termodinamica

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Professor: Fábio Bicalho Cano
Disciplina:
TERMODINÂMICA
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 – BORGNAKKE, CLAUS; SONNTAG, RICHARD E. “Fundamentos da Termodinâmica –
Série Van Wylen”. Tradução da 7ª edição americana. São Paulo: Edgard Blucher, 2009.
2 – MORAN, J. MICHAEL ; SHAPIRO, HOWARD N. “Princípios de Termodinâmica para
Engenharia”. 6ª edição; Tradução e revisão técnica Gisele Maria Ribeiro Vieira. Rio de
Janeiro: LTC, 2009.
3 – ÇENGEL, YUNUS A.; BOLES, MICHAEL A. “Termodinâmica”. 5ª edição; Tradução: Katia
Aparecida Roque; Revisão técnica: Antônio Fábio Carvalho da Silva. São Paulo: McGraw-
Hill, 2006.
4 – ATKINS, PETER; DE PAULA, JULIO. “Físico-Química”. 7ª edição. Rio de Janeiro: LTC,
2003, Volume 1.
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TERMODINÂMICA
Unidade 3 – Propriedades das substâncias puras
3.1 – Fases e mudanças de fase; equação de estado; superfícies f(P,V,T) = 0
3.2 – Representação dos processos nos planos termodinâmicos; pressão e
temperatura de saturação
3.3 – Tabelas de propriedades termodinâmicas
3.4 – Modelos de gases reais. Diagramas de compressibilidade
3.5 – Exercícios
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3.1 – Fases e mudanças de fase; equação de estado; superfícies f(P,V,T) = 0 
Uma substância pura é aquela de composição química uniforme e
invariável. Sabe-se experimentalmente que a temperatura e o volume
específico podem ser considerados independentes, sendo a pressão
determinada como: p = p(T,v). O gráfico dessa função é uma superfície p-v-T.
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Superfícies p-v-T.
Maioria das substâncias puras – expansão na fusão Exceções – contração na fusão
Exceções: água, 
silício, bismuto, 
germânio, estanho 
e antimônio.
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❑ VAPOR – É a substância que em um processo de compressão isotérmica muda de fase.
❑ GÁS – É a substância que em um processo de compressão isotérmica não muda de fase.
3.1.1 – Distinção 
entre vapor e gás. 
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3.2 Representação dos processos nos planos termodinâmicos; pressão e
temperatura de saturação - Diagrama Pressão versus Volume específico
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TERMODINÂMICA
3.2 Representação dos processos nos planos termodinâmicos; pressão e temperatura
de saturação - Diagrama Temperatura versus Volume específico para água
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TÍTULO (x) – Representação gráfica TÍTULO (x) – Conjunto cilindro-pistão
3.3 Propriedades termodinâmicas
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3.3.1 Cálculo do título (x)
V = Vlíquido + Vvapor
v
total
vapor
l
total
líquido
total
v
m
m
v
m
m
m
V
v +== 
x = Título ou 
qualidade 
vl vxvxv +−= )1(
Portanto:
Ou ainda:
lv
l
vv
vv
x
−
−
=
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Uma análise quantitativa abrangente adequada para o modelo de gás real envolve o
fator de compressibilidade, Z, definido por:
3.4 GÁS REAL – FATOR DE COMPRESSIBILIDADE (Z)
ideal
real
v
v
z =
Assim temos:
ZRTPv
P
RT
v
v
v
z
ideal
real === 
Equação do 
gás real
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Como exemplo, vamos considerar o comportamento do fator compressibilidade
para o nitrogênio:
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De forma geral podemos
observar os seguintes perfis
do fator de compressibilidade
para os diferentes tipos de
gases:
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3.4.1 – Diagrama de compressibilidade generalizado
Uma técnica importante na área científica é a de utilizar escalas relativas de
grandezas com base numa grandeza que tenha um caráter fundamental. Sabe-se
que as propriedades críticas são características intrínsecas de cada gás, e
adotando-se essas propriedades com fundamentais, definem-se as seguintes
coordenadas reduzidas:
C
R
p
p
p =
C
R
T
T
T =
C
R
v
v
v =
Pressão reduzida Temperatura reduzida Volume específico 
reduzido
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Assim, pelo princípio dos estados correspondentes temos: 
“Diferentes gases reais em equilíbrio no mesmo volume reduzido e na mesma
temperatura reduzida têm a mesma pressão reduzida”.
