratividade que vimos no tema 1). Bem simples, não acha? Tudo o que 
precisamos fazer é confrontar os encaixes e desencaixes em relação a uma 
oportunidade perdida, foi assim aqui e no VPL (primeiro tema). Todavia, existe outra 
forma de olhar essa situação: E se analisássemos os dois investimentos, o fluxo e a 
oportunidade? Esse é o nosso próximo item deste tema, “Retorno Adicionado sobre 
o investimento” (ROIA). 
 
b) ROIA = IBC 1/n – 1 
 
O Retorno Adicionado sobre o investimento (ROIA) é uma análise do IBC pela 
ótica do comportamento da renda residual. Nesta, segundo Souza e Clemente 
(2008), busca-se apurar o ganho % obtido acima da TMA. Ficou confuso? Então, 
vamos exemplificar usando nosso fluxo de caixa com capitalização anual com taxa 
de 10% ao ano e de 9 anos de período, isso mesmo, aquele que apresentamos no 
primeiro tema e nos apropriamos de seus dados no IBC. 
 
 
Quando usamos esses dados no VPL, levamos cada um deles para o 
momento zero, comparando, assim, o que esse investimento tinha de vantagem (ou 
desvantagem) com a oportunidade perdida. Acontece que nem sempre essa escolha 
a ser feita é de exclusão. Aqui, vamos analisar o que acontece se cada um desses 
encaixes (para nós: lucros gerados pela máquina adquirida ou dividendos pagos 
pela ação da bolsa de valores) fosse reaplicado no investimento oportunidade. 
Então, o que queremos é quanto teríamos de ganho adicional por aplicar no fluxo de 
 
10 
 
caixa acima considerando que seus encaixes não podem ser reaplicados nele 
próprio, mas, sim, na oportunidade que seria perdida. 
 
Entendendo o ROIA: Primeiro passo 
Na tabela a seguir, vamos reaplicar cada um dos valores gerados a partir do 
R$ 500 (VP0) no custo oportunidade e, por fim, somar seus valores intermediários. 
 
VF total=∑ VFi 𝑛𝑖=1 
 
Perceba que, dada essa operação em conjunto, foi gerado um VF (valor 
futuro) de R$ 1378,57. 
 
 
 
A título de curiosidade, se tivéssemos feito apenas a aplicação no 
investimento oportunidade (aquele do banco), teríamos: 
 
VF= VP . (1 + i)n => VF = 500 . ( 1 + 10% )9 => VF = R$ 1179,97 
 
Resumindo: a aplicação no fluxo e a reaplicação no investimento 
oportunidade nos deu um incremento de R$ 199,60 (=2378,57-1179,97). Mas quanto 
é isso em taxa? 
 
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Entendendo o ROIA: Segundo passo 
Olhando a operação de forma macro, investido R$ 500 de forma conjunta 
(fluxo + oportunidade), temos a seguinte apresentação sintética: 
 
 
VF= VP . (1 + i)n => VF / VP = (1 + i)n => = 1 + i = ( VF / VP ) 1 / n  
i = ( VF / VP ) 1 / n - 1 
i = (1378, 57 / 500 ) 1 / 9 – 1 => i = 2,75714 1 / 9 – 1 => i = 0,1193 => i =11,93% 
 
O que significa os 11,93%? Que essa operação rendeu no período de 9 
anos um valor em taxa de 11,93% ao ano. Assim, sabendo que a oportunidade 
sozinha dava 10% ao ano, vamos encontrar o ganho adicional, para tanto, vamos 
usar o conceito do lucro real visto na aula 5. 
 
