Questão de adensamento

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QUESTÃO RESOLVIDA DE ADENSAMENTO 
 
MECÂNICA DOS SOLOS 2 - ENG CIVIL 
 
 
Na construção de um pátio escolar será aplicada uma sobrecarga, no centro da 
camada de argila, de 404,6 KPa. O perfil do terreno que receberá essa sobrecarga é 
exibido na figura abaixo. 
600
600
600
600
600
 0
-2
-4
-6
-8
-12
NA? ³
600
NR
? ³
? ³
Areia
Argila
Areia
 
Para a verificação das características do solo, retirou-se uma amostra 
localizada na cota 6 m abaixo do nível do terreno. Em laboratório, moldou-se um corpo 
de prova com altura Hi = 2,4 cm para a execução do ensaio edométrico. Com base 
nos dados obtidos no ensaio, são apresentados os seguintes resultados: 
g = 17 KN/m³ 
g = 19 KN/m³ 
g = 16 KN/m³ 
2 
 
 
 
3 
 
 
 
 
4 
 
 
 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,00 10,00 100,00 1000,00
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
az
io
s
Tensão vertical [kPa] 
4,55
4,6
4,65
4,7
4,75
4,8
4,85
4,9
4,95
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Le
it
u
ra
 d
o
 E
xt
e
n
sô
m
e
tr
o
 (
m
m
)
Raíz do tempo (mín) 
Tensão aplicada = 404,6 KPa
5 
 
 
Baseando-se nesses resultados, determine: 
a) O índice de compressão na camada de argila (Cc); 
b) A tensão de pré-adensamento pelo método de Pacheco Silva e o estado de 
adensamento da camada de solo; 
c) O coeficiente de adensamento correspondente a sobrecarga de projeto; 
d) Estime o recalque total da camada de argila; 
e) O tempo necessário para que ocorra 95% do adensamento dessa camada; 
f) O valor do recalque após uma semana 
g) O que pode se esperar do comportamento do solo, com relação ao adensamento, 
para casos em que, abaixo da camada de argila, existe uma rocha impermeável; 
 
 
Dados: е0 = 1,2367; Li (para 𝜎 = 404,6 Kpa) = 5,792 mm; Lf (para 𝜎 = 404,6 Kpa) = 
4,587 mm; Tv(90%) = 0,848; Tv(95%) = 1,127. 
 
 
4,55
4,6
4,65
4,7
4,75
4,8
4,85
4,9
4,95
5
5,05
5,1
5,15
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
Le
it
u
ra
 d
o
 E
xt
e
n
sô
m
e
tr
o
 (
m
m
)
Log t (mín)
Tensão aplicada 404,6 KPa
6 
 
 
Resolução 
a) 
 
O índice de compressão (Cc) é definido como o coeficiente angular da reta virgem, e 
pode ser calculado atráves da expressão: 
 
|Cc| = 
е1− е2 
log 𝜎2−log 𝜎 1
 
 
Tomando-se os pontos е1 = (100; 0,94) e е2 = (600; 0,62) temos: 
 
|Cc| = 
0,94−0,62
log 600−log 100
 
 
|Cc| = 0,411 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,00 10,00 100,00 1000,00
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
az
io
s
Tensão vertical [kPa] 
7 
 
b) 
 
Para a determinação da tensão de pré-adensamento, graficamente, através do 
método de Pacheco Silva, traça-se uma reta paralela ao eixo das abscissas no ponto 
de ordenada referente ao índice de vazios inicial do corpo de prova; após isso, 
prolonga-se a reta virgem até o ponto em que esse prolongamento intercepte a 
horizontal traçada anteriormente; a partir desse ponto de intersecção, traça-se uma 
reta paralela ao eixo das ordenas até o ponto em que esta encontre com a curva; 
nesse ponto, traça-se outra paralela ao eixo das abscissas; a abscissa do ponto de 
instersecção desta última reta com a reta virgem define a tensão de pré-adensamento. 
Como mostrado no gráfico acima: 𝜎’a = 36,2 KPa. 
σ′i = (17 + 19 + 16) ∗ 2 − 10 ∗ 4 = 64 KPa 
Sabendo que a tensão efetiva antes da obra tem valor de 64 KPa e sendo 𝜎’a = 
36,2 KPa, pode-se dizer que a tensão efetiva atuante sobre o solo no local de onde 
foi retirada a amostra é maior que a tensão de pré-adensamento encontrada. Sendo 
assim, o solo se encontra em processo de adensamento. 
 
