Elementos de Fundações em Concreto - João Carlos de Campos

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se há uma variedade de livros dedicados ao dimensionamento 
geotécnico das fundações, o mesmo não ocorre quanto ao 
dimensionamento estrutural dos elementos de concreto, lacuna 
que esta obra vem preencher brilhantemente. Elementos de 
fundações em concreto aborda de forma didática e ricamente 
ilustrada todos os principais conhecimentos necessários A área, 
desde os conceitos básicos de Cálculo Estrutural - como 
comportamento das estruturas, esforços, cargas e interação 
solo-estrutura - até o dimensionamento e detalhamento de 
fundações em sapatas e radiers, estacas e tubulões, além de 
elementos de transição, como blocos. Além do rigor técnico, a 
obra se beneficia da sólida experiência prática do autor, essencial 
para urna boa engenharia. 
Complementada por urna série de anexos com informações úteis, 
corno equações para cálculo de deformações; valores de pressões, 
esforços e deformações; coeficientes; e detalharnento de bloco 
em diferentes configurações, esta obra é urna referência completa 
para o estudante e profissional de Engenharia de Fundações. 
João Carlos de Campos é engenheiro civil pela Escola de 
Engenharia de Uns e mestre em Ciência de Engenharia pela 
Universidade Federal do Rio de Janeiro. Foi professor no curso de 
Engenharia Civil na Faculdade de Engenharia de Presidente 
Prudente e na Universidade Estadual de Londrina e atualmente 
leciona cursos de graduação e pós-graduação no Centro 
Universitário de Uns. Possui ampla experiência prática corno 
diretor técnico e administrativo de diversas empresas, 
como a Construtora Garavelo, a Construtora Khouri e a 
Engecarnpos Engenharia e Projetos. 
João Carlos de Campos 
deELEMEN~OS 
FUNDACOES 
em CONCRETO 
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João Carlos de Campos 
1 
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Copyright e 2015 Oficina de Textos 
ráfico da Língua Portuguesa de 1990, 
Grafia atualizada conforme o Acordo Ortog 
em vigor no Brasil desde 2oo9. 
• K ltowski; Jos~ Galizia Tundisi; 
Gon alves da Silva; Dons e. e. K. owa 
Conselho editorial Cylº"E . çe S 'nchCZ' Paulo Hclene; Rozely Ferreira dos Santos; 
Lurs nrrqu O • 
Teresa Gallotti Florenzano 
Capa e projeto gr.lfico Malu Vallim 
Diagramaçao casa Editorial Maluhy Co. 
Preparaçao de figuras Maria Lúcia Rigon 
Preparaçao de textos Daniela Rigon 
Revisao de textos Hélio Hideki lraha 
lmpressao e acabamento Prol Editora GrMica 
Dados internacionais de Catalogaçao na Publicaçao (CIP) 
(CAmara Brasileira do Livro, SP. Brasil) 
Campos. Joao Carlos de 
Elemen1os de fundações em concrelo / Joao 
Carlos de Campos. - sao Paulo : Oficina de 
Texlos, 2015. 
B,bhografia. 
ISBN 978·85-7975· 169· 1 
1. Conslruçao em concreto 2. Fund.Jçôes 
3. Fundações (Engenharia) 4. Fundações -
Espcc,ficaçôes 1. T11ulo. 
t5·03413 
Índices para catálogo sistemático: 
1. Fund.lçôes em concreto: Engenharia 624.15 
Todos os direitos reservados ~ Editora Oficina de Textos 
Rua Cuba1ao, 959 
CEP 0•1013-043 Sao Paulo SP 
lei. (11) 3085 7933 fax (11) 3083 0849 
www.ofite..to.com.br atend@ofirexto.com.br 
CDD-624.15 
PREFACIO 
A ideia dest!! livro nasceu com os d 
. cursos e p6s-graduaçà • Universitário de Llns (U .1. • 
0 em .. struturas do Centro 
ni ms), os quais se est d 
instituições do país co Soei en eram em parcerias com outras 
Sindicato dos E • h '.11º a edade Educacional de Santa Catarina (Sociesc) e o 
ngen eiros no Estado de São Paulo (Seesp). 
Esta obra me permitiu r 
d 
_ . . esgatar grande parte do material das aulas do curso 
e graduaçao ministradas pelo p f L . ro . ucaano Borges, meu grande mestre a quem 
presto homenagens e dedico e t r O ' s e ivro. Prof. Luciano Borges, que retomou da 
Alemanha no final de 1972 · · uJ . , rrunistrou a as de Concreto Estrutural para minha 
tu~a logo no ~no seguinte. Como diziam os colegas, "babava• concreto annado e 
quena ~~~sfenr para nós tudo o que havia absorvido nos dois anos em que esteve 
no escntono do engenheiro Fritz Leonhardt (Stuttgart, Alemanha), um dos maiores 
escritórios de cálculo estrutural do mundo na época. Deixou para a nossa geração 
da Escola de Engenharia de Llns um legado de conhecimentos sobre concreto 
estrutural, do qual usufruí e que repassei neste livro. 
O foco principal deste trabalho são os elementos de fundação em concreto, os 
quais foram abordados em quatro partes: "Considerações preliminares· , "fundações 
rasas", "Fundações profundas" e "Elementos de transição". A cada capítulo ou 
a cada tema que desenvolvi, deparei-me com a exigência de apresentar alguns 
conhecimentos preliminares tanto da área de Solos quanto da área de Concreto. 
Assim, os primeiros cinco capítulos, que constituem a primeira parte deste livro, 
versam sobre temas como: estruturação; ações e segurança nas estruturas; concreto 
e aço para fins estruturais; peças de concreto armado (verificações, dimensiona-
mento); e íundações (comportamento e interação solo versus elemento estrutural). 
As demais partes compõem, ao todo, mais nove capítulos, com foco mais especifico 
nos elementos de fundações em concreto. 
Um livro, pelo que notei ao longo desses quatro anos em que neste trabalhei, 
é na verdade uma compilação de temas desenvolvidos por diversos autores e 
profissionais que, de certa fonna, se dispuseram a colocar publicamente suas ideias 
e pesquisas sobre esses detenninados temas. Aqui não foi diferente. Procurei, 
no alinhamento daquilo que me dispunha a transferir aos meus alunos e aos 
profissionais da área, seguindo a lógica organizada pelo Prof. Luciano Borges em 
suas aulas, adequar os temas às normas atuais, bem como aos conceitos novos 
que porventura surgiram nesse ínterim de mais de 40 anos. Este livro já atende às 
especificações da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Ao longo dos meus 40 anos como profissional de engenharia e professor univer· 
sitário na área de Projetos, Planejamento e Construção, vi-me compelido a comparti· 
Ih d 
· h periências na área de Engenharia por meio deste livro. Como ar parte e mm as ex . . . . 
diz Robert Grcen Jngersoll (1833-1899), •na vida n:io existem prem1os nem casugos, 
· • · • Acredito que este livro seja consequência desse trabalho. mas sim consequencias . 
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Tonto na vida profissional quanto na acadêmica, 1ive a oportunidade de conviver 
com grandes profissionais, que contribuíram direta ou indiretamente para a minha 
formação na área de Estruturas, entre os quais destaco: Prof. Luciano Borges, já 
mencionado anteriormente; Prof. Maurício Gertsenchtein (Maubcrtec); Prof. Lobo 
Carneiro (Coppe-UfRJ); Prof. Humberto Lima Soriano (Coppe-UFRJ), meu orientador 
de mestrado; Prof. Péricles Brasiliense Fusco (USP), um dos meus professores de 
pôs-gr.iduação: Prof. John Ulic Burke (Maubertec); Prof. José Carlos de Figueiredo 
Ferraz (USP), paraninfo de minha turma de graduação e também professor de pós-
-graduação: Kali! José Skaf (Maubertec) e Nelson Covas (Maubcrtec). Por último, com 
destaque especial, Prof. Jairo Porto, a quem manifesto meu eterno agradecimento 
pela grande contribuição que com certeza teve não só em minha vida profissional, 
mas também em minha vida pessoal. 
4 ELEMENTOS DE FIJNO'"" ...,.,ES EM CONCRETO 
PARTE 1 1 Consider õ 1 aç es preliminares 9 
Estruturação, 11 ' 
l.l - Conceitos, 11 
1.2 -Análise estrutu 1 ra, 12 
2 Ações e seguranças nas es 
2.1-Estados-limites, 35 ttuturas, 35 
2·2 - Ações, 36 
2,3 - Valores das a -
2.4 - Combinaçõesç:s e ~olicitações, 46 
2 5 e açoes, 48 
· - Segurança das estrutu ras, 52 
3 Concreto e aço para 6 
3 
ns esttuturais 55 
.l - Concreto, 55 • 
3·2 - Aço para fins estrutu · ra1s, 58 
4 Peças de concreto armad . . 
SUMÁRIO 
4 l . o. verificações 63 
. - D1mensionamcnto d ' e peças de concr 1 composta, 63 e o annado à flexão simples e 
4.2 - ~erificação das peças de concreto ann . . c1salhamento, 
74 
ado sobotadas ao 
4-3 - Controle da fissura ã ç o nas peças de concrelo armado, 90 
S Fundações: solo e elemento estrutural 
5.1 -Característicasdos solos, 105 • 105 
5.2 - Tensão admissível do solo· ca . 5.3 - Interação solo-elem . paodade de carga do solo, 107 
ento estrutural, 114 
PARTE 11 1 Fundações rasas, 153 
6 Fundações em sap ta b . 
6 
. _ a s su meodas a cargas concentradas 155 
.1 - Class1ficaçao das sapatas, 155 ' 
6.2 - Dimension d amento e etalhamento de sapatas, 160 
6.3 - Sapatas retangulares para pilares com seções não retangulares 214 
6.4 - Sapatas circulares submetidas a cargas centradas, 214 ' 
7 Fundações em sapataS submetidas a momentos: flexão com ta N 
7
•
1
- Sapata isolada submetida à aplicação de momento, 220 pos ( 'M), 
219 
7-2 - Sapata corrida submetida à aplicação de momento, 
220 
7 
3 - Sapatas r~tangulares submetidas à flexão composta obliqua, 
238 
7.4 - Sapatas circulares e anelares submetidas à flexão composta 
oblíqua, 252 
7.5 - Considerações complementares, 255 
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8 Sapatas especiais, 261 
8.1 - Sap,tas associad,s. 261 . . 252 
. ilJres de dl\oso, 
8.2 - Sapatas assoc1adJs para p 
8.3 - Sapatas vazadas ou aliviadas, 286 
8.4 - Sapatas alavancadas, 292 
. m blocos de concreto, 300 
8.5 - Fundaçoes rasas e 
PARTE Ili I Fundações profundas, 303 
9 Fundações em tubulão, 305 
9.1- Classificação dos rubulões, 305 s vários elementos que compõem o 
9.2 - Dimensionamento e detalhamento do 
rubulão, 307 
10 Fundações em estacas, 351 
1o.i -Tipos de estaca, 351 
10 2 _ Escolha do tipo de estaca, 362 _ 
10:3 - Capacidade de carga estaca-solo submetidos à compressao, 363 -
IOA - Capacidade de carga da estaca-solo submetidos a esforços de traçao, 370 
105 - efeito de grupo de estacas, 372 
11 Fundações em estacas: cargas e dimensionamento, 379 
11.1- Carga nas estacas: estaqueamento, 379 _ . 