ROIA = 
Ganho nominal calculado
Ganho oportunidade 
 – 1 => ROIA = 
( 1 +11,93%) 
( 1 +10,00%)
 – 1  
 
ROIA = 
( 1 +0,1193) 
( 1 +0,1000)
 – 1 => ROIA = 1,017545 – 1 => ROIA = 0,0175  
 
ROIA = 1,75% (este é o ganho adicional gerado pela escolha conjunta) 
 
Esse tipo de análise é muito interessante quando temos que avaliar qual é o 
melhor projeto, entre várias possibilidades, porém convenhamos que realizar todas 
essas contas é um tanto trabalhoso. Para nossa sorte, o instrumental do ROIA nos 
permite fazer tudo isso de forma bem mais sintética, usando, para tanto, o IBC: 
 
Resolução 
 
12 
 
ROIA = IBC 1/n – 1 (ver valor do IBC no item “a” deste tema) 
ROIA = 1,17 1/9 –1 
ROIA = 1,0175 –1 
ROIA = 0,0175 = 1,75% 
 
Assim, é bem mais simples, não acha? Agora, vamos nos aventurar no tema 
3 nos dois últimos indicadores de retorno que, na opinião deste professor, nos são 
muito relevantes para uma análise de viabilidade econômico-financeira: TIR e 
Payback. 
 
 
TEMA 03: PERCEPÇÃO SOBRE O “RETORNO” DO INVESTIMENTO SEGUNDO 
ORÇAMENTO DO FLUXO DE CAIXA – PARTE III 
Neste tema, abordaremos a importância da Engenharia Econômica na 
Análise de Viabilidade Econômico-Financeira pelo viés do “retorno” de um 
investimento por meio dos seguintes temas: Payback descontado e Taxa de Retorno 
sobre o Investimento. 
 
a) PayBack descontado 
Temos aqui uma análise para verificar quanto tempo um projeto leva para 
retornar o capital investido, considerando a taxa mínima de atratividade. A lógica é a 
seguinte: usando os valores do fluxo de caixa na condição VP, vamos amortizando 
os desencaixes a cada encaixe realizado, até que haja o total retorno do capital 
investido. Para ficar mais claro, nada como um exemplo, nesse sentido, vamos voltar 
para nosso fluxo ajustado em valor presente trabalhado no tema 1 desta aula. 
Neste, vamos subtrair do saldo anterior cada VP dos encaixes presentes nos nove 
anos de análise: 
 
 
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Como é possível ver até o sétimo ano, o saldo era negativo, isto é, o valor 
dos R$ 500 de desencaixe ainda não tinha sido zerado. No oitavo ano, conseguimos 
zerar o saldo e obter R$ 46,48 de saldo positivo. Portanto, não podemos 
simplesmente dizer que o retorno do investimento (o Payback) ocorreu no oitavo 
ano, uma vez que neste o saldo não é zero. O que fazer? Sabemos que foram 
necessários sete anos e mais alguns meses e/ou dias, então vamos realizar uma 
distribuição proporcional durante o ano 8 e, assim, estabelecer quantos são estes 
meses e/ou dias para o retorno. 
 
Primeiro passo: 
Vamos encontrar quanto é a distribuição do VP de forma proporcional 
VP ao mês no 8º ano = VP do ano 8 (primeiro momento positivo) / 12 meses 
VP ao mês no 8º ano = R$ 46,65 / 12 = R$ 3,89 por mêsComo nos faltava R$ 0,17 no ano 7, então o retorno ocorreu nos primeiros dias do 
mês de janeiro, aqui vamos usar o conceito ordinal (30 dias para todos os meses): 
VP ao dia no 8º ano = R$ 3,89 / 30 dias = R$ 0,13 por dia 
 
Segundo passo: 
Agora, vamos descobrir quantos dias do ano oito foram necessários para atingir o 
saldo de R$ 0,17 referente ao ano 7: 
 
 
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Dias para completar o PayBack = R$ 0,17 (Saldo 7º ano) / R$ 0,13 ao dia 
Dias para completar o PayBack = 1,31 dias 
 
Portanto, o retorno sobre o investimento ocorre em 7 anos e 1,3 dia! 
 
Outra forma seria: 
Meses para completar o PayBack = R$ 0,17 (Saldo 7º ano) / R$3,89 ao mês 
Meses para completar o PayBack = 0,044 mês 
Dias para completar o PayBack = 0,044 mês x 30 dias = 1,32 dia 
Obs.: diferença de 0,01 dia é uma questão de arredondamento. 
 