Um diagrama generalizado de compressibilidade é apresentado a seguir.
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TERMODINÂMICA
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TERMODINÂMICA
3.4.2 – Equação de van der Waals
Em 1873 J. H. van de Waals propôs uma equação de estado baseada na equação
do gás perfeito, com base nos dados experimentais e em considerações
termodinâmicas rigorosas. Essa equação é um exemplo de “construção de um
modelo” que segue as seguintes considerações:
1ª - Assumir a existência de um covolume, representado pela constante b de van
der Waals
b
P
TR
v
gás
+

=
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2ª - Assumir a existência de interações de atração, representada pela constante a
de van der Waals
EV1
EV2
Direção de 
choque com 
a parede
F
F
EV1C F
EV2C F
Para um sistema homogêneo:
vV
m
CC EVEV
1
21 ====
2
1






=
v
aF Conclusão: 2v
a
bv
TR
P
gás
−
−

=
Equação de van der Waals
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3.5 – Exercícios
3.21 Gelo seco é o nome dado ao dióxido
de carbono na fase sólida. À pressão
atmosférica (100 kPa), qual deve ser sua
temperatura?
a) O que acontece se ele for aquecido a
100 kPa?
b) O que acontece se ele for aquecido a
5,5 atm
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Solução Ex 3.21 - Gelo seco é o nome
dado ao dióxido de carbono na fase
sólida. À pressão atmosférica (100 kPa),
qual deve ser sua temperatura?
a) O que acontece se ele for aquecido a
100 kPa? Dado: 1 atm = 101,3 kPa
b) O que acontece se ele for aquecido a
5,5 atm
(a)
Linha Sólido - Vapor
(b)
Linha Sólido – Líquido
Linha Líquido - Vapor
T
T
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3.24 Determine a fase para os seguintes casos:
a) CO2 a T = 40
oC e P = 0,5 MPa;
b) Ar atmosférico a T = 20 oC e P = 200 kPa;
c) NH3 a T = 170
oC e P = 600 kPa.
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Solução Ex 3.24 Determine a fase para os seguintes casos:
a) CO2 a T = 40
oC e P = 0,5 MPa;
b) Ar atmosférico a T = 20 oC = 293 K e P = 200 kPa;
c) NH3 a T = 170
oC e P = 600 kPa.
a) TC CO2 = 304,1 K = 31
oC
b) Ar atmosférico
(79% N2 + 21% O2)
TC (N2) = 126,2 K
TC (O2) = 154,6 K
Gás
c) NH3 a T = 170 
oC e P = 600 kPa.
Vapor superaquecido
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3.26 Determine a fase para as seguintes substâncias:
a) Água: T = 275 oC e P = 500 kPa;
b) R-410A: T = 0 oC e P = 350 kPa;
c) NH3 : T = - 10
oC e P = 150 kPa.
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Solução Ex 3.26 - Determine a fase para as seguintes substâncias:
a) Água: T = 275 oC e P = 500 kPa;
b) R-410A: T = 0 oC e P = 350 kPa;
c) NH3 : T = - 10
oC e P = 150 kPa.
Água: T = 275 oC e P = 500 kPa R-410A: T = 0 oC e P = 350 kPa NH3 : T = - 10 
oC e P = 150 kPa
500 kPa 350 kPa 150 kPa
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3.32 Complete a tabela seguinte para a amônia:
P [kPa] T [oC] v [m3/kg] x
50 0,1185
50 0,5
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Solução Ex 3.32 - Complete a tabela seguinte para a amônia:
P [kPa] T [oC] v [m3/kg] x
50 0,1185
50 0,5
T = 50 oC
P (kPa) V (m3/kg)
1000 0,14499
1200 0,11846
1400 0,09942
lv
l
vv
vv
x
−
−
=
vl vxvxv +−= )1(
v = 1 − 0,5 × 0,001777 + 0,5 × 0,06337 = 0,03257 Τm3 kg
∄1200
2033 0,03257
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3.48 No seu refrigerador, a substância refrigerante
muda de fase (evapora) a – 20 oC no interior de um
tubo que envolve a câmara fria. Na parte externa
(atrás ou abaixo do refrigerador) existe uma grade
preta, dentro da qual a substância condensa,
passando da fase vapor para líquida a 40 oC.
Determine a pressão e o volume específico
detectadas no evaporador e no condensador dessa
geladeira, admitindo que o fluido refrigerante seja
amônia.
