10º - FSales - Concreto III - 4 0 Concreto protendido

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Resistência dos Materiais II
Prof. MSc. Priscilla Camargo
Estruturas de Concreto III
Capítulo 4 – Elementos de Concreto Protendido
1. Histórico, Principais Aplicações, Materiais e Sistemas de 
Protensão e Critérios de Projeto
2. Critérios de projeto
3. Dimensionamento à Flexão e ao Cisalhamento
4. Perdas de Protensão
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Conteúdo Programático
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Capítulo 4 – Fundamentos do Concreto Protendido
1. Histórico
2. Principais aplicações
3. Materiais 
4. Sistemas de Protensão 
5. Critérios de Projeto
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Generalidades
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A utilização de armaduras protendidas em estruturas de concreto se consagrou no
Brasil, nas últimas décadas, como técnica construtiva. Esse fato pode ser
comprovado através do grande número de obras civis realizadas, desde:
• silos e tanques
• passando por pontes e viadutos
• até edifícios de todos os tipos, incluindo obras com mais de 40 anos.
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O conceito de protensão
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A palavra protensão ou pré-tensão expressa a ideia da instalação de um estado prévio de 
tensões em alguma coisa. Na engenharia a protensão é aplicada a peças estruturais e 
materiais de construção.
Podemos ilustrar a protensão, inicialmente, através de alguns exemplos clássicos:
1. Imagine-se, por exemplo, a situação em que uma 
pessoa carrega um conjunto de livros na forma 
de uma fila horizontal. 
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O conceito de protensão
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Para que os livros sejam levantados, sem que caiam, é necessária a aplicação de uma força 
horizontal que os comprima uns contra os outros, produzindo assim forças de atrito 
capazes de superar o peso próprio do conjunto.
A aplicação da força normal pode ser entendida como uma 
forma de protender um conjunto de elementos estruturais, 
com o objetivo de se criar tensões prévias contrárias 
aquelas que podem inviabilizar a operação.
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O conceito de protensão
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2. Uma roda de carroça é também um exemplo de estrutura protendida. AO contrário do 
que se pode imaginar, não se trata de uma peça única.
• A roda é constituída por várias partes de madeira, montadas apenas por encaixes.
• Em torno da roda é colocado um aro de aço cuja função é, além de proteger a 
madeira do desgaste, solidarizar o conjunto.
• No momento da colocação, o aro de aço é aquecido, e seu diâmetro aumenta (devido à 
dilatação térmica).
• Após resfriar, seu diâmetro tende a diminuir até o valor inicial.
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O conceito de protensão
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A roda de madeira se opõe ao movimento de contração 
do aro e este, consequentemente, aplica esforços sobre 
ela, solidarizando-a, protendendo-a. 
• Pode-se citar ainda o caso de um barril composto por gomos de madeira apertados 
por cintas metálicas. A compressão produzida pelas cintas se opõe às tensões 
causadas pela pressão interna do líquido dentro do barril.
Fica evidente que a protensão pode ser aplicada aos mais 
diversos tipos de estruturas e materiais.
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O conceito de protensão
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Todos esses exemplos elucidam uma potencialidade importante da protensão, qual seja, a
possibilidade de promover a solidarização de partes de uma estrutura, como por
exemplo nas estruturas de concreto pré-moldado.
Nesse sentido, Pfeil (1984) propõe a 
seguinte definição: "Protensão é um 
artificio que consiste em introduzir 
numa estrutura um estado prévio de 
tensões capaz de melhorar sua 
resistência ou seu comportamento, 
sob diversas condições de carga." 
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1. Histórico do Concreto Protendido
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➢ O desenvolvimento do concreto armado e protendido se deu a partir da criação do 
cimento Portland, na Inglaterra, em 1824.
➢ Em meados do século 19, já era conhecida mundialmente a possibilidade de reforçar 
elementos de concreto com armaduras de aço
➢ Em 1855 foi fundada a primeira fábrica de cimento Portland.
➢ Em 1867 o francês Monier começou a fabricar vasos, tubos, lajes e pontes utilizando 
concreto com armadura de aço.
➢ Nessa época, não se conhecia claramente a função estrutural do aço no concreto...