Quanto ao que é viável, bem... você precisa entender que esse procedimento 
é para compararmos diferentes possibilidades e/ou confrontar nossa necessidade de 
retorno do capital. Assim, quando temos folga de caixa, podemos nos dar o luxo de 
escolher um investimento com maior Payback se seu lucro for maior, agora, se 
temos pressa do retorno do capital, então o melhor investimento é aquele que tem 
menor Payback, mesmo com menor resultado econômico. Ou seja, por regra geral, é 
mais viável o investimento com menor Payback, todavia, isso pode ser revisto 
conforme nossa necessidade de capital e da taxa de lucro que é ofertada. O que nos 
leva para o segundo tópico deste tema: TIR. 
 
b) Taxa Interna de Retorno: TIR 
A TIR busca analisar qual é a viabilidade de um projeto comparando sua 
taxa interna com o valor da taxa de atratividade (TMA). Dessa forma, quando TIR > 
TMA => viável; TIR = TMA => necessita de mais análise; TIR < TMA => inviável. 
Quanto maior o valor da TIR em relação à TMA, mais viável é o projeto, por este 
apresentar menor risco. 
Quanto à forma de cálculo, temos que entender que a taxa interna de 
retorno é um valor percentual que zera o fluxo de caixa. Isto é, quando pegamos 
cada elemento do fluxo e então o transpomos para seu valor presente (VP) e 
realizamos a operação de adição, o VPL que obtemos é zero! Isto mesmo, zero. 
Lembra que lá no VPL a gente busca ver se o saldo seria positivo (vantagem para o 
 
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fluxo) ou negativo (vantagem para a oportunidade/TMA), pois bem agora não temos 
uma taxa para o cálculo, porque a taxa é o nosso objetivo, uma taxa que zere o VPL: 
 
VPL = VP0 + ∑ 𝑉𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 = 0 (zero) 
 
VPL = 
𝑉𝑃 0
(1+ 𝑖 )0
+
𝑉𝑃 1
(1+ 𝑖 )1
+ ⋯ +
𝑉𝑃 𝑛
(1+ 𝑖 )𝑛
 = 0 (zero) 
 
Realizando esse cálculo de forma manual, precisamos usar a interpolação 
linear... chutar um valor e ver o que acontece. Se der VPL positivo, o chute foi muito 
baixo para a taxa, então escolhemos um valor mais alto; se der um VPL negativo, 
então o chute foi muito alto, assim vamos tentando até que finalmente o valor 
ajustado por “n” tentativas zere o VPL: 
 
Vamos ver como isso é feito usando nosso fluxo de caixa dos nove anos: 
 
 
16 
 
 
 
Nesse quadro, fizemos quatro tentativas, a primeira foi muito baixa (= 10%), 
pois resultou em VPL positivo (= R$ 84,65) – seria o ponto “a” no gráfico acima. Na 
segunda tentativa, o valor escolhido foi muito alto (= 15%), pois o VPL foi um valor 
negativo (= – R$ 10,77) – seria o ponto “c” no gráfico da interpolação linear. Por fim, 
após uma série de ajustes (pode acreditar, bem mais que as 3º e 4º tentativas aqui 
demonstradas), chegamos a uma taxa certa (=14,3576%) que zerou o VPL – no 
gráfico, seria o ponto “c”. 
Então, vamos interpretar esse dado. Sabemos que a TMA deste projeto é de 
10% (Esqueceu? Então, dê uma olhada lá no tema 1), assim, como a TIR é de 
14,3576%, seu retorno é maior que TMA, portanto, pela ótica do retorno econômico, 
temos aqui um investimento viável. 
Bem legal a informação que ele presta, que pena que dá tanto trabalho... Ah! 
Também existe a possibilidade de resolução eletrônica. Veja como seria este mesmo 
problema na HP12c: 
 
F CLX (para limpar os registros) 
500 CHS g CFo (negativo porque saiu do bolso, CF0 => n =0) 
100 g CFj (CFj, aqui temos o j = 1 => n = 1) 
150 g CFj (CFj, aqui temos o j = 2 => n = 2) 
100 g CFj “ 
 
17 
 
80 g CFj “ 
90 g CFj “ 
85 g CFj “ 
100 g CFj (Aqui, como o 100 aparece duas vezes em sequência, 
2 g Nj lançamos apenas 1 vez e informamos o nº de vezes) 
90 g CFj 
f IRR* => 14,3576 aparece na tela a TIR... Bem mais fácil, não acha? 
 
