Estatística II - FUNDAMENTOS TESTE DE HIPÓTESES

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FUNDAMENTOS DOS TESTES DE HIPÓTESES 
1. (PS 2008.2) Se quisermos realizar um estudo para decidir se o valor esperado da espessura de uma 
peça produzida por uma determinada máquina mudou, sendo necessário fazer uma parada de 
manutenção, e outro estudo para verificar se a proporção de itens defeituosos diminuiu, devemos 
realizar testes de hipóteses, respectivamente: 
 
(A) unilateral inferior e bilateral. 
(B) bilateral e unilateral inferior. 
(C) unilateral inferior e unilateral superior. 
(D) unilateral superior e unilateral inferior. 
(E) bilateral e unilateral superior. 
Resposta: Os testes bilaterais ou bicaudal tem como primazia: 
{
 
 
 
Portanto como a espessura de uma peça produzida mudou, ela ficou diferente a média anterior. Já o 
segundo estudo temos testes unilateral inferior, tendo como característica: 
 
{
 
 
 
Como ele quer saber se a proporção de itens defeituosos diminuiu portanto torna inferior (menor). 
 
2. (P2 2012.2) Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para 
vender apólices de seguro de vida, caso verifique que a quantia média segurada por família é inferior a 
R$ 10.000,00. Com base no enunciado, quais seriam as hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) deste 
teste de hipótese? 
 
(A) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ < R$ 10.000 
(B) H0 : μ ≤ R$ 10.000; Ha : μ < R$ 10.000 
(C) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ > R$ 10.000 
(D) H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ ≠ R$ 10.000 
(E) H0 : μ = R$ 10.000; Ha : μ ≠ R$ 10.000 
 
Memória de Cálculo: 
 
{
 
 
 
{
 
 
 
 
Resposta: As hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha) deste teste de hipótese H0 : μ ≥ R$ 10.000; Ha : μ 
< R$ 10.000. 
 
3. (PS 2014.2) Num tribunal, partimos do pressuposto de que um réu é considerado inocente até que 
se prove o contrário. Baseando-se nessa ideia, o veredito pode: 
I. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo I. 
II. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo I. 
III. Inocentar um réu, se o mesmo é culpado, ou seja, cometer um erro do tipo II. 
IV. Declarar culpado um réu, se o mesmo é inocente, ou seja, cometer um erro do tipo II. 
Dessa forma, serão VERDADEIROS somente os itens: 
 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e III. 
(D) II e IV. 
(E) III e IV. 
Memória de Cálculo: 
 
I. Esta errada pois o Erro tipo 1 ocorre se você rejeita a hipótese nula ( ele é culpado), quando ela é 
verdadeira e não deve ser rejeitada. Portanto ele é culpado e não pode ser inocentado seria um erro do 
tipo 2. 
II. Esta correta, pois o Erro do tipo 1 ocorre se você rejeita a hipótese nula (ele é inocente), quando ela 
é verdadeira e não deve ser rejeitada. Portanto ele é inocente e não pode ser culpado 
III. Está correta, pois o Erro tipo 2 ocorre se você não rejeita a hipótese nula (ele ser inocente), quando 
ela é falsa e deve ser rejeitada. Portanto ele é culpado e não pode ser inocentado 
IV. Esta correta, pois será Erro do tipo 2. 
 
Resposta: serão VERDADEIROS somente os itens II e IV. 
 
4. (P2 2010.1) Qual das alternativas corresponde à definição do Erro Tipo II? 
 
(A) Erro cometido quando se rejeita H0 e ela é verdadeira. 
(B) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é verdadeira. 
(C) Erro cometido quando se rejeita H1 e ela é falsa. 
(D) Erro cometido quando se aceita H0 e ela é falsa. 
(E) Erro cometido quando se aceita H1 e ela é verdadeira. 
Resposta: ocorre se você não rejeita a hipótese nula (H0), quando ela é falsa e deve ser rejeitada. 
 