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1. Histórico do Concreto Protendido
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➢ Em 1877 Hyatt reconheceu o efeito da aderência entre o concreto e a armadura, após 
executar vários ensaios e passou a usar a armadura apenas do lado tracionado das peças
➢ A primeira proposição de pré-tensionar o concreto foi em 1886 por P. H. Jackson. No 
final do século 19 surgiram várias patentes de protensão, sem êxito.
Porque não existia o êxito nessa época? Porque não tinha conhecimento da retração e 
fluência do concreto a fundo...
➢ Somente em 1949 o desenvolvimento do concreto protendido se acelerou, após o 
surgimento de vários comitês, institutos e comissões para o concreto armado...
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1. Histórico do Concreto Protendido
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➢ Em 1950 realizou-se, em Paris, a primeira conferência sobre concreto protendido. 
➢ Surgiu a FIP (Federation Internationale de la Precontrainte). No mesmo ano, um 
engenheiro belga, Finster Walder, executou a primeira ponte em balanço sucessivos.
➢ O método espalhou-se por todo o mundo.
O sistema de colocar os cabos de protensão em bainhas, no interior da seção 
transversal de concreto, de modo a possibilitar a protensão dos cabos com apoio no 
próprio concreto endurecido, estabelecendo-se, posteriormente, a aderência por 
meio da injeção de uma argamassa adequada de cimento, se impôs definitivamente. 
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1. Histórico do Concreto Protendido
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➢ A primeira obra em concreto protendido no Brasil foi a ponte do Galeão, RJ, em 1948
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2. Principais aplicações
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Afinal, o que é o concreto protendido?
O concreto protendido é uma técnica de execução, com o objetivo de introduzir em uma 
estrutura de concreto tensões capazes de melhorar a sua resistência.
Pode ser aplicado em diversos casos. É uma solução muito indicada para vencer grandes 
vãos e para peças pré-fabricadas, principalmente quando se prevê uma carga de 
esforço de flexão elevada.
Em quais casos ele é mais recomendado?
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2. Principais aplicações
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• Pontes 
• Viadutos 
• Passarelas 
• Estacas pré-moldadas
• Vigotas pré-fabricadas para laje
• Peças pré-fabricadas
• Dormentes de ferrovia
• Barragens, etc...
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A protensão nas estruturas de concreto
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Como a protensão pode melhorar as condições de utilização do concreto?
O concreto tem resistência à tração varias vezes inferior à resistência à compressão, e que é
necessário que se tomem medidas para evitar ou controlar a fissuração.
O aço é um material que resiste bem, tanto à compressão como à tração.
Protensão
é empregada como um meio de se criar tensões de compressão 
prévias nas regiões onde o concreto seria tracionado em 
consequência das ações sobre a estrutura. 
Além disso, a protensão pode ser empregada como meio de 
solidarização de partes menores de concreto armado, para 
compor componentes e sistemas estruturais. 
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Como ocorre a protensão nas peças?
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Imaginemos que se deixe, nos elementos pré-moldados, orifícios tubulares que possam ser 
alinhados, e que, por eles possa ser passada uma barra de aço com rosca nas extremidades.
Por meio de porcas e chapas de distribuição de esforços nas extremidades da viga, e com 
auxílio de um torquímetro, pode-se aplicar a força normal com a intensidadedesejada.
Após a aplicação da força de protensão, pode ser injetado calda de cimento nos orifícios de 
modo a se promover a aderência da barra de aço com o concreto 
https://www.youtube.com/watch?v=l8cY0lPDQko
https://www.youtube.com/watch?v=l8cY0lPDQko
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3. Materiais
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Os principais materiais são: concreto e aços de alta resistência (25 MPa < fck> 60 MPa)
Concreto
Além destes, devem ser observados os diferentes dispositivos de ancoragem, bainhas 
metálicas ou de plásticos, etc.
• O emprego da protensão requer a utilização de técnicas específicas, assim, o controle de 
qualidade deve ser mais eficiente, possibilitando concretos de melhor qualidade.
• É desejável resistências elevadas. CP = 30 e 40 MPa enquanto que CA = 20 e 30 MPa.
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3. Materiais
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Concreto
• É importante que o concreto tenha boa característica de compacidade e baixa 
permeabilidade, para que se tenha uma proteção da armadura contra corrosão.
• É necessário tomar as devidas precauções com relação ao uso de tipos mais adequados 
de cimento, de agregados, de proporções adequadas entre cimento, agregado e água 
e de aditivos que não prejudiquem a integridade das armaduras.