l l.2 _ Detenninação das cargas nas estacas para um estaqueamento genenco em 
decorrência das ações verticais, horizontais e momentos, 386 
11.3- Dimensionamento e detalhamento das estacas, 403 
PARTE IV I Elementos de transição, 415 
12 Blocos sobre estacas ou tubulões com carga centrada, 417 
121- Modelo estrutural: hipóteses básicas, 418 
122 - Dimensionamento: método das bielas, 418 
12.3 - Ensaios realizados por Blévot e Frémy (1967), 423 
12.4 - Recomendações para o detalhamento, 432 
125 - Bloco sob pilar alongado e estreito, 448 
13 Blocos sobre estacas ou tubulões: carga excêntrica (N, M), 451 
IJ.1- Dimensionamento de bloco com pilar solicitado à Oexão, 451 
IJ.2 - Estacas (ou tubulões) solicitadas à flexão em decorrência de transferência dos 
esforços do pilar aos elementos de fundação, 453 
13.3 - Blocos alongados submetidos à torção pela aplicação de momentos nas duas 
direções do pilar, 457 
13.4 - Bloco com carga centrada e/ou momento aplicado: método da flexão, 460 
13.5 - Blocos sob pilar vazado ou pilar de parede dupla (Fig. 13.21), 470 
14 Lajes apoia~as sobre estacas ou diretamente sobre o solo (radier), 479 
14.1-Fundaçoes rasas em radier, 479 
14.2 - Lajes apoiadas diretamente sobre pilares (lajes-cogumelos) ou radier 
estaqueado, 504 
g ELEMENTOS OE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
Anexos, 509 
Al, Valores de K, e K,, 510 
A2. Valores de K,2 e K~, 511 
A3. Distribuição das deforma õ 
M Ç es na seção e resumo das equações para cálculo de N11.d e Rd,512 
A3.l . DiS!ríbuição da, deformações na seção, 512 
A3.2. Resumo das equações para cálculo de N•d e H•,s, 514 
A4. Resumo das equações para o cá lculo de Yd e µd , 515 
AS. Valores das linhas de infl • · d (p uenaa e IJM ara cálculo de momenl09 em placu), 516 
A6, Valores das linhas de influência de /Jv (para cálculo de cortantes em placas), 518 
A7. Equações para o cálculo das deformações, pressões e esforços soliétantes em 
elementos rígidos, 520 
AS. Valores das deformações, pressões e esforços solicitantes em elementos estrutunis 
rígidos em virtude da aplicação de força horizontal e momento no topo para Ks 
constante, 521 
AS.1. Força horizontal aplicada no topo, 521 
AS.2. Momento aplicado no topo, 521 
A9. Valores das deformações, pressões e esforços soliétantes em elementos estruturais 
rígidos em virtude da aplicação de força horizontal e momento no topo para Ks 
linear, 522 
A9.1. Força horizontal aplicada no topo, 522 
A9.2. Momento aplicado no topo. 522 
AlO. Coeficiente do solo parabólico com a profundidadef(H): valores de a, e /J1 
(Sherif), 523 
A11. Coeficiente do solo parabólico com a profundidade f(M}: valores de a, e /J1 
(Sherif), 524 
A12. Coeficiente do solo parabólico com a profundidade f(H): valores de l i (Sherif), 525 
A13. Coeficiente do solo parabólico com a profundidade f(M}: valores de l i {Sherif), 525 
A14. Estaqueamento, 526 
A15. Detalhamento de bloco sobre uma e duas estacas, 530 
A16. Detalhamento de bloco sobre três estacas: (A) três ou mais estacas alinhadas e 
(B) não alinhadas, 531 
A17. Detalhamento de bloco sobre qua tro estacas, 533 
A 
18
. Detalhamento de bloco sobre cinco estacas (A) retangular e (8) pentagonal, 534 
Al9. Detalhamento de bloco sobre seis estacas (A) hexagonal e (8) retangular, 536 
Referências bibliogrMica5, 539 
Sumário , 7 
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LJ2)@ITÜ® 0 
CONSIDERAÇÕES PRELIM\NARES 
Projetar e executar elementos de fundações requer do profissional conhecimento de Cálculo 
Estrutural e Geotecnia. Segundo Velloso e Lopes (2010), no campo do Cálculo Estrutural 
são necessários conhecimentos de análise estrutural e dimensionamento de estruturas de 
concreto armado, protendido, em aço e em madeira, ao passo que no campo da Geotecnia 
são imponantes os conhecimentos de Geologias de Engenharia e Mecânica dos Solos e das 
Rochas. 
Neste trabalho, serão abordados somente elementos de fundações em concreto armado. 
Portanto, analisar elementos de fundação em concreto exige o entendimento prévio do 
comportamento das estruturas, do caminhamente das cargas até as fundações, dos esforços 
que os solicitam, das cargas (ações) atuantes, das combinações dessas cargas e seus 
respectivos valores de cálculo e ainda da interação solo-estrutura. 
Diante disso, serão abordados nesta parte tópicos e considerações preliminares necessá-
rios para um melhor entendimento dos demais capítulos desenvolvidos. 
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( 
1.1 Conceitos 
1.1. l Projeto 
Projetar uma construção si 'fi gm 1ca prever uma associação de seus diferentes ele-
mentos de modo a atingir os seguintes objetivos: 
a) de ordem funcional para q t h • ue en a as formas e dependências de acordo com o 
fim a que se destina; 
b) de ordem estrutural, a fim de formar um conjunto perfeitamente estável. 
O ~roblema ~e ordem estrutural compete à Mecânica das Estruturas, que estuda 
o efeito produzido pelos esforços solicitados em uma construção e determi
na 
as condições que devem satisfazer seus diferentes elementos para suportar ta
is 
esforços. 
1.1.2 Projeto estrutural 
Chama-se de estrutura um conjunto de elementos resistentes de uma construção
. 
Esse conjunto deve ser estável e capaz de receber solicitações externas e transm
iti-
-las aos apoios (caminhamente das cargas), mantendo seu equilíbrio estático. 
Esse conjunto de partes ou componentes, organizado de forma ordenada, deve 
cumprir funções como vencer vãos (conforme acontece com pontes e viadut
os), 
preencher espaços (em edifícios, por exemplo) ou conter empuxos (como nos mu
ros 
de arrimo, tanques ou silos). 
A estrutura deve cumprir a função a que está destinada com um grau razoável
 
de segurança, de maneira que tenha um comportamento adequado nas condiç
ões 
normais de serviço. Além disso, deve satisfazer outros requisitos, tais co
mo 
manter o custo dentro de limites econômicos e satisfazer determinadas exigên
áas 
estéticas. 
Duas etapas importantes devem ser observadas no desenvolvimento de um
 
projeto estrutural: 
a) A definição do sistema estrutural: 
e identificação do tipo de estrutura ou do elemento estrutural; 
e separação de cada elemento estrutural identificado; 
e substituição dos contornos pelos vínculos; 
e indicação dos diversos carregamentosatuantes. 
b) Verificações nos estados-limites, dimensionamento e detalhamento: 
e cálculo das reações; 
• cálculo dos esforços solicitantes (máximos e mínimos quando necessário)
; 
e elaboração dos diagramas; 
• cálculo das armaduras para os esforços máximos; 
• comparação das tensões atuantes com as tensões resistentes; 
e detalhamento das armaduras; 
• verificação das deformações e das aberturas de fissuras. 
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fig. 1 ., 
(A)Aç~ 
atuantes, 
(8) esforços 
solicitantes e 
(C) deformoçdo 
li evidente a complexidade de um 
. . · da anteriormente, ca • . . 
Examinando a sequencia cita . . estrutural uma sene de questiona-
. d d ige do pr0Jct1sta 
projeto estrutural. Essa complcxi ª e ex anca razoável ou como resistência 
pod onsidcrar como segur ' mentos, entre eles: o que se e c . trutura para que seu comportamento 
. · d m sausíazcr uma es 
adequada? Que requisitos eve . _ . , 0 que é custo aceitável? Que vida útil 
seja considerado saúsfatório em cond1çoes de serviço. 
. · ente ace11ável? 
deve ser prevista? A esuutura e esteucam 
1 2 Análise estrutural . . • • 
1
• a resposta da estrutura diante das açoes que 
A anólise estrutural consiste em ana isar . , . 
. (f' l lA) Logo é O cálculo dos esforços sohcitantes (fig. 1.lB) e da lhe foram impostas 1g. . · , 
deformação (deslocamentos) do conjunto estrutural (fig. l. lC) ou de cada elemento da 
O aso de Um ed
ifício pilares vigas e lajes. A análise estrutural é, portanto, 
esuutura, como, n e , , 
a etapa mais importante na elaboração do projeto estrutural. 
® 
Carga vertical conctntrada 
PP + acident41 @ 
© 
A análise estrurural moderna s d 
- ' egun ° Martha (2010) b 
abstraçao para uma estrutura em análise (Q d ' tra olha com quatro níveis de 
h · ua ro l 1) 0 · con ec1mento para separação de fund . . u SeJa, elabora um modelo de 
b amentos a cada t d 
uscando concepções cada vez mais próximas d . e apa essa totalidade complexa, 
mentes. ª eStrutura real em todos os seus comporta-
As construções de od . ' m o geral, são constitufd . 
Diversos fatores tomam o processo de análise mais cas dei sistemas estruturais complexos 
omp 1cado e · 
' orno as caracterlsticas dos 
12 j ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
Quadro 1.1 Nível de abS!raç.!o para análise de uma estrutura 
1 Estnitura real 
O primciro nlvel corres-
ponde ~ represen1açAo 
real da estrutura (como 
ela é constitulda). 
Modelo bbutural 
O ~undo nfvel cor-
responde ao modelo 
analltico q~ é utili-
rado para rtpresentar 
malematicamente 
• estrutura que estA 
=do analisada e/ou 
seus elementos. 
No terteiro nfvel, o com-
portamento analltico 
do modelo estrutural 
é subst~uldo por um 
compor1amento dis-
cr~o. no qual soluç~ 
analttius contlnun s.lo 
represen1ad<'ls pelos 
valores discr~os dos 
parametros adotados.lll 
A passagem do modelo 
matemAtico para o 
modelo discreto é deno-
minada disaetizm;do. 
A a~lise de estruturas 
pode= visw, a1U41, 
ment~. como uma si-
mula<Ao computacion.11 
do comportamffllo de 
estruturas. 
1'1 Os tipos de pordmetro adotados no modeki ãrscreto depend= do ml!todo 111iU1ado. No ~oda das forras. 
os pordmetros odorados sdo forças ou momentos. enquanto no mêlodo dos df!slo<omMtos os pat6mef/OS stJo 
deslocamentos ou ,orm;ôeS. 
Fonte: Mortho (2010). 
materiais, a forma e a geometria dos elementos estruturais, os tipos de carregamento, os 
vínculos etc. 
A menos que sejam estabelecidas hipóteses e esquemas de cálculo simplificadores, 
as análises das estruturas tomam-se, em alguns casos, impraticáveis. A validade de tais 
hipóteses simplificadoras deve ser constatada experimentalmente. Diante dessas conside-
rações, é importante que o projetista tenha conhecimentos básicos quanto à classifkação 
dos elementos estruturais no que se refere aos aspectos de material, de geometria e de 
estaticidade. 
Materiais 
• Contínuos (ausência de imperfeições, bolhas etc.}. 
• Homogeneos (iguais propriedades em todos os seus pontos). 
• Isótropos ou isotrópicos (iguais propriedades em todas as direções). 
Geometria 
As estruturas, quanto a sua geometria ou forma, podem ser classificadas basicamente em 
três casos: lineares, laminares ou de superfície e volumétricos. 
EstTuturos lineares 
Estruturas lineares, às vezes definidas como estruturas reticuladas, são compostas por barras 
que possuem dois comprimentos caracterísúcos de mesma ordem de grandeza, menores que 
o terceiro: Ll :! L2 «< L3 (fig. l .2AJ. 
Segundo fusco (1976), o estudo das barras pertence ao âmbito da resistência dos materiais, 
enquanto o estudo das estruturas lineares é objeto da estática das construções e o cálculo 
dos esforços solicitantes dessas estruturas é feito no estudo da resistência dos materiais. 
o estudo das tensões e deformações dessas estruturas leva em conta as características 
geométricas dos respectivos materiais, dando lugar à teoria do concreto estrutural no caso 
especifico de peças de concreto (Fusco, 1976}. 