5. (PS 2012.2) É INCORRETO afirmar que o ERRO TIPO II, presente nos testes de hipóteses: 
 
(A) tem probabilidade representada pela letra grega beta. 
(B) torna-se mais provável quanto menos provável for o ERRO TIPO I. 
(C) ocorre quando não rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato falsa. 
(D) ocorre quando rejeitamos a hipótese nula sendo ela de fato verdadeira. 
(E) este tipo de erro diminui com o aumento do tamanho da amostra. 
Resposta: O erro do tipo 1 é o que está destacado que ocorre quando rejeitamos a hipótese nula 
sendo ela de fato verdadeira. 
 
6. (FGV OS 2008.01) Uma empresa brasileira afirma que o faturamento médio de uma de suas filiais 
sediadas na região Sul é de 230 mil reais e a distribuição normal. O desvio–padrão do faturamento e 
todas as empresas da região é igual a 30 mil reais. Uma análise dos dados de uma amostra de 16 
empresas encontrou um faturamento médio igual a R$195.000,00. Deve-se testar se a média desse 
faturamento é inferior a 230 mil reais. As hipóteses a serem testadas são: 
{
 
 
 
O valor calculado da estatística de teste é: 
(A) 4,67 
(B) 0,46 
(C) -4,67 
(D) -1,17 
(E) 0,04 
Memória de Cálculo: 
 Média = 195.000,000 
 Desvio-padrão = 30.000 
 Amostra (n) = 16 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor calculado da estatística de teste é -4,67.
7. (PS 2012.2) Uma empresa de liga de materiais está estudando a possibilidade de uso de uma 
nova liga de níquel-cromo-ferro. O objetivo é obter um metal forte o suficiente para satisfazer as 
especificações do consumidor de uma nova máquina que faz estampas. As especificações 
requerem que o número médio de ciclos antes de uma falha, μ, obtido nos testes de vibração, 
exceda 500.000. A partir de testes prévios com outros materiais, sabe-se que o desvio-padrão na 
resistência está em torno de 50.000 ciclos antes de uma falha. Foi realizado teste de resistência 
em 100 peças feitas com este material. A média da amostra calculada a partir de dados 
experimentais foi igual a 519.500 ciclos antes de uma falha. 
Nesse caso, qual o valor observado do teste? 
 
(A) Valor z observado do teste é 3,90. 
(B) Valor z observado do teste é 2,40. 
(C) Valor z observado do teste é 2,33. 
(D) Valor z observado do teste é 1,96. 
(E) Valor z observado do teste é 1,64. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 519.500,00 
 Desvio-padrão = 50.000 
 Amostra (n) = 100 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor calculado da estatística de teste é 3,9 (positivo) pois fala exceder que é na 
parte superior da curva Z. 
 
8. (PS 2014.2) Uma amostra aleatória contendo 64 lâmpadas indicou uma média de 350 horas 
para a vida útil da amostra e desvio padrão de 100 horas. Considerando um nível de 
significância de 5%, existem evidências de que a média populacional da vida útil seja diferente 
de 375 horas? 
 
(A) Não, uma vez que o Z observado = 2,00 > Z crítico = -1,96, logo não se rejeita a hipótese 
nula. 
(B) Não, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = 1,96; logo não se rejeita a hipótese 
nula. 
(C) Sim, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = -1,96; logo se rejeita a hipótese nula. 
(D) Sim, uma vez que o Z observado = -2,50 < Z crítico = -1,68, logo se rejeita a hipótese nula. 
(E) Não, uma vez que o Z observado = -2,50 > Z crítico -1,96, logo não se rejeita a hipótese nula. 
 
Memória de Cálculo: 
 Média = 350h 
 Desvio-padrão = 10h 
 Amostra (n) = 64 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 375h 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Sim, uma vez que o Z observado = - 2,00 < Z crítico = -1,96; logo se rejeita a 
hipótese nula. 
 
