AS II FUNDAMENTOS DE ANALISE MATEMATICA

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AS II
PERGUNTA 1 
Considere o seguinte argumento: “Se a pessoa é chefe de empresa, então ela é contra o aumento de impostos, porque todos os que são contra o aumento de impostos são membros de câmaras de comércio, e todos os membros de câmaras de comércio são chefes de empresa”.
Considere a seguinte legenda:
A: a pessoa é chefe de empresa. 
B: Todos são contra o aumento de imposto. 
C: Todos são membros de uma câmara de comércio.
Com base nessa legenda, o argumento pode ser traduzido para:
	
	a.
	 (B→A)∧(B→C)→(A→B)
	
	b.
	(C→B)∧(C→A)→(A→B)
	
	c.
	 (A→B)∧(B→C)→(C→A)
	
	d.
	(B→C)∧(C→A)→(A→B)
	
	e.
	 (A→C)∧(C→A)→(A→B)
PERGUNTA 2 
Suponha que, para demonstrar que a fórmula a seguir representa um argumento válido, você construa uma tabela-verdade. A fórmula é a seguinte: (B→C)∧(C→A)→(B→A).
Sobre a tabela-verdade construída, é CORRETO afirmar que:
I) Ela tem 8 linhas.
II) Ela tem 8 colunas.
III) Se em todas as linhas em que A, B e C forem verdadeiras, a coluna final for verdadeira, então o argumento é válido.
Assinale a alternativa CORRETA: 
	
	a.
	 As três afirmações são verdadeiras.
	
	b.
	 Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
	
	c.
	 Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	d.
	 Nenhuma das afirmações é verdadeira.
	
	e.
	Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
PERGUNTA 3 
Considere as seguintes afirmações:
I) A proposição “se x é par então x² é par” é a negação de “x não é par ou x² é par”.
II) A negação lógica da proposição “se chover, a rua inunda” é a proposição “se não chover, a rua não inunda”.
III) A negação lógica da proposição “x > 0 ou x < -3 ” é a proposição “x < 0 e x > -3”.
É CORRETO afirmar que:
	
	a.
	As três afirmações estão corretas.
	
	b.
	 Apenas a afirmação I está correta.
	
	c.
	 Apenas a afirmação II está correta.
	
	d.
	Apenas a afirmação III está correta.
	
	e.
	As três afirmações não são corretas.
PERGUNTA 4 
Considere a seguinte fórmula: ¬Q ∧ (P ∨ Q) → P.
Sua demonstração é a seguinte:
1)       ¬Q
2)       (P∨Q)
3)       (¬¬P∨Q)
4)       (¬P→Q)
5)        ¬¬P
6)        P
As justificativas para cada etapa da dedução são:
	
	a.
	premissa 1; premissa 2; dupla negação em (2); De Morgan em (3); modus tollens em (1) e (4); dupla negação em (5).
	
	b.
	premissa 1; premissa 2; dupla negação em (2); regra do condicional em (3); modus tollens em (1) e (4); dupla negação em (5).
	
	c.
	 premissa 1; premissa 2; dupla negação em (2); regra do condicional em (3); modus tollens em (2) e (4); dupla negação em (5).
	
	d.
	 premissa 1; premissa 2; De Morgan em (2); regra do condicional em (3); modus tollens em (1) e (4); dupla negação em (5).
	
	e.
	premissa 1; premissa 2; dupla negação em (2); regra do condicional em (3); modus ponens em (1) e (4); dupla negação em (5).
PERGUNTA 5
Considere o seguinte trecho: “Não é necessário – nem de muita conveniência – que o legislativo esteja sempre em atividade; mas é absolutamente necessário que o poder executivo esteja, pois não há uma necessidade permanente de elaboração de novas leis, mas é sempre imprescindível a execução das leis promulgadas.” (LOCKE, John, Concerning civil government, apud COPI, 1978, p. 26).
Sejam as seguintes traduções:
A: É necessário que o poder legislativo esteja sempre em atividade.
B: É necessário que o poder executivo esteja sempre em atividade.
C: Há uma necessidade permanente de elaboração de novas leis.
D: Há uma necessidade permanente de execução das leis promulgadas.
O trecho acima pode ser descrito simbolicamente da seguinte forma:
	
	a.
	Se não C, então A. Se não D, então B.
	
	b.
	Se C, então A. Se D, então B.
	
	c.
	Se não C, então não B. Se D, então A.
	
	d.
	Se C, então A. Se não D, então não B.
	
	e.
	Se não C, então não A. Se D, então B.
PERGUNTA 6
	
	a.
	F, V, F, V, F.
	
	b.
	V, F, F, F, V.
	
	c.
	V, V, V, V, V.
	
	d.
	 V, F, V, F, V.
	
	e.
	F, V, V, V, F.