𝜎’a = 36,2 Kpa 
8 
 
 
(Método de Taylor) 
O coeficiente de adensamento (Cv) pode ser calculado atráves da expressão: 
Cv = Tv(90%) 
𝐻𝑑²
𝑡90
 
Onde Hd = 
𝐻𝑖
2
 = 1,2 cm. 
Para a obtenção de t90 prolonga-se o trecho reto do gráfico até que este 
intercepte o eixo das ordenadas. Este ponto de intesecção é definido como d0; Em 
uma ordenada aleatória, traça-se uma reta “r” paralela ao eixo das abscissas até o 
ponto de intersecção desta com a curva do gráfico; a partir deste ponto de 
instersecção, traça-se um segmento equivalente a 15% do comprimento de “r”; Traça-
se, então, uma reta ligando d0 e o extremo do segmento 0,15*r; o ponto de intersceção 
entre esta última reta e o gráfico define t90 e L90. 
Como mostrado no gráfico acima: t90 = 3,9204 mín = 235,224 segundos e L90 
= 4,66 mm. 
Sendo assim, Cv = 0,848 
(1,2)²
235,334
 
Cv = 5,2x𝟏𝟎−𝟑 cm²/s 
 
 
 
t90 = (1,98 mín)² 
L90 = 4,66 mm 
c) 
9 
 
 
(Método de Casagrande) 
No gráfico Log t x Leitura do Extensômetro traça-se duas tangentes aos dois 
trechos mais próximos de serem retas. A intersecção dessas tangentes define o ponto 
com ordenada l100. Escolhe-se dois tempos em proporção 1:4 e mede-se o 
comprimento l1 – l4. Este comprimento é somado ao ponto de início da curva e 
traçando-se uma horizontal pela extremidade deste comprimento somado, obtém-se 
d0. Com os valores de l100 = 4,62 e d0 = 4,98 obtém-se l50 através da expressão: 
L50 = d0 – 0,5 (d0 – l100) 
L50 = (4,98) – 0,5 (4,98 – 4,62) 
L50 = 4,8 mm 
Com o valor de l50 encontramos no gráfico o valor de t50 = 0,23 mín = 13,8 
seg. Assim, podemos calcular o Coeficiente de Adensamento (Cv) atráves da 
expressão: 
Cv = Tv(50%) 
𝐻𝑑²
𝑡50
 
Cv = 0,197 
(1,2)²
13,8
 
Cv = 20x𝟏𝟎−𝟑 cm²/s 
d) 
10 
 
ΔH = Cc ∗
𝐻𝑖
1 + 𝑒𝑖
∗ 𝑙𝑜𝑔
 σ′f
 σ′i
 
ΔH = 0,411 ∗
4
1+1,2367
∗ 𝑙𝑜𝑔
 468,6
 64
= 0,64 m 
 
 
O valor de ΔH na camada de argila de 4m foi encontrado através da fórmula 
acima, em que σ′f = 404,6 + 64 = 468,6 KPa. Para a sobrecarga proposta, haverá 
recalque de 0,64m ou 64 cm. 
 
e) O tempo necessário para que ocorra 95% de adensamento da camada de argila pode 
ser calculado através da expressão: 
Cv = Tv(95%) 
𝐻𝑑²
𝑡95
 
Sendo Hd a distância de drenagem corresponde a metade da espessura da camada de 
argila. Hd = 2 m. 
t95 = Tv(95%) 
𝐻𝑑²
𝐶𝑣
 = 1,127 
(200)²
𝟓,𝟐𝐱𝟏𝟎−𝟑
 = 144487,2 minutos = 101 dias 
 
f) t = 7 dias = 604800 s 
𝑇 =
𝑐𝑣 ∗ 𝑡
𝐻𝑑2
= 
5,2 ∗ 10−3 ∗ 604800
2002
= 0,078624 = 0,0786 
Supondo U ≤ 60%, 
𝑇 = 0,0786 = 
𝜋
4
(
𝑈
100
)2 
Portanto, U= 31,64% 
𝑈 = 
Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=> Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 0,3164 ∗ 0,64 = 0,2025 ≈ 0,20𝑚 
Logo, o recalque da camada de argila após uma semana será de 0,20m 
 
g) Em campo, quando existe drenagem em apenas uma das faces, Hd passa a ser 
igual a espessura de toda a camada. Se comparados dois casos distintos em que as 
camadas de argila tenham a mesma altura, e que só variem as condições de 
drenagem, pode-se concluir que o valor total do recalque é o mesmo, porém, para a 
camada com apenas uma face drenante, o tempo em que ocorre qualquer valor de 
11 
 
recalque é quatro vezes maior do que na camada com duas faces drenantes , pois Hd 
é o dobro e os tempos de recalque variam com o quadrado de Hd.