9. (PS 2008.1) Em um teste vocacional, a distribuição das notas dos candidatos é normalmente 
distribuída com média 160 pontos e desvio-padrão de 30 pontos. Uma nova turma de 49 
candidatos apresentou uma média igual a 140 pontos. Ao nível de 5% de significância, teste se a 
nova turma tem desempenho inferior e assinale a alternativa correta. 
 
(A) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
(B) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
(C) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior. 
(D) Aceita-se H0 e considera-seque a nova turma tem desempenho superior. 
(E) Rejeita-se H0 e H1 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 160 
 Desvio-padrão = 30 
 Amostra (n) = 49 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 140 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 4,67 > + 1,96, portanto rejeita H0 
 
 0 
1,96 
4,67 
10. (PS 2016.1) A indústria TML avaliou a vida média de 100 televisores em 1.570 dias, com 
desvio-padrão de 120 dias. Sabe-se que a duração dos televisores dessa indústria tem 
distribuição normal com média de 1.600 dias. Ao testar se houve alteração, com um nível de 
significância de 5% na duração média dos televisores, é correto recomendar: 
 
(A) não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%. 
(B) a amostra é insuficiente para uma conclusão estatisticamente significativa. 
(C) rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. 
(D) rejeita-se H1 ao nível de significância de 5%. 
(E) não é possível aplicar esse teste por falta de dados. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1.570 
 Desvio-padrão = 120 
 Amostra (n) = 100 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 1.600 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 2,5 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. 
 
 
 0 
1,96 
2,5 
11 (PS 2012.2) Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de 
massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de 
massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 
MPa2. Após a troca de alguns fornecedores de matérias-primas, deseja-se verificar se houve 
alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média 
igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5%? 
(A) Como consequência do resultado de teste estatístico, há evidência de redução na resistência 
média da massa cerâmica. 
(B) Como consequência do resultado de teste estatístico, não há evidencia de redução na 
resistência média da massa cerâmica. 
(C) Usando a tabela normal padrão, encontramos área na cauda superior igual a 0,019. Logo, há 
evidencia de redução na resistência média da massa cerâmica. 
(D) Não podemos realizar um teste de hipótese com esses dados. 
(E) Como consequência do resultado de teste estatístico, provamos heterocedasticidade nas 
amostras testadas. 
 
Memória de Cálculo: 
 Média = 53 
 Desvio-padrão = 4 
 Amostra (n) = 15 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média populacional= 50 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 2,9 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. Portanto houve uma redução de 53 para 50, rejeita H0. 
 
 0 
1,96 
2,9 
12. (PS 2010.1) Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio 
para dor de cabeça leva em média 10 minutos para aliviar a dor, com desvio padrão de 3 
minutos. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 25 pacientes. 
Pede a eles que tomem tais comprimidos quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em 
minutos) até o alívio da dor. Após a coleta de todas as respostas, ele verifica um tempo médio de 
alívio da dor de 13 minutos. Admitindo a distribuição normal dos tempos, para um nível de 
significância de 5%, assinale a alternativa correta. 
 
(A) rejeita-se H0 e o laboratório tem razão. 
(B) aceita-se H0 e o laboratório tem razão. 
(C) rejeita-se H0 e o laboratório não tem razão. 
(D) aceita-se H0 e o laboratório não tem razão. 
(E) rejeita-se H0 e o laboratório realiza outra amostra para aumentar a confiança na inferência. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 10 
 Desvio-padrão = 3 
 Amostra (n) = 25 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 13 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === ZESTAT 5,00 > + 1,96, portanto rejeita H0 ao nível 
de significância de 5%. Rejeitando a hipótese nula temos que o laboratório não tem razão no seu 
tempo de efeito do remédio. 
 