*IRR é a TIR em inglês 
 
TEMA 04: PERCEPÇÃO SOBRE O “RISCO” DO INVESTIMENTO SEGUNDO O 
ORÇAMENTO DO FLUXO DE CAIXA – PARTE I 
Neste tema, abordaremos a importância da Engenharia Econômica na 
Análise de Viabilidade Econômico-Financeira pelo viés do “risco” de um investimento 
por meio dos seguintes temas: Razão entre TMA e TIR; Razão entre Payback 
descontado e tempo estimado para o projeto. 
De forma bem resumida, o que temos é o processo analítico do risco por 
meio do uso dos indicadores levantados no tema 3. Como assim processo analítico 
do risco? Anteriormente, nossa preocupação era apenas verificar se a TIR era maior 
ou menor que a TMA e se o Payback era possível de ser atingido dentro um dado 
período do projeto. Pois bem, agora a história é outra, o que queremos é apurar 
quantos por cento do tempo do projeto é utilizado para atingir o Payback e qual é a 
diferença percentual entre a TMA e a TIR. 
 
a) TMA/ TIR: 
 
Sendo TMA o custo de oportunidade e a TIR o valor que gera o fluxo de 
caixa, então temos que... 
 
TMA
TIR
 => seu valor indica quanto a TMA representa o valor da TIR. 
 
Se estivermos falando de índice, a interpretação é: 
Quantas unidades de TMA para cada unidade de TIR 
 
 
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Se estivermos falando de percentagem, a interpretação é: 
Quantos por cento é o valor da TMA em relação ao valor da TIR 
 
Quanto ao resultado, temos que: 
Razão > 1 ou Percentagem > 100% => projeto é inviável 
Razão ≤ 1 ou Percentagem ≤ 100% => projeto é viável 
 
Então, com base nos resultados acima, somente faz sentido falar em “grau 
de risco” quando temos um valor “≤”. Afinal, que importância teria ficar discutindo 
sobre o risco de algo que já demonstrou que é inviável? Voltando nossa atenção 
para o que é viável, temos que, quanto mais próximo é o valor do projeto do 
resultado “1”, maior é o risco. Da mesma forma, quanto mais distante o resultado é 
desta unidade, menor é o risco. Por quê? Pense comigo, se TMA/TIR é igual 0,2, 
isso significa que o valor da TMA é de apenas 20% do valor da TIR, portanto, a TIR 
é tão alta que dificilmente o projeto terá, diante das possíveis oscilações aleatórias 
estatísticas, resultados inferiores ao do investimento de oportunidade. Imagine se o 
resultado TMA/TIR for exatamente 1, aqui temos um risco enorme, pois significa que 
a TIR será 100% igual à TMA e, sendo assim, qualquer oscilação, o resultado já 
pode ser convertido a um valor inferior à TMA, portanto, tornando o projeto inviável 
(> 1). 
 
Vamos ver como fica isso no exemplo dos nove anos: 
TMA/TIR = 10,00%/14,36% => TMA / TIR ≅ 0,7 ≅ 70% 
A TMA é 70% o valor da TIR, temos uma sobra de 30% para imprevistos. 
 
Este tipo de análise é interessante para comparar diferentes possibilidades de 
investimentos, apurando a viabilidade por meio da comparação entre si do nível de 
risco dos projetos. 
 
b) Payback/N: 
A lógica aqui não é diferente da TMA/TIR, respeitando o significado das 
variáveis presentes no denominador e n numerador: 
 
19 
 
 
PayBack
N
 => Indica quanto o Payback representa do tempo total “N” do projeto. 
 
Se estivermos falando de índice, a interpretação será: 
Quantas unidades de Payback para cada unidade de N. 
 
Se estivermos falando de percentagem, a interpretação será: 
Quantos por cento é o valor do Payback em relação ao valor do N. 
 