1 Estruturaç3o 
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Fig. 1 .2 Estruturas 
lineares compostos por 
barros: (A) genérico, 
(B) viga, (C) treliça e 
(D) pórtico 
t, - h,_ - 'l 
fig. 1.3 Estruturo /ominor 
® 
[u .t2«u] 
@ 
Pilar @ 
~ ~V,g~ ~~~~ 
l / 
@ 
Estruturas laminares ou de superfície 
As estruturas laminares ou de superficie são as que possuem 
dois comprimentos de mesma ordem de grandeza, e maior 
que a ordem de grandeza do terceiro comprimento carac-
terisúco (LI=! L2 < L3). Tais estruturas podem ser conside-
radas produto de uma superfície média, admitindo-se uma 
distribuição de espessura ao longo dela (Fig. 1.3}. 
Conforme a morfologia da superfície média e o carrega-~ 
mente que nela atua, as estruturas laminares ou de superfície 
são classificadas em placas, chapas e cascas (Fig. l.4). 
© 
fig. 1 .4 Estruturas laminares: (A) placas 18, eh ' ,, , opos e (C) cascos 
Enquanto as duas primeiras pos suem sua sup f . 
superfície média não plana er icte média plana a . . · , casca tem sua 
A distinção entre placas e chapas é feita l 
externos no qual 
I 
ançando-se miio do · · . 
' • nas P acas, o carregamento é p . cnteno de ações dos esforços 
erpend1cular ao lan 
P O de sua superfície 
14 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
mMia(rig 1 S) · · , e, nas chapas O car (Fig. 1.G). ' regamente atua no mesmo plano de sua superflde média 
As placas são elementos d .. · . e superftae plana sujeitos 
pnnc1palmente a açõc . • 
_ 5 normais ao seu plano. Se feitas de 
concreto, sao usualmente denomin d 1 . 
O estudo da . ª as ªJes. 
s estruturas laminares ou de superfície em 
ger~I. tem como base a teoria da elasticidade, que • por 
meio de algumas hi · t · . ' . . po eses simphficadoras, define teorias l ' ! ' 1 ' 
' ! pro~nas, como a teoria das placas, a teoria das chapas e a 
te~na das cascas (função da teoria das membranas). Para as 
laJes de concreto armado, desenvolveu-se também a teoria 
das lajes no regime de ruptura (Fusco, 1976). 
fig. 1.5 Carregamento perpendicular ao plano da 
superflcie médio do placa 
Plitúl 
' ' 
-----------··---- ------------~ /'l'-v ____ L2 ____ 1.,.r 
Chapa 
Fig. l .6 Resentotório 
elevado: placas e chapas 
Nas caixas-d'água, as paredes funcionam tanto como chapa quanto como placa (empuxo 
d'água). No caso das estruturas de concreto armado, as chapas são denominadas vigas 
paredes. 
Estruturas volumétricas 
Nas est11Jturas volumétricas (Fig. 1.7), nenhuma das três dimensões pode ser desprezada e 
todas têm a mesma ordem de grandeza, ou seja, Ll âa! L2 âa! l3 (característica de elementos de 
fundação). As peças estruturais dessa categoria são chamadas de blocos de transição. 
Estaticidade 
Antes de classificar as estruturas segundo a estaticidade, faz-se necessário falar sobre os 
graus de liberdade e vínculos de uma estrutura, ou melhor, de um nó da estrutura. 
l Estruturaçao 15 
Scanned by CamScanner
Graus de liberdade . - de um corpo. Normal-
. 'b' lidade de movimentaçao 
os graus de liberdade determinam ª possi 1 _ - translações.Os corpos 
. . · ntaçoes entre rotaçoes e 
mente, são possíveis seis diferentes movime ' . . baixo (eixo Y) ou 
t ás (eixo Z) para cima ou para . 
podem movimentar·se para frente ou para r . '. . X) sendo esses movimentos 
para a esquerda ou a d1re1ta (eixo , 
· d oirar ao redor desses 
.,/ denominados translação. Podem, am a, o· 
,.::,:;_ __ .!-L1L---"7 . de x em tomo de Y e em / mesmos eixos principais - em tomo , 
-Ll' 
-jfCarg• tomo de Z -, sendo esses movimentos chamados de rotação 
(Figs. 1.8 e 1.9A). • . 
Em uma estrutura espacial, cada um de seus nos possui 
um total de seis graus de liberdade, sendo três de translações 
e três de rotações. t evidente que esses seis graus de liberdade 
~, precisam ser restringidos, de modo a evitar toda a tendência 
-1- '---=~-~nl'I de movimento da estrutura e para que seja possível seu 
equilíbrio (Süssckind, 1979). 
Fig. 1.7 EstJUtura volumétrica: bloco de transiçilo 
No plano, cada nó possui apenas três graus de liberdade: 
duas translações (deslocamentos) na direção dos eixos X e Y 
e uma rotação em relação ao eixo Z (no plano XY), conforme 
. 
demonstrado na fig. 1.9B. 
A redução de movimentos aos nós internos é alcançada por meio da geometria da 
estrutura, das dimensões dos elementos que a compõem e dos vínculos externos. 
Externamente, essa restrição faz.se por meio de vínculos denominados apoios, cuja 
finalidade é restringir possíveis tendências de movimento pelo aparecimento de reações 
sobre a estrutura nas direções dos movimentos que eles impedem, isto é, dos graus de 
liberdade que eles restringem. 
Apoios 
A função dos apoios é a de restringir graus de liberdade das estruturas, despertando, com 
isso, reações nas direções dos movimentos impedidos. 
Os apoios são dispositivos mecânicos ou não que impedem certos tipos de movimento da 
estrutura por meio de esforços reativos, cujos tipos são estudados nos cursos de Mecânica 
dos Corpos Rígidos. Tais dispositivos são classificados pelo número de graus de liberdade 
permitidos ou pelo número de movimentos impedidos. 
Existem vinculas, utilizados pelos projetistas, que simulam parcialmente a situação dos 
contornos dos elementos estruturais (apoios). No Quadro 1.2 são apresentados alguns desses 
modelos de apoio, ilusuados na Fig. 1.10. 
Estaticidade 
A estaticidade de uma estrutura pode ser avaliada com base na análise do núm d r -
maior, menor ou necessário para manter o seu e ·1 íb . . . ero e igaçoes 
. qui I no. As estauc1dades exte ( ) 
mtema (e1n1) e global (eGL) podem ser calculadas de tal forma que: ma eexc • 
1.1 
116-4 ELEMENTOS DE íUNDAÇÕES EM CONCRETO 
RotaçAo 
emz 
1.2.1 Sistemas estruturais 
Fig. 1 .8 Estrutura espacial 
Pode·se definir o sistema estrutural como um arranjo dos diversos elementos que compõem 
a estrUtura (pórticos, barras, placas etc.) de tal forma que ela possa atender às demandas 
arquitetônicas e de segurança do projeto. 
o arranjo estrutural é praticamente o esqueleto resistente que permite a criação do espaço 
para 
O 
qual foi projetado. lnicia·se pelo seu delineamento, ou seja, a delimitação da estrutura, 
0 
qual dá a forma tridimensional do projeto (Fig. 1.11) . 
l Estruturaçao 17 
Scanned by CamScanner
Oesloc.amento ,m Z 
(u,nsLiç!o nn Z) 
@ 
Fig. 1.9 Graus de liberdade de um nó (A) no espaça e (8) na plano 
Quadro 1 .2 Modelos básicos de apoio no plano 
Apolo simples ou móvel 
lmped• apenas o 
d .. loumento na direç!o Y, 
permitindo Í1Vre rotaç.1o, assim 
como o deslocamento na 
direç.!o X (no plano). 
Slmbolo: 
® 
ArtlcullçJo lixll ou rótula 
Impede desloumento nas 
direções X e Y, permitindo livre 
rotaçAo. 
Slmbolo: 
Fig. 1.10 Artículaçrles (A) fixa e (8) móvel e (C) engaste 
18 fLfMENTOS OE FUNOAÇÕES EM CONCRETO 
Engaste 
Impede desloumentos nas 
direções X e Y, al~m de r>ao 
permitir a tivre rotaç.lo. 
Slmbolo: 
© 
Engaste pardal 
Impede paráalmente 
deslocamentos nas direções X 
e Y, assim como a rotaç.lo. 
Slmbolo: 
Bloco 
Fig. 1 .11 Esqueleto de uma 
estrutura 
O caráter tridimensional acarreta ao cãlculo estrutural 
condições quase que impraticáveis, a menos que se façam 
algumas simplificações. A seguir, são indicados os procedi-
mentos mais comuns. 
n] Suposição dos materiais homogêneos e isotrópicos 
b] Separação das partes resistentes das não resistentes (Fig. 1.12) 
Deve-se desprezar a contribuição das alvenarias no enri-
jecimento da estrutura. Na construção de edifícios, a alve-
naria é solicitada pela ação do vento e, portanto, colabora 
na resistência global, embora não seja considerada parte 
resistente, exceto no caso das alvenarias estruturais. 
c] Decomposição (ou discretização) das partes estruturais Fig. 1 .12 Parede nC,o estrutural 
sabe-se, de antemão, que essas decomposições de-
pendem do tamanho da estrutura. Quanto maior ela for, maior será o grau de dificuldade 
tanto na definição do sistema estrutural quanto na obtenção dos esforços. Inicialmente, 
visualiza-se a estrutura como um todo, identificando-se planos para uma separação 
virtual e/ou real. 
Separação virtual é aquela na qual as partes da estrutura decomposta apoiam-se sobre 
outras (figs. 1.13 e 1.14), sendo a de maior interesse neste livro. 
1 Estruturaçllo 19 
Scanned by CamScanner
Fig. l.ll 
Separaçda virtual 
(plano a): 
coixo-d'óguo 
Fig. 1 .14 Separaçdo virtual: fundoçdo 
Essa divisão, empregada com freque·no·a , somente é us d 
que certas partes podem ser tratadas isol d a a quando se sabe com clareza 
fundação. a amente de outras, como a caixa-d'água e a 
Quando se configura a possib1'J'd d d · 1 a e e separ - · caractenzadas como: açao Vlrtual, as part es podem ser 
20 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
• superestrutura· apoia s b · · e so re a mesoestrutura ou infraestrutura· 
• mesoestrutura: apoia-s b . . • . ,,. e so re ª infraestrutura e da apoio à superestrutura 
• rnJ,aestrutura· dá a 0· à · · p 10 superestrutura e à mesoestrutura. 
As estruturas de pontes (F' . 
h 
'd ig. 1.15), caractenzadas pelas três partes listadas são bem 
con ec1 as e definidas No ca d . . . ' · so e ed1f1c1os, também se identificam com clareza a 
superestrutura e a infraestrutura {Fig. 1.11). 
SuperesllUtura 
F"ig. 1.15 Seporoçélo virtual: estrutura 
de pontes 
A separaçdo real, em que a decompo-
sição é obtida por meio de juntas de 
separação (Fig. 1.16): 
• s implifica o problema estrutural; 
• diminui a intensidade dos esforços 
decorrentes de deformações im-
postas; 
• atenua os efeitos decorrentes deva-
riação de temperatura. 
Conforme o caso em análise, é pos-
sível empregar, simultaneamente, sepa· 
rações virtuais e reais. Um exemplo é 
a subdivisão da superestrutura (plano 
p da Fig. 1.16) embora a infraestrutura 
permaneça ligada (plano CJ das Figs. 1.13 
e 1.14). 
d] Idealização da estrutura por meio de elemen-
tos unidimensionais (barras) considerandº fig. 1.16 Seporoçdo reo/ (plano (J) 
pórticos espaciais e grelhas como malhas de 
p 
uigas continuas (Fig. 1.1n 
A análise que considera o edifício como um pórtico espacial ou ainda como pórticos 
planos, pode ser executada somente com ajuda de softwares adequados (recursos 
computacionais). 
1 EstruturaçAo 21 
Scanned by CamScanner
o 
Fig. 1.17 Discretizaçào em elementos 
lineares: (A) pórtico espacial e 
(8) grelha 
® 
' 
' . . 
' . 
