PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM AKDMAT

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Q. 1
(Unifor–CE)
Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720
Q. 2
(UFJF–MG)
Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:
a) 288
b) 296
c) 864
d) 1728
e) 2130
Q. 3
(ITA–SP)
Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? 
a) 144
b) 180
c) 240
d) 288
e) 360
Q. 4
(ENEM-2013)
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
Q. 5
(PUC-RJ)
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:
a) 364.
b) 10.363.
c) 26.363.
d) 264.
e) 10.264.
Q. 6
(Faap-Sp)
Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?
a) 25000.
b) 120.
c) 120000.
d) 18000.
e) 32000.
Q. 7
Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?
a) 18
b) 30
c) 90
d) 108
Q. 8
Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?
a) 512
b) 1024
c) 525
d) 2056
Q. 9
Quantos números de três algarismos distintos existem?
a) 648
b) 981
c) 936
d) 999
Q. 10
(Petrobras-Cesgranrio-2014)
Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).
Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?
a) 12
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
Q. 11
(Cesgranrio-2000)
Uma partícula deve ir do ponto P ao ponto M, percorrendo a menor distância possível, deslocando-se somente por sobre as linhas da figura e com velocidade média de 2 cm/s. Como exemplo, temos, a seguir, uma representação de um desses caminhos. Quantos são os possíveis caminhos que tal partícula poderá percorrer?
a) 256 
b) 128 
c) 120 
d) 70 
e) 56
Q. 12
(ENEM-2012)
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Q. 13
(UERJ-2009)
Considere a situação abaixo:
Essa solução está errada. Apresente a solução correta.
Q. 14
(OMBEP-2011)
Cada uma das placas das bicicletas de Quixajuba contém três letras.
A primeira letra é escolhida dentre os elementos do conjunto A={G, H, L, P, R}, a segunda letra é escolhida dentre os elementos do conjunto B={M, I, O} e a terceira letra é escolhida dentre os elementos do conjunto C={D, U, N, T}.
Devido ao aumento no número de bicicletas da cidade, teve-se que expandir a quantidade de possibilidades de placas. Ficou determinado acrescentar duas novas letras a apenas um dos conjuntos ou uma letra nova a dois conjuntos.
Qual o maior número de novas placas que podem ser feitos, quando se acrescentam as duas novas letras?
Q. 15
(ENEM-2013)
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Q. 16
(ENEM-2017)
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15
b) 30
c) 108
d) 360
e) 972
Q. 17
(ENEM-2011)
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
a) 24
b) 31
c) 32
d) 88
e) 89
Q. 18
(ENEM-2015)
Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
a) 21
b) 90
c) 750
d) 1 250
e) 3 125
Q. 19
(ENEM-2015)
A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
a) 1 X 2 X 1 X 1 X 2.
b) 3 X 2 X 1 X 1 X 2.
c) 3 X 2 X 1 X 1 X 3.
d) 3 X 2 X 1 X 2 X 2.
e) 3 X 2 X 2 X 2 X 2.
Q. 20
(ENEM-2017)
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Q. 21
(ENEM-2019)
Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por
a) 6.
 b) 8.
 c) 12.
 d) 16.
 e) 24.
Q. 22
(UFES)
Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?
a) 12 
b) 17 
c) 19 
d) 23 
e) 60
Q. 23
(U.F. FLUMINENSES -RJ)
Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco tipos de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas de traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador. 
a) 189 
b) 30		
c) 11 	
d) 5		
e) 4
Q. 24
(ENEM-2004)
No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. 
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10
Q. 25
(ENEM-2007)
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
	grupos taxonômicos
	número de espécies
	Artiodáctilos
	4
	Carnívoros
	18
	Cetáceos
	2
	Quirópteros
	103
	Lagomorfos
	1
	Marsupiais
	16
	Perissodáctilos
	1
	Primatas
	20
	Roedores
	33
	Sirênios
	1
	Edentados
	10
	Total
	209
T&C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
a) 1.320.
b) 2.090.
c) 5.845.
d) 6.600.
e) 7.245.
Q. 26
(ENEM-2014)
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
a) 100.
b) 90.
c) 80.
d) 25.
e) 20.
Q. 27
(ENEM-2017)
Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14jan. 2012 (adaptado).
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a 
a) 263 + 94 
b) 263 x 94
c) 263.(104 – 1) 
d) (263 + 104) – 1
e) (263 x 104) – 1
Q. 28
(ENEM-2014)
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. 
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
 
Q. 29
(UFOP-MG)
No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. Qual é o número máximo de tentativas que o banco deveria permitir para que dona Antônia consiga realizar o saque?
