Tensão-Deformação

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Tensão-Deformação – Revisão
Resistência dos Materiais
Resumo de autoria própria
Revisando...
➢ A força representa a ação de um corpo sobre
outro. É caracterizada por ponto de aplicação,
intensidade, direção e sentido (um vetor)
➢ Com a aplicação das forças surgirão esforços
internos. Consideramos as estruturas em equilíbrio
(igualdade entre ações externas e esforços internos).
Tensões
Tensão
➢ Representa a intensidade da força interna
sobre um plano específico (área) que passa
por um determinado ponto.
𝜎 =
𝐹
𝐴
➢ A determinação da tensão é fundamental
nas estruturas, pois o dimensionamento
sempre é feito para que a resistência do
corpo seja maior que a tensão sobre ele
aplicada
Tensão
➢ No sistema internacional, a força é expressa
em [N] e a área em [m²]. A pressão é
expressa em [N/m²] também denominado
de Pascal [Pa].
A = 0,5 m²
➢ Como essa unidade é muito pequena, nos
trabalhos de engenharia são usados prefixos
como quilo (103), mega (106) ou giga (109):
1 kPa = 10³ Pa = 10² N/m²
1 MPa = 106 Pa = 106 N/m²
1 GPa = 109 Pa = 109 N/m² 
Tensões nos elementos de uma estrutura
➢ A primeira tarefa na análise de uma estrutura é a determinação das forças externas (ações) às quais ela 
estará submetida e os esforços (internos) que surgirão.
➢ Se a barra BC, por exemplo, vai se quebrar ou não sob essa carga, depende não somente do valor 
encontrado para a força interna FBC, mas também da área da seção transversal da barra e do material 
do qual ela é feita.
Tensão Normal Média
➢ É a tensão que age perpendicularmente à
seção transversal de um elemento, é obtida
dividindo-se a força normal à seção pela
respectiva área da seção.
𝜎 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑆𝑒çã𝑜
=
𝑁
𝐴
➢ Quando o valor da força resultante é
positivo, a tensão fica positiva e dizemos
que o elemento está tracionado;
➢ Quando for negativa, dizemos que o
elemento está comprimido.
Exemplo 1: Análise de barra
As barras da estrutura abaixo possuem seção circular e estão submetidas às seguintes forças
internas: FAB = -40 kN e FBC = 50 kN. Sabendo que o material possui tensão máxima
admissível de 165 MPa (para tração e compressão), verifique se a barra BC irá romper.
Exemplo 1: Análise de barra
Tensão Cisalhante Média
➢ É a tensão que age paralelamente à seção transversal de um elemento, é obtida dividindo-se a
força tangencial (ou cortante) à seção pela respectiva área da seção.
𝜏 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑆𝑒çã𝑜
=
𝑇
𝐴
Exemplo 2: Análise de parafuso
O parafuso da conexão abaixo possui resistência ao cisalhamento de 100 MPa. Verifique se 
ele irá se romper com a força cortante de 50 kN.
Forças oblíquas à superfície
𝜎 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑆𝑒çã𝑜
=
𝑁
𝐴
𝜏 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑆𝑒çã𝑜
=
𝑇
𝐴
➢ Quando a força incidente é oblíqua à seção, podemos decompor em parcelas paralelas e
perpendiculares a esta seção, surgindo tensões normais e cisalhantes.
F
F
T
N
Área (A)
Área (A)
Exemplo 3: Componentes de tensão
O elemento abaixo está submetido a uma força F de 50 kN que age com um ângulo de 30°
em relação ao eixo da barra. Determine as tensões normais e cisalhantes sabendo que a área 
do elemento possui 0,8 m².
F
Área (A)
𝑠𝑒𝑛 30° =
𝑇
𝐹
0,5 =
𝑇
50
→ 𝑇 = 25 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑠 30° =
𝑁
𝐹
0,87 =
𝑁
50
→ 𝑁 = 43,5 𝑘𝑁
Força Cortante (Tangencial) Força Normal
𝜎 =
𝑁
𝐴
=
43,5
0,8
= 54,4 𝑘𝑃𝑎𝜏 =
𝑇
𝐴
=
25
0,8
= 31,3 𝑘𝑃𝑎
T
N
F
T
N
30º
Como foi 
determinada a 
resistência máxima 
do material?
Deformações
Deformação
➢ Os corpos são deformáveis ➔ alteram suas dimensões ou
formas com a aplicação dos carregamentos;
➢ A magnitude desta deformação depende das características
do material (aço, concreto, madeira, plástico, borracha...);
➢ Considerando a aplicação de uma força normal à superfície,
podemos verificar um alongamento ou encurtamento do
elemento, a depender se o esforço será de tração ou
compressão.
Definimos deformação específica normal (ε) em uma barra 
sob carregamento axial como a deformação por unidade de 
comprimento da barra𝜀 =
𝛿
𝐿
Exemplo 4: Deformação na barra
A barra ilustrada na figura abaixo está submetida a uma força de 20 kN. Sabendo que
após a aplicação da força ela apresentou um deslocamento de 10 mm, determine a
deformação normal específica deste elemento. A barra possui 100 cm de comprimento e
uma área de 0,1 m².
Deformação Elástica e Plástica
➢ Cessado o carregamento, o material
retorna a seu estado inicial.
➢ Cessado o carregamento, o material não
retorna totalmente, acumulando deformação
permanente.
Deformação Elástica Deformação Plástica
Como saber se as 
deformações serão 
elásticas ou 
plásticas?
Curva Tensão-Deformação
➢ Uma amostra padronizada do
material é estudada em laboratório;
➢ São realizados ensaios mecânicos,
como o ensaio de tração;
➢ A amostra é presa na prensa em suas
extremidades;
➢ A prensa desloca-se em uma velocidade
constante, aplicando uma força de
tração na amostra;
➢ São medidas as forças e os
deslocamentos, até a amostra se
romper.
Curva Tensão-Deformação
Curva Tensão-Deformação
➢ Regime Elástico: o material é capaz de retornar a
sua configuração inicial, cessado o carregamento;
➢ Regime de Escoamento: o material desenvolve
deformações plásticas (permanentes);
➢ Regime de encruamento: ganho de resistência
com deformação plástica (aço);
➢ Regime de estricção: encurtamento da seção
transversal antes da ruptura;
Curva Tensão-Deformação