. 
t importante destacar que, se os sistemas computacionais fizessem projetos estrutu-
rais, não seriam necessários engenheiros. Logo, os softwares ap
enas funcionam como 
ferramentas de trabalho a serviço do engenheiro, ajudando-o 
na produção de pro· eto 
(TQS, 2011). 
1 
s 
e) Análise de pórticos_ espaciais como pórticos planos ligados por 
elementos de grande ri idez 
(elementos de conexao) 
g 
Tui análise consiste em idealizar a estrutura tridimensiona
l em • · 
equivalentes nas duas direç" . 'd . . 
portlcos planos 
. '. oes, constitui os por Vigas e pilares eq
uivalent (F" 
As Vigas equivalentes são constituídas pelas vigas do pórtico
 on· . 1 es . ig. 1.18).contrib · · d 1 · 
gina acrescidas das 
u1çoes as aies adjacentes a cada viga (Campos, 1982). 
PónicoEQ.1 
@ 
. . ' . .,, ~ -
' ' 
' 
' ' ' Pórtico EQ 2 
. 
' ' . . .. 
Si ' Q ' ó 
. .. 
' '" ' . I ' '" ri! . j ' o ' ~LJ 
. 
j ' ' ' ' 
· -·.__,: 
1 
rw.- r&ãq 5 , rq 6 :~:._
 ~-~ ·-.J ....... 
F-7 ' Faiu l'd,tia,[q.4 Pdttico[ . - -
Fig. 1 .18 Conjunto de pórticos equivalentes li ad, 
q. s Pórloco Eq. 6 Pónico Eq. 7 Pórtico Eq. e 
g os por elementos de co 
. ne.ocôo: (A) planta e (b) pórtic
os 
I] Andhse de pórticos planos discreti 
mente das vi a ) . zados em vigas e -1 
Essa d 9 s (Fr~s._1.19 e 1.20) pr ares (as lajes são analisa
das independente-
. ecomposrçao deve se . 
má,amo possível o com rta r fe1ta por separações . .
 
simplificações po mente real da est Virtuai
s, procurando manter o 
. rutura e obedec d . . 
-
Na estrutura de um dº . en ° as hmitaçoes a essas 
. e 1ficio -
pois dessa forma ela to nao se P0de admiti" mar-se-ia hi r todas a b Postática sob a _ s arras articuladas nos nós, 
açao do vento. 
22 ELEMENTOS OEFUNOAÇÕES < u = CONCRETO 
... .;.. " .. .i. 
1 >li•• ~ .. , 
" 
P6 , P, 1 Y7 Pl ... ---- .i.. .... - -------....... , 
A decomposição vimial é baseada em condições bem definidas d
e apoios, como anicula· 
çào perfeita ou engastamento perfeito (Fig. 1.21). 
A articulação perfeita é admitida quando existe uma diferen
ça acentuada de rigidez 
entre as partes interligadas ou quando existem dispositivo
s de ligação (Figs. 1.10A e 
1.10B) que permitem a rotação relativa dessas partes. 
Essas aniculações podem ser utilizadas em pilares ou vi
gas com o objetivo de 
produzir uma seção sem rigidez à flexão capaz de resistir
 tão somente aos esforços 
normais e cortantes, tomando-se, portanto, um ponto de passagem 
obrigatório das forças 
resultantes. 
Por sua vez, a condição de engastamento perfeito depende da
 indeslocabilidade do nó 
que se pretende admitir como engastado. Nas estruturas de
 concreto armado, em sua 
maioria, o engastamento é realizado por meio de uma ligação
 monolítica. A condição de 
Fig. l .20 Lajes 
isoladas 
l EstruturaçAo n 
Scanned by CamScanner
F'tg. 1 •21 Ugaçdo viga-pilar 
Bloco 
Fig. 1 .22 Elemento de engaste 
engastamento perfeito não dep<mde d
a resistência das partes interligadas
, mas s irn da 
rigidez relati\'.! delas. A Fig. 1.22 apres
enta um elemento de engaste. 
Engastada nas extremidades 
© \-lga 1 
p-g+q p•g+q 
,. u1111111w11mmm1111uuomnn11m111111nu 
A Â"' P,li zs,. z{' 
V.Bafdramt 
Â' 1, )' 1, 1, 1, 7;" 1, L, 
1 ;. ,y ,1 
Viga continua com quatro Iramos 
. Para ~u_e se considere uma estrutu
ra engastada em outra 
: ::::s:.º q~e a ~gidez de uma de
las seja bem maior que' 
impe~ os;~; assim a estrutura de
 grande rigidez poderá 
ocamentos da peça em análise 
Como na maioria das est 
. . . 
monoliti • ruturas de 
ed1fic1os os nós são 
cos e nao se tem ess i . 
apoio (articul • ) ª per e1ta caracterizaç
ão de 
açao ou engaste i · . 
a priori uma a .1. 
per eito, convem que se faça 
' na rse do grau de e 
' 
nós por meio d .. d .. ngaS
tamento das barras nos 
ª ngi ez (nJez ) d 
isso, aproximá-! . . as as
 peças, tentando, com 
as ao max1mo d . 
Quando i ª vinculação real or o caso na hi • 
mento perfeito da . ' potese 
de cálculo, o engasta· 
1 • Viga deve ser sub 
r 'd 
Simplificadame . açao parc
ial ou um en s itui o po
r urna articu-
elem t nte, e possível con
sidera gaste parcial. 
en o em função da rigidez re . 
rum elemento en a 
O item 14.6.6 da NBR !ativa e
ntre ambos g 
stªdo ou apoiado em outro 
. 6118 (ABNT 2 
· 
a sohda_riedade nos nós dos elern: 
OH) perrnite, ern estrutura . 
. . 
proporcional às riJ'ezas d n
tos que converg s usuais de
 ed1fic10 calcular 
esses ele em a um d . 
' 
pelas expressões dos coefici me
ntes, conforme se eterrnina
do nó, de forma 
entes de distribuição: apresent
a na Fig. 1.23 e se calcula 
1 .2 
24 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM COHC
REro 
O balanceamento dos esfor o .
. 
tínua pode ser melhorad ~ s soltcuantes n
a viga con-
des pilares com a viga ;~~~ns1der
~ndo-se a solidariedade 
- ' iante a introduç
ão da ri .d à 
flexao dos pilares intenn dº. . 
gi ez 
e ianos. 
o item 14.6.2.4 da NBR 6118 (ABNT'. 20 . 
\ 1 
\ 
1 
1 
1 
I , , 
Rigid•z do •l•monro i 
~-filti 
cálculo do vão efetivo da . . 
' 14) penn11e que o 
rando: s Vigas (Fig
. 1.24) seja feito conside- r / ,~'~,-,------,-,..,..-~ ,' -... ____ __ , 
em que: 
0 1 é o menor valor entre { ~ 
0.3h 
13 
0 2 é o menor valor entre { ~ 
0,3h 
As seguintes simplificações também
 podem ser conside-
radas: 
gJ suposição de cargas verticais de
correntes de mobiliário 
e pessoas como uniformemente dis
tribuídas· 
/ 
/ 
1 
1 
1 
\ 
\ 
fig. 1.U Solidariedade no nó 
® @ 
h) suposição dos materiais de com
ponament~ elástico Ji. 
near; 1..
---~ . -~---.... 
i] desprezo da interação entre força
s nonnais e momentos 
fletores; 
rh 
~---' .L~---~ 
jJ desprezo da deformação por cisa
lhamento· 
k] desprezo das deformações axiai
s; ' 
1) suposição do carregamento aplic
ado de fonna monotõ· 
nica (aplicado de forma uniaxial, c
ontínua e crescente 
1
µ.J 
até a ruptura); 
1 1 
w 
1 1 
mJ análise das estruturas como se
 todos os carregamentos 
atuassem apenas após a construção
. 
Fig. 1 .24 Vdo efetivo da viga: apoio de
 ""º 
(A) ertemo e (8) intermedidrio 
t sempre importante destacar que todas essas simpli
ficações, quando utilizadas, devem 
ter comprovações experimentais. 
1.2.2 Caminhamento de carga: princípio
 básico da estruturação 
Um dos princípios básicos da estrut
uração é o entendimento do cominham
ento da carga na 
estrutura. As cargas procuram semp
re o caminho mais curto e/ou de mai
or rigidez. Assim, 
conhecendo o rigidez (rijeza) das vá
rias peças de um sistema estrutural,
 o projetista pode 
determinar o caminhamente das ca
rgas da sua origem ao seu destino. 
O caminhamento de cargas nas estr
uturas também é conhecido como flux
o das cargas e 
corresponde ao caminhamente natu
ral que cs1as percorrem ao longo de 
ioda a estrutura. 
De modo a facilitar o processo de co
ncepção estrutural, podem-se enun
ciar alguns 
princípios que, como o próprio nome
 diz, não são grrais, mas têm um camp
o de validade su-
ficientemente grande para justificá-l
os (Stucchi, 2006). A seguir, são destac
ados os princípios 
mais imponantes. 
l EstruturaçAo 25 
Scanned by CamScanner
Fig. 1.25 
Caminhomento de 
carga: vertirolizaçôo 
VtSUolizoçdo do cominhomento dos cargos ponto de aplicação até a fundação é de 
das cargas do seu A visualização do carninharnento 
. . . nccpçiio estrutural. . vital 1mportanc1a para a co . ã apresentado na Fig. 1.258 acarreta um 
. rn a viga de trans1ç 0 t visível que o sistema co minha mais na estrutura do que no caso 
sistema estrutural mais caro, viStº queª carga ca f d ,.50 
d d. tamente para a un a, · da Fig. t.25A, no qual a carga esce are 
® +++++++++++++++++ ® ++t+ttt+tttttt++t 
<- - -> - -.) -.) 
~ -- -') 
.J, .J, .J, 
.J, ,!, .J, 
.J, ,!, .J, 
-.)-.) -.) <- ~~ 
11 
Cominho mais curto 
O caminho mais curto propicia um arranjo estrutural mais eficiente. De maneira geral, uma 
estrutura é mais econômica quanto menor for o caminho percorrido neln. 
De fonna análoga à discussão apresentada anteriormente, a carga caminha diretamente 
para o apoio no sistema da Fig. 1.26A, enquanto na estrutura da Fig. t.26B a demanda da 
transição aumenta o caminhamente da carga na estrutura. O mesmo entendimento pode 
ser observado nas estruturas da Fig. l.26C (caminho mais curto) e Fig. 1.26D (caminho mais 
longo). 
Cominhomento dos cargas 
O caminhamente das cargas é influe · d 1 · · 
d 
. . h . ncia O pe a ngidez dos elementos de contorno. Entre 
01s carrun os altemauvos a carga caminh d . 
2006). ' ª pre ommantemente pelo mais rígido (Stucchi, 
Cominhamento de cargas nos lajes 
O item H.7.6.1 da NBR 6118 (ABNt 2014) . ' perm1te que a dist "b · - d d 1 · para seus respectivos apoios seja feit d ,n u1çao as cargas as aJeS ª e •0 nna aproxim d · 1) que as cargas atuantes nos triân 1 • . ª a, considerando: gu 05 ou trapez1os d r · d caminhem para seus respectivos . . e •mata as pelas charneiras plásticas 
. apoios, considera d . 
2] que as chame aras que delimitam as . , n o-as uniformemente distribuídas; 
d • . a.eas podem ser b "d . os veruces com os seguintes ângulos: 0 li as por retas inclinadas a paror 
• 45' entre dois apoios do mesm . 
, Olipo; 
• 60 começando do apoio considerad 
· 0 engastado mente apoiado; • se o outro for considerado simples-
• 90' começando do apoio quand bo 
' o a rda.,; . l ••Zln ia for livre. 
26 fu:MENTOS OE FUNOAÇÕES EM CONCRETO 
® 
8 (destino da wga) 
© 
i 
i i 
P/2 i 1 P/2 
i i 
t i 
A L A 
8 e 
(d•stino) (destino) 
@ 
® 
B 
(destino) 
B 
(destino) 
p 
A (origem) 
e 
(destino) 
e 
(ddino) 
A teoria das charneiras plásticas (método plástico) admite linhas de fissuração e de 
ruptura para a determinação dos esforços solicitantes correspondentes a essas confi~çôes. 