Além do mais comum Portland, pode ser empregados cimentos como o de alta resistência inicial (ARI) 
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3. Materiais
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Aços de Protensão
a) fios trefilados de aço, diâmetro de 3 a 8 mm, em rolos ou bobinas;
b) cordoalhas (fios enrolados em hélice, com 2, 3 ou 7 fios);
c) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com d >12 mm, e com 
comprimento limitado.
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3. Materiais
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Aços de Protensão
• Os aços usados no concreto protendido caracterizam-se por elevada resistência e pela 
ausência de patamar de escoamento.
São mais econômicos, já que sua resistência pode ser até três vezes maior.
• Fornecidos em grandes comprimentos, na forma de: fios e cordoalhas
Evitando assim as emendas...
OBS: Na construção com concreto armado, o emprego dos aços de alta resistência é proibitivo, devido aos 
alongamentos excessivos que produziriam fissuras muito abertas. 
NBR 7482 - Fios de aço para concreto protendido;
NBR 7483 - Cordoalhas de aço para concreto protendido. 
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Aços de Protensão – Fios e cordoalhas
Fios lisos e entalhados e 
cordoalhas de dois, três e 
sete fios são fornecidos 
no Brasil pela 
Companhia Siderúrgica 
Belgo-Mineira
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Aços de Protensão – Designação genérica dos aços de protensão
• São designados pelas letras CP seguidas da resistência ultima do aço, medida em kN/cm² 
e pelas letras RN ou RB se o aço é de relaxação normal ou baixa.
• No caso dos fios, a designação pode ainda vir seguida da letra “E”, indicando se o fio é
entalhado, ou “L” para fios lisos.
CP-175 (RN) → aço para concreto protendido com resistência mínima à ruptura por 
tração fptk = 175 kN/cm2 (1750 MPa), e de relaxação normal.
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Aços de Protensão – Corrosão dos aços de protensão
A corrosão no aço de protensão é preocupante pelo menos por dois motivos:
• Um certo grau de corrosão pode ser crítico no caso de fios de protensão com pequena 
seção transversal. 
• As depressões causadas pela corrosão fazem surgir pico de tensão em aços tensionados.
1º o diâmetro dos fios é pequeno 
2º porque o aço quando sujeito a elevadas tensões fica mais susceptível à 
corrosão
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Aços de Protensão – Corrosão dos aços de protensão
A corrosão pode dar origem a fissuras iniciais de pequena 
abertura e pode conduzir a uma ruptura frágil, levando um cabo de 
protensão ao colapso.
Aços de protensão devem ser protegidos contra a corrosão na fábrica, durante o transporte 
e na obra. Mas de que forma?
• Sendo armazenados e instalados em lugares cobertos, aquecidos, secos e aerados.
• Cordoalhas devem estar imersas em graxa, dentro das bainhas, assegurando sua proteção.
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Bainhas
São denominadas bainhas os tubos dentro dos quais a armadura de protensão deve ser 
colocada, onde possa deslizar sem atrito.
São utilizadas no caso de protensão com aderência posterior
• Podem ser fabricadas com: chapas 
de aço laminada costuradas em 
hélice (esp: 0,1 a 0,35 mm), papel e 
até papelão (antigamente).
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Bainhas
As ondulações transversais em hélice apresentam vantagens, como:
• Conferem rigidez à seção da bainha sem prejudicar a flexibilidade longitudinal
• Facilitam a utilização de luvas rosqueadas nas emendas
• Melhoram a aderência entre o concreto e a nata de injeção, devido às Saliências e reentrâncias. 
Para protensão sem aderência utilizam-se também bainhas plásticas lisas nas 
quais o aço para protensão encontra-se imerso em graxa. Neste caso o aço para 
protensão é comercializado já́ dentro das bainhas (cordoalhas de sete fios)
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Calda de Cimento para Injeção
A calda ou nata de injeção, tem como função proporcionar a aderência posterior da 
armadura com o concreto e a proteção da armadura ativa contra corrosão. É de extrema 
importância em estruturas de CP com aderência posterior.
A norma NBR 7681 (“Calda de cimento para injeção”) 
fixa as condições exigidas para as caldas. 
Utiliza-se cerca de 36 a 44 kg de água para cada 
100 kg de cimento.