Q. 30
(ENEM-2016)
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 72
Q. 31
(UnB)
Uma pessoa joga simultaneamente 3 dados de cores diferentes. As cores dos dados são amarela, vermelha e branca. Calcule o número de casos possíveis em que o dado vermelho apresenta o mesmo resultado que o branco.
Q. 32
(Diamantina)
Considere a seguinte situação: 
Cinco meninos e cinco meninas terão aula de computação em um mesmo laboratório de informática, onde existem apenas cinco computadores. 
Em frente de cada computador, há um banco de dois lugares. 
O professor exige que, em cada banco, haja um menino e uma menina. 
Considerando os dados acima, é CORRETO afirmar que a quantidade total de modos diferentes de atender à exigência do professor é igual a
a) 480.600		 
b) 350.400
c) 460.800		 
d) 340.500
Q. 33
(UFMG)
Observe o diagrama.
O número de ligações distintas entre X e Z é:
a) 39	 
b) 35 
c) 45	 
d) 41
Q. 34
(FUVEST-SP)
A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. Como no exemplo abaixo. 
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita?
a) 63 
b) 89
c) 26
d) 720
e) 36
Q. 35
(UEL)
Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os
quartos do hotel? 
Q. 36
(CESPE/UNB)
Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a
Q. 37
(UFSJ)
O código Morse, inventado por Samuel Morse em 1834, usa dois símbolos, ponto e traço, para representar letras e sinais de pontuação da linguagem escrita, combinando, para tal efeito, de um a quarto desses símbolos. Considerando-se essa informação, é CORRETO afirmar que o número total de letras e sinais de pontuação possíveis representados dessa forma pelo código Morse é igual a 
a) 30 
b) 24 
c) 28 
d) 36
Q. 38
(Eear-2019)
Com os algarismos e posso escrever ____ números pares de quatro algarismos distintos. 
a) 
b) 
c) 
d) 
Q. 39
(UFOP)
Um trem de passageiros é constituído por uma locomotiva e cinco vagões distintos, sendo um deles, utilizado como restaurante. Sabe-se que a locomotiva deve ir à frente e o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva. O número de modos diferentes de montar-se o trem é: 
a) 5	
b) 24 	
c) 96	
d) 120
Q. 40
(Uece-2019)
Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 aparece? 
a) 136 
b) 200 
c) 176 
d) 194 
Q. 41
(Uece-2019)
Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1,3,5,6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é 
a) 74. 
b) 76. 
c) 75. 
d) 77.
Q. 42
(Fac. Albert Einstein-Medicin-2019)
O almoxarifado de uma prefeitura utiliza chapas metálicas para identificar bens materiais adquiridos por uma das secretarias municipais. Nas chapas são gravados códigos com 10 dígitos numéricos, a fim de identificar o bem em questão. O esquema apresenta um exemplo dessas chapas.
Dado que o número sequencial de entrada é composto por dígitos e iniciado em para cada uma das secretarias, o sistema de codificação permite a essa prefeitura, considerando as secretarias, ao longo de um ano, a codificação de, no máximo, 
a) bens. 
b) bens. 
c) bens. 
d) bens. 
Q. 43
(Ufrgs-2019)
Uma caixa contém esferas numeradas de a O número de maneiras distintas de retirar esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número seja pelo menos a terceira a ser retirada é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Q. 44
(Ufrgs-2019)
Em uma civilização antiga, o alfabeto tinha apenas três letras. Na linguagem dessa civilização, as palavras tinham de uma a quatro letras. Quantas palavras existiam na linguagem dessa civilização? 
a) 
b) 
c) 
d) 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
e) 
GABARITO:
01: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 02: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 03: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 04: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 05: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 06: Alternativa correta Letra: “D” 
Q. 07: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 08: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 09: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 10: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 11: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 12: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 13: Resposta correta: “36”
Q. 14: Resposta correta: “40”
Q. 15: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 16: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 17: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 18: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 19: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 20: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 21: Alternativa correta Letra: “D” 
Q. 22: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 23: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 24: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 25: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 26: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 27: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 28: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 29: Resposta correta: “168”
Q. 30: Alternativa correta Letra: “C 
Q. 31: Resposta correta: “36”
Q. 32: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 33: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 34: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 35: Resposta correta: “40”
Q. 36: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 37: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 38: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 39: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 40: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 41: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 42: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 43: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 44: Alternativa correta Letra: “E”
X
R
Y
Z
S
X
R
Y
Z
S
2,3,4,5,6
7
120
180
240
360
4
0001
8
8.000
7.992
80.000
989.901
32
1
32.
3
8
27.
96.
2000.
2018.
2790.
4.
12.
16.
40.
120.