 0 
1,96 
5,00 
13. (P2 2008.1) Uma grande construtora nacional afirma que seus funcionários recebem um 
salário médio igual a, no mínimo, R$ 1.450,00, com desvio-padrão igual a R$ 700,00. Uma 
amostra com 500 funcionários apresentou uma média de R$ 1.390,00. Considerando que os 
dados são normalmente distribuídos, o que se pode afirmar? 
 
(A) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 1%. 
(B) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%. 
(C) Não há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 
5%. 
(D) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2,5%. 
(E) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2%. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 1.450 
 Desvio-padrão = 700 
 Amostra (n) = 500 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 1.390 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 - 0,4750 = 0,025 x 100 = 2,5 % 
0,5 - 0,4719 = 0,0281 x 100 = 2,81% 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === 2, 81% > 2,5 %, portanto rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%. 
 
 0 
1,96 
5,00 
14. (PS 2012.2) Um fornecedor afirma que seu tempo médio de entrega é menor do que 30 
horas. Um estudo com 36 entregas registrou tempo médio de 28,5 horas. Sabe-se que o tempo 
de entrega segue uma distribuição normal com desvio-padrão de 3,5 horas. O valor-p e a 
conclusão para um nível de significância α = 1% são respectivamente: 
 
(A) 2,57; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(B) 0,0102; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(C) 0,0051; há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(D) 0,0102; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
(E) 0,0051; não há evidência de que o tempo médio de entrega seja menor que 30 horas. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 30 
 Desvio-padrão = 3,5 
 Amostra (n) = 36 
 Nível de significância = 1% =99% confiança= 2,57 
 Média = 28,5 
 2,4377 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
0,4949==== Unilateral = 0,50 – 0,4949 = 0,0051 (Valor p) 
 
Z = 2,33 
 
Resposta: Se o valor-p for maior ou igual a α, não rejeitar a hipótese nula; 5,57>2,33. 
 
 
 
 
15. (P2 2012.1) Com relação a testes de hipótese, é correto afirmar que o nível de significância 
de um teste é: 
 
(A) a probabilidade de se cometer o erro tipo I. 
(B) a probabilidade de se cometer o erro tipo II. 
(C) a probabilidade de não se cometer o erro tipo I. 
(D) o mesmo que valor p. 
(E) a probabilidade de não se cometer um erro do tipo II. 
 
Resposta: Probabilidade de vir a cometer um Erro do Tipo 1, representado por alfa, é 
identificado como o nível de significância do teste estatístico . 
 
 
 
 
16. (P2 2016.1) O menor nível de significância a qual se pode rejeitar uma hipótese nula de um 
teste é o: 
 
(A) erro do tipo I. 
(B) nível de significância. 
(C) beta estimado. 
(D) valor-p. 
(E) grau de confiança. 
Resposta: Se o valor-p for menor do que α, rejeitar a hipótese nula. 
 
 
17. (PS 2012.1) Um professor constata que um de seus alunos faltou nas últimas cinco aulas e 
conclui que o aluno deve ter abandonado o curso. Na aula seguinte, porém, o aluno reaparece e 
diz que não havia abandonado o curso, mas que tinha viajado para resolver assuntos familiares. 
Considere que o professor tenha tratado essa situaçãocomo um teste estatístico de hipóteses, 
utilizando o número de faltas como base para a estatística de teste. Nesse contexto, é 
INCORRETO afirmar que: 
 
(A) a hipótese nula do professor era que o aluno estava cursando o curso. 
(B) o professor cometeu um erro tipo II. 
(C) se o valor-p do teste for maior do que o nível de significância, então o professor deve concluir 
que o 
aluno continua matriculado no curso. 
(D) no teste realizado pelo professor, a hipótese nula é rejeitada sempre que o número de faltas 
consecutivas 
de um aluno exceder um certo limite. 
(E) a hipótese alternativa do professor era que o aluno havia abandonado o curso. 
Resposta: O Erro tipo 2 ocorre se você não rejeita a hipótese nula (o aluno está cursando o 
curso), quando ela é falsa e deve ser rejeitada. Contudo o erro cometido pelo professor foi o 
erro tipo 1 que ocorre se você rejeita a hipótese nula (o aluno está cursando o curso), quando ela 
é verdadeira e não deve ser rejeitada. Ele não rejeitou. 
 