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Solução Ex 3.48
Tfria = – 20
oC (evaporação)
Tquente = 40
oC (condensação)
Determine P e v no evaporador e
no condensador
Fluido refrigerante = amônia
Evaporador
Condensador
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3.52 Considere dois reservatórios A e B ambos contendo água conforme a figura
abaixo. O tanque A está a 200 kPa, v = 0,5 m3/kg e VA = 1 m
3, e o tanque B
contém 3,5 kg a 0,5 MPa e 400 oC. A válvula é aberta e atinge-sea condição de
equilíbrio. Determine o volume específico final.
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Solução Ex 3.52
Os reservatórios A e B ambos contém água.
Determine o volume específico final, com a abertura da válvula.
PA = 200 kPa 
vA = 0,5 m
3/kg 
VA = 1 m
3
mB = 3,5 kg 
PB = 0,5 MPa 
TB = 400 
oC
vA =
mA
VA
⇒ mA = 0,5 × 1 = 0,5 kg
VB =
mB
vB
⇒ VB =
3,5
0,61728
= 5,67 𝑚3 ∴ vfinal =
1+5,67
0,5+3,5
= 1,67 Τm3 kg
vfinal =
Vtotal,final
mtotal,final
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3.57 Um reservatório rígido e estanque, com capacidade de 2 m3, contém uma
mistura de líquido e vapor de R-134a saturados a 10 oC. Se o refrigerante é
aquecido, a fase líquida desaparece quando a temperatura atinge 50 oC.
Determine a pressão a 50 oC e a massa inicial de líquido.
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Solução Ex 3.57
Se o refrigerante (como um equilíbrio líquido-vapor) é aquecido, a fase líquida desaparece quando a
temperatura atinge 50 oC. Determine a pressão a 50 oC e a massa inicial de líquido.
Reservatório rígido e estanque 
V = 2 m3 e T = 10 oC
Δ
1
2
0,01512 m3/kg
1318,1 kPa
415,8 kPa
m =
V
v
=
2
0,01512
= 132,3 kg
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1.29 (Moran, Shapiro - 4ª edição) A tabela a seguir mostra as temperaturas e os
volumes específicos do vapor d’água em duas pressões:
P = 1,0 MPa P = 1,5 MPa
T(oC) v (m3/kg) T(oC) v (m3/kg)
200 0,2060 200 0,1325
240 0,2275 240 0,1483
280 0,2480 280 0,1627
Determine:
a) O volume específico, em m3/kg, para T = 240 oC e p = 1,25 MPa;
b) A temperatura, em oC, para p = 1,5 MPa e v = 0,1555 m3/kg;
c) O volume específico, em m3/kg, para T = 220 oC e p = 1,4 MPa.
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Solução Ex 1.29 (Moran, Shapiro - 4ª edição)
P = 1,0 MPa P = 1,5 MPa
T(oC) v (m3/kg) T(oC) v (m3/kg)
200 0,2060 200 0,1325
240 0,2275 240 0,1483
280 0,2480 280 0,1627
a) O volume específico para T = 240 oC e p = 1,25 MPa v =
0,2275 + 0,1483
2
= 0,1879 Τm3 kg
b) Temperatura quando: 
P = 1,5 Mpa
v = 0,1555 m3/kg
T (oC) V (m3/kg)
240 0,1483
T 0,1555
280 0,1627
280 − T
280 − 240
=
0,1627 − 0,1555
0,1627 − 0,1483
∴ T = 260℃
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Solução Ex 1.29 (Moran, Shapiro - 4ª edição)
P = 1,0 MPa P = 1,5 MPa
T(oC) v (m3/kg) T(oC) v (m3/kg)
200 0,2060 200 0,1325
240 0,2275 240 0,1483
280 0,2480 280 0,1627
c) O volume específico quando:
T = 220 oC
p = 1,4 MPa
T (oC) V (m3/kg)
200 0,2060
220 V1,0
240 0,2275
P = 1,0 MPa
T (oC) V (m3/kg)
200 0,1325
220 V1,5
240 0,1483
P = 1,5 MPa
240 − 220
240 − 200
=
0,2275 − V1,0
0,2275 − 0,2060
⇒ V1,0 = 0,2168 Τm
3 kg V1,5 = 01404 Τm
3 kg
P (MPa) V (m3/kg)
1,0 0,2168
1,4 V1,4
1,5 0,1404
T = 220 oC
V1,4 = 01557 Τm
3 kg