Lista 1 - Eletr & Mag (2020)

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SEL 0410 – Eletricidade e Magnetismo 
2 semestre de 2020 
Lista de exercícios n 1 (Eletrostática) 
Professor: João Bosco A. London Junior 
 
 
Eletrostática – Lei de Coulomb 
 
1) Em cada vértice de um triângulo eqüilátero de lado igual a “l” existe uma carga “q”. Determine o 
módulo da força que atua sobre qualquer uma das três cargas em função de “l”, de “q” e de “0”. 
Resposta: 2
0
2
4
.3
l
q
F

 
 
2) Uma certa carga “Q” deve ser dividida em duas: “q” e “Q-q”.Qual a relação entre “Q” e “q”, para 
que a repulsão Coulombiana entre as partes seja máxima? 
Resposta: Qq
2
1
 
 
3) Duas cargas positivas iguais, “Q”, estão fixas e separadas por uma distância 2a. A força sobre uma 
pequena carga teste positiva, “q”, a meio caminho entre as duas, é nula. Deslocando-se a carga teste de 
uma pequena distância, seja (a) em direção a uma das cargas fixas, ou (b) perpendicularmente à reta 
que une essas cargas, determine a direção da força sobre “q”. O equilíbrio será estável ou instável, em 
cada um dos casos? 
Resposta: (a)Em direção à posição original: estável (b)Para longe da posição original: instável. 
 
4) Uma carga pontual “Q1 = 2mC”, está localizada, no vácuo, em P1(-3;7;-4), enquanto que a carga “Q2 
= -5 mC se localiza em P2(2;4;-1). Determine a força que age em: (a)Q2; (b)Q1. 
Resposta: (a) KNazayax .956,0.956,0.594,1  ; 
 (b) KNazayax .956,0.956,0.594,1  . 
 
5) Para a configuração de cargas mostrada na Figura 1, calcule a força que atua sobre q1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 cm 
10 cm 
  
 q3 
q2 q1 
Onde: 
q1= -1x10-6C 
q2= 3x10-6C 
q3= -2x10-6C 
 = 300 
Figura 1 
 
Campo Elétrico – Lei de Coulomb 
 
6) A distância entre duas cargas puntiformes nCq 121  e nCq 122  é igual a 0,10m, 
conforme indicado na figura 2 (esse conjunto de duas cargas iguais de sinais diferentes recebe o nome 
de Dipolo Elétrico). Determine o campo elétrico produzido por q1, e o campo elétrico produzido por q2 
e o campo elétrico resultante (a) no ponto “a”; (b) no ponto “b”; e (c) no ponto “c”. 
Resposta: (a) axCNxE a )/108,9(
4 ; (b) axCNxEb )/102,6(
4 ; (c) axCNxcE )/109,4(
3 
7) Um condutor de forma de anel com raio “a” possui uma carga “Q” distribuída uniformemente ao 
longo dele (figura 3). Determine o campo elétrico em um ponto “P” situado sobre o eixo do anel a uma 
distância “x” de seu centro. 
Resposta: ax
ax
Q
E
2/3
224
1
0





 


 
8) A figura 4 mostra uma parte de uma linha infinita de cargas, cuja densidade linear (isto é, a carga por 
unidade de comprimento, medida em C/m) tem o valor constante + . Calcule o campo a uma distância 
y da linha. 
Resposta: 
y
E
02
 
Lei de Gauss 
 
4) Uma esfera de raio “R” está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo 
elétrico total através da esfera, (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor E entra na esfera, (c) o 
fluxo para a parte da superfície em que o vetor E sai da esfera. 
Resposta: (a) 0; (b) ER
2 , (c) ER 2 . 
5) Faz-se uma separação de cargas num condutor originalmente descarregado, pela aproximação de um 
bastão carregado positivamente, como mostra a figura 5. Que se pode dizer, partindo da Lei de Gauss, a 
respeito do valor do fluxo “E” para cada uma das cinco superfícies fechadas apresentadas? Suponha 
que a carga negativa no condutor seja igual, em módulo, à carga positiva existente no bastão. 
Resposta: Considerando + q a carga no bastão  S1 = q / 0; S2 = - q / 0; S3 = q / 0; S4 = 0; S5 = q 
/ 0; 
6) A figura 6 mostra uma carga puntiforme de 1 x 10-7 C, no centro de uma cavidade esférica de 3 cm 
de raio existente num pedaço de metal descarregado. Use a Lei de Gauss para obter o valor do campo 
elétrico no ponto “a”, eqüidistante entre a carga e a superfície, e no ponto “b”. 
Resposta: 4 x 106 N / C, Zero. 
7) Uma esfera não condutora, de raio “a”, é colocada no centro de uma casca esférica condutora, de raio 
interno “b” e raio externo “c”, como na figura 7. Uma carga +Q está distribuída uniformemente através 
da esfera interior (densidade “” , C/m3). A casca externa tem carga – Q. Calcule E(r), (a) dentro da 
esfera (r < a); (b) entre a esfera e a casca (a < r < b); (c) dentro da casca (b < r < c); (d) fora da casca 
(r > c); (e) Quais são as cargas que surgem na superfície interna e externa da casca? 
Resposta: (a) r
a
Q
E









3
04
;(b) 









24 0r
Q
E

; (c) Zero; (d) Zero;(e) Interna – Q; externa zero. 
8) Determine o campo elétrico a uma distância “r” de um plano infinito com uma densidade superficial 
de cargas constante “+ ” (carga por unidade de área, C/m2). 
Resposta: 
02
E 
9) A seção reta do condutor indicado na figura 8 possui uma carga total de +3nC. A carga no interior 
da cavidade, isolada do condutor, é igual a –5nC. Qual deve ser a carga existente em cada superfície 
(interna e externa) do condutor? 
Resposta: Interna q = +5nC, externa q = -2nC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 q = -5nC 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
 + 
 + 
+ 
+ 
+ 
Figura 8 
   q1 q2   
 
c 
a b 
13 cm 13 cm 
4 cm 6 cm 4 cm 
Figura 2 
P 
x 
y 
 a 
 
Figura 3 
dQ 
ds 
 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 
  P 
 y 
dx 
Figura 4 
  
 + q 
  
  b 
 a 
Figura 6 
a 
b 
 c 
Figura 7 Casca esférica 
condutora 
+ + 
+ + + 
_ _ 
_ _ _ 
+ + + 
 + + 
S1 
S2 
S3 
S5 
S4 
Figura 5