Sua finalidade é a determinação dos momentos de plastificação que devem ser atnbu1dos à 
laje para que sua ruína não se dê sob ação de c;ugas inferiores às impost.as pelo projetista 
(Langendonck, 1970, p. 5). . 
Para ilustrar a distribuição elas cargas distribuídas uniformemente das laies para os 
apoios, destacam-se os três tipos da Fig. 1.27. 
© -j 
!po.2 4S' 
dos lajes poro os apoios: (A) bordas apoiadas, (8) trk bordas 
Fig. 1 .l7 Caminhamento de rorgoad (C) trés bordos engastadas e uma borda livre 
aPoiodos e uma engost ª· e 
f"tg. 1.26 
Caminhamento de 
carga: cominho mais 
curto 
1 Estruturaç3o 27 , 
Scanned by CamScanner
. ·buído das lajes para os seus apoios • d carga d1stn 
que cada quinhao e t ra de acordo com as condições de Pode-se observar l'nhas de rup u ' . . 
. 1 à área delimitada pelas 
1 
. nto do apoio. Para a laJe da 1'1g. 1.27 A, 
é proporciona tivo compnme . • 
d 1 - dividida pelo respec . ara os apoios, conforme as expressoes: contorno a aJe, . argas caminham P 
atro bordas apoiadas, as e 
com as qu Axt 
1 
_
4 Pxl = Px1 = Plx 
em que: "d 1 
·e· 
P é a carga uniformemente distnbw a na ªJ , 
fx e ly são as dimensões da laje; . • idas r meio de: 
Ax1 e Ay1 são as respectivas áreas dos qumhoes, consegu po 
lx l~ 
Axt =lx· 4 "' 4 
lx ( lx ) lx • ly 
Ay1=(2ly-lx}4= 2- °i; -4-
0 mesmo procedimento é adotado para as demais configurações. 
Cominhomento de cargos nos vigas 
l .5 
1.6 
1.7 
Analisando-se a Fig. 1.28, é possível observar o quanto de carga se movimenta para um 
apoio que tem maior ou menor rigidez segundo três condições de apoio. 
O apoio A, igual nas três situações, é onde a viga se apoia em outra. Considerando que a 
viga receptora não impede a rotação da viga em análise, tal apoio é articulado. Por outro 
lado, no apoio B da viga em análise foi considerado, inicialmente, o aniculado em um pilar 
(Fig. 1.28A), em seguida um engaste parcial (Fig. 1.28B) e, por último, um engaste perfeito 
(Fig. 1.2sq. 
Calculando-se a relação do grau de engastamento para cada situação, consegue-se 
visualiza_r que, quanto mais rígido o apoio a em relação à viga, mais carga se desloca para 
esse apoio frab. 1.1). 
Esforços internos solicitantes 
Ao caminhar a carga pela estrutura esta d 
que a eficiência da estrutu d · esenvolve esforços internos solicitantes. Sabe-se ra epende de como 
Normalmente, 0 caminha . e quanto elas estão solicitadas. 
mento interno pos "bT 
tipos de esforços internos solicita t ( . • SI I lta o desenvolvimento de até quatro 
n es simultaneo • - e 
configuração da estrutura. Esse , • 5 ou nao), conforme atuação das açoes s es,orços sao· for 
e momento de torção (ou torsor). · ça normal, força conante, momento fletor 
No caso de banas (elementos qu . 
1 e constituem v· . , J 
ca cular os esforços internos seccio 1gas, penicos, grelhas etc.), é possive 
nando-as (Fig. 1,29)_ 
,--
t.28_ ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
® 
~ 
~ 
Viga 20x50 
.. 20 
5, 
© Viga 20x50 
A ~f-,: _ _____;_::___~t B 
~ Rw,: 
é 
f(--~!L__----;: 
RVA! RvA' 
@ 
Viga 20x50 
~ 
1 }r 
t±1~2~0---~~Q_ ______ ....... ~ i 
A,L; - - - -----~ 
 t 
-----~ 
5 
!:? ... 
1 
J 
§ 
!:? ... 
1 
J r.~ __ _!:!f.,L__ ___ -=Rw! 
Rv,! . . 1 d 
, ' os apoias· (A) viga biapoiada, (8) viga ortJcu o o 
Fig. 1 .28 Caminhomento de corg';; do(~g) ::;::rticuloda ~ engastada 
e parcialmente engasto a e 
I ngo de seu comprimento, as partes . d ualquer ponto ao O • d Ao serem secciona as em q . t mos na seção secoona a 
"Jfü • com os esforços m e resultantes se mantêm em equt no, • 
( Ções e reaçoes). equilibrando os esforços externos a 
Tab. 1.1 DistribuiçAo de cargas da viga para os apoios 
Pilar 
Ro~6e1 
{20 x h) 
Rv• RvA ,., rv r,, .... PP p. (><pi) (xpl)•IC hpllar lo (cm)> (an,) Tipo (cm) (an) (an) 
1,000 0,000 o.soo o.soo 
550 572.5 15 • 0,103 0,487 0,513 0,897 1 :563,901 20,833 555 5n.s bl 15 
0,213 0,473 0,527 365,497 49,383 0,787 550 570 b2 20 
0,801 0,400 0,600 382,263 771,605 0,199 ~ 
520 545 b3 50 0,967 0,379 0,621 420,875 6.172.840 0,033 470 495 b4 100 
1,000 0,375 0,625 0,000 
470 495 e 100 
1 Estrutura~o 
Scanned by CamScanner
~--. I' :fl 
--~--- ! 
s, p 
1 
, ---- . .--
N,1 i .. . _J--------------···-····· -
1 
7= i 
RvA 
Fig. 1 .29 Corte em uma barra com a indicaçdo dos esforços internos 
® 
6 
4 ;2 
l'.1 o 
~ -2 
> 
y 
........... 
1 
............ 
............ 
2 3 ............ 4 
Valores de X 
@ 
o \ 
X 
\ 
' E 
............ 
.............. 
10 
y 
Esses esforços internos são representa-
gráficos conhecidos como diagra. dos por • . _ 
e ·indicam sua vanaçao ao longo da mas, qu . 
ora em análise. Portanto, o diagrama nada 
p., - 'fi 
mais é do que uma representaçao gra ca de 
uma equação y = /(x), em que as abscissas 
indicam a posição de x, e as ordenadas, a 
pasição de y (Nx, Vx, Mx, Tx) correspondente 
ao valor de x. 
Na fig. 1.30A está representado o gráfico 
da função y = 6- 2x, e, na Fig. 1.30B, o da 
função y = 6x -2x2/2. 
De forma análoga, para a barra da 
Fig. 1.31 também estão representados os grá-
ficos da cortante (Fig. 1.31A) e do momento 
fletor (Fig. 1.31B). 
Valores de X 
1 2 3 4 5 ) X 
/ 
' / \. ~ 
' 1/ .....__ .JI" --
Fig. 1 .30 Gráficos de equaçôes y = /(x): (A) y = 6-2x e (B) y = 6x-2x2/2 
p•2 (F/l) 
® @ 
61'.;;;::-,- -.--,---.--~--l 
4 t-....a,o,t--.::-t-- f--j-~-_J 
! 2t----t-- ~--.::-+-- -+- -lL_J ~ 
~ 1----;i-----:;;t--=":1-'°'---:+-- +--~x~~ f º1 ~ 
J -2 .--;---t--t-~-.c--+--:I j 
~ ~ 
-6 ~~~-''.""-:--'---L--L~ 
'º 
\ ' _\ 
' - ~ 
-
y 
Valores de X 
2 3 4 s /e X 
/ 
/ ". ~ / .......... -
Fig. 1.31 Equações: diagramas de (A) V= 6-2x e ,8 , ,., _ ,, , -6x-2x212 
: JQ : ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO . 
Funções singulares 
A utilização das funções singulares facilita o processo do cálculo dos esforços solicitantes em 
peças discretizadas, principalmente as estruturas lineares. 
O método da integração é utilizado para determinar a flecha (deformada) e a declividade 
em qualquer ponto de um elemento prismático, desde que o momento fletor possa ser 
representado por uma única função M(x). No caso da existência de mais de uma função para 
representar o momento lletor ao longo de um determinado vão, será necessário determinar 
quatro constantes de integração, sendo necessárias mais duas constantes para cada nova 
equação no mesmo trecho e assim por diante. 
A vantagem que se tem em utilizar os conceitos das 
funções singulares (Beer; Johnston, 1982) é a possibilidade 
de representação das equações de cortante, momento lletor 
__,_L_• _ _ l :...P ___ ...,(.c.t _-~•>'------+k 
t 1 1 
Rw 
e normal (que deveriam ser desenvolvidas separadamente, 
para cada trecho, em uma barra com carregamentos diversos) 
por meio de uma única equação para cada esforço, bem 
como as equações das deformadas e declividades. Tendo uma 
única equação, é necessário obter apenas duas constantes 
de integração. Por exemplo, ao tomar a barra biapoiadae o 
carregamento indicado na Fig. 1.32, a equação do momento 
lletor será escrita como se segue. 
As equações do momento para cada um dos trechos são: 
Fig. t .32 Momento em viga biapoiada, considerando 
a=1e l =4 
3P 
M[x)ciJ = 4 x (O< x < a) 
1.8 
3P 
M(x}c2i = 4 x - P(x-a) (a< x < 1) 
1.9 
As duas equações acima podem ser escritas de uma única vez com o conceito de função 
singular: 
1.10 3P 0 M(x) = 4 x - P(x-a) 
Deve-se observar que a segunda parcela da equação somente será incluída nos cálculos 
quando x;;. a, e retirada da equação quando x < a. Os colchetes ( ... ) devem ser substituídos 
por parênteses( ... ) quando x;;. a, mas substituídos por zero quando x < a. 
Algumas definições fazem-se necessárias: 
Para o caso de: 
{
(X-a)" 
(X-at= O 
-quandoX;;>a 
- quando X< a 
{
1 - quando X> a 
(X-a)º= O 
- quando X< a 
Integração de funções singulares: 
J 
l n+I 
(X-a)"dx= --(X-a) 
n+l 
- paran>0 
1.11 
1.12 
1.13 
1 Eslruturaçao 
Scanned by CamScanner
. 
· lares· Derivada de funções smgu . 
~=n(X-a)n-1 _ paran;a.1 
dx 
d Fig 1 32 pode-se escrever: Continuando o exemplo apresenta o na . . ' 
2 3P )1 
d y -M(x)=M(x)= - x-P(X - a 
f· / dx2 - 4 
em que: 
fé O módulo de elasticidade longitudinal; 
/ é o momento de inércia da seção transversal da pe~a. . . 
· · · tegrarão obtém-se a equaçao de dechVJdade: fazendo a pnme1ra m , , 
dy 3Px2 p 2 
f,/-=9(x)=-- - (X-a) +Ct 
dx 4· 2 2 
A segunda integração é a equação da deformada: 
3Pxl p 
f •/ · y(x)= - --(X-a)3+ C1 · X+ C2 
2·3 2· 3 
IJ4 
1,15 
1.16 
1.17 
Como se têm somente duas constantes de integração, elas podem facilmente ser obtidas 
utilizando-se as condições de contorno. 
rronsferéncio de uma cargo uniformemente distribuído poro o solo 
Ao projetar uma fundação, é conveniente fazer coincidir o centro de gravidade das cargas 
com~ ~entro de gravidade de fundação (Stucchi, 2006), conforme representado na Fig. 1.33. 
O obieuvo desse procedimento é transferir uma carga uniformemente distribuída para 0 solo (Fig. 1.338). 