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3. Materiais
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Cabos de Protensão
Designa-se como cabo de protensão o conjunto de fios ou cordoalhas agrupados dentro de 
uma bainha. Eles são necessários quando a força de protensão necessária supera a 
capacidade máxima de um fio ou cordoalha isolado.
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3. Materiais
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Ancoragem
A forma mais simples e econômica de fixação dos fios e cordoalhas é por meio de cunhas e 
porta-cunhas. As cunhas podem ser bi ou tripartidas, e ficam alojadas em cavidades de 
blocos ou placas de aço (porta-cunha)
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4. Sistemas de Protensão
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• Na primeira metade do século XX, o CP passou a ser utilizado me mais larga escala;
• Isso fez com que alguns estudiosos desenvolvessem processos de protensão e 
patenteassem-nos.
• Esses processos eram patenteados e executados por empresas especializadas.
• Existiam inicialmente dois processos: Freyssinet (francês) e Diwidag (alemão).
• No decorrer dos anos surgiram diversos processos e os mais econômicos e vantajosos se 
firmaram no mercado.
Pode-se comprar ou alugar equipamentos e inventar o próprio processo de protensão...
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4. Sistemas de Protensão
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Sistema de protensão e tipos de protensão tem uma diferença conceitual:
Sistema de protensão se resume a dois: 
• protensão com aderência inicial 
• protensão com aderência posterior.
Tipo de protensão se resume ao efeito final 
da força de protensão sobre uma peça:
• protensão completa 
• protensão parcial
o que distingue é em que ocasião se dá a 
aderência da armadura protendida com o 
restante da peça em relação à cura do 
concreto. 
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4. Sistemas de Protensão
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Protensão com aderência inicial
É muito empregada na fabricação de pré-moldados e de CP.
• Nas pistas de protensão, a armadura ativa é posicionada, ancorada em blocos nas 
cabeceiras e tracionada.
• A armadura passiva é colocada, o concreto é adensadoe a peça passa pela fase de cura.
• As formas são retiradas, equipamentos dos cabos liberados e os fios são cortados.
• Os fios transferem a força de protensão para o concreto pela aderência.
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4. Sistemas de Protensão
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Protensão com aderência posterior
Neste caso, a protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido.
• A aderência se da posteriormente através da injeção de uma calda de cimento no 
interior das bainhas (auxílio de bombas injetoras).
• Os cabos são pós-tracionados por meio de macacos hidráulicos especiais que se 
apoiam nas peças de concreto já endurecidos.
• A força atinge o valor especificado, e os cabos são ancorados por dispositivos especiais. 
placas de ancoragem com cunhas metálicas ou de argamassa.
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4. Sistemas de Protensão
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Protensão sem aderência
• A inexistência de aderência refere-se somente à armadura ativa, já que a armadura 
passiva sempre deve estar aderente ao concreto.
• A armadura ativa é colocada em bainhas metálicas e, após a aplicação da força de 
protensão, as bainhas são injetadas com graxa para proteger da corrosão.
A protensão é aplicada sobre uma peça de concreto já endurecido NÃO havendo, 
entretanto, aderência entre os cabos e o concreto.
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4. Sistemas de Protensão
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Protensão sem aderência
Utiliza-se também outros sistemas de protensão sem aderência nos quais os cabos são 
colocados externamente à peça de concreto já moldada, como no caso de vigas armadas 
com tirantes externos. Essa solução é mais frequente em obras de reforço de estruturas 
pré- existentes, muito utilizada na recuperação de pontes.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 4) o concreto protendido sem aderência ocorre quando 
o “pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo 
utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência 
com o concreto”. Portanto, neste sistema a armadura só está ligada ao concreto através das 
ancoragens (CARVALHO, 2012). 
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4. Sistemas de Protensão
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Protensão sem aderência
http://vitorioemelo.com.br/publicacoes/Reforco_Alarga
mento_Pontes_Rodoviarias_Uso_Protensao_Externa.pdf
Reforço e Alargamento de Pontes 
Rodoviárias com a Utilização de 
Protensão Externa
http://vitorioemelo.com.br/publicacoes/Reforco_Alargamento_Pontes_Rodoviarias_Uso_Protensao_Externa.pdf
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4. Sistemas de Protensão
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Aspectos referente à aderência
O dilema na escolha de protensão com ou sem aderência se deve às vantagens e 
desvantagens que um sistema apresenta em relação ao outro. 
