AOL2 CALCULO INTEGRAL

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16/05/2020 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27657_1/outline/assessment/_1984344_1/overview/attempt/_6851345_1/review?courseId=_2765… 1/8
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Pergunta 1 -- /1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue 
isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de 
derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, II e III.
I e II.
II, III e IV.
III e IV.
Pergunta 2 -- /1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e III.
I, III e IV.
I e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
Pergunta 3 -- /1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que 
no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e 
são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
III e IV.
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II e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
Pergunta 4 -- /1
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como 
se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas 
a seguir:
I. é um limite fundamental.
II. e são equivalentes.
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I, II e III.
II e IV.
I, II, III e IV.
III e IV.
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Pergunta 5 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o 
crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes 
a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá 
ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa 
criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e 
o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema 
Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
23 anos.
20 anos.
26 anos.
21 anos.
24 anos.
Pergunta 6 -- /1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no 
encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções 
transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
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( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
3, 4, 2, 1.
1, 2, 4, 3.
1, 4, 2, 3.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 3, 1.
Pergunta 7 -- /1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis 
de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o 
conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir 
com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
Pergunta 8 -- /1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de 
outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são 
transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para 
derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II, e IV.
I, III e IV.
I e III.
I e II.
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Pergunta 9 -- /1
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. 
Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses 
elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essasinformações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, 
analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
Pergunta 10 -- /1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens 
diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é uma 
manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
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III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, F.
F, F, V, V.
V, V, F, F.
V, V, V, F.
V, V, F, V.