18. (PS 2012.1) É INCORRETO afirmar que: 
 
(A) o valor p é o menor nível de significância ao qual se pode rejeitar H0 . 
(B) se a hipótese nula foi rejeitada, não é possível cometer um erro do tipo II. 
(C) a probabilidade de cometer um erro tipo II é igual ao nível de significância. 
(D) só é possível cometer um erro do tipo II se H0 não for rejeitada. 
(E) se o valor p é menor que o nível de significância, rejeita-se H0 . 
 
Resposta: A probabilidade e cometer um erro do tipo I é igual ao nível de significância 
 
19. (P2 2012.2) O coordenador de um curso de administração de uma grande universidade do 
Rio de Janeiro quer saber se o Coeficiente de Rendimento Acumulado (CRA) de seus alunos é, 
em média, superior ao CRA dos alunos do curso de administração de uma de suas principais 
concorrentes. Para tal, ele calculou o CRA médio de uma amostra de 100 alunos de seu curso, 
obtendo um valor de 7,8. Ele pretende comparar este valor com o CRA médio de todos os alunos 
do curso de administração de sua principal concorrente, que, segundo informações divulgadas 
em seu site, é de 8,1. Nesse caso, que tipo de teste é mais adequado para se utilizado pelo 
coordenador? 
 
(A) ANOVA. 
(B) Comparação de médias para amostras dependentes. 
(C) Comparação de médias para amostras independentes. 
(D) Teste de Hipóteses para a média de uma população. 
(E) Regressão Linear Simples. 
 
Resposta: O teste de hipóteses é uma técnica que nos permite aceitar ou rejeitar a hipótese 
estatística, a partir dos dados da amostra dessa população, com a média de 8,1 com uma 
amostra de 100 alunos do curso comparando 7,8 de CRA. 
 
 
20. (PS 2018.2) A montadora automotiva Y avaliou se o peso das portas dos carros estava de 
acordo com a especificação. A norma dizia que cada porta deveria pesar 2Kg. Para fazer a 
avaliação, o gerente selecionou 35 portas aleatórias e as pesou, encontrando uma média de 
peso de 2,1Kg. Sabe-se que o desvio padrão do peso das portas é 0,2Kg e o nível de 
significância usado no teste foi 5%. A opção que retrata corretamente o teste de hipótese 
realizado para descobrir se a média da amostra é maior que a suposta média descrita na norma 
é: 
 
(A) Z = 1,64 Ho: rejeita. Z crítico = 2,96 Ha: não rejeita. 
(B) Z = 2,96 Ho: rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: não rejeita. 
(C) Z = 1,64 Ho: não rejeita. Z crítico = 2,96 Ha: rejeita. 
(D) Z = 2,96 Ho: não rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: rejeita. 
(E) Z = 1,60 Ho: não rejeita. Z crítico = 1,64 Ha: rejeita. 
Memória de Cálculo: 
 Média = 2 Kg 
 Desvio-padrão = 0,2 Kg 
 Amostra (n) = 35 
 Nível de significância = 5% =95% confiança= 1,96 
 Média = 2,1 Kg 
 2,4377 
 
Cálculo: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
0,5 - 0,05 = 0,45 = 1,64 
 
Resposta: Rejeitar H0 se ZESTAT > + 1,96 === 2,96 > 1,96, portanto rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%. 
Não Rejeitar Ha se ZESTAT < 1,96 === 1,64 < 1,96, portanto não rejeita H0 ao nível de 
significância de 5%.