Vantagens da protensão NÃO-aderente:
• permite posicionar os cabos com excentricidades maiores;
• permite a proteção do aço contra corrosão fora da obra;
• permite a colocação dos cabos de forma rápida e simples;
• perdas por atrito muito baixas e eliminação da operação de injeção.
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4. Sistemas de Protensão
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Aspectos referente à aderência
Vantagens da protensão COM aderência:
• Aumento da capacidade das seções no estado limite último;
• Melhoria do comportamento da peça entre os estágios de fissuração e ruptura;
• A falha de um cabo tem consequências restritas (incêndio, explosão, terremoto)
Os cabos aderentes, além de introduzir o esforço de protensão numa peça de concreto podem funcionar 
ainda como armadura convencional, graças à aderência entre o cabo e o concreto. Essa propriedade é
muito importante para o comportamento da peça no que diz respeito à fissuração (Pfeil, 1983a). 
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4.1 Tipos de Protensão
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Estão relacionados a durabilidade da estrutura. Ela pode ser completa, limitada ou parcial.
a) para as combinações frequentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite de 
descompressão (ELS-D), ou seja, para as situações em que atuarem a carga permanente e as 
sobrecargas frequentes, não se admite tensão de tração no concreto;
b) para as combinações raras de ações, quando previstas no projeto, é respeitado o estado limite de 
formação de fissuras (ELS-F).
Na NBR 6118:2003, item 13.4.2, existe protensão completa quando se verificam as duas condições:
Comumente utilizada em: tirantes de CP, reservatórios de CP, vigas formadas por peças pré-moldadas...
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4.1 Tipos de Protensão
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a) para as combinações quase permanentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o 
estado limite de descompressão (ELS-D);
b) para as combinações frequentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado 
limite de formação de fissuras (ELS-F).
De acordo com a NBR 6118:2003, item 13.4.2, existe protensão limitada quando se 
verificam as duas condições seguintes:
A protensão limitada é comumente utilizada em elementos estruturais tais como pontes, passarelas, etc. 
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4.1 Tipos de Protensão
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para as combinações 
frequentes de ações, é
respeitado o estado limite de 
abertura de fissuras (ELS-
W), com wk ≤ 0,2 mm.
De acordo com a NBR 6118:2003, item 13.4.2, existe protensão parcial quando se verificam 
a condição seguinte:
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Imagens Ilustrativas
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Imagens Ilustrativas
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Imagens Ilustrativas
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5. Critérios de Projeto
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Verificação da segurança – Ações
Para verificação da segurança em peças de CP, deve-se observar os critérios prescritos pela 
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas. 
1. Estados limites de serviço
• Estados que causam indícios de comprometimento de durabilidade da estrutura
• Danos ligeiros, deformações excessivas, vibrações, fadiga
• Combinações quase-permanentes, frequentes e raras
2. Estados limites últimos
• Estados que determinam a paralisação, do todo ou em parte, da construção
• Perda de equilíbrio, ruptura ou deformação excessiva, instabilidade por deformação...
• Combinações quase-permanentes, frequentes e raras
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5. Critérios de Projeto
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Grau de Protensão
Se as forças de protensão devem ser empregadas para, impedir ou limitar a fissuração 
em condições de utilização, então podemos determinar seus valores de intensidade e 
excentricidades (disposição da armadura ativa) observando os estados limites de utilização:
Até que nível devemos aplicar essas forças de protensão? Em que casos devemos 
impedir a fissuração, e em que casos podemos simplesmente limita ́-la?
critérios de projeto empregados para se determinar os efeitos que 
devem ser introduzidos pela protensão num certo tipo de estrutura Grau de Protensão
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5. Critérios de Projeto
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Grau de Protensão
Para o caso de peças fletidas, define-se grau de protensão como sendo a relação entre o 
momento fletor causado pela força P∞ e o momento característico máximo: 
onde 𝜓1𝑞 corresponde à parcela da carga 
acidental que ocorre com frequência.
𝜅𝑝 =
𝑀𝑃∞
𝑀
𝑔 + 𝜓1𝑞
𝑚á𝑥
No caso de protensão completa tem-se grau de protensão pelo menos igual a 1. Portanto, essa relação 
entre momentos fletores representa o aparecimento de tensões de tração ou de formação de fissuras.