Quanto ao resultado, temos que: 
Razão > 1ou Percentagem > 100% => projeto é inviável 
Razão ≤ 1 ou Percentagem ≤ 100% => projeto é viável 
 
Então, com base nos resultados acima, como ocorreu no “TMA/TIR”, 
somente faz sentido falar em “grau de risco” quando temos um valor “≤”. Nesse 
sentido, temos que, quanto mais próximo é o valor do projeto do resultado “1”, maior 
é o risco. Da mesma forma, quanto mais distante o resultado é desta unidade, menor 
é o risco. Por exemplo: se PayBack/N é igual 0,2, isso significa que o valor da 
PayBack é de apenas 20% o do tempo “N”, portanto, o PayBack é tão curto em 
relação ao tempo “N” de execução do projeto que dificilmente este terá, diante das 
possíveis oscilações aleatórias estatísticas, resultados que impeçam o retorno do 
capital investido. Imagine a seguinte situação: se o resultado TMA/TIR for 
exatamente 1, aqui temos um risco enorme, pois significa que a Payback será 100% 
igual ao tempo de vida do projeto e, sendo assim, qualquer oscilação, o resultado já 
poderá ser convertido a um valor inferior à TMA, portanto, tornando o projeto inviável 
( > 1); ou seja, sem possibilidade de retorno do capital dentro do prazo definido pela 
análise. 
 
Vamos ver como fica isso no exemplo dos nove anos: 
 
Payback = 7 anos e 1,3 dias ≅ 7 anos 
 
20 
 
N = 9 anos 
 
Payback / N = 7 / 9 => Payback / N ≅ 0,8 ≅ 80% 
 
Payback precisa de 80% do tempo total do projeto, temos aqui uma 
situação na qual nos sobra apenas 20% para imprevistos. Isso não 
significa que o projeto é ruim, apenas indica que ele tem um grau de risco 
de 80%. 
 
TEMA 05: PERCEPÇÃO SOBRE O “RISCO” DO INVESTIMENTO “ALÉM” 
ORÇAMENTO DO FLUXO DE CAIXA 
Neste tema, nossa pauta será sobre os níveis de risco que podem ser 
identificados além dos dados presentes no fluxo de caixa sobre os riscos presentes 
nos processos de gestão e operacional da empresa: Risco de Gestão e Risco de 
Negócio. 
Uma empresa nada mais é que uma forma organizada para o uso eficiente 
dos fatores produtivos. Assim, sua qualidade e de seus projetos depende do nível de 
poder que se faz presente em seus “músculos intelectuais” (= neurônios + 
experiência), ou seja, da capacidade gerencial daqueles que organizam esses 
recursos. Quanto melhor for preparada a equipe, menor o risco. Da mesma forma, 
quanto menor for o preparo, maior será o risco. Mas que aspectos seriam 
interessantes observarmos em um processo de gestão quando analisamos a 
viabilidade de um projeto? No mínimo, quatro itens: econômico (gestão do lucro), 
financeiro (gestão do caixa), operacional (gestão técnica), comercial (estratégias de 
mercado). Esses elementos precisam ser apurados e analisados por especialistas, 
indicando o nível de risco da empresa em sua forma de gerenciar estes diferentes 
aspectos possíveis de controle. Para tanto, faz-se uso de uma escala métrica, na 
qual em um extremo temos o zero, que indica ausência de risco de gestão, e no 
outro o 1, que indica risco total (ou seja, máximo). 
 
Por exemplo: RISCOS DE GESTÃO 
Aspectos Escala 
 
21 
 
Econômicos 0,50 
Financeiros 0,80 
Operacionais 0,60 
Comerciais 0,70 
Média 0,65 
 
Aqui, temos uma exemplificação por média simples (nada impede que seja 
por média ponderada), na qual se obteve que o risco de gestão, em uma escala de 0 
a 1, é de 0,65 (= 65%). Importante: isso segundo a opinião dos especialistas 
consultados! Ou seja, esse indicador é uma das partes mais subjetivas nas análises 
vistas até aqui, todavia, não deve ser visto como sendo de menor importância. 
Devemos entender que seu potencial depende muito da forma como será feita a 
escolha dos especialistas e que variáveis estes usarão para sustentar suas opiniões 
sobre o risco do investimento avaliado e, principalmente, como essas opiniões foram 
coletadas. Resumindo: uma opinião que foi coletada de forma adequada com bons 
especialistas, os quais tiveram acesso a um bom material para análise, com certeza 
pode ser um fator determinante para mitigarmos surpresas desagradáveis em uma 
análise de viabilidade. 
 