® N 
® 
a/2 
F",g. 1.ll funA-do· 'A) : -; . ,, centJado 
(N M) no cargo Yerrkot 
' ap/icodo e (8) centrado no resultante das oçóeS 
t 32 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
ExEMPLO 1 
Separe os elementos estruturais o máximo possível, de tal forma que se consiga: 
• identificar cada elemento; 
• esquematizar seus vínculos e o caminhamente das cargas; _ 
• esboçar os diagramas de esforços internos e suas reações até que cheguem à fundaçao 
(Fig. 1.34). 
A 
" 
A 
/1 
Pl 
VI 
LI 
L2 
:Z 
Pc 
Corte B·B • Planta N200 
PI 
D 
V2 
lJ ------------------
P3 P4 
l4 0D 
~ > 
P6 
;t 
A 
_1' 
A 
/1 
B 
N •l:cargas 
e • MI 
N 
~2 
COfteA·A 
Corte c-c -Planta NIOO 
N200 
B 
Inicialmente, discretizam-se as lajes visando calcular os esforços s~lici:~t~ ;;e nelas 
atuam, bem como as parcelas de cargas que elas distribuem para as Vlgas ig. . . 
Lajes 
VI 
[J 
l1 ', 
', u f / 
~ ~>---r-<:~ ~ 
,,,,~ .... ,, A 
1' 
Corte B·B 
V2 
li 
í~ -----
1 -
1 
1 
1 
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!,_ _ __ __ _ í 
L2 
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A 
 
A 
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1 
1 
1 
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l 
l 
1 
1 
'1··. ,., ·-.. 
l3 
L 
rr-
1 
PI 
1 
COfte e-e 
r- --, 
l 4 
-
1 
A 
/1. 
r-
_J 
Fig, 1.34 
Estruturo paro 
anó/ise 
Fig. 1.35 Lajes 
t Estruturaç3o 33 
Scanned by CamScanner
vigas são elaborados os sistemas de 
as das lajes para as ' 
Conhecendo as parcelas de carg 
· · 1 36) cálculos para cada viga (Fig. · · 
Vigas 
V3 • V4 (caneg. dil) 
vs . V6 (carteg. dif.) 
VI • V2 
Fig. 1.36 Vigas 
Consolo, pilar e fundoçdo 
As vigas, por sua vez, carregam o consolo (ou viga de seção variável), que transfere as ações 
para os pilares, e estes, para a fundação (Fig. 1.37). 
e-Ml 
N 
B 
p 
1 
Corte A-A 
Fig. 1 .37 Consolo, pilar e fundoçôo 
34 , ELEMENTOS OE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
B 
e 
De modo geral, as ações não atuam isoladamente em uma estrutura. Na maioria 
das vezes, a estrutura está submetida a um conjunto de ações simultâneas, de tal 
forma que as combinações dessas ações tornam-se necessárias para que se possa 
determinar os eíeitos (solicitações, deformações) mais desfavoráveis. 
A verificação da segurança de uma estrutura deve ser fei ta na averiguação da 
ruptura dos materiais, do colapso da estrutura (estado-limite último - ELU) e 
da perda da funcionalidade da estrutura (estado-limite de serviço - ELS). 
2.1 Estados-limites 
Diz-se que uma estrutura ou parte dela atinge um estado-limite quando, de modo 
efetivo ou convencional, se toma inutilizável ou quando deixa de satisfazer as 
condições previstas para sua utilização (Alves, 2011). O item 3.1 da NBR 8681 (ABNT, 
2003b) define o estado-limite de uma estrutura como o estado a partir do qual ela 
apresenta um desempenho inadequado às finalidades da construção. 
Os estados-limites são classificados em: últimos (ELU) e de serviço (ELS). 
2.1.1 Estados-limites últimos (ELU) 
Os estados-limites últimos (ultimate limit states) ou de ruptura correspondem aos 
valores máximos da capacidade resistente da estrutura e estão relacionados ao 
colapso de parte ou de toda a estrutura. Esse colapso pode ser considerado qualquer 
forma de ruína estrutural que venha a paralisar a utilização da estrutura ao longo 
de sua vida útil Em decorrência dessa concepção, serão utilizados coeficientes de 
segurança, majorando as ações e solicitações e minorando as capacidades resisten-
tes dos materiais, para que em nenhum momento suas capacidades-limites sejam 
atingidas. 
o item 3.2 da NBR 8681 (ABNT, 2003b) define o ELU como o estado que, pela 
simples ocorrência, determina a paralisação, no todo ou em parte, do uso da 
construção. Os estados-limites últimos são caracterizados por: 
• perda de equilíbrio global ou parcial; 
• ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
• transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
• instabilidade por deformação; 
• instabilidade dinâmica (item 4.1.1). 
P t I d ·1 m 3 2 1 da NBR 6118 (ABITT 2014) relaciona o ELU ao colap
so or ou ro a o, o I e . . • 
· t tural que determina a paralisação do ou a qualquer outra forma de ruma es ru . . . . _ 
uso da estrutura. Assim, 0 item 10.3 da norma citada admite a red1stnbu1çao dos 
· · d 'd de de adaptação plástica da estrutura. esforços miemos se respeita a a capac1 a 
(./) 
<( 
z 
(./) 
6 z 
<( 
O::: 
::) 
lJ 
UJ 
(./) 
(./) 
~ 
UJ ::) 
V) 1-
UJ :::> 
lQ O::: 
ul:n 
<( UJ 
Scanned by CamScanner
f 
@ 
2 1 2 Estados-limites de serviço (ELS) ... 
· • . . . . . · ) ou de utilização decorrem de cntenos de 
Os estados-limites de serviço (serv1ceab1hty hm1t states 
d · · po
ssibilidade do uso normal da estrutura 
uso e durabilidade. Tais estados correspon em a un • . . 
. . . . à sua aparencia, ao conforto do usuáno e 
e estão relacionados a durabilidade das estrururas, . _ . 
à sua boa utilização funcional, seja em relação aos usuários, seJa em relaçao às máquinas e 
aos equipamentos empregados (Camacho, 2005). • . • . 
Em seu item 4. l .2.1, a NBR 8681 (ABNT. 2003b) considera ELS no peno
do da Vida util da 
estrutura quando: 
a) danos ligeiros ou localizados comprometem o aspecto estético da construção ou a 
durabilidade da estrutura; 
b) deformações excessivas afetam a u tilização normal da construção ou seu aspecto 
estético; 
c) vibrações excessivas trazem desconforto ao usuário. 
Por sua vez, os itens 3.2.2 a 3.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014) preconizam que a segurança 
das estruturas de concreto deve ser verificada quanto ao: 
• estado-limite de formação de fissuras (ELS-F); 
• estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W); 
• estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF); 
• estado-limite de descompressão (ELS-D); 
• estado-limite de descompressão parcial (ELS-DP); 
• estado-limite de compressão excessiva (ELS-CE); 
• estado-limite de vibrações excessivas (ELS-VE). 
2.2 Ações 
Ao analisar uma estrurura, considera-se a influência de todas 
as ações que possam levá-laa atingir os estados-limites, 
tanto últimos como de serviço. As ações são definidas como 
parâmetros que ao t , a uarem nas estruturas, desenvolvem 
esforços externos reatJ· ' . vos, es,orços internos solicitantes e 
deformações. 
As ações a serem ·d 
_ cons1 eradas atuantes nas estruturas 
sao classificadas . 
por sua vanação no tempo e no espaço 
e quanto à sua erige • 
variáv . m em tres categorias: permanentes, 
e15 e excepcionais. 
2
·2·1 Ações permanentes (G, g) 
Açôes permanentes diretas 
As ações pen,, . anentes d11etas -
ao tempo, atuam . sao aquelas que, relativamente 
seminterru -
valores pratica pçoes e continuam com seus 
fig. 2.t Peso prdprio nos elementos lominares e 
lineares: (A) laje e (8) viga 
mente const 
estrutura con'o antes durante toda a vida útil da ' ,, nne ex r 
2014). Exemplos· pica O item 11.3 da NBR 6118 {ABNT, 
· peso pró · 
pno da estrutura (Fig. 2.1), todos 
36 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
os elementos construtivos pe (p · · · rmanentes aredes d1visónas, revestimentos, acabamentos 
etc.), empuxos causados pelo peso · · d • propno e terras nao removíveis, pesos de equipamentos 
fixos etc. 
Peso próprio da laje 
91 = Pc · hL (kN/m2 - carga por área) 
em que: 
Pc é a massa específica do concreto; 
hL é a espessura da laje. 
Peso próprio da viga (barra) 
91 "'Pc • bv · hv (kN/m - carga linear) 
em que: 
Pc é a massa específica do concreto; 
bv é a largura da viga; 
hv é a altura da viga. 
2.1 
2.2 
Para calcular o peso prõprio das peças de concreto, será considerada a massa especifica 
normal (c), compreendida entre 2.000 kg/m3 e 2.800 kglm3. Não conhecendo o valor da massa 
específica depois de seca em estufa, poderá ser adotado o valor de 2.400 kg/m3 (24 kN/m3) 
para o concreto simples. Para o concreto armado, esse valor será acrescido de 100 kg/m
3 a 
150kg/m3, sendo, usualmente, utilizados 2.S00kg/m3 (2SkN/ ml), conforme o item 8.2.2 da 
NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Relativamente ao tempo e espaço, as ações permanentes são aquelas que não se deslocam 
sobre a estrutura, mas agem progressivamente de zero até o seu valor final (Fig. 2.2). 
Exemplos: paredes de divisórias, lastros, capeamento, revestimentos, material de cobertura, 
peso próprio do edifício (fase da construção) etc. As cargas permanentes são consideradas 
estáticas. 
Os pesos das instalações permanentes serão considerados com valores nominais indica-
dos pelos respectivos fornecedores, ao passo que os pesos dos elementos construtivos fixos 
serão utilizados com as massas especificas indicadas na NBR 6120 (AB!IIT, 2008). 
Na falta de determinação experimental, as massas especificas dos materiais de cons-
trução normalmente utilizados estão apresentadas na TI!b. 2.1. Outros valores podem ser 
encontrados na tabela 1 da NBR 6120 (ABNT. 2008, p. 2). 
Outros valores de ações permanentes diretas são apresentados na Tob. 2.2. 
Ações permanentes indiretas . . . . _ 
- · dº t 5 também denominadas ações de suieiçào 
ou de dependenoa, sao 
As açoes permanentes m ire a , 
1 r S On·gens depe
ndem das deformações impostas pela retração 
ague as que, con orme sua , . 
fl • · 
(p · d d dos materiais empregados), dos deslocamentos de apoios, das 
e uenc1a ropne a es • . 
· · - é · ( J b · e locais) e dos efeitos da protensao (item 11.3.3 da NBR 1mperíe1çoes geom tncas g o ais 
6118 - ABNT, 2014). 
· d NBR 6118 (ABN1'. 2014), as ações permanentes devem ser 
De acordo com o nem 11.3 a • . 
consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. 
2 Ações e seguranças nu estruturas 37 
Scanned by CamScanner
@ 
© 
p •r · h · tgl(4S'-c;,/2) 
Fig. 2.2 Ações permanentes: (A) tabuleiro de ponte, (8) parede de alvenaria, (C) empuxo e (D) equipamento 
Tab. 2.1 Massa especifica de materiais de edificações 
Materiais Massa especifica aparente (kN/m3) 
Blocos de argamassa 22 
Cimento amianto 20 
Blocos artificiais Lajotas cer!micas 18 
Tijolos furados 13 
Tijolos maciços 18 
Tijolos sílico-<,Jlc.!rios 20 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 
Revestimentos e concretos Argamassa de cimento e areia 21 
Argamassa de gesso 
~CClo~n~cr~e~to~s~im~~p~l~e~s~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~l~
2
~·
5
~~~~~~~~~~~-
- Concreto armado 24 
Fonre: Tabelo I da NBR 6120 (ABNI 25 , 2008,p.2). 