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5. Critérios de Projeto
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Determinação da força de protensão
✓ ações sobre a estrutura;
✓ características dos materiais: resistência, módulo de deformação, etc.;
✓ dados geométricosda seção transversal pré-estabelecida para a peça;
✓ dados obtidos da experiência ou de pré-dimensionamento;
✓ esforços devidos às cargas permanentes e variáveis;
✓ grau de protensão estabelecido, em geral determinado pelas condições de utilização;
✓ estimativas das perdas de tensão na armadura de protensão. 
1. Estimativa do valor da força de protensão - é estimada em função de:
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5. Critérios de Projeto
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Determinação da força de protensão
✓ Pi – força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração;
✓ Pa – força na armadura de protensão, para pré-tração, no instante imediatamente anterior à sua 
liberação das ancoragens externas, na seção de abcissa x = 0;
✓ P0(x) – força de protensão no tempo t=0 na seção de abcissa x. Valor inicial transferida ao concreto
2. Determinação dos valores da força de protensão 
A partir da FP estimada, calcula-se a seção transversal de armadura ativa necessária, 
levando-se em conta os estados limites para cada situação. Os valores da FP são:
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5. Critérios de Projeto
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Determinação da força de protensão
a) A perda de protensão deve ser arbitrada. A perda total varia entre 20 e 30%
b) Determina-se a força no “macaco hidráulico” (Pi,est);
c) Considerando os limites de tensão na armadura de protensão (ativa), determina-se a área (Ap,est);
d) Com tabelas de aços (2.1 a 2.8) determinam-se nº de fios, cordoalha e área efetiva (Ap,ef);
e) Aproveitando o máximo da capacidade resistente, determina-se (Pi,ef).
Determinação da força Pi - São feitos os seguintes passos:
Este valor de Pi é a princípio o valor a ser adotado no projeto, porém, sujeito a verificações posteriores.
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5. Critérios de Projeto
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Determinação da força de protensão
Pi, est =
P∞, est
(1 − ∆Parb)
Determinação da força Pi - São feitos os seguintes passos:
P,est = força de protensão final estimada. 
Pi,est = força de protensão inicial estimada. 
Parb= variação da força de protensão arbitrada. 
Ap,est= área da seção transversal da armadura ativa. 
Ap,ef= valor efetivo da área da seção transversal da armadura ativa. 
σpi,lim = tensão na armadura ativa. 
Pi,ef = força a ser aplicada pelo equipamento de tração
Ap, est =
Pi, est
σpi, lim
Pi, ef = Pi
= (Ap
, ef
) ∗ (σpi, lim)
Tabelas (2.1 a 2.5)
Valores limites de tensões na armadura
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5. Critérios de Projeto
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Valores limites de tensões na armadura (𝜎pi, lim)
Segundo a NBR-6118 a força de tração na armadura não deve superar os valores 
decorrentes da limitação das tensões no aço, fornecidos em 9.6.1.2.1 a 9.6.1.2.3".
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5. Critérios de Projeto
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Valores limites de tensões na armadura (σpi, lim)
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5. Critérios de Projeto
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Tabelas para Ap,ef
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5. Critérios de Projeto
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Determinação da força de protensão
Determinação da força Pa
Esta força corresponde ao valor da força de tração Pi subtraída as perdas de tensões decorrentes do 
escorregamento dos fios nas ancoragens provisórias das cabeceiras da pista, da relaxação do aço e 
da retração inicial do concreto.
Determinação da força P0 (x) 
É obtida a partir da força de tração Pa, deduzindo-se os valores das perdas de tensão decorrentes 
da deformação imediata no concreto.
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Determinação da força de protensão
Resistência dos Materiais II
Prof. MSc. Priscilla Camargo
5. Critérios de Projeto
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Tensões normais no Concreto
Após determinação das forças de Protensão (Pi, Pa, P0) deve-se verificar as tensões normais 
no concreto, referente às diferentes etapas da peça (produção, transporte, montagem).
• Verificação de tensões normais no concreto na seção mais solicitada pelo carregamento externo;
• Verificação as tensões normais no concreto ao longo do vão.
• Elas devem ser verificadas considerando todas as combinações possíveis de ações.
• Para cada combinação deve-se verificar os estados-limites de descompressão, de 
formação de fissuras, além de compressão excessiva...
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Estudo de Caso
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