Saiba mais 
O uso do método Delphi na criação de um modelo de competências. Revista de 
Administração. Disponível em: 
http://rausp.usp.br/wp-content/uploads/files/v36n2p25a32.pdf 
 
Nesse artigo, é possível ver uma aplicação de opiniões de especialistas sobre 
um determinado assunto. Leia a parte sobre competências (páginas 28 a 30), dada a 
forma apresentada do uso de método Delphi. 
 
Este segundo item, o dos riscos de negócio, não difere tanto do que foi 
apresentado anteriormente na questão da lógica do número gerado. Todavia, agora 
os itens avaliados entram em uma categoria que, segundo Clemente e Souza (2008, 
p.128), “está associado a fatores conjunturais e não controláveis que afetam o 
ambiente do projeto”. Além disso, os supracitados autores destacam que agora 
temos dois grupos de variáveis: o das análises clássicas (PEST, PORTER e SWOT) 
http://rausp.usp.br/wp-content/uploads/files/v36n2p25a32.pdf
 
22 
 
e da opinião dos especialistas. Ambos os grupos consideram as questões 
específicas da entidade, do setor, do país e de influências externas. 
 
Por exemplo: RISCOS DE NEGÓCIO 
Aspectos Escala 
PEST 0,50 
PORTER 0,30 
SWOT 0,40 
Especialistas 0,60 
Média 0,45 
 
Onde: 
 
PEST: 
Fatores de natureza Política, Economia, Sociedade, Tecnologia. 
 
PORTER (5 poderes): 
Clientes/consumidores, Concorrência, Entrantes, Substitutos, Fornecedores. 
 
SWOT: 
Forças/Strenghts e Fraquezas/Weaknesses (variáveis endógenas). 
Oportunidades/Oportunities e Ameaças/Threats (variáveis exógenas). 
 
Quanto à análise, o que foi visto no item “risco de gestão” aqui também é 
válido. Quando é zero, temos ausência de risco e, quando é 1, risco máximo. 
Também convém ressaltar a possibilidade de fazer uso de média ponderada, além 
da forma simples aqui apresentada. 
Para encerramos esse tópico, vamos ver todos os riscos em um mesmo 
ambiente diagramático, para assim entendermos sua relevância sistêmica – ainda 
segundo a interpretação de Souza e Clemente (2008). Para tanto, vamos recorrer 
aos indicadores que geramos nesta aula e que vimos na aula 4: 
 
 
23 
 
Risco de Gestão ...... 0,65 
Risco de Negócio ..... 0,45 
TMA/TIR ................... 0,70 
PayBack/N ............... 0,80 
GCR*........................ 0,60 
 
*vimos este indicador na aula 4 
 
Como interpretar este gráfico? Vejam esta passagem: 
 
Primeiramente, observa-se que, quanto maior for a proporção 
da área do polígono interno em relação a área total, maior será 
o risco percebido pelo projeto. Em segundo lugar, a posição do 
polígono interior informa sobre a natureza do risco percebido 
(Souza e Clemente, 2008, p.129). 
 
No nosso caso, o gráfico de radar ou polar demonstra que existe uma área 
grande de risco percebido, na qual o maior problema está em Payback/N, TMA/TIR e 
Risco de gestão. O risco de negócio é o valor de menor nível de preocupação, 
estando em posição menor que 50% na escala utilizada. 
 
LEITURA OBRIGATÓRIA 
Para saber mais sobre análise de investimentos, leia especialmente o capítulo 3 da 
obra a seguir, disponível na biblioteca virtual: Engenharia Econômica. 
 