2·2? Aç~es variáveis (Q, q) 
As açoes vanáueis tamb. , em conhecida 
manentemente na s como acidenta · ( 
(
obrig t . . d estrutura. Exemplos: sob Is cargas móveis), não atuam per-
a ono, e acordo . recarga d · com o item 1141 2 d e ve1culos, pessoas ação do vento 
.. · a NBR 61 ' -18 (ABNT, 2014) e da água, variaçao 
38 ELEMENTOS OE FUNO~ÇÕES EM CONCRETO 
Tab. 2·2 Ações permanentes 
Materiais 
Revestimento+ reboco de laje 
Reboco 
Telha francesa 
Telha colonial 
Telha de fibrocimento 
Telha de zinco 
Laje pré-moldada 
Alvenaria de blocos de concreto MtS 
Alvenaria de blocos de concreto M20 
Aç.ão • Carga (kN/m2) 
0,9 a 1,05 
0,2 
1,0 
1,2 
0,38 
0,32 
l,2a 1,9 
21 
27 
de temperatura, força centrífuga, frenagem (frenação), choques de veículos na estrutura 
(esforços horizontais), atrito nos aparelhos de apoios e, em geral, pressões hidrostáticas e 
hidrodinâmicas etc. 
A NBR 8681 (ABNT, 2003b) classifica as ações variáveis em normais, especiais e excepcio-
nais, ao passo que o item 11.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014) as define como diretas, indiretas e 
excepcionais: 
• ações variáveis normais ou diretas são aquelas cuja probabilidade de ocorrência é suficien· 
temente grande para que sejam consideradas obrigatórias; 
• ações variáveis especiais ou indiretas são aquelas que devem ser consideradas em condições 
especiais, corno em ocorrência de sismos, por exemplo; 
• ações excepcionais são aquelas decorrentes de causas como choques de veículos, incêndios, 
enchentes ou sismos excepcionais. 
Ações variáveis diretas 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais (Fig. 2.3) previstas para 
o uso da construção e pela ação do vento (NBR 6123 (ABNT, 1988)), da chuva e da água. 
De acordo com o item 11.4.1.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o nível de água adotado para 
cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível 
compatível com o sistema de extravasão. A mesma norma afirma, ainda, que as ações 
variáveis durante a construção devem estar msposLas nas posições e combinações mais 
desfavoráveis possíveis, levando-se em conta também o processo construtivo. 
As cargas previstas para uso da construção são as cargas verticais de uso da construção e 
as cargas móveis, considerando o impacto vertical, o impacto lateral, a força longitudinal de 
frenagem (frenação) ou aceleração e a força centrifuga. 
As ações verticais mais comuns que se consideram atuando nos pisos de edificações, além 
das que se aplicam em caráter especial, referem-se a carregamentos par conta de pessoas, 
móveis, utensílios e veículos , e são supostamente distribu(das de modo uniforme, com os 
valores mínimos indicados na Tob. 2.3. Para as pontes, viadutos e passarelas, seguem-se as 
recomendações da NBR 7188 (ABNT, 2013). . 
os esforços longitudinais de frenagem ou aceleração (Fig. 2.4) obedecem ª Eq. 2,3: 
a 
f J =fa = m•a = P9 
1.l 
2 Ações e seguranças nas estruturas 39 
Scanned by CamScanner
em que: 
m é a massa do corpo móvel (veículo); 
o é a aceleração do veículo; 
Pé o peso do veículo; 
g é a aceleração da gravidade. 
® 
l,OOm 
Conedores 
Cozinhas nao '~•nciais 
Com •cesso oo público 
Açlo • Carg• (kN/m1) 
Sem •cesso oo público 
D . . so, PDrém com o r . 
2,0 
ormnóno, sola co . m "'"10 de 
Des • s>a, cozinho, banhtiio ____
________ _.:J~,o~---
penso, ~ea de Serviço e ia. 
e •nderio 
1,S 
om kesso •o público ~-50~~ ~ 
S "
0 ,~ 2.2.1.7) 
al.,s de uso gero( e b-L . 
J,O 
"'"'"'º 
Sem •cesso O l'essoas 
2,5 
Garagens e estacionamonlos Para velcuios d 
2,0 
;;;;-;:,;:w:-;-:-::--::::::-::~.....".ffic~u~lo~--· l'O
Ssageiros oU sen, Ih 
Fonie: Tabela 1.1 do NBR 6110 (ABNT. 1 
, •ntesc0111 c.irga de 2!~5-;k;:::--------º:·:::s ___ _ 
• 008, p. J). 
N por 
fdiflcios residenciais 
J,O 
A se, de1erminada em cada c.i 
f..:adas 
E..:ritórios 
Forros 
J,O 
40 ELEMENTOS DE FIJNOA'ÔES > EM COtKJtno 
@ 
p 
Fig. 2.4 (A) Forço centrifugo e (8) forço de freno
gem ou oce/eroçl!o 
Verifica-se que o esforço longitudinal Ft representa
 uma fração igual à relação o/g do 
peso P do veículo. 
No caso de pontes rodoviárias, de acordo 
com o item 
7.2.1.5.3 da NBR 7187 (ABNT, 2003a), adota-se
, para o cálculo 
dos esforços horizontais, o maior dos seguin
tes valores: 
• aceleração: 5% da carga móvel aplicada so
bre o tabuleiro; 
• frenagem: 30% do peso do veículo tipo. 
Ações variáveis durante o construção 
As estruturas em todas as fases da construçã
o estão sujeitas 
a diversas cargas variáveis e precisam ter a s
ua segurança 
garantida (Fig. 2.5). A verificação da estrutur
a em cada uma 
dessas fases deve ser feita considerando a pa
rte da estrutura 
já executada e as cargas decorrentes das e
struturas provi-
sórias auxiliares. Além disso, de acordo com
 o item 11.4.1.4 
da NBR 6118 (ABNT, 2014), devem ser conside
radas as cargas 
acidentais de execução. 
Açóes variáveis indiretos 
Fig. 2.5 Cargos variáveis durante o construçl!o 
As ações uariáueis indiretas englobam aque
las decorrentes de variação de temperatur
a 
(uniformes ou não) e ações dinâmicas (choq
ues ou vibrações que podem levar a estrutura
 à 
ressonância e à fadiga dos materiais). 
De acordo com o item 11.4.2.1 da NBR 6118 (AB
NT. 2014), podem ser adotados os seguintes 
valores para variação de temperatura: 
• para elementos estruturais cuja menor di
mensão não seja superior a 50cm, n oscilação
 
de temperatura deve ser em tomo da média
 de 1o·c e 15 •e; 
• para elementos estruturais maciços ou oco
s com os espaços vazios inteiramente fechados
, 
cuja menor dimensão seja superior a 70 cm
, admite-se que a oscilação seja reduzida 
respectivamente para 5 •e e 10 •e; 
• para elementos estruturais cuja menor di
mensão esteja entre 50cm e 70cm, admite-se
 
que seja feita uma interpolação linear entre
 os valores anteriormente indicados. 
2 Ações e seguranças nas estruturas 41 
Scanned by CamScanner
Carga P 
h 
--··--·-· -----~7 
tre esses dois limites pode ser 
d um valoren 
A escolha e ., d diferença entre as temperaturas 
- ndo 50,. a 
fei ta considera . o no local da obra. 
· oeinvem 
médias de vera - dinâmicas na estrutura (choques 
. - eia de açoes . ' . 
Na eX1sten conta possíveis e,e1tos de fadiga 
- ) levam-se em . 
ou vibraçoes ' . . namento da estrutura (Fig. 2.6). 
• . no dimens10 
e ressonane1a. , ria de vibração pode ser calculada pela 
A frequência prop 
- rt em pilar único 
Fig. l .6 Reservot6rio elevado apoio 0 
expressão: 
_ ~ >240rpm 
/pv- /6 
2.4 
Sendo 6 calculado por. 
em que: . . água)· 
p é a carga do reservatório (peso propno + ' 
H é a alrura do reservatório; 
E é o módulo de elasticidade linear do concreto; 
2.5 
fé a inércia do pilar. ·1 - , · • 
- · 1 1 d · , riores a 240 rpm podem causar osc1 açoes sens1ve1s a Valores de frequene1a ca cu a a m,e 
estrurura, levando-a à ressonância. 
Ações excepdonois 
Segundo Alves (2011), as ações excepcionais são aquelas que têm duração extremamente curta 
e uma probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas que 
devem ser consideradas em algumas situações, como, por exemplo, as ações decorrentes de 
explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos excepcionais. 
Impactos horizontais em colunas de garagem de edificios e postos de gasolina devem ser 
considerados conforme as seguintes condições: 
• aplicar a carga de impacto Fh, conforme valores indicados na Fig. 2.7, a uma altura de 
1,20 m do solo, na direção mais desfavorável. Adotar Yt = 1,0; 
• quando o edifício for recuado em relação aos alinhamentos, para todos os impactos 
horizontais no pavimento térreo adotar Fh = 100 kN; 
• para colunas de garagem de ed1'fi ·o · d · ia s situa as nos subsolos ou em andares supenores, 
ou ainda em zonas de pouco tr · f , . . _ ª ego no terreo, adotar Fh = 120 kN, com as mesmas 
md1caçoes feitas na Fig 2 7 Não · .. 
P . · · · e necessano levar em conta tais esforços na fundação. 
or outro lado, no impacto em paredes d 
adotam-se as cargas d . . e garagens, sejam elas portantes ou de vedação, 
e impactos lineares com os se . 
• automóveis· 2 kN/ 1. d gumtes valores: . m, ap ica o a uma altura de O 
• caminhões: SkN/m aplicado ,S m ao longo de 2,0 m; 
• a uma altura de 12 • Yf = 1.0. • m ao longo de 2,5 m; 
No caso de pontes, como a norma NBR 7187 
cargas horizontais concentradas , (ABNT, 2003a) não fornece os valores das 
1 ' recorre-se a norrn 1 
va ores para os elementos estrutura· . . ª ª emã DJN 1072 (1985) que estabelece 
is passiveis a cho u d . ' . 
q e e veiculos. Essas forças horizontais 
: 42 ELEMENTOS DE FUNDAÇÕES EM CONCRETO 
1 
~---1:2r----m---ea 
2~º kN IOO!kN ,ootkN ,ootk~ 
1 : 1 
J~N·--~~!;····:1····,1~ 
~ : : : 
_y---f----,---1:3---
250 kN 250 kN 250 kN 250tkN 
Rua Térreo 
7 
Fig. 2.7 Impacto horizontal em colunas 
não simultâneas a serem consideradas são de l .OOOkN na direção longitudinal e de SOOkN 
na direção transversal, atuando a uma altura de 1,20 m da superficie de rolamento. 
As ações (cargas) ainda podem ser consideradas: 
• concentradas, quando atuam em um único ponto (Fig. 2.8); 
• distribuídas, quando atuam em certo comprimento ou área (Fig. 2.8); 
• verticais, obliquas e horizontais. 
® 
Pl 
. 'b ,., IA) bo ro horizontal e (8) anteparo vertical Fig. 2 .8 Cargos concentrados e d1s/r, u,uos: ,, r 
. _ ar na estrutura traz ao projeto segurança, 
Uma correta avaliação das cargas que irao atu 
conforto e economia. 
e área de influência . 2.2.3 arga por b 'd a útulo de pré-dimensionamento, d -es podem ser o ti as, 
As cargas nos pilares e nas fun aço • . d .1 r que podem ser delimitadas pelas d · ,nuenc1a de ca a P1 a • por meio do processo de áreas e '"1' •
1
• e 
. . es ao pilar em ana 1s . 
medianas entre os pilares adJacent fi ·entes indicados na Tab. 2.4 para se 
- 1 . licadas pelos coe c1 . . 
Essas áreas deverao ser mu op usa das possíveis cononu1dades de 
. - . d umento de carga, porca 
levar em conta a influencia O ª 
tl·vos pilares. vigas que cruzam os respec 
1,20m 
1 Ações e seguranças nas estruturas 
Scanned by CamScanner
f 
Tab. 2.4 
suuoç.lo do pilar 
co,fiôtnl• 
Pilar interno com O cru 
de duas vigas zarrieot0 
Li 
1,10 a 1,20 
1,051 1,10 --------------
0,91 1,0 
1 
a atuante no pavimento e pelo n úmero de . 