TROCANDO IDEIAS 
Durante os cinco temas que foram vistos nesta aula, vimos alguns 
instrumentos mais avançados da Engenharia Econômica nos cálculos de Análise de 
Viabilidade Econômico-Financeira. Agora, acesse o fórum da disciplina e, com base 
no que estudou sobre essas ferramentas, reflita com seus pares a situação a seguir: 
 
24 
 
Você acredita que apenas um desses itens é suficiente para suprir um gestor de 
informação para decidir se um projeto é viável ou não? 
 
NA PRÁTICA 
 
a) Leitura do caso 
Certo investidor quer saber o que é mais viável em “valores monetários de hoje”: 
aplicar seu capital de R$ 10 mil no banco a uma taxa efetiva de 15% ao ano ou 
investir esse recurso em um projeto como seguinte fluxo de caixa: 
 
Fluxo de caixa do projeto 
ano 0 – R$ 10.000,00 
ano 1 R$ 2.000,00 
ano 2 R$ 3.000,00 
ano 3 R$ 6.000,00 
ano 4 R$ 7.000,00 
 
Portanto, para atender ao investidor, responda qual é o VPL desse contexto? 
 
b) Identificação do que deve ser feito e teoria/conteúdo que resolve o 
problema 
Use os conhecimentos vistos no tema 1. 
Use a HP 12c ou a fórmula que foi apresentada na aula. 
 
c) Apresentação da solução do problema. 
 
Resolução pela HP 12c 
F CLX (para limpar os registros) 
10 000 CHS g CFo (negativo porque saiu do bolso, CF0 => n =0) 
2000 g CFj (CFj, aqui temos o j = 1 => n = 1) 
3000 g CFj (CFj, aqui temos o j = 2 => n = 2) 
6000 g CFj “ 
7000 g CFj “ 
15 i 
f PVN => R$ 1.954,93 aparece na tela esse valor positivo. 
 
 
25 
 
Resposta: 
O fluxo de caixa, pela ótica exclusiva do VPL, é o melhor investimento, 
pois gera em valores atuais R$ 1954,93 a mais que a aplicação do banco. 
 
Resolução pela fórmula 
VPL = VP0 + ∑ 𝑉𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 
VPL = 
−10 000
(1+15%)0
+
2 000
(1+15%)1
+
3 000
(1+15)2
+
6 000
(1+15%)3
+ 
7 000
(1+15%)4
 
VPL = 
−10 000
(1+0,15)0
+
2 000
(1+0,15)1
+
3 000
(1+0,15)2
+
6 000
(1+0,15)3
+ 
7 000
(1+0,15)4
 
VPL = -10 000 + 1 739,13 + 2 268,43 + 3 945,10 + 4 002,27 
VPL = R$ 1.954,93 
 
SÍNTESE 
Neste último encontro, abordamos alguns dos elementos-chave para o uso da 
Engenharia Econômica para o processo de análise viabilidade econômico-financeiro 
(AVEF), em um nível mais avançado no uso dos dados do fluxo de caixa, sendo 
estes: 
a) VP, VPL e VPLa 
b) IBC e ROIA 
c) Payback e TIR 
d) Risco pelas razões Payback/N e TMA/TIR 
Além disso, também foi analisado nesta aula como os níveis de risco da 
gestão e do negócio podem ser identificados fora do fluxo de caixa e como essa 
informação pode impactar na AVEF por meio de uma análise estatística na 
Engenhara econômica. 
 
REFERÊNCIAS 
ANDRICH, E. G.; CRUZ, J. A. W. Gestão financeira: uma abordagem prática. 
Curitiba: Intersaberes, 2013. 
 
26 
 
CASTANHEIRA, N.P; MACEDO, L.R.D. Matemática financeira aplicada. Curitiba: 
Ibpex, 2010. 
RYBA, A.; LENZI, E. K.; LENZI, M. K. Elementos da Engenharia Econômica. 
Curitiba: Ibpex, 2011. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Taxa de juros: nominal, efetiva ou real? Disponível 
em: <http://www.scielo.br/pdf/rae/v21n1/v21n1a08.pdf>. Acesso em: 2 set. 2016.