. - multiplicadas pe a carg Pavi. 
As areas serao 
mentos correspondente. . . J·a com laje, vigas e pilares, as cargas atuantes 
Em esDllturas convenc1ona1s, ou se ' . . nas 
. • . d m ser obodas levando-se em conta. 
respectivas áreas de mfluenoa po e 
p=Pc( eLAjt + em,viga5 + em,pílares) + 9,eu. + 9alu. + q l .& 
em que: 
- h . de-se trabalhar com uma espessura de laje da ordem de 8 cm a 12 cm ~ - -pô . . 
em,vig:is é a espessura média de vigas. t comum, para esse tlpo de empreendimento, que 
tanto as lajes quanto as vigas tenham pequenos vãos da ordem de 2,5 ma 5,0 m, para que se 
obtenha uma espessura média para as vigas, por pavimento tipo, da ordem de 4 cm as cm· 
em.rllra é a espessura média de pilares. Pode-se adotar, também, uma espessura média p~ 
os pilares da ordem de 4 on a 6 cm; 
Pc é a massa espeáfica do concreto e corresponde a 25 kN/m3; 
g....,_ é a carga permanente correspondente ao revestimento e equivale a 1,0 kN/m2 a 
2,0kN/m2; 
9aJu. éª caixa pennanente por causa das paredes, devidamente revestidas, e corresponde a 
3,0 kN/m2 a 5,0 kN/m2; 
q ~ a carga acidental e corresponde a 2,0kN/m2; 
P e a _carga total por unidade de área e corresponde a 10 a 15 kN/m2 
t imponante destacar que o dimensio . 
de ações reais e calculadas. namente final deve ser feito com as combinações 
lliMPLO 1 
A planta de fonn 
. • . a apresentada na Fig. 2.9 referedistanoa de nível a nível é de 
2 8 
. • ·se ao NS00 de um edifício residencial cuja 
serve de b ' m. O ed1fiao tem 15 -co ertura para O 15º p . pavimentos, um térreo e um ático que 
sobre os ·1 avimento. Há tamb · 
~1 ares Pe, Pg, P11 e p12 
co . em uma caixa-d'água elevada, apoiada 
para os pilares p p ' m capaadade de 40 3 -
• 4• s. P9e p15 . m . Calcule as cargas na fundaçao 
As areas são delimitadas . 
conforme indicad . pelas linhas median 
0 
cá! 
1 
° na fig. 2.10. as entre os pilares, formando as áreas 
cu o das ca rgas atuantes é f . 
eno da seguinte forma: 
p "25(0,10 +o 04+ o 04 
' ' ) +t,5 + 3 5 ' +2,0= tl,SkN/m2 
04 J ELEMENTOS DE FUNOAÇÕ 
ES EM CONCRrro 
lSO 300 L lSO 
- lo- 1 
P1 P, 
h, • IOcm 
P1 
~ 
P, 
C.iu · d'liu- · 40 m• 
P1 1 P9 
~ ·---- ------------:. ----- r 
' - ' 
A , 
' ' A 
~ 6...... !J5 4JO IS' A 
Ps Pg 
' ., -- ------------------
P7 P11 
8 .. 
IS• 
8 
Pa Pg -.,, 
P10 
-
P11 P12 
8 
"' 
)20 
r 15' 
8 .,, Pa Corte A-A 1 Ji· , '--' 
P13 P14 P15 P1• 
o 
:2 
Medidas em cm Espessura das lajes: 10 cm Fig. l.9 Planto N500 
Normalmente se adota, para o peso de concreto da caixa-d'água, o mesmo peso da água. 
Assim, para 40 m3, têm-se 400kN de água e mais 400kN de concreto. totalizando SOOkN. 
Na verificação do volume de concreto da caixa-d'água da Fig. 2.9, têm-se: 
Vcon = (4,6 x 3,2) x 0,15 x 2+ 4,6 x 2 x 0,15 x 3,5+ 3,2 x 2 x 0,15 x 3,5 = 12,606m3 
Pcon = Pc • 12,606 = 25 x 12,606 = 315, 15 kN 
Pex = Pcon + Págua = 315, 15+ 400 = 715, lSkN < SOOkN (adotado) 
A Tab, 2.5 apresenta as cargas totais na fundação dos pilares P4, Ps, Pg e P1s, 
Tab. 2.5 Cargas na fundação 
Subtotal 2 x n• 
Pavto• (17) Pilar 
Area de influencia Carga p (kN/m2) 
(ml) 
p • 3,57 
11,S 
Ps 16,16 
11,S 
Subtolal l (kN) 
41,06 
1B5,84 
132,48 
Coei. 
1,00 
1,10 
1,15 
697,94 
3.475,21 
2.589,98 
<:aixa-d'igva (kN) 
200 
Total 
697,94 
3.475,21 
2.789,98 
11,5 Pg 11,52 126,50 1,15 2.473,08 2.47l,08 
P 1s 11,00 11,5 . d . 
• . (e · d 
O 
mesmo urilizada poro os pavimentas tipos, compensan o 0SS1m o carga 
Observaçdo: o cargo utilizado paro a dt,co, embora ,n nor. ser 
da térreo, o que é maior. 
2 Ações e seguranças nas estruturas 45 
Scanned by CamScanner
P1 
Pa 
8 ... 
Pio 
P11 
8 
" 
Pn P1• 
Fig. 2.10 Areos de influéncio 
2.3 Valores das ações e solicitações 
2.3.1 Valores característicos 
1 
A, • l,57 m' 
P12 
A15 = 11 ,0 m2 
P16 
o 
o .,. 
o o 
"' 
o o 
"' 
o 
~ 
As ações são quantificadas por seus valores característicos FK, que são definidos por suas 
variações e in tensidades, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014}. 
Segundo Camacho (2005), para as ações permanentes, o valor característico corresponde 
ao quantil de 95% da respectiva distribuição de probabilidade (valor característico supe-
rior, Fgk,sup) quando essas ações produzirem efeitos desfavoráveis na estrutura (caso dos 
edifícios). 
Quando a ação permanente for favorável, o valor característico corresponde ao quantil 
de 5% de sua distribuição de probabilidade (valor característico inferior, Fgk,lnf). 
46 ELEMfHTOS DE FUI/DAÇÕES EM CONCRETO 
De acordo com o item 1 2 
2 1 
_ · · · ·
1 
da NBR 8681 (ABNT, 2003b), o valor característico das açoes permanentes (Fgk) é O valor éd' 
d f á . f m 
10
, conespondente ao quantil de 50% sejam os efeitos es avor veis ou avoráveis Já d ' 
. · e acordo com o item 11.6.1.1 da NBR6118 (ABNT, 2014), os valores característicos estão definidos na NBR 
6120 
( 
1 ABNT, 2008). Os va ores característicos das a - · · 
Çoes vanáve,s (Fqk), de acordo com o item 11.6.1.2 ainda da NBR 6118 (ABNT, 2014) são estab 1 ·d 
• e ec1 os por consenso e conespondem a valores que 
têm de 
25
% a 
35
% de probabilidade de ser ultrapassados no sentido desfavorável em um 
Período de 50 anos, o que signifi a 1 · . . 
c um va or com penado med10 de retomo de 174 anos a 
117 anos, respec~vam~nte. ~sses valores estão definidos na NBR 6120 (ABNT, 2008). 
No caso de açoes CUJa vanação não seja expressa por meio de distribuições probabilísticas, 
seus valores característicos F,c são substituídos por valores nominais convenientemente 
escolhidos. 
Valores de cálculo 
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, 
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação r, = 'Y/t • -y
12
• -,
13
, confonne o 
item 11.7 da NBR 6118 (ABNT, 2014), sendo que: 
e Yft leva em consideração a variação das ações; 
111 'Yfi leva em conta a simultaneidade das ações; 
111 
'YJJ leva em conta os desvios ocasionados durante as consttuções e as aproximações 
feitas em projeto, no que tange às ações. 
os valores representativos podem ser: 
e os próprios valores característicos (F,c); 
• valores convencionais excepcionais (FEx); 
111 valores reduzidos (FR) em função da combinação de ações: 
No caso de baixa probabilidade de ocorrência, o valor reduzido FR será igual a ,fio · F,c 
(verificações no ELU). No ELS, os valores reduzidos (FR) podem ser calculados pelas expressões 
,r,1 , FK (para valores frequentes) e 1/12 · F,c (para valores quase pennanentes), de uma ação que 
acompanha a ação principal. 
Portanto, 
2.7 
Os valores de r11 · 'Y/3 estão indicados nas Tabs. 2.6 e 2.7. 
Tab. 2.6 Valores de 'Yt i · 'Y13 
Combinações de ações 
Permanentes (g) Variáveis (q) 
Ações 
Protens.!o (P) Rec.alques de apolo e r•traçJo 
D G T D D 
Normais '·º 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 
13 1 o 1,2 1,0 Especiais ou de construçao , • 
0 
1,2 0,9 1,2 
Exce cionais 1,2 l,O l,O O l ,l 0'9 
F 
o 
o 
o 
p os variáveis em geral e T para a temperatura. 
Sendo: D para desfavoróve/, F para favorável, G P:'.~da~ca:!ma o peso próprio das est1utu1as, especialmente as pté-moldadas, esse 
Cl l Pato os cargos permanentes de pequena va11a i I a e, 
coeficiente pode ser redu,ido paro 1,3. 
Fonte: Item 11.7.1 da NBR 6118 (ABNT, lOl4). 
2 Ações e seguranças nas estruturas 47 
' 
Scanned by CamScanner
Tab.2.7 
anentes desfavoráveis 
Valores de 'Y/1 • 'Y/3 para ações perm 
Normal ESpecial ou de construção Excepcional 
Grandes pontes 
Edificações tipo 1 e ponles em geral 
1,30 
l,35 
l,40 
l,20 
1,25 
1,30 
Edificações tipo 2 . lS//IJ do cargo permanente atuante; 
'o peso própflO supero 2 
Grandes pontes: silo estruturas cu/ cidentois superam 5 kN/m ; 
Edificoç/Jes tipo 1: s/Jo aquelas em qu• os cargos ocidentais não ultrapassam 5 kN/m2; 
Edificoç/Jes tipo 2: sdo aquelas em que os cargos o 
Fonte: Item 5./ .4.1 do NBR 8681 (ABNr, 200Jb). 
1,10 
1,15 
l,20 
_ . • ,,, 1/1 ou 1/12 , conforme a combinação das ações e do os valores de r12 sao iguais ª "'º' 1 . 
. . ál'se e estão representados na Tab. 2.8, na qual. estado-limite em an 1 , _ 
1/1 é o fator de redução pela combinação de açoes no ELU; 
• 
0 
• f d d a-0 pela combinação frequente de ações no ELS; • l/li e o ator e re uç _ 
· f d d -0 pela combinação quase permanente de açoes no ELS. • 1/12 e o ator e re uça 
Tab. 2.8 Valores do coeficiente 'Y/2 
Ações Y/2 
1/io \/Ili) 
locais em que n3o M predominanda de pesos de equipamentos que permanecem 
fixos por longos per/odas nem de elevadas concentrações de pessoas.C2J 
0,5 0,4 
Cargas aódenlais de locais em que h~ predomin3ncia de pesos e equipamentos fixos por longos perlodos, 0,7 0.6 
ediflcios ou de elevada concentraçao de pessoas.C3J 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 
Vento Pressao din~mica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 
Variações uniformes de temperatura em relaçao ~ média anual local. 0,6 0,5 
(tl Para os valores de 1/11 relativas els pontes e principalmente aos problemas de fadigo, ver seçiJo 2J da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
<21 Ed,flcios residenciais. 
PJ Ediffcios comerciais, de escritón'os, estoçôes e edifldos públicos. 
Fonte: Item 11.7.I do NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Para verificações no ELS, o coeficiente de ponderação é Y/ = -r12 , sendo: 
• Y/2 = 1 para combinações raras; 
• r12 = i/11 para combinações frequentes; 
• 'l/2 = \112 para combinações quase frequentes.